前言
- 注意一元與多元概念的不同點（比如：一元可導能推出連續(xù)面氓，但是多元可導不能推出連續(xù)）
難點：
一元微分學
- 遞推型數(shù)列極限
- 微分中值定理證明題
一元積分學
- 定積分的等式不等式證明
多元積分學
- 重積分
- 線面積分
無窮級數(shù)
- 常數(shù)項級數(shù)證明斂散性
- 冪級數(shù)求和
基本運算（70%）
- 求極限
- 求導數(shù)
- 求積分
知識點
復合函數(shù)
反函數(shù)
初等函數(shù)
單調性
奇偶性
變上限積分是一個原函數(shù)，有關原函數(shù)的問題可以從它入手
證明：
證明
- 證明兩個變限積分相等佑菩，要考慮變量代換
- 換完變量
舔庶，上下限也要換
這個依然對
因為：
周期性
左推右：
- 周期函數(shù)一個周期內的積分值相同
右推左：
- 奇周期函數(shù)周期內積分值為
有界性
閉區(qū)間連續(xù)推出有界
如果控制一下端點的單側極限：
有界性推廣
- 有界性推廣的證明見李正元全書例1.41（利用極限的局部有界性即可證明）
導函數(shù)有限區(qū)間內有界則原函數(shù)有界
證明
導函數(shù)有界
- 聯(lián)系導數(shù)與函數(shù)：微分中值定理
- 有界的證明，證絕對值小等于某值
題型
- 有界性推廣
-
時,
- C項利用極限的局部保號性證明
A項的反例
- 某點單調增：左鄰域都比他小，右鄰域都比他大
- 這個題如果保證導函數(shù)在
處連續(xù)括儒，那么A項也是對的，因為：
若
且在
根據(jù)極限的局部保號性帮寻，就有
反例顯然不滿足導函數(shù)0處連續(xù)
- 法一：按定義證明
- 法二：按照前面奇偶性的結論證明（注意這個變限積分的求導方法）
- 注意不要求
的二階導數(shù)赠摇，因為題目沒說
可導
- 利用積分中值定理
不用積分中值定理也可（兩種方法）：
法一：利用積分不等式
-
時同理
積分不等式
法二：化成統(tǒng)一的形式
- 注意是對
,
