在我們成人看來(lái)导而，小孩子應(yīng)該先認(rèn)識(shí)立體圖形還是平面圖形忱叭？——一般情況下，大家很自然地會(huì)認(rèn)為是平面圖形今艺。是啊韵丑，精確學(xué)習(xí)歐氏立體幾何要到高中階段呢！
但是洼滚，我們?nèi)粘Ｉ畹倪@個(gè)世界是平面的還是立體的埂息？——當(dāng)然是立體的！
所以遥巴，小孩子其實(shí)對(duì)立體圖形的經(jīng)驗(yàn)更豐富千康，對(duì)嗎？從這個(gè)意義上來(lái)講铲掐，孩子應(yīng)該先認(rèn)識(shí)哪類(lèi)圖形呢拾弃？——對(duì)的，立體圖形摆霉。
所以豪椿，人教版一年級(jí)教材從立體圖形開(kāi)始學(xué)習(xí)是有道理的。早在2015年携栋，江子校長(zhǎng)就對(duì)教材的這一設(shè)計(jì)撰文詮釋搭盾、梳理，隨后婉支，我們學(xué)前鸯隅、一年級(jí)的課程設(shè)計(jì)就在這個(gè)思路上進(jìn)一步挖掘，以豐富的圖形游戲開(kāi)啟兒童的圖形探索之旅向挖。
低段小朋友怎樣玩轉(zhuǎn)立體圖形蝌以？
江子
人教版一年級(jí)上學(xué)期第三章是《認(rèn)識(shí)圖形（立體）》炕舵，對(duì)于剛剛六歲多一點(diǎn)的兒童，怎么教跟畅？怎么學(xué)咽筋？困惑不可謂不多。我嘗試著簡(jiǎn)單梳理如下：
首先徊件，視覺(jué)是此階段兒童建構(gòu)空間觀念的起點(diǎn)奸攻。教師可以在立體王國(guó)的有趣故事中出示各種常見(jiàn)的幾何體，請(qǐng)兒童依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和視覺(jué)進(jìn)行命名虱痕。
需要說(shuō)明的是舞箍，雖然兒童總是降生于一個(gè)立體世界里，但是皆疹，他們?cè)趯W(xué)前階段，總是在父母的有意安排下占拍，先學(xué)會(huì)了對(duì)常見(jiàn)平面圖形的命名略就；即便隨后也會(huì)接觸立體模型，但是終歸要相對(duì)陌生一些晃酒。如果在學(xué)前階段沒(méi)有經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)歷程表牢，在一年級(jí)剛剛接觸立體圖形辨認(rèn)時(shí)，可以在出示立體模型的同時(shí)贝次，也出示容易混淆的平面圖形崔兴，引導(dǎo)兒童根據(jù)視覺(jué)差異進(jìn)行新的命名。
如果你的孩子還不到三歲（或者你本身就是幼兒園小班教師）蛔翅，而且你對(duì)兒童空間觀念的建構(gòu)過(guò)程充滿(mǎn)興趣敲茄，我建議你不妨大膽嘗試一下：直接把常見(jiàn)的立體模型給嬰幼兒當(dāng)玩具，在游戲過(guò)程中逐步給玩具“命名”山析；一旦這些名字足夠熟悉了堰燎，再聚焦立體模型的“局部特征”——面（同時(shí)結(jié)合平面圖形模型），逐步對(duì)常見(jiàn)平面圖形進(jìn)行命名笋轨。在此過(guò)程中秆剪，除了直接觀看，還可以把多種方法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用爵政；比如：觸摸仅讽、盲摸、蓋章（把正方體的某個(gè)面圖上顏料钾挟，然后在白紙上通過(guò)“蓋章”的方式構(gòu)造出正方形）……等等洁灵。
其次，依靠雙手的觸摸等龙，引導(dǎo)兒童將觸覺(jué)結(jié)果與在此之前依據(jù)視覺(jué)所形成的立體圖形的“表象”進(jìn)行對(duì)照和綜合处渣。
這里的觸摸活動(dòng)既可以邊觀看邊觸摸伶贰，也可以帶上眼罩進(jìn)行盲摸；同時(shí)罐栈，還可以引導(dǎo)兒童將觸摸的經(jīng)驗(yàn)用語(yǔ)言描述出來(lái)黍衙。這個(gè)活動(dòng)并不是可有可無(wú)的，它其實(shí)非常重要：通過(guò)多種感知覺(jué)的綜合作用荠诬，可以有效地協(xié)助兒童擺脫純粹視覺(jué)的局限性琅翻。
比如，當(dāng)兒童初次“看到”有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體時(shí)（下圖左一）柑贞，他們往往認(rèn)為是正方體方椎；非常神奇的是，即便教師在此時(shí)根本沒(méi)有進(jìn)行任何糾正钧嘶，而直接改為請(qǐng)兒童盲摸棠众，他們居然主動(dòng)“改口”說(shuō)是長(zhǎng)方體！這些現(xiàn)象充分說(shuō)明有决，觸摸對(duì)于兒童建構(gòu)空間觀念是非常非常重要的活動(dòng)闸拿。
隨后，制作立體模型书幕。
這種活動(dòng)也往往沒(méi)有受到正確的對(duì)待新荤，要么認(rèn)為兒童太小，他們連名字都還辨別的不夠準(zhǔn)確台汇，怎么可能“制作”立體模型呢苛骨？！要么安排得不夠合理苟呐，比如痒芝，在沒(méi)有進(jìn)行前面的兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)的情況下，就直接讓兒童“自由制作”牵素；兒童當(dāng)然也可以玩得很High吼野，但是，從有意識(shí)有目的的教學(xué)活動(dòng)的效率來(lái)說(shuō)两波，就實(shí)在差強(qiáng)人意了瞳步。其實(shí)，視覺(jué)活動(dòng)與觸覺(jué)活動(dòng)就相當(dāng)于一個(gè)“輸入”的過(guò)程：兒童將外在的“動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)”逐步內(nèi)化腰奋，從而建構(gòu)生成立體圖形觀念单起；而制作模型就相當(dāng)于一個(gè)“輸出”的過(guò)程：兒童依據(jù)自己的內(nèi)在觀念去制作出自己“想象”中的幾何體；也就是說(shuō)劣坊，制作模型并不是兒童直接對(duì)外在幾何體的模仿嘀倒，而是內(nèi)在觀念外化的結(jié)果。
最后梨熙，立體圖形蓋章，溝通立體圖形與平面圖形的關(guān)系刀诬。（后附課堂實(shí)錄）
在以上過(guò)程中咽扇，所謂的“面”（如：正方形、長(zhǎng)方形陕壹、圓等）质欲、“角”等說(shuō)法，都可以作為立體圖形的一部分在課堂對(duì)話(huà)中自然而然地帶入糠馆，但是嘶伟，不能引導(dǎo)兒童精確聚焦或辨析這些局部特征，低齡兒童只能從整體上感知幾何體又碌，以及相互之間的某些區(qū)別九昧，他們一般還不能從局部細(xì)節(jié)上研究幾何體的特征。
立體圖形蓋章毕匀，則直接把立體圖形的“面”印在紙上铸鹰，它們是立體圖形的一部分，它們是另一類(lèi)不一樣的圖形——平面圖形皂岔！如何給它們分類(lèi)蹋笼、命名呢？
注：學(xué)前或一年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)平面圖形的時(shí)候，還會(huì)有一系列針對(duì)平面圖形的動(dòng)手游戲剖毯，如：剪紙圾笨、拼圖、用小木棍逊谋、磁力棒制作平面圖形擂达，等等。
有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是：基于兒童涣狗，發(fā)展兒童谍婉。忘掉了前者，數(shù)學(xué)就變了一堆客觀存在的“真理”镀钓，兒童就變成了“容器”穗熬，教學(xué)就變成了“灌輸”，教育就變成了今日人人喊打的“過(guò)街老鼠”丁溅。忘掉了后者唤蔗，數(shù)學(xué)仍然是一堆客觀真理，只不過(guò)窟赏，它對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)“太難了”（暫時(shí)不能學(xué)妓柜，但是“何時(shí)可以學(xué)”的問(wèn)題又有意無(wú)意的被忽視了）；兒童變成了花園里既被木柵欄呵護(hù)著涯穷，又可以率性生長(zhǎng)的草本植物——小時(shí)候的確無(wú)憂(yōu)無(wú)慮棍掐、快快樂(lè)樂(lè)，但是慢慢地卻長(zhǎng)成了“野草”拷况！教學(xué)看似熱熱鬧鬧作煌，卻無(wú)益于兒童思維能力的發(fā)展。在我們看來(lái)赚瘦，客觀存在的數(shù)學(xué)真理仍然以文化的形態(tài)存在著粟誓，它可以為兒童的認(rèn)知活動(dòng)提供必要的刺激和營(yíng)養(yǎng)；而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)起意，總是兒童基于自己已有觀念的發(fā)展水平鹰服，通過(guò)既被精心設(shè)計(jì)又充滿(mǎn)無(wú)限開(kāi)放性與可能性的課堂對(duì)話(huà)，讓數(shù)學(xué)觀念在兒童的大腦中得以活潑潑地揽咕、精彩地誕生悲酷！數(shù)學(xué)不再是純粹客觀的，當(dāng)然亲善，它也不是純粹主觀的舔涎，而是在主、客交互的作用中逗爹，一步一步建構(gòu)生成的——像兒童一樣亡嫌，數(shù)學(xué)觀念也是有生命的嚎于，可以不斷生長(zhǎng)的！
學(xué)前小朋友的立體圖形蓋章
第一板塊：討論游戲規(guī)則
今天的游戲超級(jí)好玩挟冠，我們來(lái)用立體圖形蓋章于购，或者說(shuō)，我們來(lái)讓立體圖形們踩腳印知染。為了不讓好玩的游戲變成教室里的一場(chǎng)災(zāi)難肋僧，老師照例要先跟孩子們討論游戲規(guī)則，不到六歲的娃娃們自己說(shuō)“要輕輕地涂控淡，小心點(diǎn)兒嫌吠。”“可以穿上畫(huà)畫(huà)的衣服（圍裙）掺炭”枳纾”如果顏料蹭到桌子上、手上涧狮、地上可以“用紙擦炕矮。”如果時(shí)間長(zhǎng)了者冤，顏料變干了肤视，就“用濕抹布擦∩娣悖”
通過(guò)老師簡(jiǎn)單的演示邢滑，孩子們發(fā)現(xiàn)墊了泡沫紙印出的圖形更完整，他們就會(huì)立刻學(xué)到這個(gè)小技巧愿汰。
好啦困后，穿好圍裙和套袖，動(dòng)手大干一場(chǎng)吧尼桶！
第二板塊：立體圖形蓋章
老師給大家發(fā)材料，然后開(kāi)始自由地蓋章锯仪。老師盡量給每個(gè)孩子不同的模型泵督，孩子們可以互相交換著用，大家都特別喜歡這個(gè)游戲庶喜，所以動(dòng)起手來(lái)忙而不亂小腊。
老師關(guān)注著每個(gè)孩子的操作情況，及時(shí)跟孩子對(duì)話(huà)久窟，這個(gè)過(guò)程中會(huì)有許許多多有趣的小故事發(fā)生秩冈。
有時(shí)由于模型上涂的顏料不均，有的地方涂少了斥扛，蓋出的章上有空白入问，琳就用毛筆把空白填上丹锹。
翔興奮地讓老師看他印的一個(gè)長(zhǎng)條形狀，問(wèn)他怎么印的芬失，原來(lái)是把圓柱體的側(cè)面涂上顏料楣黍，讓它“躺”下印的。老師把他的創(chuàng)意分享給其他孩子棱烂，并問(wèn)翔：“如果把圓柱體的側(cè)面全部涂上顏料租漂，讓它在紙上打滾兒，會(huì)印出什么樣的圖案呢颊糜？”他興奮地繼續(xù)探索哩治。在他最終的作品上，還有圓錐體滾動(dòng)的痕跡（下圖中紅色的大長(zhǎng)方形）衬鱼。
萌指著作品上的一些很小的點(diǎn)點(diǎn)告訴老師业筏，那是她用正方體的角印上去的。
寶的作品（下圖）左下角有一個(gè)不太規(guī)則的圓形圖案馁启，他說(shuō)是球體的腳印驾孔。老師讓他重新用球體印一下，發(fā)現(xiàn)他印的時(shí)候讓球體在紙上一個(gè)比較小的范圍內(nèi)滾了滾惯疙，不過(guò)印出來(lái)的圖案還是比原先那個(gè)小多了翠勉。
師：“這個(gè)（指原先那個(gè)較大的不太規(guī)則的球體腳印）剛印出來(lái)的時(shí)候是這么大嗎霉颠？”
寶：“不是对碌。”
師：“你是怎么弄的蒿偎？”
寶：“（印完以后）用筆畫(huà)的朽们。”
寶可能是覺(jué)得球體的腳印太小了诉位，太不明顯了骑脱，這樣的作品太不像話(huà)了，于是就動(dòng)手讓它變大一點(diǎn)吧苍糠！
老師接著問(wèn)寶：“如果讓球體在紙上滾一滾叁丧，它的腳印會(huì)是什么樣的？”
寶：“就變大了岳瞭∮德Γ”
師：“如果讓它從這邊滾到那邊呢？”
寶：“就是長(zhǎng)條的了瞳筏！”
學(xué)生作品：
第三板塊：討論分享
Ppt逐一出示每個(gè)孩子的作品——用立體圖形蓋章稚瘾，請(qǐng)大家說(shuō)出各種圖案分別是誰(shuí)的腳印。
師：“這是誰(shuí)的腳右弧摊欠？”
生：“正方體丢烘！”
師：“這個(gè)圖案叫什么名字呢？”
生：“正方形凄硼！”
師：“這是誰(shuí)的腳忧π？”
生：“長(zhǎng)方體摊沉！”
師：“這個(gè)圖案叫什么名字呢狐史？”
生：“長(zhǎng)方形！”
師：“這是誰(shuí)的腳铀的骏全？”
生：“圓錐體！”“圓柱體尼斧！”“球體姜贡！”（蓋章時(shí)用了底面較大的圓錐體，底面較小的圓柱體棺棵，所以孩子們可以通過(guò)圓的大小判斷楼咳，哪個(gè)是圓錐體的腳印，哪個(gè)是圓柱體的腳印烛恤。）
師：“球體的腳印是這樣大大的嗎母怜？”
生：“不是，是小小的缚柏∑谎”
師：“圓柱體和圓錐體的腳印怎么看起來(lái)差不多啊币喧！為什么呢轨域？”
生：“它們都有圓∩辈停”
師：“這個(gè)圖案叫什么名字呢干发？”
生：“圓形！”
師：“這是誰(shuí)的腳邮非獭枉长？”
生：“三棱錐！”
師：“這個(gè)圖案叫什么名字呢恶座？”
生：“三角形搀暑！”
師：“它為什么叫三角形呢沥阳？”
萌：“它有三個(gè)角跨琳。”老師請(qǐng)她到前面指一指“三個(gè)角”桐罕。
師：“哦脉让，它有三個(gè)角桂敛，所以叫三角形。它還有什么呢溅潜？”
生：“邊术唬！”“三個(gè)邊！”
老師一邊用手“劃”著指滚澜，一邊數(shù)出三角形的三條邊粗仓，說(shuō)：“它還有三條邊。那它可不可以叫‘三邊形’吧杈琛借浊？”
生：“可以！”
師：“那我們?cè)賮?lái)看這幾個(gè)圖形（指圓形萝招、正方形和長(zhǎng)方形）蚂斤，它們當(dāng)中，還有誰(shuí)可以叫幾邊形槐沼，或幾角形曙蒸？”
生：“長(zhǎng)方形！”
師：“為什么呢岗钩？”
生：“它有四個(gè)角纽窟。”“它有四個(gè)邊凹嘲∈螅”
老師數(shù)出長(zhǎng)方形的四個(gè)角、四條邊周蹭，說(shuō)：“它的確有四個(gè)角趋艘、四條邊，那它還可以叫什么凶朗？”
生：“四邊形瓷胧！”“四角形！”
師：“哇棚愤！太棒了搓萧，我們可以自己創(chuàng)造一種新的命名了！”
生：“還有正方形宛畦！”
師：“正方形還可以叫什么名字瘸洛？”
生：“四邊形！”“四角形次和！”
師：“為什么反肋？”
生：“因?yàn)樗兴膫€(gè)邊√な”“它也有四個(gè)角石蔗『毖”
師：“哇！真的呀养距！正方形也有四個(gè)角诉探、四條邊」餮幔”
師：“在大家的作品里肾胯，這幅作品是我最欣賞的≡派矗”
師：“因?yàn)檫@里有很多神奇的圖案阳液，是翔自己探索、創(chuàng)造出新方法印出來(lái)的揣炕。比如帘皿，這個(gè)是什么形狀？（指作品右下角藍(lán)色三角形）”
生：“三角形畸陡！”
師：“怎么印出來(lái)的鹰溜？”
生：“三棱錐！”
師：“可是丁恭，別人的三棱錐腳印不是這樣的呀曹动！怎么回事呢？”
生：“是三棱錐的那個(gè)面（指?jìng)?cè)面牲览，而非底面）墓陈！”
老師拿出三棱錐模型，請(qǐng)學(xué)生演示第献，他把三棱錐放倒贡必。
師：“哦！翔把三棱錐的這個(gè)面（側(cè)面）涂上顏料庸毫，就印出了一個(gè)不一樣的三角形仔拟！這個(gè)大大的紅色的圖案（作品左下方紅色長(zhǎng)方形），是什么形狀飒赃？”
生：“長(zhǎng)方形利花。”
師：“大家猜猜是怎么印出來(lái)的载佳？”
生：“長(zhǎng)方體炒事！”
師：“昨天我們沒(méi)有用這么大的長(zhǎng)方體模型踩腳印啊蔫慧！讓翔告訴大家吧挠乳。”
翔：“用圓柱體滾出來(lái)的∮辏”
生：“是讓圓柱體倒下，躺下肋联！”
師：“對(duì)威蕉！翔把圓柱體的側(cè)面全都涂上顏色，先讓它躺在紙上橄仍，就印出一個(gè)長(zhǎng)條的痕跡韧涨，再讓它從上往下滾，就印出了一個(gè)大大的——”
生：“長(zhǎng)方形侮繁！”
師：“簡(jiǎn)直太好玩了虑粥！還有一個(gè)更神奇的呢！這個(gè)圖案是怎么印出來(lái)的宪哩？（指作品中下部印得不太完整清晰的扇形）”
學(xué)生猜了幾次都被翔否定娩贷，于是請(qǐng)他自己來(lái)揭秘。
翔：“用圓錐體滾的锁孟”蜃妫”
老師拿出圓錐體模型，問(wèn)：“翔在圓錐體的哪個(gè)面上涂了顏料品抽？”
翔指圓錐體的側(cè)面储笑。
老師：“然后讓圓錐體怎么樣呢？”
學(xué)生：“躺下圆恤！”
老師把圓錐體躺著放在桌面上突倍，邊滾動(dòng)圓錐體邊說(shuō)：“然后讓它在紙上滾。是滾了一圈嗎盆昙？”
學(xué)生：“不是羽历！”“半圈！”
老師：“你看淡喜，翔發(fā)明了那么多新奇的玩法窄陡，這樣的作品真是太好玩了！”
有學(xué)生問(wèn)作品上長(zhǎng)長(zhǎng)的條是什么拆火，翔是想把所有的圖形連起來(lái)跳夭，做成火車(chē)的樣子。
繼一年級(jí)《認(rèn)識(shí)圖形》之后们镜，孩子們?cè)俅沃苯泳劢沽Ⅲw圖形要到五年級(jí)了币叹，那時(shí)候，除了聚焦長(zhǎng)方體模狭、正方體的一些局部特征以外颈抚，最主要的是進(jìn)行三維體積測(cè)量。
圖說(shuō) | 七年級(jí)學(xué)生怎樣玩轉(zhuǎn)立體圖形？
其實(shí)贩汉，從小學(xué)到初中驱富，兒童對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)都是偏“浪漫”的，從低段的“整體”認(rèn)識(shí)立體圖形匹舞，到高段能夠通過(guò)測(cè)量立體圖形的表面積褐鸥、體積，以及高段和初一的“面體互化”赐稽，都是偏“浪漫”的叫榕，都離不開(kāi)動(dòng)手操作。
但是姊舵，即便都是動(dòng)手操作晰绎，高段和初中的游戲仍然明顯要“精確”得多，它會(huì)更多地聚焦立體圖形的“局部”特征括丁。
“面體互化”開(kāi)課之前荞下，老師們先準(zhǔn)備花泥，干什么用呢史飞？往后看锄弱。
什么樣的圖形經(jīng)過(guò)怎樣的變換就能構(gòu)成正方體、長(zhǎng)方體祸憋、圓柱会宪、圓錐、棱錐呢蚯窥？這是瓊同學(xué)制作的幾何體掸鹅，你知道它們都是由哪些平面圖形圍成的嗎？
正方體的開(kāi)展圖有哪些呢拦赠？有什么規(guī)律呢巍沙？
輝同學(xué)和茹同學(xué)找到了11種正方體的展開(kāi)圖，你呢荷鼠？不服來(lái)戰(zhàn)哦句携！
圓柱、圓錐允乐、棱柱矮嫉、棱錐的展開(kāi)圖是什么樣的？
一個(gè)球有側(cè)面展開(kāi)圖嗎牍疏？利用橘子皮模擬球蠢笋，來(lái)探索：平面是否能?chē)汕颍?/p>
用一個(gè)平面截一個(gè)正方體，所得到的“截面”可能是哪些平面圖形呢鳞陨？哈哈昨寞，知道花泥要干什么用了吧！
源同學(xué)得到了這些截面，你呢援岩？
與老師一起探索“正方體怎么切就能得到平行四邊形歼狼？”
與老師一起探索“斜著切圓柱能得到是什么圖形？” 跋砘场羽峰？這是什么？香腸凹蜈？！沒(méi)錯(cuò)忍啸，就是香腸仰坦！多好的切割材料，不僅可以探索立體圖形计雌，還可以——吃悄晃！哈哈！
12歲以上的兒童已進(jìn)入“形式運(yùn)算階段”凿滤，若僅僅停留在操作妈橄、畫(huà)圖等經(jīng)驗(yàn)層面，思維將停滯不前翁脆。
在足夠的動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上眷蚓，我們要用“推理證明”這把鋒利無(wú)比的“寶劍”一起去建造以推理證明為基礎(chǔ)的歐氏幾何“大廈”，幫助兒童獲得形式思維的巨大提升反番！
在初中階段沙热，精確聚焦的主要是歐氏平面幾何，而歐氏立體幾何要到高中階段才會(huì)精確學(xué)習(xí)罢缸。但是篙贸，這并不妨礙我們初中生在合適的時(shí)候以合適的方式玩轉(zhuǎn)立體圖形哦！
