《星際穿越》這部片子我到現(xiàn)在都還沒有看，所以不能多說什么试溯。
　　不過關(guān)于這部片子的相關(guān)消息倒是聽說了不少蔑滓，前兩天還寫了一篇《那些宇宙里的奇葩們》來閑扯一下相關(guān)的東西，不過似乎扯得和電影不是很挨邊遇绞。键袱。。只可惜我的刷電影計(jì)劃是安排在下周六摹闽，所以短時(shí)間里也實(shí)在是寫不了影評(píng)蹄咖。。付鹿。

影評(píng)不能寫澜汤，穿越指南還是可以寫寫的蚜迅，所以這篇東西就針對(duì)穿越指南來略談一點(diǎn)。

和電影相關(guān)的物理方面的東西俊抵，從各方傳來的消息看來谁不，主要集中在下面這些點(diǎn)上：
　　維度，引力徽诲，相對(duì)論效應(yīng)刹帕。
　　后面兩個(gè)在上次的《奇葩們》里已經(jīng)提到過了，這里主要來說一下別的東西谎替。

一偷溺，維度

維度是一個(gè)日常生活里大家不怎么接觸到的名詞。
　　當(dāng)然院喜，這個(gè)名詞不怎么接觸到亡蓉，并不表示這個(gè)東西我們接觸不到——恰恰相反，維度這個(gè)名詞所對(duì)應(yīng)的物理對(duì)象正好是我們所有日常生活必然會(huì)接觸到的一個(gè)東西喷舀，這個(gè)坎我們還怎么都繞不過去砍濒。
　　就物理上來說，所謂維度硫麻，可以大致理解為物體可以自由活動(dòng)的方向爸邢。
　　這個(gè)說法是非常粗糙的，要細(xì)致理解這個(gè)概念我們必須深入到物理本質(zhì)中去拿愧，所以就需要使用一定的數(shù)學(xué)杠河。
　　繼續(xù)下去之前，我們先來看一下日常生活中我們可能會(huì)接觸到的“維度”一詞可能是什么樣的浇辜。
　　比如說券敌，我們在評(píng)論一本書的時(shí)候可能會(huì)說這本書的這個(gè)故事有幾個(gè)維度可以來分析，一樣產(chǎn)品可能有幾個(gè)維度可以做優(yōu)化柳洋，用戶群體可以從幾個(gè)維度來做區(qū)分待诅，等等。
　　從這些直觀的表述上熊镣，我們可以感覺到卑雁，“維度”這個(gè)詞的含義和“層次”是很有點(diǎn)共通性的。
　　回到物理上绪囱，我們將這種共通性可以具體地定位在這么一種概念上——
　　對(duì)系統(tǒng)的行為有影響的测蹲，一組相互之間互不影響的，參數(shù)鬼吵，被稱為一組（廣義的）維度扣甲。
　　比如說，日吵菀危空間中的一個(gè)點(diǎn)文捶，它的運(yùn)動(dòng)可以用上下左右前后這三組量來表示荷逞，而且上下移動(dòng)的時(shí)候，其左右和前后這兩組參數(shù)可以是不變的粹排，從而我們說“上下”是一組和“左右”以及“前后”獨(dú)立的參數(shù)种远。以此類推，我們發(fā)現(xiàn)日常生活中我們只能區(qū)分出“上下”顽耳、“左右”和“前后”這三組參數(shù)坠敷，來描述一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，或者說一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)只能在“上下”射富、“左右”膝迎、“前后”這三個(gè)獨(dú)立的“維度”上進(jìn)行惩激。
　　那么铐达，是否一定只有這三個(gè)“維度”呢？
　　在回答這個(gè)問題的時(shí)候請(qǐng)務(wù)必小心摩梧，因?yàn)榘凑瘴覀?strong>當(dāng)前的定義柴灯，物體的運(yùn)動(dòng)未必只能有這三個(gè)獨(dú)立參數(shù)——所以在上面的定義中加了“廣義的”這個(gè)輔助詞卖漫。
　　比如說，我們現(xiàn)在看的不是一個(gè)點(diǎn)赠群，而是一個(gè)半徑有限的不能形變的球體羊始，那么它的運(yùn)動(dòng)就有五個(gè)維度：上下、左右查描、前后突委、上下左右這個(gè)平面里的轉(zhuǎn)動(dòng)，前后左右這個(gè)平面里的轉(zhuǎn)動(dòng)冬三。
　　有人可能會(huì)問那為什么沒有上下前后這個(gè)平面里的轉(zhuǎn)動(dòng)呢匀油？這是一個(gè)好問題，答案是：數(shù)學(xué)家歐拉告訴我們這個(gè)平面上的任意轉(zhuǎn)動(dòng)都可以用上下左右平面與前后左右平面里的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加來獲得勾笆，從而不是獨(dú)立的敌蚜，于是按照定義就不能當(dāng)作一個(gè)“維度”。
　　習(xí)慣上來說匠襟，我們常常用“自由度”來稱呼這種廣義上的維度钝侠，但從數(shù)學(xué)上說该园，自由度也是維度酸舍，兩者并沒有什么區(qū)分。
　　自由度也不是一個(gè)純數(shù)學(xué)上的概念里初，物理上也是有體現(xiàn)的啃勉，比如在熱力學(xué)的能量均分定理中，系統(tǒng)總能量就等于系統(tǒng)自由度的數(shù)量乘上一個(gè)能量系數(shù)双妨』床可見叮阅，點(diǎn)構(gòu)成的氣體和球構(gòu)成的氣體在這里就完全不同了。
　　那么泣特，我們一般所說的維度浩姥，到底是什么呢？
　　其實(shí)状您，在日常生活中我們所提到的物理方面的維度勒叠，指的是“空間維度”，可以近似地理解為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的維度膏孟，從而日常生活的維度就是3眯分。
　　那么，為什么要扯什么廣義的維度自由度呢柒桑？這是為了告訴大家一件事：維度本身是一個(gè)數(shù)學(xué)的概念弊决，本身可以是非常抽象的，甚至和普遍的常識(shí)直觀不同的魁淳。
　　也因此飘诗，當(dāng)我們在后面說到四維五維六維的時(shí)候，雖然可以用一些形象的比喻來幫助理解先改，但千萬不要把比喻當(dāng)真了疚察。
　　回到空間維度上，它的一個(gè)比較嚴(yán)格的定義仇奶，就是一個(gè)點(diǎn)粒子在一個(gè)給定空間中自由運(yùn)動(dòng)時(shí)貌嫡，其獨(dú)立的方向參數(shù)的數(shù)量，就反映了這個(gè)空間的維度该溯。
　　這當(dāng)然依然不是最嚴(yán)格的定義岛抄，最嚴(yán)格的定義是數(shù)學(xué)拓?fù)鋵W(xué)上的問題，而且狈茉，事實(shí)上夫椭，定義的方式有很多，比如較常見的有豪斯道夫維度氯庆、盒子維度以及自相似維度蹭秋，它們的差異在分形上才會(huì)體現(xiàn)出來。
　　從數(shù)學(xué)上來說堤撵，維度是一個(gè)拓?fù)涓拍钊侍郑瓦B通性以及緊致性密切相關(guān)——用人話說，就是對(duì)象的維度和對(duì)象的一個(gè)點(diǎn)在多少方向上可以被到達(dá)是相關(guān)的实昨，這怎么看都是依據(jù)廢話洞豁。
　　當(dāng)我們說，相對(duì)論（無論是狹義還是廣義）中的時(shí)空是四維的時(shí)候，這就表示了兩個(gè)含義：
　　首先丈挟，時(shí)空中一個(gè)點(diǎn)需要四個(gè)獨(dú)立參數(shù)才能完整地描述它的位置和運(yùn)動(dòng)刁卜。
　　也就是說，光知道xyz曙咽，我們還不足以描述一個(gè)點(diǎn)在時(shí)空中的完整的位置信息蛔趴，我們還需要t。所以一個(gè)點(diǎn)的完整的坐標(biāo)就應(yīng)該是(t,x,y,z)例朱。
　　當(dāng)然夺脾，這其實(shí)本身和是否是相對(duì)論無關(guān)，就算是牛頓力學(xué)茉继，我們一樣可以說在整條時(shí)間長河中看來咧叭，粒子是處于四維時(shí)空中的，這句話一點(diǎn)問題都沒有烁竭。
　　第二點(diǎn)菲茬，時(shí)空是四維的這句話就是說，原則上來說一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以在txyz這四個(gè)方向上相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)派撕。
　　日常生活中婉弹，一個(gè)點(diǎn)可以在xyz這三個(gè)方向上互不影響的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)是大家耳熟能詳?shù)氖虑榱耍F(xiàn)在你說一個(gè)點(diǎn)可以在時(shí)間t方向上自由的運(yùn)動(dòng)终吼，這就很違背常理了镀赌。
　　為了解釋這個(gè)問題，我們就到了相對(duì)論的領(lǐng)域了际跪。
　　所以商佛，進(jìn)入第二章——

二，距離

在《那些宇宙里的奇葩們》這篇文章中姆打，我已經(jīng)提到良姆，相對(duì)論本質(zhì)上來說是一個(gè)幾何理論。
　　事實(shí)上幔戏，如果你的數(shù)學(xué)感覺略好的話玛追，從上面的部分你應(yīng)該已經(jīng)感受到——我們這是在談?wù)搸缀温铮裁袋c(diǎn)的位置什么的闲延，這不就是解析幾何么痊剖？
　　誠然，物理既然是用數(shù)學(xué)語言來描述的垒玲，那么談到深處顯數(shù)學(xué)陆馁，也就很自然了。
　　好了侍匙，不說廢話氮惯。
　　上一章提到，維度本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)上的拓?fù)涓拍钕氚担锢斫栌眠@個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語所要表示的妇汗，主要就是兩點(diǎn)：需要四個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，以及可以在四個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)说莫。
　　這一章我們要說的是：拓?fù)渖峡梢宰杂蛇\(yùn)動(dòng)杨箭，并不表示實(shí)際上它就真的可以自由運(yùn)動(dòng)。
　　所以储狭，雖然按照拓?fù)湫g(shù)語維度來說互婿，粒子可以在時(shí)間t上自由運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際上你不可能看到來自未來的星星啊不對(duì)來自未來的你——當(dāng)然辽狈，我們暫且不考慮科幻電影《回到未來》慈参。
　　為了解釋清楚這個(gè)問題，我們就需要繼續(xù)更加深入地聊一聊數(shù)學(xué)了——我知道刮萌，這會(huì)讓我的讀者數(shù)量以光速銳減驮配。。着茸。

所謂拓?fù)鋵W(xué)壮锻，大致來說，就是研究一個(gè)幾何體各組成點(diǎn)之間連接方式的學(xué)科涮阔。
　　因此猜绣，拓?fù)淇梢愿嬖V你一個(gè)空間（數(shù)學(xué)概念上的空間，近似可以理解為一個(gè)集合）中兩個(gè)點(diǎn)是否連通敬特，或者一條曲線（也就是一個(gè)點(diǎn)集）是否連續(xù)掰邢，等等等等。
　　你可以認(rèn)為拓?fù)溲芯康木褪歉鞣N連通問題伟阔。
　　而維度恰好會(huì)影響是否連通的問題尸变，于是維度是一個(gè)拓?fù)涓拍睢?br> 　　但，我們都知道减俏，現(xiàn)實(shí)生活中召烂，你光知道從家到公司是否連通是沒用的，你還要知道到底有多遠(yuǎn)娃承。
　　于是奏夫，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之上，數(shù)學(xué)家們引入了度量結(jié)構(gòu)——度量历筝，就如名字所暗示的酗昼，描述的就是兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等幾何信息的。
　　現(xiàn)在我們穿越一下梳猪，在科幻題材經(jīng)陈橄鳎看到的“蟲洞”這個(gè)概念中蒸痹，宇宙中的兩點(diǎn)一個(gè)通過尋常時(shí)空相連，另一個(gè)通過蟲洞相連呛哟，結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)前者比后者長了很多很多很多叠荠。

蟲洞示意圖

度量可以這么來寫：ds ^ 2 = g_{ij} dx ^ i dx ^ j。
　　用人話來說袄膏，從一個(gè)點(diǎn)p践图，到這個(gè)點(diǎn)旁邊的點(diǎn)p + dx的距離ds，就是dx在各個(gè)方向i上的分量dx ^ i兩份沉馆，與一個(gè)參數(shù)g_{ij}一份码党，i和j相等的那些系數(shù)乘在一起德崭，在對(duì)所有的i和j的取值求和，的結(jié)果揖盘。
　　舉個(gè)例子就都清楚了：

我們?nèi)粘Ｉ羁臻g中就是：
ds ^ 2 = g_{00} dx dx + g_{11} dy dy + g_{22} dz dz
　　　　+ g_{01} dx dy + g_{10} dy dx
　　　　+ g_{02} dx dz + g_{20} dz dx
　　　　+ g_{12} dy dz + g_{21} dz dy
又由于平直時(shí)空中g(shù)_{00} = g_{11} = g_{22} = 1眉厨，其他的g_{01}這種兩個(gè)參數(shù)不同的g都等于0，
所以上面的結(jié)果又可以寫成：
ds ^ 2 = dx dx +dy dy + dz dz
這不就是我們平時(shí)所用的距離公式么扣讼？

在四維時(shí)空中，上面的i和j的取值范圍是從0取到3缨叫，其中0表示的就是時(shí)間方向椭符，而1到3表示的就是xyz這三個(gè)空間方向。
　　現(xiàn)在耻姥，讓我們來看平直時(shí)空的那些系數(shù)g_{ij}销钝，它們是：

g_{ij} = -1 0 0 0
          0 1 0 0
          0 0 1 0
          0 0 0 1

也就是說，在我們所處的時(shí)空中琐簇，距離是這樣的：

ds ^ 2 = dx dx + dy dy + dz dz - dt dt

請(qǐng)注意蒸健，最后一個(gè)是減號(hào)！
　　這就引起了很好玩婉商，同時(shí)也讓數(shù)學(xué)家很抓狂的東西了——距離的平方可能是負(fù)數(shù)似忧，從而距離本身可能是虛數(shù)……
　　更要命的是，讓我們來看一個(gè)“靜止”的物體——
　　靜止的物體丈秩，就是說盯捌，它的xyz三個(gè)坐標(biāo)分量是固定不變的，而時(shí)間分量t則是變化的蘑秽。
　　那么饺著，一個(gè)靜止的物體在(t, x, y, z)這個(gè)位置，那么下一個(gè)時(shí)刻它就會(huì)跑到(t + dt, x, y, z)這個(gè)位置肠牲。
　　我們來算一下這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體在時(shí)空中的時(shí)空點(diǎn)之間的距離幼衰，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：ds ^ 2 = - dt ^ 2——這貨居然是一個(gè)負(fù)數(shù)！這個(gè)距離的平方就是一個(gè)負(fù)數(shù)缀雳！靜止物體在時(shí)空中兩點(diǎn)之間的距離的平方居然是一個(gè)負(fù)數(shù)渡嚣！
　　數(shù)學(xué)家們就抓狂了，因?yàn)閿?shù)學(xué)上距離的定義必須是正實(shí)數(shù)肥印！
　　物理學(xué)家對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)上反直覺的事情的處理方式就是——我不管严拒，我就這么用。
<blockquote>
說一點(diǎn)竖独，相對(duì)論的發(fā)展歷史上裤唠，也有過截然相反的定義，那是這樣的：<pre>ds ^ 2 = dt dt - dx dx - dy dy - dz dz</pre>這樣靜止的物體所度過的距離雖然是正常了莹痢，但是你會(huì)更加驚訝地發(fā)現(xiàn)日持终海空間中兩點(diǎn)之間的距離的平方就成了負(fù)數(shù)……
</blockquote>

而墓赴，相對(duì)論，不管是狹義相對(duì)論還是廣義相對(duì)論航瞭，有一個(gè)基本前設(shè)诫硕，就是任何物理過程不改變物體所對(duì)應(yīng)的在時(shí)空中代表其運(yùn)動(dòng)的矢量的單位長度。
　　這個(gè)說法當(dāng)然是盡可能簡單直觀的了刊侯，實(shí)際上的論述要復(fù)雜且麻煩很多章办。
　　總之，就是從物體自身的坐標(biāo)系來看滨彻，如果本來長度是一的藕届，那么無論物理作用怎么作用，它在時(shí)空中的長度永遠(yuǎn)保持為一亭饵。
　　也因此休偶，一個(gè)長度平方為負(fù)一的東西，無論物理怎么作用辜羊，它的長度平方只能始終為負(fù)一踏兜，不能從負(fù)一變?yōu)檎辉僮兓刎?fù)一。
　　要注意的是八秃，這里所說的都是在時(shí)空中的長度碱妆，就是上面所說的那個(gè)ds ^ 2，而不是空間中的長度昔驱。所以山橄，代表物體在空間中表現(xiàn)出的速度的矢量v，它的長度可以從0到某個(gè)值隨意變化舍悯。
　　另一個(gè)需要注意的航棱，就是這個(gè)長度是從物體自身測量得到的，而不依賴于某個(gè)具體參照系萌衬。具體說來饮醇，我們可以認(rèn)為就是物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)空中所對(duì)應(yīng)的“世界線”的“切線”的單位矢量，這個(gè)說法是不是特拗口秕豫？
　　而朴艰，從距離的上述表達(dá)形式，我們不難發(fā)現(xiàn)一件讓人沮喪的事情混移，那就是如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)本來是從過去到未來祠墅，距離的平方為負(fù)一的（物理上的術(shù)語叫做“類時(shí)”），那么它要變到從未來到過去歌径，距離的平方也為負(fù)一毁嗦，就必須通過一段區(qū)域，其中距離的平方為正一（物理上的術(shù)語叫做“類空”）回铛，且這樣的區(qū)域是無法避免的狗准。
　　因此克锣，這其實(shí)就對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)提出了一個(gè)限制——那些從過去到未來運(yùn)動(dòng)的物體，無論發(fā)生什么腔长，都只能從過去向未來的方向運(yùn)動(dòng)袭祟，而不可能因?yàn)槟承┰虻惯^來走。
　　所以捞附，我們不可能看到在時(shí)間上真正自由地走來走去的物理對(duì)象巾乳，因?yàn)闀r(shí)空的度量性質(zhì)決定了，只能從過去走向未來鸟召。

上面的說法都是高度科普高度口水的胆绊，實(shí)際上的物理描述要麻煩復(fù)雜和嚴(yán)謹(jǐn)很多。
大家只要有一個(gè)大致的印象就足夠了药版，那些艱深的物理討論可以留給以后有興趣繼續(xù)讀物理的人辑舷，普通人不用深究喻犁。

同時(shí)槽片，另一方面，在考慮量子效應(yīng)后肢础，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)世事無絕對(duì)……比如量子理論中的“反粒子”就是粒子在時(shí)間上逆向形式所造成的还栓，而粒子和反粒子的各種轉(zhuǎn)變在量子過程中也是允許的，只要滿足一定的條件就可以——比如虛粒子海中它們就經(jīng)常成對(duì)出現(xiàn)相愛相殺传轰。

理論上剩盒，我們可以構(gòu)造一種特定的時(shí)空結(jié)構(gòu)，讓其中粒子在始終保持類時(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下慨蛙，從未來回到過去辽聊。
　　這樣的結(jié)構(gòu)當(dāng)然是在數(shù)學(xué)上允許的，我們稱其為“類時(shí)閉曲線”期贫，通俗地說就是“時(shí)間機(jī)器”跟匆。但數(shù)學(xué)上允許并不表示物理上允許——數(shù)學(xué)上通過方程m ^ 2 = 1可以得到m = 1和m = -1兩個(gè)解，但我們知道質(zhì)量不能為負(fù)一通砍，所以m = -1其實(shí)只是數(shù)學(xué)上的解玛臂，而不是物理上的解——物理所作的很大一部分工作，就是對(duì)物理學(xué)家通過數(shù)學(xué)獲得的結(jié)論做物理上的篩選封孙，找出真正的物理迹冤，而去掉那些數(shù)學(xué)混進(jìn)來的殘?jiān)?/strong>
　　要回答這個(gè)問題，我們就需要進(jìn)入第三章——

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三虎忌，引力

聊相對(duì)論的人總會(huì)聊到引力和時(shí)空彎曲這樣的話題泡徙。
　　一個(gè)常見的科普模型就是一張橡皮膜，上面有一個(gè)大球膜蠢，把橡皮膜弄彎曲锋勺，然后一個(gè)小球在彎曲的橡皮膜上滾動(dòng)蚀瘸，由此來說明引力。
　　關(guān)于這個(gè)科普模型庶橱，在《那些宇宙里的奇葩們》中已經(jīng)談過了贮勃，這里不多啰嗦。
　　為了弄明白什么是引力苏章，即便是在科普的層面上寂嘉，我們也需要到數(shù)學(xué)里兜一圈。

前面枫绅，我們已經(jīng)大致知道了什么是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（描述兩個(gè)點(diǎn)的連接情況）和什么是度量結(jié)構(gòu)（描述兩個(gè)點(diǎn)之間的距離）泉孩，下面我們要說一下微分結(jié)構(gòu)——一個(gè)很嚇人的名詞。
　　所謂微分結(jié)構(gòu)并淋，說白了就是告訴你（數(shù)學(xué)上的）空間中每個(gè)點(diǎn)上的坐標(biāo)系是怎么樣的寓搬。
　　狹義相對(duì)論就是認(rèn)為每個(gè)點(diǎn)上的坐標(biāo)系都長得一樣的幾何學(xué)也是物理學(xué)，而廣義相對(duì)論則是認(rèn)為每個(gè)點(diǎn)上的坐標(biāo)系可以不同的幾何學(xué)也是物理學(xué)县耽。
　　現(xiàn)在句喷，每個(gè)點(diǎn)上的度量結(jié)構(gòu)可以都一樣，但每個(gè)點(diǎn)上的坐標(biāo)系卻可以彼此不同兔毙，這樣就導(dǎo)致整個(gè)空間可以非常靈活唾琼。
　　而，將兩個(gè)不同點(diǎn)上的坐標(biāo)系聯(lián)系起來澎剥，告訴你如何從一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)系的坐標(biāo)值變到另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)系里去的锡溯，這種數(shù)學(xué)對(duì)象就被叫做“聯(lián)絡(luò)”。
　　這種數(shù)學(xué)上叫做聯(lián)絡(luò)的對(duì)象哑姚，在物理上也就大致對(duì)應(yīng)為“引力”了祭饭。
　　而，我們平常所說的“引力就是時(shí)空彎曲”叙量，這句話的典故則出自這么一條數(shù)學(xué)上的現(xiàn)象：
　　一旦我們知道了空間里的“聯(lián)絡(luò)”——在微分幾何里更好的稱呼是“流形”上的“聯(lián)絡(luò)”——那么我們就知道了這個(gè)流形的形狀倡蝙，可以通過聯(lián)絡(luò)計(jì)算出這個(gè)流形的彎曲情況（即Riemann張量、Ricci張量宛乃，等等）悠咱。
　　因此，聯(lián)絡(luò)與“彎曲方式”是相互對(duì)應(yīng)的征炼，從而“引力”就和“時(shí)空的彎曲”對(duì)應(yīng)了起來析既。
　　這里的細(xì)節(jié)我們可以不管，部分八卦內(nèi)容你也可以從《奇葩們》一文里找到谆奥。
　　愛因斯坦的廣義相對(duì)論眼坏，就是將“引力就是時(shí)空彎曲”這個(gè)思想上，找到了時(shí)空中的物質(zhì)與能量是如何影響到時(shí)空的彎曲的，這么一種互動(dòng)關(guān)系——

著名的愛因斯坦場方程檐蚜，不含宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)

　　可以看到，方程的左面是時(shí)空的彎曲（R為標(biāo)量曲率沿侈，學(xué)名Ricci標(biāo)量闯第；另一個(gè)有下標(biāo)的R_{\mn\nu}是張量曲率，學(xué)名Ricci張量缀拭。這兩個(gè)都描述了時(shí)空流形的彎曲情況咳短。而g就是前面說度量時(shí)的那個(gè)g），而右面是時(shí)空中的物質(zhì)（或者別的東西）所具有的能量與動(dòng)量（學(xué)名“能動(dòng)張量”）蛛淋，兩者之間由引力系數(shù)k聯(lián)系在一起（其實(shí)是希臘字母）咙好。
　　我們也可以說，引力系數(shù)就是時(shí)空彎曲時(shí)的彈性系數(shù)褐荷，這么一想還很有道理勾效，讓人有點(diǎn)小激動(dòng)呢～
　　廣義相對(duì)論的幾乎所有工作，就是圍繞這條方程展開的叛甫。
　　這其中包括兩部分层宫，一個(gè)是在知道T的構(gòu)成形式的情況下求解R與ｇ；另一個(gè)合溺，則是找出T的構(gòu)成形式卒密。

這里不得不嘮叨一下缀台。
T的構(gòu)成形式與T的具體形式其實(shí)是兩碼事棠赛。
深入到數(shù)學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)膛腐，要知道T的具體形式睛约，我們必須首先知道g……也就是說，我們就算知道了物體如何運(yùn)動(dòng)哲身，從而知道物體的能量與動(dòng)量辩涝，但也需要有g(shù)才能通過這種運(yùn)動(dòng)知道真正的T……于是這就成了先有雞還是先有蛋的問題了……
將T中和g無關(guān)的部分籠統(tǒng)地稱呼為不精確的“構(gòu)成形式”，而將包含g的T稱呼為它的“具體形式”勘天，以免混淆怔揩。

人們最有興趣的黑洞啊白洞啊蟲洞啊，就是上述方程的數(shù)學(xué)解脯丝。
　　事實(shí)上商膊，對(duì)于這些數(shù)學(xué)解，我們目前的情況是宠进，基本認(rèn)為其中的黑洞解是真實(shí)的物理的晕拆，而白洞解和蟲洞解則更多的是數(shù)學(xué)的猜測的，而非真實(shí)的物理的材蹬。
　　讓我們來欣賞一組狂野的數(shù)學(xué)想象力：

數(shù)學(xué)上可以存在的很牛逼的八爪魚一般的蟲洞與黑洞聯(lián)系想象圖

　　原則上說实幕，我們驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果是否是物理結(jié)果的最好辦法吝镣，就是做實(shí)驗(yàn)。
　　但昆庇，可惜的是黑洞和蟲洞這樣的神物末贾，在人類科技能力范圍內(nèi)沒法做實(shí)驗(yàn)，于是現(xiàn)在尷尬就尷尬在我們其實(shí)也不知道我們算出來的數(shù)學(xué)結(jié)果哪些真的是物理整吆，哪些是數(shù)學(xué)混到物理中來的臥底……
　　比如我個(gè)人就很認(rèn)為上頭的八爪魚是真實(shí)的物理未舟，但估計(jì)主流不會(huì)這么想……
　　現(xiàn)在回到《星際穿越》里的科技顧問索恩，這家伙的最大貢獻(xiàn)（之一）就是掂为，他和霍金以及別的一些人證明了一系列關(guān)于黑洞蟲洞和類時(shí)閉曲線（也就是時(shí)間機(jī)器）的定理裕膀，其中就包括了在經(jīng)典情況下后兩者幾乎不可能穩(wěn)定存在。勇哗。昼扛。
　　更牛的大概就要數(shù)數(shù)學(xué)大師丘成桐了，他證明了如果物理上的正能量條件是真實(shí)的物理的約束條件欲诺，那么就不可能有時(shí)間機(jī)器也不可能有那些奇妙的蟲洞抄谐。
　　所以，我們大概只能在幻想的國度里YY一下穿越蟲洞的美妙了吧……

當(dāng)然扰法，丘成桐在物理上更有名的大概要數(shù)超弦理論中十一維中的七個(gè)蜷縮維度所構(gòu)成的卡拉比－丘成桐空間了蛹含。

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四，結(jié)束語

似乎第三章相比前面的部分太草率了點(diǎn)塞颁。浦箱。。
　　所以祠锣，我就放一個(gè)預(yù)告吧——下回談?wù)勂叫杏钪婧痛┰娇峥』锇閭円黄鸢岷冒宓事犖页兜丁?/p>

PS：前提是還有下回的話……

重要的PS：推薦大家可以去看索恩自己很久以前寫的科普書：《黑洞與時(shí)間彎曲》。也可以看一下盧昌海（物理學(xué)術(shù)神論壇繁星客棧的主人）的《從奇點(diǎn)到蟲洞》伴网。

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