6.8.5.3利特爾法則
內容提要：利特爾法則為：交貨提前期=在制品數(shù)量×節(jié)拍時間。它是一個有關提前期與在制品關系的簡單數(shù)學公式更胖，這一法則為精益生產的改善方向指明了道路酵颁。一是可以通過減少在制品數(shù)量來減少交貨提前期，二是通過減少節(jié)拍時間來減少交貨提前期。利特爾法則的本質和物理學的路程=速度×時間的本質相同蝌以，它是物理學的勻速運動，類似于勻速運動的火車何之。
利特爾法則跟畅，英文名：Little's law（Little's result, theorem, lemma
or formula），在一個穩(wěn)定的系統(tǒng)中溶推，長時間觀察到的平均顧客數(shù)量L徊件，等于長時間觀察到的有效到達速率λ與平均每個顧客在系統(tǒng)中花費的時間之乘積，即
L = λW
利特爾法則由麻省理工大學斯隆商學院（MIT Sloan School of Management）的教授John Little﹐于1961年所提出與證明蒜危。
利特爾法則也叫做排隊理論虱痕，如果顧客到達的速率λ為2個/分，每個顧客從等待到從系統(tǒng)中走出的平均時間是4分鐘舰褪，那么排隊人數(shù)L=λW=2個/分×4分鐘=8個皆疹，這個排隊程度也可以通過時間表示，即W=L/λ=8個/(2個/分)=4分（如圖6-142所示）占拍。
利特爾法則也可以表述為：產出時間（Lead Time）=存貨數(shù)量×生產節(jié)拍略就， 也可寫為：TH(生產效率)= WIP(存貨數(shù)量)/ CT(周期時間)。任一項目從完工日期算起倒推到開始日期這段生產周期晃酒，稱為提前期表牢。存貨數(shù)量是指原材料和在制品的數(shù)量。生產節(jié)拍是指每生產一個產品所要的時間贝次，流水線上一般是等于瓶頸時間崔兴。
利特爾法則是一個有關提前期與在制品關系的簡單數(shù)學公式，這一法則為精益生產的改善方向指明了道路蛔翅。如何有效地縮短生產周期呢敲茄？利特爾法則已經很明顯地指出了方向。一個方向是提高產能山析，從而降低生產節(jié)拍堰燎。另一個方向就是壓縮存貨數(shù)量。然而笋轨，提高往往意味著增加很大的投入秆剪。另外赊淑，生產能力的提升雖然可以縮短生產周期，但是仅讽，生產能力的提升總有個限度陶缺，我們無法容忍生產能力遠遠超過市場的需求。一般來說洁灵，每個公司在一定時期內的生產能力是大致不變的饱岸，而從長期來看，各公司也會力圖使自己公司的產能與市場需求相吻合处渣。因此伶贰，最有效地縮短生產周期的方法就是壓縮在制品數(shù)量。利特爾法則不僅適用于整個系統(tǒng)罐栈，而且也適用于系統(tǒng)的任何一部分黍衙。
交貨期=存貨數(shù)量/生產節(jié)拍
任一項目從完工日期算起倒推到開始日期這段生產周期，稱為交貨期荠诬。存貨數(shù)量是指原材料和在制品的數(shù)量琅翻。生產節(jié)拍是指每生產一個產品所要的時間，流水線上一般是等于瓶頸時間柑贞》阶担客戶的容忍時間需要滿足否則就無法獲得訂單，所以交貨期要小于等于客戶的需求時間钧嘶。
利特爾法則和我們推導的工序總用時有什么關系呢棠众？
工序總用時=總數(shù)×瓶頸用時+批量×非瓶頸用時，而利特爾法則可以寫成交貨期=庫存數(shù)量×瓶頸用時有决，那么二者有什么關系呢闸拿？
一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，它的產出速度就是瓶頸的產出速度书幕，穩(wěn)定的意思是產品一直以瓶頸速度進行產出新荤。我們推導的工序總用時公式中，是從頭開始進行計算的台汇，此時系統(tǒng)并沒有產出苛骨，而當?shù)谝患a品從系統(tǒng)產出時，那么這個系統(tǒng)才符合利特爾要求的“穩(wěn)定”苟呐，也就是說當從第一件產品從系統(tǒng)產出開始計算時痒芝，那么批量×非瓶頸這段時間已經過去了，此時開始計算的工序總用時=總數(shù)×瓶頸用時牵素，和利特爾法則是相同的（如圖6-143所示）严衬。
工序總用時公式和利特爾法則記錄時間的起點不同，工序總用時公式是從開始生產第一個產品開始計時两波，此時任何工序沒有庫存瞳步，而利特爾法則是從完成第一個產品進行計時，或者更準確的說是開始穩(wěn)定輸出開始計時的腰奋。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定運行的单起，那么產出速度就是4分鐘/個，此時在時刻12分鐘處劣坊，相當于是上一個產品剛完成嘀倒，然后有4個在制品。
利特爾法則的本質
利特爾法則的本質和物理學中路程=速度×時間（s=vt）的本質相同局冰，路程s對應于L测蘑，速率λ對應速度v，花費的時間W對應時間t康二。利特爾法則要求的穩(wěn)定系統(tǒng)是速率λ恒定碳胳，相當于物理學中的勻速運動。
利特爾法則為：在一個穩(wěn)定的系統(tǒng)中沫勿，長時間觀察到的平均顧客數(shù)量L挨约，等于長時間觀察到的有效到達速率λ與平均每個顧客在系統(tǒng)中花費的時間之乘積，即L = λW产雹。對于一個系統(tǒng)來說诫惭，恒定的到達速率，并且每個產品在系統(tǒng)花費的平均時間相同怨绣，那么相當于每個產品經過相同的時間延遲，便可以從系統(tǒng)中流出咽扇，也就是說系統(tǒng)的產出速度和到達速度相同陕壹，所以利特爾法則在使用時，很多時候所說的速度是系統(tǒng)產出的速度嘶伟。利特爾法則論述的是一個排隊理論绊袋，以火車經過A點來進行類比癌别∑侍海火車的長度為s圾笨，相當于利特爾法則中排隊長度L擂达；火車的速度v相當于利特爾法則中的速率λ穗熬，每個顧客在系統(tǒng)中花費的時間W相當于每節(jié)車廂在系統(tǒng)中花費的時間t，就是從進入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)的時間妓柜，這其中包括等待時間作煌。在A點進行觀測粟誓，火車從車頭進入A點到車尾離開A點的時間為t，那么火車長度s可以通過s=vt進行計算（如圖6-144所示）设易。
利特爾法則可以表述為：交貨期=存貨數(shù)量×瓶頸時間袍睡，存貨數(shù)量是利特爾法則中排隊的產品知染，相當于火車的節(jié)數(shù)，瓶頸時間相當于每節(jié)車廂從此節(jié)車廂從頭到尾經過A點的時間斑胜。瓶頸時間可以轉化為瓶頸的產出速度控淡，如瓶頸時間是5分鐘，那么瓶頸的速度就是1/5=0.2個/分止潘。交貨期=存貨數(shù)量×瓶頸時間也可以改為交貨期=存貨數(shù)量/瓶頸速度掺炭。減少存貨數(shù)量可以縮短交貨期，減少火車節(jié)數(shù)凭戴，可以縮短火車經過A點的時間涧狮；提高瓶頸速度，可以縮短交貨期么夫，提高火車速度者冤，可以減少整個火車經過A點的時間。
讓我們來對比一下利特爾法則和路程公式之間的相似性档痪。利特爾法則L=λW和路程公式s=vt都是A=BC這種形式涉枫，并且都有速度這個因素B和時間這個因素C。L的單位是個腐螟，s的單位是米愿汰。如果利特爾法則中的每個個體的長度為d，那么將利特爾法則左右同時乘以d遭垛，得到Ld=λWd尼桶，左邊是數(shù)量個乘以單個長度得到：Ld=個×米/個=米，得到總長度s锯仪，單位為米泵督；右邊λd=個/分×米/個=米/分=v；而時間W和時間t都是時間庶喜，單位為分小腊，只是符號不同救鲤。所以Ld=λWd→s=vt。如果將路程公式左右同時除以d秩冈，也可以得到利特爾法則（如表6-12所示）本缠。
利特爾法則描述的是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，即速率λ是不變的入问，相當于物理學中勻速運動丹锹。知道了排隊數(shù)量L可以得到總時間W，而知道了總時間W芬失，也可以得到排隊數(shù)量楣黍，通過速率來做空間和時間之間的切換。用來描述排隊長度的可以是數(shù)量棱烂，也可以是時間租漂，如果系統(tǒng)的產出速度是3人/小時，而我排在隊伍的最后颊糜，是排在第9位哩治，那么用數(shù)量來衡量就是排隊長度是9人；如果用時間衡量衬鱼，那么我需要3個小時的排隊時間业筏。
問題1：利特爾法則如何使用？
根據利特爾法則鸟赫，交貨期=存貨數(shù)量×瓶頸時間驾孔。存貨數(shù)量包括在制品和原材料的數(shù)量。如果客戶甲需要100個A產品惯疙，而此時產線正好在生產A產品翠勉，瓶頸時間是10分鐘，那么100個A產品的交貨期就是100×10=1000分鐘霉颠。
如果此時恰好客戶乙需要50個B產品对碌，也是使用這條產線進行生產，瓶頸時間是10分鐘蒿偎，那么就需要將客戶甲的生產完再生產乙的產品朽们，交貨期就是(100+50)×10=1500分鐘。
問題2：如何使用利特爾法則確定極限在制品诉位？
庫存是負債骑脱，所以庫存應該越小越好；但是庫存可以應對擾動苍糠，以防止擾動影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行叁丧，所以需要有少許庫存。利特爾法則可以給出庫存的最小值，小于這個值拥娄，系統(tǒng)便不能穩(wěn)定輸出蚊锹。
根據利特爾法則存貨數(shù)量=交貨期/瓶頸時間，這個交貨期可以是一個產品從進入生產線到流出生產線所耗費的最小時間稚瘾。如果一條生產線有4道工序牡昆，每道工序所需時間分別是3分鐘，3分鐘摊欠，5分鐘和4分鐘丢烘，那么這條產線的時間長度是15分鐘，瓶頸時間是5分鐘些椒。在制品的極小值是15/5=3個铅协。如果在制品的數(shù)量小于3個，那么系統(tǒng)不可能以5分鐘每個的穩(wěn)定速度輸出摊沉。因為如果是2個在制品，10分之后就沒有材料可以生產了痒给，就不可能以5分鐘每個的速度輸出了说墨。利特爾法則給出了庫存的極限最小值，但現(xiàn)實中需要考慮擾動對系統(tǒng)的影響苍柏，會有少許庫存尼斧。精益生產，豐田生產方式试吁，流水線生產和TOC制約理論都是先給定一個緩沖值棺棵，然后不斷減少這個緩沖來尋找限制流動的因素，消除流動因素后熄捍，繼續(xù)縮減緩沖烛恤，尋找下一個限制因素。
問題3：何時使用工序總用時公式余耽？
在一個穩(wěn)定的系統(tǒng)中缚柏，交貨期只受到瓶頸用時的影響，可以使用利特爾法則碟贾；在一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)中币喧，交貨期受瓶頸用時和非瓶頸用時影響，需要使用工序總用時公式袱耽。
利特爾法則要求系統(tǒng)是穩(wěn)定輸出的杀餐，但是現(xiàn)實中會有著急的訂單插入原計劃中，導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定朱巨。如果客戶甲需要100個A產品史翘，現(xiàn)在這條產線正在加工這100個A產品，客戶甲要求的交貨期比較寬松。而此時客戶乙需要50個B產出恶座，B的生產流程和A相同搀暑，也需要使用這條產線進行生產，并且交貨期比較緊跨琳，如果等甲的100個產品生產完再去生產乙的產品自点，就不能滿足客戶要求的交貨期，所以最好的方法就是先生產乙需要的產品B脉让，生產完之后再生產甲需要的產品桂敛。此時如果使用利特爾法則就錯了，因為切換時系統(tǒng)不是穩(wěn)定輸出的溅潜。此時可以使用工序總用時對交期進行計算术唬。
最簡單的邏輯是停止生產A產品，轉而生產B產品滚澜。生產B產品所需時間為：工序總用時=總數(shù)×瓶頸用時+批量×非瓶頸用時粗仓。為了最大化利用產能，在B產品沒有達到這道工序時设捐，這道工序還可以繼續(xù)生產A產品借浊，B產品到達后立刻生產B產品。
問題4：為什么要減少產線生產總時間萝招？
有甲和乙兩個公司蚂斤，都是生產A產品，兩家公司的產出速度都是4分鐘每件槐沼，但是乙公司從投料到產出最小時間比甲公司長曙蒸，兩家公司的產線有什么區(qū)別嗎？
甲公司從投料到產出的最小流程時間是10分鐘岗钩，乙公司是15分鐘纽窟，從產出的角度看，都是4分鐘一件A產品兼吓。如果一個客戶需要A產品师倔，兩家公司的交貨期是相同的（如圖6-145所示）。
通過利特爾法則：存貨數(shù)量=交貨期/瓶頸時間周蹭，可以得到甲公司和乙公司在制品的最小極限值趋艘，甲公司在制品的最小值比乙公司小，理論上甲公司可以比乙公司需要更少的在制品凶朗。庫存是成本瓷胧，這樣甲公司的庫存成本和資金周轉率比乙公司好。
而在系統(tǒng)穩(wěn)定時棚愤，即客戶需要A產品時搓萧，兩個公司的交貨期是相同的杂数。但是如果客戶需要的不是A產品，即產線需要切換去生產其他產品瘸洛，那么通過工序總用時公式可知：工序總用時=總數(shù)×瓶頸用時+批量×非瓶頸用時揍移，甲公司比乙公司需要的時間更少，即在客戶需要多樣化的產品時反肋，甲公司的切換工序速度更快那伐，競爭力更強。
問題5：利特爾法如何應用到其他環(huán)境石蔗？
這里摘錄網上幾個例子進行分析罕邀。
例一：假定我們所開發(fā)的并發(fā)服務器，并發(fā)的訪問速率是：1000客戶/分鐘养距，每個客戶在該服務器上將花費平均0.5分鐘诉探，根據利特爾規(guī)則，在任何時刻棍厌，服務器將承擔1000×0.5=500個客戶量的業(yè)務處理肾胯。假定過了一段時間，由于客戶群的增大耘纱，并發(fā)的訪問速率提升為2000客戶/分鐘敬肚。在這樣的情況下，我們該如何改進我們系統(tǒng)的性能揣炕？
按照利特爾法則，排隊長度L=速率λ×時間W东跪，在這個例子中排隊長度L=1000個/分×0.5分=500個畸陡。那么這個系統(tǒng)的容量是500個，如何提升系統(tǒng)的處理性能呢虽填？在速率λ變化的前提下丁恭，可以只調整L來平衡等式，或者只調整W來平衡等式斋日，或者同時調整L和W來平衡等式牲览。一個就是提高系統(tǒng)容量，一個就是提高處理速度恶守。
第一鐘是提高服務器并發(fā)處理的業(yè)務量L第献，即提高到L=λW=2000個/分×0.5分=1000個。
第二種是減少服務器平均處理客戶請求的時間兔港，即減少到W=L/λ=500個/(2000個/分)= 0.25分庸毫。
第三種是同時調整L和W，既提高L又減低W衫樊，即λ=L/W=2000個/分=800個/(0.4分)飒赃。
例二：假設你排隊參觀某個風景點利花，該風景點固定的容納人數(shù)是：60人。每個人在該風景點停留的平均時間是：3分鐘载佳。假設在你的前面還排有20個人炒事，問：你估計你大概等多少時間才能進入該風景點。
按照利特爾法則蔫慧，時間W=排隊長度L/速率λ=排隊長度L×每個人花費時間=20×3=60分鐘挠乳。
例三：工序1前有2個在制品，工序2前有2個在制品藕漱，工序1的速度是4分/件欲侮，工序2是2分/件，加工完這4個在制品需要多長時間（如圖6-146所示）肋联？
錯誤解法一：例子中共有4個在制品威蕉，所以排隊長度是4個，工序2的速度是瓶頸橄仍，瓶頸速度決定系統(tǒng)產出速度韧涨，所以每個的瓶頸時間是4分鐘，按照利特爾法則侮繁，時間W=排隊長度L×瓶頸時間=4個×4分鐘/個=16分鐘虑粥。
錯誤解法二：例子中共有4個在制品，但是瓶頸工序2前的在制品只有2個宪哩，所以排隊長度是2個娩贷，每個在制品的瓶頸時間是4分鐘，按照利特爾法則锁孟，時間W=排隊長度L×瓶頸時間=2個×4分鐘/個=8分鐘彬祖。
正確解法：我們實際演示一下工序如何生存。4分鐘之后工序2生存完緩沖2的2個在制品品抽，工序1生產完緩沖1的一個在制品储笑，并進入緩沖2。在過4分鐘圆恤，工序2生產完從工序1送來的在制品突倍，工序1完成第二個在制品并送入緩沖2。在過2分鐘盆昙，工序2加工完工序1送來的第2件在制品所以總用時為4+4+2=10分鐘羽历。共需耗時10分鐘而不是8分鐘或者16分鐘，那么使用利特爾法則為什么計算錯誤了呢淡喜？
因為利特爾法則要求的是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)窄陡，即系統(tǒng)的產出速度固定。而在這個例子中如果系統(tǒng)的穩(wěn)定的拆火，而工序1是瓶頸跳夭，那么緩沖2不應該存在2個在制品涂圆，因為工序2的速度快，不會留下2個緩沖币叹。
穩(wěn)定情況下润歉，緩沖2是一個在制品，此時使用利特爾法則是否正確呢（如圖6-147所示）颈抚？
如果按照利特爾法則計算的話踩衩，需要12分鐘或者8分鐘，但是實際需要10分鐘贩汉，為什么此時符合了穩(wěn)定的要求驱富，計算的結果還是不對呢？
因為利特爾法則考察的時刻是從有產品輸出開始的匹舞，所以就算要么延后2分鐘褐鸥，等待工序2有第一個產品輸出，或者提前兩分鐘赐稽，從工序2上一個產品輸出時進行計時叫榕。
