一尸饺、什么是邏輯推理
邏輯推理又叫邏輯論證簸州，論證有兩種類型：演繹論證媳荒、非演繹論證。其中非演繹論證又分為兩種：歸納論證和類比論證亡笑。論證由前提和結(jié)論組成，而前提和結(jié)論的基本單位是命題横朋，命題的基本單位是范疇仑乌，而范疇就是人們理解的各種概念，例如「蘋果」「食物」這些名詞概念琴锭，都是人對于某些具有相似特征的物品定義的概念晰甚，這個概念圈定了物品的定義下包含的范圍。
論證本質(zhì)上是范疇的推導(dǎo)决帖，從已知范疇推導(dǎo)未知范疇厕九。例如常見的三種論證
演繹論證：所有的食物都能吃，葡萄是食物地回，所以葡萄能吃扁远。
歸納論證：中國的天鵝是白色，美國的是白色落君，英國的是白色穿香，所以世界上所有的天鵝是白色。
類比論證：水滴石穿绎速，因此人只要能堅持皮获，一定能把事情做好。
從上面三個例子中可以看出纹冤，只有演繹論證是必然有效的洒宝，后面兩個例子不一定是有效的购公。所以在邏輯中只有演繹論證是必然性推理，通過有效與否（sound）來判斷雁歌，而歸納論證和類比論證叫或然性推理宏浩，通過歸納強度和類比可接受度來判斷。
二靠瞎、演繹論證
演繹論證是從一般到特殊的推理邏輯比庄，從大范疇推導(dǎo)小范疇，最常見的是小學(xué)生都會的三段論：
人會死乏盐，蘇格拉底是人佳窑，所以蘇格拉底會死
其中「人會死」與「蘇格拉底是人」是前提，「蘇格拉底會死」是結(jié)論父能。這個看起來非常簡單神凑，但其應(yīng)用廣泛，最復(fù)雜的計算機邏輯就是從最簡單的概念推導(dǎo)而來何吝，例如前面的例子
所有的食物都能吃溉委，葡萄是食物，所以葡萄能吃爱榕。
這種對范疇的判斷最早可追溯到亞里斯多德瓣喊，在其提出的邏輯中只包含了演繹論證，或者形式邏輯呆细。
在演繹邏輯中型宝，最基礎(chǔ)的是直言判斷，主要描述范疇之間的關(guān)系絮爷，有四種標準形式（AEIO）：
A：所有的...都是...：所有的四川人都是中國人
E：所有的...都不是...：所有的日本人都不是美國人
I：有的...是...：有的學(xué)生是班長
O：有的...不是...：有的大學(xué)生不是黨員
省略號中的短語叫做詞項趴酣，第一個省略號位置的是叫做主項，第二個叫做謂項坑夯，注意詞項只能是名詞岖寞。
這四種描述可以用畫圈圈的方式來表示，叫做文恩圖柜蜈，用S代表主項仗谆，P代表謂項，如圖所示：
這種四種命題的關(guān)系可以用對當關(guān)系來描述就是這樣的淑履，對角線的為矛盾關(guān)系隶垮，左右互為反對關(guān)系，上對下是包含關(guān)系秘噪，這就是對當方陣（square of opposition）
回到三段論中狸吞，三段論都是由兩個前提和結(jié)論組成，而每個直言命題都可以用AEIO進行表述，于是就會出現(xiàn)4X4X4=64種組合關(guān)系蹋偏，但這64個式中大多數(shù)違反三段論的一般規(guī)則便斥，根據(jù)三段論的規(guī)則，我們很容易把一些無效式排除掉威始，結(jié)果只剩下11個式不違反三段論的一般規(guī)則枢纠。這11個式是：AAA、AAI黎棠、AEE晋渺、AEO、AII葫掉、AOO些举、EAE跟狱、EAO俭厚、EIO、IAI驶臊、OAO挪挤。
而由于每個命題中有SPM三個詞項，而其中中項的關(guān)系可以出現(xiàn)在不同位置关翎，于是可以分成四格
前面的64種組合形式扛门，加上4格的組合，可以出現(xiàn)64x4=256種組合纵寝，其中只有15種組合是有效的论寨，分別是
第一格（中項是大前提的主項和小前提的謂項）
1.AAA-1? ?
2.EAE-1? ?
3.AII-1? ? ?
4.EIO-1? ??
第二格（中項在兩個前提中都做謂項）
5.AEE-2? ?
6.EAE-2? ??
7.AOO-2??
8.EIO-2? ?
第三格（中項在兩個前提中都做主項）
9.AII-3
10.IAI-3
11.EIO-3
12.OAO-3
第四格（中項在大前提做謂項、小前提做主項）
13.AEE-4
14.IAI-4
15.EIO-4
看到這里爽茴，很多人會比較懵也奇怪葬凳，這種邏輯推導(dǎo)有什么用，這種判斷關(guān)系就是數(shù)學(xué)以及計算機科學(xué)的基礎(chǔ)室奏，通過將命題判斷替換為數(shù)字的運算火焰，即用1和0替代真假判斷，而命題之間的關(guān)系用符號（∧ /∨ /┐,+-*）代替胧沫。布爾提出的布爾運算用數(shù)學(xué)符號代替命題演算邏輯昌简，而信息論之父香農(nóng)發(fā)現(xiàn)可以將運算外包用機器來實現(xiàn)，后來有了現(xiàn)代信息世界的發(fā)展绒怨。
三纯赎、歸納論證
歸納論證是從特殊到一般的推導(dǎo)邏輯，其代表作是培根的《新工具論》南蹂。與演繹邏輯中經(jīng)典三段論一樣犬金，歸納也有歸納三段論：
大多數(shù)X是Y，
這是X，
所以佑附，這就是Y樊诺。
例如「大多數(shù)成都人愛吃辣，小王是成都人音同，所以小王愛吃辣」词爬。但在日常溝通中，往往會省略其中的前提权均，例如「小王是成都人顿膨，所以小王愛辣」，而會省略「大多數(shù)成都人愛吃辣」這個前提叽赊。
從例子中可以看出恋沃，歸納推理不一定是有效的，所以歸納推理不會用有效與否來衡量必指，而是用歸納強度來衡量囊咏。歸納強度取決于前提「大多數(shù)X是Y」中Y在X中的比例。
Y在X中的比例通過統(tǒng)計學(xué)可以測量塔橡，但在日常生活中沒法對總體都進行測試梅割，例如沒法對每個成都人進行調(diào)查其對辣椒的偏好，所以只能選取部分樣本進行測試葛家，然后代表整體的比例户辞。但這對抽樣調(diào)研的樣本有要求，需要選取具有同樣特征的群體進行測量癞谒，否則會出現(xiàn)偏差底燎。而這個影響所關(guān)注特征的因素叫做「相關(guān)因素」，而為了減少由于樣本抽樣特征帶來的影響弹砚，減少統(tǒng)計偏差双仍，最佳的策略就是「隨機抽樣」，這是有統(tǒng)計學(xué)泰斗費舍爾發(fā)明的統(tǒng)計方法迅栅。
相比于非常純粹的演繹推理殊校，歸納推理在日常生活中應(yīng)用要多很多，因為面臨的現(xiàn)實生活很多東西都是未知的读存。相較于簡單的歸納三段論中为流，大多數(shù)X是Y這個前提，我們都需要花費很多精力把這兩者的相關(guān)關(guān)系可以建立起來让簿，即如何找出相關(guān)因子敬察，確認哪些特征屬于那個類型中。而找出相關(guān)因子進行歸類尔当，針對這個問題莲祸，哲學(xué)家密爾在《邏輯學(xué)體系》提出了著名的密爾五法（Mill's Five Canons）蹂安，即
求同法：考察幾個出現(xiàn)某一被研究現(xiàn)象的不同場合，如果各個不同場合除一個條件相同外锐帜，其他條件都不同田盈，那么，這個相同條件就是某被研究現(xiàn)象的原因缴阎。
求異法：比較某現(xiàn)象出現(xiàn)的場合和不出現(xiàn)的場合允瞧，如果這兩個場合除一點不同外，其他情況都相同蛮拔，那么這個不同點就是這個現(xiàn)象的原因
求同求異法：如果某被考究現(xiàn)象出現(xiàn)的各個場合（正事例組）只有一個共同的因素述暂，而這個被考察現(xiàn)象不出現(xiàn)的各個場合（負事例組）都沒有這個共同因素，那么建炫，這個共同的因素就是某被考察現(xiàn)象的原因畦韭。
共變法：在其他條件不變的情況下，如果某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生相應(yīng)變化肛跌，那么前一現(xiàn)象就是后一現(xiàn)象的原因
剩余法：如果某一復(fù)合現(xiàn)象已確定是由某種復(fù)合原因引起的艺配，把其中已確認有因果聯(lián)系的部分減去，那么惋砂，剩余部分也必有因果聯(lián)系妒挎。
