聲場波動方程

聯(lián)立連續(xù)性方程、狀態(tài)方程恩闻、運(yùn)動方程：
$\left\{\begin{aligned}\frac{ \partial\Delta\rho}{\partial t}&=-\rho_{0}\bigtriangledown\overset{\rightarrow}{\mu}&(1)\\ \Delta p&=c_{0}^{2}\Delta\rho&(2)\\ \rho_{0}\frac{\partial\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t}&=-\bigtriangledown\Delta p&(3) \end{aligned}\right.$

將(1)式兩端對時間求一階偏導(dǎo)艺糜，(2)式兩端對時間求二階偏導(dǎo)，(3)式兩端求散度幢尚，得：
$\left\{\begin{aligned}\frac{ \partial^{2}\Delta\rho}{\partial t^{2}}&=-\rho_{0}\frac{\partial\bigtriangledown\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t}&(4)\\ \frac{ \partial^{2}\Delta p}{\partial t^{2}}&=c_{0}^{2}\frac{ \partial^{2}\Delta\rho}{\partial t^{2}}&(5)\\ \rho_{0}\frac{\partial\bigtriangledown\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t}&=-\bigtriangledown^{2}\Delta p&(6) \end{aligned}\right.$

將(5)式帶入(4)式左邊約去密度逾量破停，(6)式帶入(4)式右邊約去質(zhì)點(diǎn)振速得到聲壓波動方程：
$\frac{ \partial^{2}\Delta p}{\partial t^{2}}=c_{0}^{2}\bigtriangledown^{2}\Delta p$

將(1)式兩端求散度，(2)式兩端對時間求一階偏導(dǎo)然后求梯度尉剩，(3)式兩端對時間求一階偏導(dǎo)真慢，得：
$\left\{\begin{aligned}\bigtriangledown\frac{ \partial\Delta\rho}{\partial t}&=-\rho_{0}\bigtriangledown^{2}\overset{\rightarrow}{\mu}&(7)\\ \bigtriangledown\frac{\partial\Delta p}{\partial t}&=c_{0}^{2}\bigtriangledown\frac{ \partial\Delta\rho}{\partial t}&(8)\\ \rho_{0}\frac{\partial^{2}\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t^{2}}&=-\bigtriangledown\frac{\partial\Delta p}{\partial t}&(9) \end{aligned}\right.$

將(7)式帶入(8)式左邊約去密度逾量，(9)式帶入(8)式右邊約去聲壓得到質(zhì)點(diǎn)振速波動方程：
$\frac{ \partial^{2}\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t^{2}}=c_{0}^{2}\bigtriangledown^{2}\overset{\rightarrow}{\mu}$

如果設(shè)定運(yùn)動勢函數(shù)滿足 $grad\varphi=\overset{\rightarrow}{\mu}$ 理茎，則運(yùn)動勢函數(shù)波動方程為：
$\frac{ \partial^{2}\varphi}{\partial t^{2}}=c_{0}^{2}\bigtriangledown^{2}\varphi$

另外相似方法可求得密度逾量波動方程為：
$\frac{ \partial^{2}\rho}{\partial t^{2}}=c_{0}^{2}\bigtriangledown^{2}\rho$

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者

人面猴
序言：七十年代末黑界，一起剝皮案震驚了整個濱河市管嬉，隨后出現(xiàn)的幾起案子，更是在濱河造成了極大的恐慌朗鸠，老刑警劉巖蚯撩，帶你破解...
沈念sama閱讀 216,591評論 6贊 501
死咒
序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件，死亡現(xiàn)場離奇詭異烛占，居然都是意外死亡胎挎，警方通過查閱死者的電腦和手機(jī)，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
沈念sama閱讀 92,448評論 3贊 392
救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
文/潘曉璐我一進(jìn)店門忆家，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來犹菇，“玉大人，你說我怎么就攤上這事弦赖∠罾福” “怎么了？”我有些...
開封第一講書人閱讀 162,823評論 0贊 353
道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
文/不壞的土叔我叫張陵蹬竖，是天一觀的道長沼沈。經(jīng)常有香客問我，道長币厕，這世上最難降的妖魔是什么列另？我笑而不...
開封第一講書人閱讀 58,204評論 1贊 292
?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任，我火速辦了婚禮旦装，結(jié)果婚禮上页衙，老公的妹妹穿的比我還像新娘。我一直安慰自己阴绢，他們只是感情好店乐，可當(dāng)我...
茶點(diǎn)故事閱讀 67,228評論 6贊 388
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來的
文/花漫我一把揭開白布。她就那樣靜靜地躺著呻袭，像睡著了一般眨八。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上左电，一...
開封第一講書人閱讀 51,190評論 1贊 299
城市分裂傳說
那天廉侧，我揣著相機(jī)與錄音，去河邊找鬼篓足。笑死段誊，一個胖子當(dāng)著我的面吹牛，可吹牛的內(nèi)容都是我干的栈拖。我是一名探鬼主播连舍，決...
沈念sama閱讀 40,078評論 3贊 418
雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開眼，長吁一口氣：“原來是場噩夢啊……” “哼涩哟！你這毒婦竟也來了索赏？” 一聲冷哼從身側(cè)響起诗鸭，我...
開封第一講書人閱讀 38,923評論 0贊 274
萬榮殺人案實(shí)錄
序言：老撾萬榮一對情侶失蹤，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎参滴，沒想到半個月后，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體锻弓，經(jīng)...
沈念sama閱讀 45,334評論 1贊 310
?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡砾赔，尸身上長有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
茶點(diǎn)故事閱讀 37,550評論 2贊 333
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年，在試婚紗的時候發(fā)現(xiàn)自己被綠了青灼。大學(xué)時的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片暴心。...
茶點(diǎn)故事閱讀 39,727評論 1贊 348
活死人
序言：一個原本活蹦亂跳的男人離奇死亡，死狀恐怖杂拨，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出专普，到底是詐尸還是另有隱情，我是刑警寧澤弹沽，帶...
沈念sama閱讀 35,428評論 5贊 343
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布檀夹，位于F島的核電站，受9級特大地震影響策橘，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏炸渡。R本人自食惡果不足惜，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 41,022評論 3贊 326
男人毒藥：我在死后第九天來索命
文/蒙蒙一丽已、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望蚌堵。院中可真熱鬧，春花似錦沛婴、人聲如沸吼畏。這莊子的主人今日做“春日...
開封第一講書人閱讀 31,672評論 0贊 22
一樁弒父案嘁灯，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽泻蚊。三九已至，卻和暖如春旁仿，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間藕夫，已是汗流浹背。一陣腳步聲響...
開封第一講書人閱讀 32,826評論 1贊 269
情欲美人皮
我被黑心中介騙來泰國打工枯冈，沒想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留毅贮，地道東北人。一個月前我還...
沈念sama閱讀 47,734評論 2贊 368
代替公主和親
正文我出身青樓尘奏，卻偏偏與公主長得像滩褥，于是被迫代替她去往敵國和親。傳聞我的和親對象是個殘疾皇子炫加，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 44,619評論 2贊 354

聲場波動方程

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容