1. 一般中介效應(yīng)模型

1.1 基本模型設(shè)定

不妨考慮一個(gè)基本的中介效應(yīng)模型設(shè)定：

其中延窜，恋腕、和分別代表被解釋變量、核心解釋變量和中介變量逆瑞；和為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)荠藤。若假定和相互獨(dú)立，則X對(duì)Y的中介效應(yīng)（ME获高，間接影響）可估計(jì)如下：

那么如何判斷 X 對(duì) Y 的中介效應(yīng) ME 在統(tǒng)計(jì)意義上是否顯著呢哈肖？實(shí)踐中，通常采用 Sobel 檢驗(yàn)念秧，或者基于Bootstrap的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)淤井。鑒于Bootstrap方法的靈活性，這篇推文重點(diǎn)介紹基于Bootstrap方法的中介效應(yīng)檢驗(yàn)。

1.2 基于Bootstrap法的檢驗(yàn)步驟

題外話：Bootstrap法（又稱拔靴法币狠、自助法等）由斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Bradley Efron 在總結(jié)游两、歸納前人研究成果的基礎(chǔ)上提出一種新的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。Bootstrap是一類非參數(shù) Monte Carlo 方法漩绵，其實(shí)質(zhì)是對(duì)觀測(cè)信息進(jìn)行再抽樣贱案，進(jìn)而對(duì)總體的分布特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。Bradley Efron 教授也因?yàn)檫@一研究成果在 2018 年獲得了美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)（ASA）頒布的國際統(tǒng)計(jì)學(xué)獎(jiǎng)渐行。

基于Bootstrap法的中介效應(yīng)檢驗(yàn)可歸納為下述幾個(gè)步驟：

• 第一步轰坊，對(duì)研究樣本進(jìn)行 A 次有放回的重復(fù)抽樣，直到得到個(gè)樣本祟印。
• 第二步肴沫，基于這個(gè)樣本進(jìn)行式（1）的回歸估計(jì)，計(jì)算
• 第三步蕴忆，對(duì)步驟一颤芬、二進(jìn)行重復(fù)操作，直到Bootstrap的次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的 N 次停止套鹅。此時(shí)站蝠，我們會(huì)得到 N 個(gè) ME，即：卓鹿、菱魔、...、
• 第四步吟孙，計(jì)算 ME 序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤澜倦，其中，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)造 t 統(tǒng)計(jì)量對(duì) X 影響 Y 的中介效應(yīng) ME 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷杰妓。

2. 中介效應(yīng)模型的拓展：引入調(diào)節(jié)變量

很多情況下藻治，X 對(duì) Y 的中介效應(yīng)受到其他變量 Z 的調(diào)節(jié)。例如巷挥，員工的工作熱情（X）會(huì)通過工作付出（M）影響企業(yè)績效（Y）桩卵，即影響路徑為： X → M → Y；但是倍宾，員工的工作熱情和工作付出之間的關(guān)系雏节、工作付出和企業(yè)績效之間的關(guān)系都會(huì)受到企業(yè)文化（Z）的調(diào)節(jié)，一個(gè)優(yōu)秀的企業(yè)文化可能會(huì)同時(shí)強(qiáng)化 X 對(duì) M 的影響高职、 M 對(duì) Y 的影響矾屯。那么在這種情況下，我們需要在一般的中介效應(yīng)模型中引入一個(gè)調(diào)節(jié)變量 Z 來刻畫上述條件中介效應(yīng)初厚。

不失一般性件蚕，假定存在一個(gè)外部因素 Z 同時(shí)調(diào)節(jié) X 和 M 的關(guān)系孙技、以及 M 和 Y的關(guān)系。此時(shí)在模型（1）中引入一個(gè)調(diào)節(jié)變量 Z排作，中介效應(yīng)模型則有如下形式：

在模型（3）中牵啦，X 對(duì) M 的影響為：，M 對(duì) Y 的影響為：妄痪。同理哈雏，若假定和相互獨(dú)立，則 X 對(duì) Y 的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)（ME衫生，間接影響）可表示如下：

可見裳瘪，引入調(diào)節(jié)變量后，X 對(duì) Y 的間接效應(yīng)變成了調(diào)節(jié)變量 Z 的函數(shù)罪针。利用Bootstrap法驗(yàn)證該效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)顯著性則需要對(duì)調(diào)節(jié)變量 Z 的取值進(jìn)行設(shè)定彭羹，此時(shí)的中介效應(yīng)也稱為條件中介效應(yīng)。通常在實(shí)踐中泪酱，研究人員一般將 Z 的取值設(shè)定為派殷、和、墓阀。

基于上述設(shè)定毡惜，我們則可以利用前述相同的Bootstrap法檢驗(yàn)有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)意義上是否顯著，具體步驟不再贅述斯撮。

3. Stata 軟件中的實(shí)現(xiàn)說明

當(dāng)前 Stata 軟件中并沒有提供基于Bootstrap法可直接使用的命令檢驗(yàn)有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)经伙，本推文根據(jù)上述理論分析和檢驗(yàn)步驟開發(fā)了 medtest 命令，該命令有如下語法結(jié)構(gòu)：

medtest depvar, 
            iv(string) mv(string) absorb(string) 
            [cv(string) mo(string) mo_value(numeric)
              center type(numeric) cluster(string)]

需要說明的是勿锅，[...]內(nèi)的元素均為可選屬性帕膜，其他元素則為必選屬性。其中：

• depvar為被解釋變量
• iv代表核心解釋變量
• mv代表中介變量
• absorb代表回歸模型要吸收的固定效應(yīng)元素粱甫，和reghdfe命令中的定義相同
• cv代表控制變量
• mo代表調(diào)節(jié)變量
• mo_value代表?xiàng)l件中介效應(yīng)計(jì)算過程中調(diào)節(jié)變量的取值大小
• center決定了在引入條件效應(yīng)后對(duì)交互項(xiàng)中的變量進(jìn)行去均值的中心化處理
• cluster用于調(diào)整回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)誤，和reghdfe命令中的定義相同
• type的取值分別為1作瞄、2 和 3茶宵，控制了調(diào)節(jié)效應(yīng)發(fā)生的階段；1 代表前半段調(diào)節(jié)宗挥，即在X → M → Y的路徑中乌庶，僅X → M環(huán)節(jié)受到 mo 的調(diào)節(jié)；2 代表后半段調(diào)節(jié)契耿，即在X → M → Y的路徑中瞒大，僅M → Y環(huán)節(jié)受到 mo 的調(diào)節(jié)；3 則代表全過程調(diào)節(jié)搪桂，即X → M和M → Y均受到 mo 的調(diào)節(jié)透敌。

命令medtest會(huì)返回：總效應(yīng)（te）盯滚、間接效應(yīng)（ide）、中介效應(yīng)（me）以及中介效應(yīng)占總效應(yīng)的比例（me/te）等結(jié)果酗电。同時(shí)魄藕，為便于大家查看中間的回歸結(jié)果，我們通過est store m(i), i = 1, 2, 3保存了回歸模型結(jié)果撵术，可通過esttab背率、outreg2命令進(jìn)行調(diào)用展示。

特別注意嫩与，命令medtest并未給出中介效應(yīng)（me）的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果寝姿，使用者可通過下述命令得到具體的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果：

bootstrap me = r(me), rep(numeric) seed(numeric): ///
medtest depvar, 
            iv(string) mv(string) absorb(string) 
            [cv(string) mo(string) mo_value(numeric)
              center type(numeric) cluster(string)]

其中，rep代表 bootstrap 的次數(shù)划滋，建議設(shè)定時(shí)大于 1000 次饵筑；seed代表重復(fù)抽樣時(shí)隨機(jī)種子，通過設(shè)定該屬性可控制結(jié)果的重復(fù)性古毛。///為連接符號(hào)翻翩，避免語句太長而進(jìn)行了斷行處理，medtest中的參數(shù)根據(jù)具體需求進(jìn)行設(shè)置稻薇。

注：相關(guān)代碼會(huì)在公眾號(hào)：alpha學(xué)術(shù)圈發(fā)布嫂冻。歡迎轉(zhuǎn)載，需注明作者和出處塞椎。