【前言】

用方程解決行程問(wèn)題是人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元解簡(jiǎn)易方程的收尾部分刺下。在此之前免绿，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)方程的意義和解方程的方法浸剩，以及方程解決問(wèn)題中的和差倍等問(wèn)題可帽。以前學(xué)生接觸過(guò)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程娄涩，本節(jié)課將帶領(lǐng)學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。

【課堂設(shè)計(jì)】

板塊一映跟、（借助學(xué)生演示蓄拣，直觀(guān)感知生活中的行程問(wèn)題）

1、出示例1

（1）相遇問(wèn)題：小林每分鐘騎250m努隙，小云每分鐘騎200m球恤。小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 兩人分別從家騎自行車(chē)相向而行荸镊，兩人何時(shí)相遇咽斧？

（2）追及問(wèn)題：快車(chē)堪置、慢車(chē)分別從相距120 km的A、B站同時(shí)開(kāi)出张惹，同向而行晋柱。快車(chē)每小時(shí)行80 km诵叁，慢車(chē)每小時(shí)行40 km∏胀郑快車(chē)在幾小時(shí)后追上慢車(chē)拧额？

2、（請(qǐng)2位學(xué)生上臺(tái)演示活動(dòng)1彪腔，并解釋為什么這樣運(yùn)動(dòng)侥锦，其他同學(xué)補(bǔ)充）

?洛：“我是這樣理解的，小林的速度是每分鐘250m德挣，小云的速度是每分鐘200m恭垦，4.5km這就是他們兩家的距離。他們9點(diǎn)從家里出門(mén)開(kāi)始走格嗅，相向而行就是面對(duì)面走番挺，直到相遇⊥鸵矗”

生：“最重要的是玄柏，他們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一樣的！”

（學(xué)生演示活動(dòng)2贴铜，并解釋為什么這樣運(yùn)動(dòng)粪摘，其他同學(xué)補(bǔ)充）

梓：“肯定是快車(chē)追慢車(chē)”

睿：“慢車(chē)在后面就追不上了，所以快車(chē)出發(fā)點(diǎn)在慢車(chē)的后面”

燚：“他們是往同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的”

板塊二绍坝、（學(xué)生自主建構(gòu)徘意，感知數(shù)學(xué)中的相遇與追及問(wèn)題，并進(jìn)行對(duì)比轩褐。）

?請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖表示物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程椎咧，獨(dú)立完成。

（有的同學(xué)畫(huà)出了線(xiàn)段圖）：

（例1第（1）小題學(xué)生作圖）

（有的同學(xué)畫(huà)出了柱狀圖）：

（例1第（1）小題學(xué)生作圖）

有的同學(xué)利用之前學(xué)過(guò)的柱狀圖模型灾挨，腦中已經(jīng)在構(gòu)建總量和各部分量之間的關(guān)系邑退，且在圖中也大體表示出了題中的信息。

（例1第（2）小題學(xué)生作圖）

?洛：“我用三角形表示他們兩個(gè)出發(fā)的地點(diǎn)和相遇地點(diǎn)劳澄，再表示出他們的速度地技。”

?樸：“他還用箭頭表示了他們的運(yùn)動(dòng)方向秒拔∧＃”

庸迫不及待地補(bǔ)充道：“可以用小旗表示相遇地點(diǎn)。”

板塊三作谚、利用線(xiàn)段圖找等量關(guān)系

分析例題（1）：
【方法1】

洛：“小林的速度×?xí)r間=小林的路程三娩，小云的速度×?xí)r間=小云的路程，兩人的路程就是總路程妹懒∪讣啵”

師：“有沒(méi)有同學(xué)說(shuō)下洛找出的等量關(guān)系是什么？”

?驍：“小林的路程+小云的路程=總路程”

【方法2】

庸：“我先把他們的每分鐘行駛的總路程算出來(lái)眨唬，就是250+200会前，每一分鐘就行駛了450米∝腋停”

師：“250+200就是什么呀瓦宜？”

生：“每分鐘共行的總路程”

?生補(bǔ)充：“速度和”

師：“這樣分析對(duì)不對(duì)？有沒(méi)有同學(xué)可以簡(jiǎn)練概括出其中的等量關(guān)系岭妖？”

?生：“（小林的速度+小云的速度）×?xí)r間=總路程”

生補(bǔ)充：“速度和×?xí)r間=總路程”

?驍：“其實(shí)庸和洛一個(gè)是順向正向思維临庇，一個(gè)是逆向思維。但是都是用同一個(gè)等量關(guān)系”

分析例題（2）：

生：“我分別表示出快車(chē)慢車(chē)的出發(fā)點(diǎn)昵慌，用小旗表示他們追趕上的地點(diǎn)”

此時(shí)學(xué)生在線(xiàn)段圖中用手比劃快車(chē)起止點(diǎn)和終止點(diǎn)假夺，其他學(xué)生也很快找到快車(chē)的路程。

師?：“找到了快車(chē)的路程斋攀，你們可以再在線(xiàn)段圖中找出慢車(chē)的路程嗎侄泽？”

生指出。

師：“除快車(chē)慢車(chē)行駛的路程蜻韭，其中還有一個(gè)已知的量是什么悼尾？”

?生：“需要追趕的路程”

師：“通過(guò)線(xiàn)段圖可以看出這三個(gè)量有什么樣關(guān)系呢？”

生：“線(xiàn)段圖中能找到總量和各部分量肖方」胛海”

瑞：“快車(chē)行駛的路程-慢車(chē)行駛的路程=追趕的距離”

師：“有沒(méi)有同學(xué)用其他的數(shù)量關(guān)系呢？”

睿：“我是假設(shè)慢車(chē)就等于停在原地俯画，快車(chē)減去慢車(chē)的速度析桥，就是快車(chē)的行駛速度〖璐梗”

師：“他是什么意思泡仗？有沒(méi)有人可以再解釋一下給其他同學(xué)聽(tīng)？”

馨：“就是快車(chē)原來(lái)的速度是80km/h猜憎，慢車(chē)是40km/h娩怎，但是現(xiàn)在假設(shè)慢車(chē)沒(méi)有動(dòng)，快車(chē)是以80-40=40km/h的速度運(yùn)動(dòng)”

師：“睿講得很清楚胰柑，馨一下就明白了截亦，馨也重復(fù)地很清楚爬泥。但是我有一個(gè)疑問(wèn)，快車(chē)減去慢車(chē)速度就是什么崩瓤？”

?生：“速度差”

師：“那睿用的數(shù)量關(guān)系可以怎樣表達(dá)袍啡？”

嘉：“速度差×?xí)r間=距離”

???????? 學(xué)生在演示中感知物體運(yùn)動(dòng)的方向和軌跡，從而順利建構(gòu)出行程問(wèn)題的基本模型却桶，再進(jìn)行細(xì)化之后境输，便能迅速找到總量與各部分量之間的聯(lián)系。而在對(duì)比中颖系，發(fā)現(xiàn)相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題主要在于二者的運(yùn)動(dòng)方向畴嘶，及二者運(yùn)動(dòng)的路程和原相距路程之間的關(guān)系變化。再在本節(jié)課重點(diǎn)突破相遇問(wèn)題集晚。

（師用PPt演示并總結(jié)）：

行程問(wèn)題中通常有幾個(gè)量 ：

他們的關(guān)系是：

板塊四、利用線(xiàn)段圖和等量關(guān)系列方程求解例題（1）

（本節(jié)課將進(jìn)行相遇問(wèn)題的具體探究区匣。）

（小組討論偷拔，代表發(fā)言）

師：“利用線(xiàn)段圖，我們找到了等量關(guān)系之后亏钩，要做什么莲绰？”

生：“找出未知量」贸螅”

師：“那么你們可以發(fā)現(xiàn)誰(shuí)是未知量嗎蛤签？”

生：“從圖中可以看出小林、小云的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是未知量栅哀，因?yàn)槁烦?速度×?xí)r間震肮，而速度已知，他們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又相同留拾，所以要求兩個(gè)人的路程戳晌，只要知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就可以了〕杖幔”

師：“分析出未知量后沦偎，我們?cè)撛趺崔k？”

生：“解設(shè)”

師：“設(shè)什么咳蔚？”

?生：“解設(shè)他們運(yùn)動(dòng)x分鐘后相遇”

師：“根據(jù)洛的數(shù)量關(guān)系（小林的路程+小云的路程=總路程）豪嚎，我們可以列出怎樣的方程？”

生：“250x+200x=4500”

（學(xué)生自主求解方程谈火，檢驗(yàn)并作答侈询，教師不作贅述）

?師：“此處要注意題目問(wèn)的是什么？直接回答10分鐘嗎糯耍？”

生：“問(wèn)何時(shí)妄荔，是幾點(diǎn)”

生：“要把出發(fā)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間相加”

師：“根據(jù)庸的數(shù)量關(guān)系（速度和×?xí)r間=路程）怎么列方程泼菌？”

生：“（250+200）x=4500”

師：“還有沒(méi)有用其他方法的？”

生補(bǔ)充：“還可以用路程除以速度和就等于時(shí)間啦租，再用等式的性質(zhì)解得x=10哗伯，9點(diǎn)整加上10分鐘就是相遇的時(shí)間∨窠牵”

?師：“這其實(shí)也是利用路程焊刹、速度和時(shí)間的數(shù)量關(guān)系列出方程的，這樣逆向的思維和算式方法很像恳蹲。我們學(xué)習(xí)方程就可以為了遇到未知量時(shí)虐块，可以直接將未知數(shù)帶入解題，這樣更便捷嘉蕾『氐欤”

?師：“在這里我們既然求出來(lái)他們相遇的時(shí)間，那你們能接下去編題目嗎错忱？可以借助求出的時(shí)間再求出哪些量呢儡率？”

?生1：“相遇時(shí)兩人分別行了多少千米？”

生2：“相遇時(shí)以清，小云比小林少行了多少千米儿普？”

師生共同總結(jié)：用方程解決行程問(wèn)題的步驟：

（1）畫(huà)線(xiàn)段圖，構(gòu)建模型

（2）分析數(shù)量關(guān)系掷倔，解設(shè)未知量

?（3）列方程并求解

（4）檢驗(yàn)并作答

另外一定要牢記相遇問(wèn)題的等量關(guān)系：

（1）甲的路程＋乙的路程=總路程

?（2）（甲速度＋乙速度）×?xí)r間=路程眉孩，即：速度和×?xí)r間=路程

板塊五、當(dāng)堂反饋

鞏固練習(xí)

?兩列火車(chē)從相距570km的兩地同時(shí)相向開(kāi)出勒葱。甲車(chē)每小時(shí)行110km浪汪，乙車(chē)每小時(shí)行80km。經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)兩車(chē)相遇凛虽？

（自主完成吟宦，修正過(guò)程。要求：畫(huà)線(xiàn)段圖涩维，建構(gòu)模型殃姓。并列方程解決問(wèn)題）

?炎：“我列的方程是：110x+80x=570，解得x=3”

?師：“他把未知量時(shí)間也表示在上面了瓦阐，他列的方程是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系得到的蜗侈？”

?生：“甲車(chē)行駛的路程+乙車(chē)行駛的路程=總路程”

變式練習(xí)

兩地間的路程是455km。甲睡蟋、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地開(kāi)出踏幻，相向而行，3.5小時(shí)相遇戳杀。甲車(chē)每小時(shí)行68km该面，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米夭苗？

（獨(dú)立完成）

【總結(jié)】本節(jié)課原本的設(shè)計(jì)是準(zhǔn)備直接將相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題放于兩處分別講解，分析出各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系并求解隔缀，再對(duì)比兩種類(lèi)型题造。但是教研后認(rèn)為，行程問(wèn)題是解決問(wèn)題中比較復(fù)雜的一類(lèi)題型猾瘸，因此無(wú)法確保學(xué)生在同一節(jié)課完全掌握界赔，因此為使學(xué)生能更好地解決問(wèn)題，需要先聚焦相遇問(wèn)題牵触。而如果一定想用相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題進(jìn)行直觀(guān)對(duì)比淮悼，可以先使學(xué)生遭遇問(wèn)題，再通過(guò)學(xué)生演示和線(xiàn)段圖對(duì)比之后揽思，不深入分析追及問(wèn)題袜腥，而使課程著重走向于相遇問(wèn)題。因此钉汗，本節(jié)課堂設(shè)計(jì)改動(dòng)之后的思路主要分為以下幾步：①是通過(guò)學(xué)生情境演示使學(xué)生浪漫感知生活中的行程問(wèn)題羹令；②學(xué)生通過(guò)自己的方法畫(huà)出圖形，分析物體的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)軌跡等儡湾，直觀(guān)感知數(shù)學(xué)中的行程問(wèn)題，構(gòu)建模型执俩；③教師再利用PPT演示總結(jié)徐钠，利用線(xiàn)段圖構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；④從線(xiàn)段圖中快速找出等量關(guān)系（即總量和各部分量之間的聯(lián)系）役首。解決問(wèn)題這類(lèi)題目尝丐，首先就需要在腦海中建構(gòu)模型。而線(xiàn)段圖和柱狀圖都是一種比較直觀(guān)的輔助工具衡奥。利用好這些工具爹袁，就可以找出行程問(wèn)題中路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系矮固，再通過(guò)靈活處理數(shù)量關(guān)系失息，加以不斷地鞏固練習(xí)和變式練習(xí)，以獲得解決問(wèn)題的能力档址。