為什么從二年級(jí)開(kāi)始數(shù)學(xué)課本內(nèi)容都有數(shù)學(xué)廣角？

“數(shù)學(xué)廣角”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)二上開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)單元靠闭，是新教材向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試岔冀。同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材嵌洼，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)。

二年級(jí)上冊(cè)：

簡(jiǎn)單的排列和組合

(1)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)扛拨。

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷擺學(xué)具、畫(huà)圖示举塔、列圖表等過(guò)程绑警，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法央渣，使學(xué)生的思維逐步由具體過(guò)渡到抽象计盒。

(3)能找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，在活動(dòng)中培養(yǎng)合作交流的意識(shí)和有序思考問(wèn)題的能力芽丹。

簡(jiǎn)單的排列組合對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)都早有不同層次的接觸北启，如用1、2兩個(gè)數(shù)字卡片來(lái)排兩位數(shù)拔第，學(xué)生在一年級(jí)時(shí)就已經(jīng)掌握了咕村。而對(duì)1、2蚊俺、3三個(gè)數(shù)字排列成幾個(gè)兩位數(shù)培廓，不少學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也不困難春叫，這些實(shí)際情況肩钠，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)泣港，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該偏重于讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有序排列、巧妙組合的理由价匠，體會(huì)到有順序当纱、全面思考問(wèn)題的好處。并在設(shè)計(jì)“擺數(shù)”踩窖、“握手”這些活動(dòng)時(shí)難度再稍微提升些坡氯，盡量做到讓每個(gè)學(xué)生都能有事可做。同時(shí)洋腮，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)在設(shè)計(jì)教案時(shí)也要做到設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的環(huán)節(jié)箫柳，靈活處理教材。

二年級(jí)下冊(cè)：

簡(jiǎn)單的推理

(1)經(jīng)歷對(duì)生活中的某些現(xiàn)象進(jìn)行判斷啥供、推理的過(guò)程悯恍。

(2)能借助"做標(biāo)記"、"列圖表"等方式整理信息伙狐，并能對(duì)生活中的某些現(xiàn)象按一定方法進(jìn)行推理涮毫。

(3)能有條理的表達(dá)自己思考的過(guò)程，與同伴進(jìn)行合作與贷屎、 本單元的相關(guān)概念 罢防。

三年級(jí)上冊(cè)：

等量代換法

知識(shí)點(diǎn)

1、等量代換的思想:相等的量可以互相代替唉侄。

2咒吐、運(yùn)用等量代換法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

3属划、在解決等量代換數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,初步體會(huì)等量代換數(shù)學(xué)題的思想方法恬叹。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能初步學(xué)會(huì)等量代換的方法,接受等量代換的思想。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及初步的邏輯推理能力榴嗅。

3妄呕、讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中,獲得經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生充分感受生活中處處有 數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),形成我要學(xué)好數(shù)學(xué)的精神風(fēng)貌。

4嗽测、在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)绪励、友好合作,營(yíng)造和諧共進(jìn)的氛圍。

習(xí)題：

1唠粥、 1只河馬的體重等于 2只大象的體重, 1只大象的體重等于 10匹馬的體重疏魏。 1匹馬的體重是 320千克,這只河馬的體重是多少千克?

320×10=3200(千克 ) 是1只大象的體重

河馬體重是 3200×2=6400(千克 )

320×(2×10)=6400(千克 )

2、 +++□=25,□=+晤愧。 求 =? □=?

3大莫、一只菠蘿的重量等于 2只梨的重量,也等于 4只香蕉的重量,還等于 2只蘋(píng)果、 1只梨官份、 1只香蕉的重量之和只厘。那么 1只菠蘿等于幾只蘋(píng)果的重量?

4. +=21

+□ =38

+□ =15

=( )

□ =()

=()

5.一個(gè)數(shù)加上 4,減去 4,乘以 4,再除以 2,結(jié)果是 2,求這個(gè)數(shù)烙丛。

三年級(jí)下冊(cè)

簡(jiǎn)單的組合： 生活中， 我們常常應(yīng)用組合知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題羔味。 如進(jìn)行上衣和褲子的搭配河咽、 出行時(shí)選擇不同路線、 體育比賽場(chǎng)次的設(shè)定等赋元。 本單元要學(xué)習(xí)的是找出簡(jiǎn)單事物的組合數(shù)忘蟹， 是把幾個(gè)事物， 每?jī)蓚€(gè)組合在一起搁凸， 找出有幾種組合方法媚值。可以用連線的方法進(jìn)行护糖， 按一定的順序把要組合的事物兩兩相連褥芒， 在數(shù)一數(shù)連了幾條線， 就得到了組合數(shù)椅文。

簡(jiǎn)單的排列： 生活中喂很， 我們也常常會(huì)應(yīng)用排列知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題惜颇。 如郵政編碼皆刺、電話號(hào)碼、 身份證號(hào)碼等各種編號(hào)凌摄。 排列與組合的區(qū)別是排列與事物的順序有關(guān)羡蛾，而組合與事物的順序無(wú)關(guān)锨亏。 本單元學(xué)習(xí)的排列比較簡(jiǎn)單器予， 可以用擺一擺或列表的方法反浓， 先確定第一個(gè)位置后， 再確定第二度迂、 第三的位置湾盒， 看有幾種可能的情況尖殃。就得到了他們有幾種可能的情況弛秋， 也就是幾種排列方法。 方法有多種意敛， 只要能按一定順序進(jìn)行撩独， 關(guān)鍵做到不重復(fù)、 不遺漏跌榔。

二异雁、 教學(xué)內(nèi)容 簡(jiǎn)單事物的排列。

三僧须、 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)： 聯(lián)系生活實(shí)際纲刀， 通過(guò)觀察、 猜測(cè)、 操作示绊、 實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)锭部， 讓學(xué)生了解簡(jiǎn)單的排列組合的知識(shí)能找出最簡(jiǎn)單的排列數(shù)和組合數(shù)， 找出簡(jiǎn)單事物間的排列規(guī)律面褐。

能力目標(biāo)： 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)拌禾， 讓學(xué)生經(jīng)歷找排列數(shù)和組合數(shù)的過(guò)程， 培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察展哭、 分析和推理能力及有順序地湃窍、 全面地思考問(wèn)題的意識(shí)， 并通過(guò)互相交流匪傍， 使學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性您市。

情感目標(biāo)： 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用， 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系役衡， 嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題茵休， 增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)， 并使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣手蝎。 教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察榕莺、 猜測(cè)赃阀、 試驗(yàn)等活動(dòng)澎媒， 找出簡(jiǎn)單事物的排列和組合數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)： 在解決問(wèn)題的過(guò)程中夷磕， 能進(jìn)行簡(jiǎn)單的鞍时、 有條理的思考亏拉。 三扣蜻、 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系 知識(shí)點(diǎn)： 排列組合逆巍。

預(yù)測(cè)學(xué)生情況： 三年級(jí)學(xué)生已有初步的對(duì)自身的審美意識(shí)的能力， 衣服的不同搭配穿法是他們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到的問(wèn)題莽使， 用學(xué)生經(jīng)常接觸的生活問(wèn)題作為教學(xué)內(nèi)容的載體锐极， 能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作芳肌、 觀察分析灵再， 找出所有的組合數(shù)， 充分展現(xiàn)學(xué)生的所有思考方法亿笤， 利用評(píng)價(jià)翎迁、 比較找出最簡(jiǎn)便、 合理的表示方法净薛， 學(xué)生能體會(huì)到解決方法的多樣化和最優(yōu)化汪榔。

四年級(jí)上冊(cè)：

一、烙餅問(wèn)題（優(yōu)化方案）

在解決問(wèn)題的方案中肃拜，尋求最合理痴腌、最省事雌团、最節(jié)約的最優(yōu)方案。

（一）烙餅：每次只能烙兩張餅士聪，兩面都要烙锦援，每面3分鐘。

最少需要的時(shí)間：餅的張數(shù)×3

１剥悟、如果要烙8張餅灵寺，最少要多少分鐘?

（二）合理安排時(shí)間

1、燒水8分鐘区岗、洗水壺1分鐘替久、洗茶杯2分鐘、接水1分鐘躏尉、找茶葉1分鐘蚯根、沏茶1分鐘。怎樣才能讓客人盡快喝上茶胀糜？請(qǐng)用流程圖把沏茶的順序表示出來(lái)颅拦。

2、小明（5分鐘）教藻、小亮（3分鐘）距帅、小葉（1分鐘）同時(shí)來(lái)到學(xué)校義務(wù)室。要使三人的等候時(shí)間的總和最少括堤，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序碌秸？

四年級(jí)下冊(cè)：

雞兔同籠

表格法、假設(shè)法

1悄窃、自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛讥电，總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛轧抗？（用假設(shè)法和方程解決）

2恩敌、六年級(jí)同學(xué)分組參加課外興趣小組『崦模科技類每5人一組纠炮，藝術(shù)類3人一組，共有37名學(xué)生報(bào)名灯蝴，正好分成9個(gè)組恢口。參加科技樓和藝術(shù)類的學(xué)生各有多少人？

3穷躁、規(guī)則：答對(duì)一題加10分耕肩，答錯(cuò)一題扣6分。

（1）2號(hào)選手共搶答8題，最后得分64分看疗。她答對(duì)了幾題沙峻？

（2）1號(hào)選手共搶答10題，最后得分36分两芳。她答錯(cuò)了幾題摔寨？

（3）3號(hào)選手共搶答16題，最后得分16分怖辆。她答對(duì)了幾題是复？

五年級(jí)上冊(cè)：

植樹(shù)問(wèn)題

一、了解間隔竖螃、間距淑廊、總長(zhǎng)的概念、之間的關(guān)系特咆。

植樹(shù)問(wèn)題的三種情況：

兩邊都栽：棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

一邊載一邊不栽：棵樹(shù)=間隔數(shù)

兩邊都不栽：棵樹(shù)=間隔數(shù)-1

注：封閉圖形屬于“一邊載一邊不栽”這種情況季惩。棵樹(shù)=間隔數(shù)

二腻格、最外層的總點(diǎn)數(shù)=每邊的點(diǎn)數(shù)×邊數(shù)—邊數(shù)

三画拾、練習(xí)

1、在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝）菜职，每隔50米安一座青抛。一共要安裝多少座路燈？

2酬核、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)蜜另，每隔6米種一棵，一共種了36棵嫡意。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)举瑰？

3、筆直的跑道一旁插著51面小旗鹅很，他們的間隔是2米∷痪樱現(xiàn)在要改為只插26面小旗，間隔應(yīng)改為多少米促煮？

4、圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米整袁。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈菠齿，一共需要裝幾盞燈？

5坐昙、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下绳匀，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間疾棵？

6戈钢、咱們班同學(xué)團(tuán)體操表演，排成一個(gè)方陣是尔，最外層每邊站15人殉了，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生拟枚？

五年級(jí)下冊(cè)：

（一）找次品

方法：把數(shù)量盡量平均分成3份薪铜，假如不能平均分，3份間盡量只相差1恩溅。

用天平找次品時(shí)隔箍，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系：（只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕脚乡。）

待測(cè)求物品數(shù)目

最少：3（n-1）次方+1 最多：3的n次方

注：如果不知次品是輕或重蜒滩，那次數(shù)比以上次數(shù)多1次。

練習(xí)：

1奶稠、一箱糖果有12袋帮掉，其中有11袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足窒典，輕一些蟆炊。稱2次有可能稱出來(lái)嗎？至少稱幾次能保證找出這袋糖果來(lái)瀑志？

用下面的圖表示稱的過(guò)程：

把12袋糖分成3份涩搓，每份4袋。天平兩邊各放4袋劈猪。

平衡

不平衡

2昧甘、有3袋白糖，其中2袋每袋500克战得，另1袋不是500克充边，但不知道比500克重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎常侦？稱幾次浇冰？

3、五1班有25人聋亡，許多同學(xué)參加了課外小組肘习。參加音樂(lè)組的有12人，參加美術(shù)組的有10人坡倔，兩個(gè)組都沒(méi)有參加的有6人漂佩。既參加音樂(lè)組又參加美術(shù)組的有多少人脖含？

（二）打電話（每分鐘通知1人）

第n分鐘新接到通知的隊(duì)員人數(shù)：2的(n-1)次方

到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)：2的n次方-1

到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)：2的n次方

1、第5分鐘通知的隊(duì)員人數(shù)投蝉？（ ）

2养葵、5分鐘內(nèi)通知的隊(duì)員人數(shù)？ （ ）

3瘩缆、如果一個(gè)合唱團(tuán)有50人关拒，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人？（ ）

六年級(jí)上冊(cè)：

數(shù)與形

觀察圖形找規(guī)律咳榜，首先應(yīng)找出哪部分發(fā)生了變化夏醉，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后涌韩，再利用規(guī)律求解畔柔。

六年級(jí)下冊(cè)：

抽屜原理

“抽屜原理”來(lái)源于一個(gè)基本的數(shù)學(xué)事實(shí)。將三個(gè)蘋(píng)果放到兩只抽屜里臣樱，要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋(píng)果靶擦，而另一只抽屜里放一個(gè)蘋(píng)果；要么在一只抽屜里放三個(gè)蘋(píng)果雇毫，而另一只抽屜里不放玄捕。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果。雖然我們無(wú)法斷定哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋(píng)果棚放，但這并不影響結(jié)論枚粘。“抽屜原理”是數(shù)學(xué)的重要原理之一飘蚯，在數(shù)論馍迄、集合論和組合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中局骤，如招生錄取攀圈、就業(yè)安排、資源分配峦甩、職稱評(píng)定等方面赘来，我們經(jīng)常會(huì)看到隱含在其中的“抽屜原理”。

方法：物體數(shù) ÷抽屜數(shù) （商+1）

1凯傲、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍犬辰，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么泣洞？

2忧风、向東小學(xué)六年級(jí)共有370名學(xué)生，六年級(jí)里至少有幾人的生日是同一天球凰？為什么狮腿？

3、六2班有49人呕诉，至少有5人是同一個(gè)月出生的缘厢，為什么？

4甩挫、把紅贴硫、黃、藍(lán)三種顏色的小棒各10根混在一起伊者。

（1）如果讓你閉上眼睛英遭，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？

（2）每次最少拿出幾根亦渗，才能保證一定有不同顏色的小棒挖诸。