作者：郭耀華
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最近幾天在研究排序算法阿浓，看了很多博客哲嘲，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上有的文章中對(duì)排序算法解釋的并不是很透徹，而且有很多代碼都是錯(cuò)誤的挣菲，例如有的文章中在“桶排序”算法中對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序直接使用了Collection.sort()函數(shù)贮喧，這樣雖然能達(dá)到效果顾瞪，但對(duì)于算法研究來(lái)講是不可以的舔庶。
所以我根據(jù)這幾天看的文章，整理了一個(gè)較為完整的排序算法總結(jié)陈醒，本文中的所有算法均有JAVA實(shí)現(xiàn)惕橙，經(jīng)本人調(diào)試無(wú)誤后才發(fā)出，如有錯(cuò)誤孵延，請(qǐng)各位前輩指出吕漂。
0、排序算法說(shuō)明
0.1 排序的定義
對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序尘应。
0.2 術(shù)語(yǔ)說(shuō)明
穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b吼虎，排序之后a仍然在b的前面犬钢；
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b思灰，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面玷犹；
內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
外排序：由于數(shù)據(jù)太大洒疚，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤(pán)中歹颓，而排序通過(guò)磁盤(pán)和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；
時(shí)間復(fù)雜度：一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間油湖。
空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小巍扛。
0.3 算法總結(jié)
圖片名詞解釋：
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k: “桶”的個(gè)數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存
0.4 算法分類
0.5 比較和非比較的區(qū)別
常見(jiàn)的快速排序乏德、歸并排序撤奸、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序喊括。在排序的最終結(jié)果里胧瓜，元素之間的次序依賴于它們之間的比較。****每個(gè)數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較郑什，才能確定自己的位置府喳。
在冒泡排序之類的排序中，問(wèn)題規(guī)模為n蘑拯，又因?yàn)樾枰容^n次钝满，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)肉津。在歸并排序、快速排序之類的排序中舱沧，問(wèn)題規(guī)模通過(guò)分治法消減為logN次妹沙，所以時(shí)間復(fù)雜度平均O(nlogn)。
比較排序的優(yōu)勢(shì)是熟吏，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)距糖，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進(jìn)行排序牵寺『芬可以說(shuō)，比較排序適用于一切需要排序的情況帽氓。
計(jì)數(shù)排序趣斤、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序黎休。非比較排序是通過(guò)確定每個(gè)元素之前浓领，應(yīng)該有多少個(gè)元素來(lái)排序。****針對(duì)數(shù)組arr势腮，計(jì)算arr[i]之前有多少個(gè)元素联贩，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置。
非比較排序只要確定每個(gè)元素之前的已有的元素個(gè)數(shù)即可捎拯，所有一次遍歷即可解決泪幌。算法時(shí)間復(fù)雜度O(n)。
非比較排序時(shí)間復(fù)雜度底署照，但由于非比較排序需要占用空間來(lái)確定唯一位置祸泪。****所以對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。
1建芙、冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法没隘。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素岁钓，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)升略。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成屡限。
這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端品嚣。冒泡排序介紹：冒泡排序
1.1 算法描述
比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大钧大，就交換它們兩個(gè)翰撑；
對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)眶诈；
針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟涨醋，除了最后一個(gè)；
重復(fù)步驟1~3逝撬，直到排序完成浴骂。
1.2 動(dòng)圖演示
1.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 冒泡排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] bubbleSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++)
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
if (array[j + 1] < array[j]) {
int temp = array[j + 1];
array[j + 1] = array[j];
array[j] = temp;
}
return array;
}
1.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
2、選擇排序（Selection Sort）
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一宪潮，因?yàn)闊o(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度溯警，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好狡相。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧梯轻。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧尽棕。
選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法喳挑。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素滔悉，存放到排序序列的起始位置伊诵，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最醒醺摇（大）元素日戈，然后放到已排序序列的末尾。以此類推孙乖，直到所有元素均排序完畢。選擇排序介紹：選擇排序
2.1 算法描述
n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過(guò)n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果份氧。具體算法描述如下：
初始狀態(tài)：無(wú)序區(qū)為R[1..n]唯袄，有序區(qū)為空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開(kāi)始時(shí)蜗帜，當(dāng)前有序區(qū)和無(wú)序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）恋拷。該趟排序從當(dāng)前無(wú)序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無(wú)序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換厅缺，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無(wú)序區(qū)蔬顾；
n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了湘捎。
2.2 動(dòng)圖演示
2.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 選擇排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] selectionSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i; j < array.length; j++) {
if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的數(shù)
minIndex = j; //將最小數(shù)的索引保存
}
int temp = array[minIndex];
array[minIndex] = array[i];
array[i] = temp;
}
return array;
}
2.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n2) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
3诀豁、插入排序（Insertion Sort）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列窥妇，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)舷胜，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入活翩。插入排序在實(shí)現(xiàn)上烹骨，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序）翻伺，因而在從后向前掃描過(guò)程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位沮焕，為最新元素提供插入空間吨岭。插入排序：直接插入排序
3.1 算法描述
一般來(lái)說(shuō)，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)峦树。具體算法描述如下：
從第一個(gè)元素開(kāi)始辣辫，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
取出下一個(gè)元素空入，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描络它；
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置歪赢；
重復(fù)步驟3化戳，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后埋凯；
重復(fù)步驟2~5点楼。
3.2 動(dòng)圖演示
3.2 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 插入排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] insertionSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
int current;
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
current = array[i + 1];
int preIndex = i;
while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
array[preIndex + 1] = array[preIndex];
preIndex--;
}
array[preIndex + 1] = current;
}
return array;
}
3.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最壞情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
4、希爾排序（Shell Sort）
希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法白对。希爾排序也是一種插入排序掠廓，它是簡(jiǎn)單插入排序經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本，也稱為縮小增量排序甩恼，同時(shí)該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一蟀瞧。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素条摸。希爾排序又叫縮小增量排序悦污。希爾排序：希爾排序
希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序钉蒲；******隨著增量逐漸減少切端，每組包含的關(guān)鍵詞越來(lái)越多，當(dāng)增量減至1時(shí)顷啼，整個(gè)文件恰被分成一組踏枣，算法便終止。
4.1 算法描述
我們來(lái)看下希爾排序的基本步驟钙蒙，在此我們選擇增量gap=length/2茵瀑，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來(lái)表示仪搔，{n/2,(n/2)/2…1}除师，稱為增量序列洗搂。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題罪既，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量抢呆，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的笛谦。此處我們做示例使用希爾增量抱虐。
先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
選擇一個(gè)增量序列t1饥脑，t2恳邀，…，tk灶轰，其中ti>tj谣沸，tk=1；
按增量序列個(gè)數(shù)k笋颤，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序乳附；
每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti伴澄，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列赋除，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)非凌，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理举农，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。
4.2 過(guò)程演示
4.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 希爾排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] ShellSort(int[] array) {
int len = array.length;
int temp, gap = len / 2;
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < len; i++) {
temp = array[i];
int preIndex = i - gap;
while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
array[preIndex + gap] = array[preIndex];
preIndex -= gap;
}
array[preIndex + gap] = temp;
}
gap /= 2;
}
return array;
}
4.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlog2 n) 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n) 平均情況：T(n) =O(nlog2n)
5敞嗡、歸并排序（Merge Sort）
和選擇排序一樣颁糟，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多喉悴，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度滚停。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。歸并排序：歸并排序
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法粥惧。******該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。******歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法最盅。******將已有序的子序列合并突雪，得到完全有序的序列；******即先使每個(gè)子序列有序涡贱，再使子序列段間有序咏删。******若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并问词。
5.1 算法描述
把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列督函；
對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。
5.2 動(dòng)圖演示
5.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 歸并排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] MergeSort(int[] array) {
if (array.length < 2) return array;
int mid = array.length / 2;
int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
}
/**
* 歸并排序——將兩段排序好的數(shù)組結(jié)合成一個(gè)排序數(shù)組
*
* @param left
* @param right
* @return
*/
public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
if (i >= left.length)
result[index] = right[j++];
else if (j >= right.length)
result[index] = left[i++];
else if (left[i] > right[j])
result[index] = right[j++];
else
result[index] = left[i++];
}
return result;
}
5.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
6辰狡、快速排序（Quick Sort）
快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分锋叨，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序宛篇，以達(dá)到整個(gè)序列有序娃磺。快速排序：快速排序
6.1 算法描述
快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）叫倍。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個(gè)元素偷卧，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
重新排序數(shù)列吆倦，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面听诸，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后蚕泽，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置晌梨。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序赛糟。
6.2 動(dòng)圖演示
6.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 快速排序方法
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {
if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;
int smallIndex = partition(array, start, end);
if (smallIndex > start)
QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
if (smallIndex < end)
QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
return array;
}
/**
* 快速排序算法——partition
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int partition(int[] array, int start, int end) {
int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
int smallIndex = start - 1;
swap(array, pivot, end);
for (int i = start; i <= end; i++)
if (array[i] <= array[end]) {
smallIndex++;
if (i > smallIndex)
swap(array, i, smallIndex);
}
return smallIndex;
}
/**
* 交換數(shù)組內(nèi)兩個(gè)元素
* @param array
* @param i
* @param j
*/
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
6.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
7派任、堆排序（Heap Sort）
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)璧南，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)掌逛。堆排序：堆排序
7.1 算法描述
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)司倚；
將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換豆混，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)动知，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆皿伺，然后再次將R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)盒粮。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1鸵鸥，則整個(gè)排序過(guò)程完成。
7.2 動(dòng)圖演示
7.3 代碼實(shí)現(xiàn)
注意：這里用到了完全二叉樹(shù)的部分性質(zhì)：
//聲明全局變量丹皱，用于記錄數(shù)組array的長(zhǎng)度妒穴；
static int len;
/**
* 堆排序算法
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] HeapSort(int[] array) {
len = array.length;
if (len < 1) return array;
//1.構(gòu)建一個(gè)最大堆
buildMaxHeap(array);
//2.循環(huán)將堆首位（最大值）與末位交換，然后在重新調(diào)整最大堆
while (len > 0) {
swap(array, 0, len - 1);
len--;
adjustHeap(array, 0);
}
return array;
}
/**
* 建立最大堆
*
* @param array
*/
public static void buildMaxHeap(int[] array) {
//從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始向上構(gòu)造最大堆
for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感謝 @讓我發(fā)會(huì)呆 網(wǎng)友的提醒摊崭，此處應(yīng)該為 i = (len/2 - 1)
adjustHeap(array, i);
}
}
/**
* 調(diào)整使之成為最大堆
*
* @param array
* @param i
*/
public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
int maxIndex = i;
//如果有左子樹(shù)讼油，且左子樹(shù)大于父節(jié)點(diǎn)，則將最大指針指向左子樹(shù)
if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
maxIndex = i * 2;
//如果有右子樹(shù)呢簸，且右子樹(shù)大于父節(jié)點(diǎn)矮台，則將最大指針指向右子樹(shù)
if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
maxIndex = i * 2 + 1;
//如果父節(jié)點(diǎn)不是最大值乏屯，則將父節(jié)點(diǎn)與最大值交換，并且遞歸調(diào)整與父節(jié)點(diǎn)交換的位置瘦赫。
if (maxIndex != i) {
swap(array, maxIndex, i);
adjustHeap(array, maxIndex);
}
}
7.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
8辰晕、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）
計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序耸彪，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)伞芹。
計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C蝉娜，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)唱较。然后根據(jù)數(shù)組C來(lái)將A中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序召川。
8.1 算法描述
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素南缓；
統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)荧呐；
對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開(kāi)始汉形，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)倍阐，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1概疆。
8.2 動(dòng)圖演示
8.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 計(jì)數(shù)排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] CountingSort(int[] array) {
if (array.length == 0) return array;
int bias, min = array[0], max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max)
max = array[i];
if (array[i] < min)
min = array[i];
}
bias = 0 - min;
int[] bucket = new int[max - min + 1];
Arrays.fill(bucket, 0);
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
bucket[array[i] + bias]++;
}
int index = 0, i = 0;
while (index < array.length) {
if (bucket[i] != 0) {
array[index] = i - bias;
bucket[i]--;
index++;
} else
i++;
}
return array;
}
8.4 算法分析
當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)峰搪。計(jì)數(shù)排序不是比較排序岔冀，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來(lái)計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1）概耻，這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組使套，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。
最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)
9鞠柄、桶排序（Bucket Sort）
桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版侦高。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定厌杜。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布奉呛，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排
9.1 算法描述
人為設(shè)置一個(gè)BucketSize夯尽，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值（例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)侧馅，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限呐萌，即可以存放100個(gè)3）；
遍歷輸入數(shù)據(jù)谊娇，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去肺孤；
對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序罗晕，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序赠堵；
從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)小渊。
注意，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序茫叭，則當(dāng)桶數(shù)量為1時(shí)要手動(dòng)減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量酬屉，否則會(huì)陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出揍愁。
9.2 圖片演示
9.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 桶排序
*
* @param array
* @param bucketSize
* @return
*/
public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) {
if (array == null || array.size() < 2)
return array;
int max = array.get(0), min = array.get(0);
// 找到最大值最小值
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
if (array.get(i) > max)
max = array.get(i);
if (array.get(i) < min)
min = array.get(i);
}
int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
}
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
}
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
if (bucketSize == 1) { // 如果帶排序數(shù)組中有重復(fù)數(shù)字時(shí) 感謝 @見(jiàn)風(fēng)任然是風(fēng) 朋友指出錯(cuò)誤
for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
} else {
if (bucketCount == 1)
bucketSize--;
ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
resultArr.add(temp.get(j));
}
}
return resultArr;
}
9.4 算法分析
桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)呐萨，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度莽囤，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)谬擦。很顯然，桶劃分的越小朽缎，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少惨远，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大话肖。
最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n2)
10北秽、基數(shù)排序（Radix Sort）
基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序最筒，從最低位開(kāi)始排序贺氓，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長(zhǎng)度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)是钥；
基數(shù)排序是按照低位先排序掠归，然后收集；再按照高位排序悄泥，然后再收集虏冻；依次類推，直到最高位弹囚。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的厨相，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序鸥鹉。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前蛮穿，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前』偕基數(shù)排序基于分別排序践磅，分別收集，所以是穩(wěn)定的灸异「剩基數(shù)排序：基數(shù)排序
10.1 算法描述
取得數(shù)組中的最大數(shù)羔飞，并取得位數(shù)；
arr為原始數(shù)組檐春，從最低位開(kāi)始取每個(gè)位組成radix數(shù)組逻淌；
對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；
10.2 動(dòng)圖演示
10.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 基數(shù)排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] RadixSort(int[] array) {
if (array == null || array.length < 2)
return array;
// 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)疟暖；
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
max = Math.max(max, array[i]);
}
int maxDigit = 0;
while (max != 0) {
max /= 10;
maxDigit++;
}
int mod = 10, div = 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
int num = (array[j] % mod) / div;
bucketList.get(num).add(array[j]);
}
int index = 0;
for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
bucketList.get(j).clear();
}
}
return array;
}
10.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)
基數(shù)排序有兩種方法：
MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序
LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序
基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念卡儒，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：
基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶
計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值
