緊鑼密鼓的課程菲茬，知識在頭腦中爆炸猾担。前半程的課程是：string phenomenology，advanced dynamics in d=2+1 QFT, machine learning& deep learning, quantum information.
我最感興趣的還是QFT的部分袱瓮，結合Seiberg string 2019的QFT vision talk食用或油，風味更佳逊拍，我也終于對Seiberg他們的工作有了一點理解。一個讓我突破思維的關鍵就是要結合condense matter physics的方面來理解量子場論粒蜈。
在school還有Seiberg的talk中都提到的一個觀點是：QFT并不是一個topic而是一種language顺献，雖然QFT是在研究基本粒子理論時發(fā)展起來的，但是現在已經被應用到理論物理的方方面面枯怖，就如同微積分一樣注整。作為語言的強大的地方就是，無論什么問題度硝，我們都可以嘗試用場論的模型是思想來考慮肿轨，場論本身給我們提供了數學之外的“物理圖像”。拋開粒子物理蕊程，我們就可以從更一般的角度來理解場論本身椒袍。粒子物理本身的subject就是場，但是對于其他的問題藻茂，怎么自然引入場的感念驹暑，換句話說，場究極是描述了什么樣的自由度辨赐。
從高能的角度來說优俘，就是不關心真正的UV completion，只考慮低能的物理掀序，就是我們使用的有效場論帆焕。
從凝聚態(tài)的角度來說，UV理論就是一個lattice model不恭，我們可以放任何的自由度進去叶雹，但是如果我們只關心long distance的物理，也就是我們RG flow的IR, 我們總是可以到一個經典的統(tǒng)計場論换吧。某處程度來說折晦，一個thermo的經典場論等價于一個zero temperature的量子場論（這個場論和高能物理中遇到的場論是同一種東西）。
知道了場論描述了什么沾瓦，很自然地就是對場論分類筋遭。
- Trivially gapped model (massive field theory)”┲簦可以理解為背后的lattice model在全部參數空間并不存在任何有趣的long distance 物理漓滔，低能下，沒有任何激發(fā)乖篷，也就只有一個真空態(tài)响驴。
- Gapless model (CFT)。這也是general RG flow 的結論撕蔼。
- Topological order. 雖然理論還是gapped豁鲤，但是真空態(tài)不是trivial的秽誊，比如真空態(tài)是一個糾纏態(tài)？這是什么意思琳骡？non-trival真空態(tài)的直觀意義用lattice的描述就是锅论，它不能寫成一個lattice上每一個site的乘積形式。
接下來的問題楣号，上面的情形分別在什么情況下會出現最易。前兩種情況比較簡單，對于短程相互作用的lattice model炫狱，一般都對應了情形1藻懒，只有當model存在二級相變的時候，也就是存在critical point的時候视译，就對應了第二種情形嬉荆。這里出現的一個有趣的現象就是duality，就是可能同一個UV（lattice）model的IR physics 可以用不同的場論理論來描述酷含。如何尋找duality鄙早？
剛才我們提到massive field theory是低能下是trivial的，我們可以在UV理論上加入任意的massive field theory椅亚，他們對應的IR physics應該也是等價的限番，但是加入的massive field theory和原有的 UV的自由度相互作用，會導致不同的IR理論什往。這樣就給出了duality。這也引入了一個 deformation class of the QFT的概念慌闭。一個猜測是别威，多有的對偶理論在deformation class這個空間里都是連續(xù)的，也就是說所有對偶都可以用上面說的方法實現驴剔。而deformation class是由global symmetry還有‘t Hooft anomaly來organize（分類）省古。
第三種情形是最近才發(fā)現的。如何理解拓撲序呢丧失？簡單的來說豺妓，可以認為真空態(tài)是由一個拓撲場論來描述的。比如Chen-Simons理論布讹，我們知道Chen-Simons理論的Hilbert空間并不是trivial的琳拭，因為可以加入一些defects 。因為理論是拓撲的描验，我們移動這些defect白嘁，但是我們發(fā)現，如果我們讓一個defect繞著另一個defect移動一周膘流，會給出了一個拓撲不變量絮缅。
