蝴蝶效應(yīng)? ? ? 課程分享18
? ? ? ?這是通識選修課《經(jīng)濟研究中的計算方法》第七講的內(nèi)容之一允蜈。
一、一杯咖啡帶來混沌初開
? ? ? ?1961年冬天，年輕的麻省理工學院助教洛倫茲谱醇，在一臺Royal?McBee?（皇家·麥克比）LPG-30計算機上漱牵，用一個僅包含12個微分方程的簡單模式進行氣候仿真模擬夺蛇。在完成了一次計算后，他想用同樣的模式重復酣胀。為了節(jié)省時間刁赦，他沒有從頭到尾重復這次計算，而是從程序的中段開始闻镶。于是他把上一次計算到這個位置輸出的數(shù)據(jù)甚脉，作為這次計算的初始條件。然后铆农，為了避開計算機惱人的噪音牺氨，他出去喝了杯咖啡。回來的時候，他被驚呆了俯艰。
? ? ? ?根據(jù)常識钢拧，同樣的程序和數(shù)據(jù)顯然會導致同樣的結(jié)果。但是第二次的預報結(jié)果與上一次大不一樣。開始他認為是計算機的故障，排除了這種可能后，他發(fā)現(xiàn)歹篓，他輸入的不是完整的數(shù)據(jù)瘫证。
? ? ? ?洛倫茲的一個偶然發(fā)現(xiàn)，開辟了一個全新的科學領(lǐng)域——“混沌理論”庄撮，并引發(fā)了20世紀從相對論背捌、量子力學之后的第三次科學革命。
二洞斯、洛倫茲
? ? ? ?愛德華·諾頓·洛倫茲（Edward Norton Lorenz毡庆，1917—2008）是美國氣象學家，混沌理論之父烙如，蝴蝶效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)者么抗。1917年5月23日洛倫茲出生在美國西康涅狄格州哈特福德。2008年4月16日因癌癥在馬薩諸塞州的家中去世亚铁，享年90歲蝇刀。
? ? ? ?洛倫茲1940年畢業(yè)于哈佛大學，并獲得數(shù)學專業(yè)學位徘溢。第二次世界大戰(zhàn)期間吞琐，洛倫茲作為氣象預報員曾在美國陸軍航空兵團服役。1943年獲麻省理工學院理科碩士學位然爆。1948年站粟，進入該學院任教，從事氣象學領(lǐng)域研究曾雕。1963年獲美國氣象學會邁辛格獎奴烙，同年提出“混沌理論”（Chaos Theory）。1969年獲美國氣象學會羅斯比研究獎?wù)隆?/p>
? ? ? ?洛倫茲1972年提出“蝴蝶效應(yīng)”（Butterfly Effect）剖张。1973年獲西蒙斯紀念金獎切诀。1975年他成為美國國家科學院院士。1983年獲得瑞典皇家科學院頒發(fā)的克拉福德獎（Crafoord Prize）修械，這一獎項主要授予研究領(lǐng)域不在諾貝爾獎授獎范圍內(nèi)趾牧，而確有突出成就的科學家检盼。1987年退休肯污。1991年洛倫茲獲得地球和星體學方面的基礎(chǔ)科學“京都獎”（Kyoto Prize） ，評委會稱他的混沌理論“繼牛頓之后吨枉，為人類自然觀帶來了最為戲劇性的改變”蹦渣。
三、蝴蝶效應(yīng)
? ? ? ?那天他走了一條捷徑貌亭，沒有令計算機從頭運行柬唯，而是從中途開始。他把一個中間解0.506取出圃庭，提高精度到0.506127再送回锄奢。而當他穿過大廳下樓喝了杯咖啡以后回來再看時卻吃驚地發(fā)現(xiàn)：天氣變化同上一次的模式迅速偏離失晴，在短時間內(nèi)，相似性完全消失了拘央，簡直相差十萬八千里涂屁！再次驗算發(fā)現(xiàn)計算機并沒有毛病。洛倫茲發(fā)現(xiàn)灰伟，由于誤差會以指數(shù)級增長拆又，所以在這種情況下，一個微小的誤差隨著不斷推移將會造成截然不同的后果栏账。
? ? ? ?于是帖族，洛倫茲認定，他發(fā)現(xiàn)了新的現(xiàn)象：“對初始值的極端不穩(wěn)定性”挡爵，即：“混沌”竖般，又稱“蝴蝶效應(yīng)”。這個發(fā)現(xiàn)非同小可茶鹃，以致科學家都不理解捻激，幾家科學雜志也都拒登他的文章，認為“違背常理”：相近的初值代入確定的方程前计，結(jié)果也應(yīng)相近才對胞谭，怎么能大大遠離呢！
? ? ? ?1963年男杈，洛倫茲在美國《氣象學報》上發(fā)表了題為“確定性的非周期流”的論文丈屹，提出了在確定性系統(tǒng)中的非周期現(xiàn)象。第二年伶棒，他發(fā)表了另外一篇論文旺垒，指出對于模式中參數(shù)的微小改變將導致完全不一樣的結(jié)果，使有規(guī)律的肤无、周期性的行為先蒋，變成完全混亂的狀態(tài)。?
? ? ? ?不過宛渐，他的發(fā)現(xiàn)沒有引起任何注意竞漾，直到十年后他提出“蝴蝶效應(yīng)”這個通俗卻驚人的想法，才讓人們了解到這一現(xiàn)象的重要性窥翩。
? ? ? ?1972年美國科學發(fā)展學會第139次會議上业岁，洛倫茲發(fā)表了題為“可預測性：巴西一只蝴蝶扇動翅膀，能否在得克薩斯州掀起一場龍卷風”的演講寇蚊。他認為笔时，一個微小的初始條件變化可能導致一連串逐漸放大的改變，最終導致完全不同的結(jié)果——這個看似荒謬的論斷仗岸，打碎了所有人關(guān)于“因果決定論可預測度”所存的幻想允耿，最終產(chǎn)生了當今世界最偉大的理論之一——“混沌理論”借笙。洛倫茲后來說，他原本想用海鷗做比喻的较锡。一個同事告訴他提澎，用“蝴蝶”可能會更生動，而選擇“巴西”則純粹是為了押韻念链。
? ? ? ?蝴蝶翅膀的運動盼忌，導致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并引起微弱氣流的產(chǎn)生掂墓，而微弱氣流的產(chǎn)生又會引起它四周空氣或其他系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的變化谦纱，由此引起連鎖反應(yīng)，最終導致其他系統(tǒng)的極大變化君编。
? ? ? ?蝴蝶效應(yīng)說明跨嘉，某些事物發(fā)展的結(jié)果，對初始條件具有極為敏感的依賴性吃嘿，初始條件的極小偏差祠乃，將會引起結(jié)果的極大差異。
? ? ? ?洛倫茲從這個驚人的結(jié)果發(fā)現(xiàn)兑燥，準確預測天氣只是人類的幻想亮瓷，進而揭示出混沌現(xiàn)象具有不可預言性和對初始條件的極端敏感依賴性這兩個基本特點，洛倫茲最初使用的是“海鷗效應(yīng)”來形容這種現(xiàn)象降瞳，不過這并不是一個完全新穎的比喻：愛倫·坡曾聲稱人們揮著手可能會影響大氣條件嘱支，但洛倫茲是第一次對此進行系統(tǒng)思考并形成新的理論的人。他把這一發(fā)現(xiàn)寫成研究論文挣饥，于1963年出版除师，并于1972年正式提出“蝴蝶效應(yīng)”這一著名的名詞。
? ? ? ?后來洛倫茲簡化了方程組扔枫，只是抽象地刻劃了大氣真實運動的基本特點汛聚，既考慮了流動的速度，又考慮了熱的傳輸短荐，與真實的大氣運動是大體類似的倚舀。他建立的3個方程是
dx/dt=10(y-x)
dy/dt=28x- y-xz
dz/dt=(8/3)z+xy
x、y搓侄、z是三個主要變量瞄桨，t是時間，d/dt是對時間的變化率讶踪；常數(shù)28對應(yīng)于不平穩(wěn)對流剛開始后系統(tǒng)的狀態(tài)。
? ? ? ?用計算機進行這種“迭代”運算是很容易的泊交。洛侖茲把x乳讥、y柱查、z作為坐標畫出了一個坐標空間，描繪了系統(tǒng)行為的相軌道云石，他吃驚地發(fā)現(xiàn)唉工，畫出的圖顯示出奇妙而無窮的復雜性。這是三維空間里的雙重繞圖汹忠，就像是有兩翼翅膀的一只蝴蝶淋硝；它意味著一種新的序，軌線被限制在某個邊界之內(nèi)宽菜，決不會越出這個邊界谣膳；但軌線決不與自身相交，在兩翼上轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去地環(huán)繞著铅乡。這表示系統(tǒng)的性態(tài)永遠不會重復继谚，是非周期性的，從這一點來說阵幸，它又純粹是無序的花履。
? ? ? ?這就是1963年洛侖茲發(fā)表在《氣象科學雜志》20卷第2期上的題為《確定性非周期流》中所列出的方程組。由于其中出現(xiàn)了xz挚赊、xy這些項诡壁，因而是非線性的，這意味著它們表示的關(guān)系不是簡單的比例關(guān)系荠割。一般地說欢峰，非線性方程組是不可解的，洛侖茲的方程組也是不能用解析方法求解的涨共，唯一可靠的方法就是用數(shù)值方法計算解纽帖。用初始時刻x、y举反、z的一組數(shù)值懊直，計算出下一個時刻它們的數(shù)值，如此不斷地進行下去火鼻，直到得出某一組“最后”的數(shù)值室囊。這個方法叫做“迭代”，即反復做同樣方法的計算魁索。
? ? ? ?正如這篇論文的標題所表示的融撞，從確定性的方程和確定的初始狀態(tài)（x、y粗蔚、z的初始值）出發(fā)尝偎，經(jīng)過多次迭代后，卻得出了非周期性態(tài)的結(jié)果。
四致扯、經(jīng)濟學案例
? ? ? ?2003年肤寝，美國發(fā)現(xiàn)一宗疑似瘋牛病案例，馬上就給剛剛復蘇的美國經(jīng)濟帶來一場破壞性很強的颶風抖僵。扇動蝴蝶翅膀的鲤看，是那頭倒霉的瘋牛，受到?jīng)_擊的耍群，首先是總產(chǎn)值高達1750億美元的美國牛肉產(chǎn)業(yè)和140萬個工作崗位义桂；而作為養(yǎng)牛業(yè)主要飼料來源的美國玉米和大豆業(yè)，也受到波及蹈垢，其期貨價格呈現(xiàn)下降趨勢慷吊。但最終推波助瀾，將“瘋牛病颶風”損失發(fā)揮到最大的耘婚，還是美國消費者對牛肉產(chǎn)品出現(xiàn)的信心下降罢浇。在全球化的今天，這種恐慌情緒不僅造成了美國國內(nèi)餐飲企業(yè)的蕭條沐祷，甚至擴散到了全球嚷闭，至少11個國家宣布緊急禁止美國牛肉進口，連遠在大洋彼岸中國廣東等地的居民都對西式餐飲敬而遠之赖临。這讓人聯(lián)想到時下的禽流感胞锰，最初在個別國家發(fā)現(xiàn)的禽流感，很快波及全球兢榨，就算在沒有發(fā)現(xiàn)禽流感的地區(qū)或國家嗅榕，人們也會談“雞”色變。
? ? ? ?1998年亞洲發(fā)生的金融危機和美國曾經(jīng)發(fā)生的股市風暴實際上就是經(jīng)濟運作中的蝴蝶效應(yīng)吵聪；1998年太平洋上出現(xiàn)的厄爾尼諾現(xiàn)象就是大氣運動引的蝴蝶效應(yīng)凌那。蝴蝶效應(yīng)是混沌運動的表現(xiàn)形式。當我們進而考察生命現(xiàn)象時吟逝，既非完全周期帽蝶，又非純粹隨機，它們既有鎖頻到自然界周期過程(季節(jié)块攒、晝夜等)的一面励稳，又保持著內(nèi)在的自治性質(zhì)。蝴蝶效應(yīng)也是混沌學理論中的一個概念囱井。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現(xiàn)象：輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端壓倒一切的差別驹尼。
注：那部美國電影《蝴蝶效應(yīng)》的故事其實不是真正意義的蝴蝶效應(yīng)。一個人截然不同的童年庞呕，對成年后所帶來的影響巨大新翎，這不是蝴蝶效應(yīng)。
? ? ? ?意義相近的中國成語應(yīng)該是“防微杜漸”，或“千里之堤料祠，潰于蟻穴”骆捧。
五澎羞、《明朝的兩只蝴蝶》
（作者：姜欽峰 來源：《第二課堂（高中版）》2012年第2期）
明末歷史上發(fā)生了兩件小事髓绽。公元1583年，明萬歷十一年妆绞，遼東總兵李成梁率兵攻打建州女真部的古勒城顺呕。明軍遭到激烈抵抗，久攻不下括饶，于是女真人塔克世和父親兩人冒險進城勸降株茶。沒想到勸降未成，此時突然城破图焰，明軍沖進去不分青紅皂白启盛，竟把塔克世父子也殺了。父子倆本來是為明朝做事技羔，不料遭此慘禍僵闯，明朝解釋這是“誤殺”，給塔克世的兒子賠了30匹馬了事藤滥。誤殺了兩個邊塞草民鳖粟，對于大明王朝來說，簡直就不算個事兒拙绊，誰也沒把它放在心上向图。
再說另一件小事。在塔克世父子被殺45年后标沪，公元1628年榄攀，崇禎皇帝即位了。此時明朝已經(jīng)風雨飄搖金句，崇禎接手的是一個爛攤子檩赢，國內(nèi)民變四起，外有強敵虎視趴梢。內(nèi)憂外患漠畜，連年征戰(zhàn)，耗資巨大坞靶，朝廷陷入了財政危機憔狞。崇禎剛剛登基，便下令在全國整頓驛站彰阴，裁撤驛卒瘾敢，以節(jié)省財政支出。驛站的主要職能是傳遞公文，并為過境的官員提供服務(wù)簇抵，驛卒就是這個機構(gòu)中最底層的人庆杜，干活辛苦收入極低。裁員進展順利碟摆，也收到了預期效果晃财，據(jù)說僅此一項，每年就能為朝廷節(jié)省白銀68萬兩典蜕。
精減機構(gòu)断盛，節(jié)流開源，本來不失為明智之舉愉舔，但是朝廷只管裁減钢猛，卻不負責安置。與皇帝的江山相比轩缤，百姓的死活顯然是小事一樁命迈，但這對銀川驛站的驛卒們來說，卻是天大的事火的！當時西北連年大旱壶愤，餓殍遍野，樹皮都吃光了卫玖，人吃人的慘劇時有發(fā)生公你。在這種情況下，失去了生活來源假瞬，要么等死陕靠，要么揭竿而起。餓死是死脱茉，造反也是死剪芥，兩條都是死路，要做出選擇其實一點都不難：與其做餓死鬼不如做飽死鬼琴许，運氣好的話税肪，說不定還能封妻蔭子，留名千古榜田。
在這批下崗的驛卒當中益兄，有一個名叫李自成的年輕人。李自成是陜西米脂縣人箭券，世代貧農(nóng)净捅，小時候給地主家放過羊，長大后在銀川驛站謀了個驛卒的差事辩块，好歹能混口飯吃蛔六，沒想到崇禎新官上任三把火荆永，一紙令下，就斷了他的生路国章【咴浚康熙《米脂縣志》記載：“明末李自成，銀川驛之馬夫耳液兽。因裁驛站骂删，饑荒，無所得食抵碟，奮臂一呼桃漾，卒至土崩坏匪，不可救拟逮！”李自成走投無路，被迫走上了革命道路适滓。
1644年春天敦迄，李自成率農(nóng)民軍攻入北京紫禁城，順便搶了崇禎的皇帝寶座凭迹。當年的銀川驛卒以彼之道還彼之身罚屋，崇禎終于嘗到了下崗的滋味，絕望中上吊自殺嗅绸。崇禎恐怕做夢都想不到脾猛，當年裁掉一個小小的驛卒，竟為自己培養(yǎng)出一位掘墓人鱼鸠！后悔也沒用了猛拴，如果不是打仗缺錢，崇禎也不會想到裁撤驛卒蚀狰。跟誰打仗呢愉昆？明朝當時最主要的敵人，就是山海關(guān)外的清軍麻蹋。那么清軍又是怎么冒出來的呢跛溉？這就要提到61年前發(fā)生的那件小事，因為明軍當年“誤殺”了兩個女真人扮授，即前面提到的塔克世和他的父親芳室。
塔克世有個兒子，名叫努爾哈赤刹勃。史書記載堪侯，努爾哈赤以十三副遺甲含恨起兵，從“含恨”二字不難看出深夯，他為什么要造反抖格。殺父之仇诺苹，不共戴天！但他不敢與明朝公然為敵雹拄，只能暗中積蓄力量收奔，苦心經(jīng)營。幾十年后滓玖，努爾哈赤統(tǒng)一了女真各部坪哄，建立后金政權(quán)，雄踞關(guān)外势篡。努爾哈赤死后翩肌，他的兒子繼位，改國號為大清禁悠。
清軍野心勃勃念祭，開始逐鹿中原，不料被明朝精銳擋在山海關(guān)外碍侦，無法前進半步粱坤。恰在此時，李自成完成了對明朝的最后一擊瓷产，天賜良機站玄，清軍趁機揮師入關(guān)。1644年的北京城濒旦，就像一個熱鬧非凡的大戲臺株旷，你方唱罷我登場。李自成搶了崇禎的位置尔邓，可惜只當了42天的皇帝晾剖，又被清軍趕走，來也匆匆去也匆匆铃拇。紫禁城再次易主钞瀑，大清順治皇帝登極，他就是努爾哈赤的孫子慷荔。61年前雕什，努爾哈赤的父親和祖父被明軍誤殺，只賠了30匹馬显晶！
兩只“蝴蝶”贷岸，輕輕扇動了幾下翅膀，微風吹到1644年磷雇，終于引發(fā)了一場龍卷風偿警，大明帝國隨風飄散。
