什么是現(xiàn)代投資組合理論？
現(xiàn)代投資組合理論（Modern Portfolio Theory慎玖，MPT）是金融投資領(lǐng)域極具影響力的基礎(chǔ)理論之一贮尖，由經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里.馬科維茨（Harry Markowitz）提出，并在1952年的《金融雜志》（Journal of Finance）上以《投資組合選擇》（Portfolio Selection）的標(biāo)題發(fā)表論文趁怔。因其在現(xiàn)代投資組合理論方面的工作湿硝，馬科維茨在1990年被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。
現(xiàn)代投資組合理論（MPT）認(rèn)為润努，僅關(guān)注一只特定股票的預(yù)期風(fēng)險和回報是不夠的关斜，通過分散投資多只股票可以明顯降低投資組合風(fēng)險。MPT幫助投資者通過量化的方式改變投資組合中各種資產(chǎn)比例铺浇，在給定的風(fēng)險水平下痢畜，獲得最大的預(yù)期收益。
現(xiàn)代投資組合理論的關(guān)鍵假設(shè)
MPT的核心思想是風(fēng)險和回報直接相關(guān)鳍侣。這意味著投資者必須承擔(dān)更高的風(fēng)險才能獲得更高的預(yù)期收益丁稀。MPT的另一個主要思想是，通過分散投資倚聚，可以降低投資組合的整體風(fēng)險线衫。而為了得出以上關(guān)于“風(fēng)險”，“收益”和“分散投資”三者之間關(guān)系的結(jié)論惑折，需要有如下假設(shè)：
投資者都試圖追求最大收益
資產(chǎn)收益呈正態(tài)分布
投資者是理性的授账，都會避免不必要的風(fēng)險
市場公開透明且高效，所有投資者都可以獲得相同市場信息
投資者對于預(yù)期收益的觀點(diǎn)相同
不考慮稅收和交易成本
單一投資者的資金規(guī)模不足以影響市場價格
可以在無風(fēng)險利率的資金成本下無限量借債
盡管很多假設(shè)和現(xiàn)實情況不符唬复，但是MPT仍然非常實用矗积，主要在于MPT提供了一種可量化的數(shù)學(xué)方法來輔助投資者建立最優(yōu)多元投資組合（一定風(fēng)險水平下的最大收益，或者預(yù)期收益水平下的最低風(fēng)險）敞咧。
風(fēng)險與回報
任何投資都有兩個方面：風(fēng)險和回報棘捣。投資者尋求盡可能低的風(fēng)險以獲得盡可能高的回報。一般正態(tài)分布通過收益均值或期望值和風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差來量化評估這兩個方面休建。
均值或期望值
每天股價的均值或期望值變化可能為1.5％乍恐，這意味著平均而言，它會上漲1.5％测砂∫鹆遥可以通過計算更大范圍數(shù)據(jù)樣本（比如：包含該股票的歷史每日價格變化）平均值來表示收益回報的均值或期望值。均值或期望值越高砌些，收益越好呜投。
風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)偏差表示偏離均值或期望值的程度加匈。標(biāo)準(zhǔn)差越高，意味著投資風(fēng)險越大仑荐，不確定性更大雕拼。
通過均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖形就可以在定義的范圍內(nèi)明確收益率和風(fēng)險。
而MPT也是基于上述“正態(tài)分布”的概念粘招。該理論提供了具體的數(shù)學(xué)公式來指導(dǎo)投資多元化啥寇。
分散化是一種風(fēng)險管理方式，它通過投資于不相關(guān)的股票洒扎，行業(yè)或資產(chǎn)類別來消除“一籃子雞蛋”的風(fēng)險辑甜。理想情況下，投資組合中一項資產(chǎn)的正面表現(xiàn)將抵消其他資產(chǎn)的負(fù)面表現(xiàn)袍冷。
為了評估多元投資組合的收益均值磷醋，需要按照不同權(quán)重計算投資組合中各類資產(chǎn)的收益均值。投資組合的總收益Rp計算公式如下：
其中难裆，ωi?表示資產(chǎn)組合中i類資產(chǎn)的權(quán)重占比子檀，Ri表示i類資產(chǎn)的收益均值。
而基于正態(tài)分布乃戈，總投資組合的風(fēng)險或標(biāo)準(zhǔn)差?(Std-dev)p計算公式如下：
其中褂痰，cor-cof是資產(chǎn)i和j的預(yù)期收益之間的相關(guān)系數(shù)，而sqrt是平方根症虑。盡管從數(shù)學(xué)上看似乎很復(fù)雜缩歪，但以上風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差計算公式中不僅包含單個資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，還包括各類資產(chǎn)之間的相關(guān)性谍憔。
現(xiàn)代投資組合理論應(yīng)用示例
我們來評估一下應(yīng)該將多少資本分別分配給股票A和股票B匪蝙，來使A+B的投資組合預(yù)期收益最大化并降低風(fēng)險。
比如已有如下值：
Ra?= 0.175
Rb?= 0.055
(Std-dev)a?= 0.258
(Std-dev)b?= 0.115
(Std-dev)ab?= -0.004875
(Cor-cof)ab?= -0.164
從對股票A和B各占50%開始計算习贫，則投資組合的總收益Rp為0.115逛球，而投資組合總風(fēng)險或標(biāo)準(zhǔn)差（Std-dev）p為0.1323。從上面這個簡單的比較可見：A+B資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險介于每種資產(chǎn)的各個值之間苫昌。但是颤绕，我們的目標(biāo)是提高投資組合的收益，使其超出單個資產(chǎn)的平均收益祟身，并降低風(fēng)險奥务，使其低于單個資產(chǎn)的風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差。
現(xiàn)在袜硫，將1.5的資本分配給股票A氯葬，將-0.5的資本分配給股票B（負(fù)資本分配是指將做空資產(chǎn)B獲得的收益來購買分配為正的資本。也就是說婉陷，用0.5倍資本做空股票B帚称，并用這筆錢購買股票A官研，股票A的資本是1.5倍）
將上述值代入公式，我們得出新的Rp為0.1604闯睹，（Std-dev）p為0.4005阀参。
同樣，我們可以繼續(xù)對股票A和B使用不同的分配權(quán)重瞻坝，得出不同的Rp和（Std-dev）p組合。根據(jù)期望的收益（Rp）杏瞻，可以選擇最可接受的風(fēng)險水平（std-dev）p所刀。或者對于所需的風(fēng)險水平捞挥，可以選擇最佳的投資組合收益浮创。
而資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）和有限前沿理論也是基于正態(tài)分布概念，是現(xiàn)代投資組合理論MPT的拓展或演變砌函。
MPT的局限性
沒有一個數(shù)學(xué)模型是完美的斩披，每個模型都有不足之處和局限性。
首先讹俊，股價收益是否遵循正態(tài)分布受到了很多質(zhì)疑垦沉。有足夠的經(jīng)驗證明，股價收益不遵循正態(tài)分布仍劈。所以基于此假設(shè)的模型可能會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生較大偏差厕倍。
其次，MPT中關(guān)于各類資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差一般是固定的（基于歷史數(shù)據(jù)評估而來）贩疙，而未來的預(yù)期值是變化的讹弯。例如：從2001年到2004年，債券市場和股票市場在英國市場上表現(xiàn)出了完美的關(guān)聯(lián)（這兩種資產(chǎn)的收益同時下降）这溅。但在2001年之前的漫長歷史時期中情況卻恰好相反组民。
最后，數(shù)學(xué)模型中也未考慮投資者行為悲靴。即使假定了部分資本配置比例和做空資產(chǎn)的可能性臭胜，稅收和交易成本也被忽略了。
總結(jié)
MPT的啟示是：市場很難被擊敗对竣，而那些擊敗市場的人就是那些承擔(dān)高于平均水平風(fēng)險的人庇楞。這也暗示著，當(dāng)市場下滑時否纬，這些冒險者會得到相應(yīng)的懲罰吕晌。
