一種簡單的投資方法:現(xiàn)代投資組合理論介紹|?咚寶魚投資理財

什么是現(xiàn)代投資組合理論?

現(xiàn)代投資組合理論(Modern Portfolio Theory慎玖,MPT)是金融投資領(lǐng)域極具影響力的基礎(chǔ)理論之一贮尖,由經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里.馬科維茨(Harry Markowitz)提出,并在1952年的《金融雜志》(Journal of Finance)上以《投資組合選擇》(Portfolio Selection)的標(biāo)題發(fā)表論文趁怔。因其在現(xiàn)代投資組合理論方面的工作湿硝,馬科維茨在1990年被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。

現(xiàn)代投資組合理論(MPT)認(rèn)為润努,僅關(guān)注一只特定股票的預(yù)期風(fēng)險和回報是不夠的关斜,通過分散投資多只股票可以明顯降低投資組合風(fēng)險。MPT幫助投資者通過量化的方式改變投資組合中各種資產(chǎn)比例铺浇,在給定的風(fēng)險水平下痢畜,獲得最大的預(yù)期收益。


現(xiàn)代投資組合理論的關(guān)鍵假設(shè)

MPT的核心思想是風(fēng)險和回報直接相關(guān)鳍侣。這意味著投資者必須承擔(dān)更高的風(fēng)險才能獲得更高的預(yù)期收益丁稀。MPT的另一個主要思想是,通過分散投資倚聚,可以降低投資組合的整體風(fēng)險线衫。而為了得出以上關(guān)于“風(fēng)險”,“收益”和“分散投資”三者之間關(guān)系的結(jié)論惑折,需要有如下假設(shè):

投資者都試圖追求最大收益

資產(chǎn)收益呈正態(tài)分布

投資者是理性的授账,都會避免不必要的風(fēng)險

市場公開透明且高效,所有投資者都可以獲得相同市場信息

投資者對于預(yù)期收益的觀點(diǎn)相同

不考慮稅收和交易成本

單一投資者的資金規(guī)模不足以影響市場價格

可以在無風(fēng)險利率的資金成本下無限量借債

盡管很多假設(shè)和現(xiàn)實情況不符唬复,但是MPT仍然非常實用矗积,主要在于MPT提供了一種可量化的數(shù)學(xué)方法來輔助投資者建立最優(yōu)多元投資組合(一定風(fēng)險水平下的最大收益,或者預(yù)期收益水平下的最低風(fēng)險)敞咧。


風(fēng)險與回報

任何投資都有兩個方面:風(fēng)險和回報棘捣。投資者尋求盡可能低的風(fēng)險以獲得盡可能高的回報。一般正態(tài)分布通過收益均值或期望風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差來量化評估這兩個方面休建。

均值或期望值

每天股價的均值或期望值變化可能為1.5%乍恐,這意味著平均而言,它會上漲1.5%测砂∫鹆遥可以通過計算更大范圍數(shù)據(jù)樣本(比如:包含該股票的歷史每日價格變化)平均值來表示收益回報的均值或期望值。均值或期望值越高砌些,收益越好呜投。

風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)偏差表示偏離均值或期望值的程度加匈。標(biāo)準(zhǔn)差越高,意味著投資風(fēng)險越大仑荐,不確定性更大雕拼。

通過均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖形就可以在定義的范圍內(nèi)明確收益率和風(fēng)險。


而MPT也是基于上述“正態(tài)分布”的概念粘招。該理論提供了具體的數(shù)學(xué)公式來指導(dǎo)投資多元化啥寇。


分散化是一種風(fēng)險管理方式,它通過投資于不相關(guān)的股票洒扎,行業(yè)或資產(chǎn)類別來消除“一籃子雞蛋”的風(fēng)險辑甜。理想情況下,投資組合中一項資產(chǎn)的正面表現(xiàn)將抵消其他資產(chǎn)的負(fù)面表現(xiàn)袍冷。


為了評估多元投資組合的收益均值磷醋,需要按照不同權(quán)重計算投資組合中各類資產(chǎn)的收益均值。投資組合的總收益Rp計算公式如下:


其中难裆,ωi?表示資產(chǎn)組合中i類資產(chǎn)的權(quán)重占比子檀,Ri表示i類資產(chǎn)的收益均值。

而基于正態(tài)分布乃戈,總投資組合的風(fēng)險或標(biāo)準(zhǔn)差?(Std-dev)p計算公式如下:


其中褂痰,cor-cof是資產(chǎn)i和j的預(yù)期收益之間的相關(guān)系數(shù),而sqrt是平方根症虑。盡管從數(shù)學(xué)上看似乎很復(fù)雜缩歪,但以上風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差計算公式中不僅包含單個資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差,還包括各類資產(chǎn)之間的相關(guān)性谍憔。

現(xiàn)代投資組合理論應(yīng)用示例

我們來評估一下應(yīng)該將多少資本分別分配給股票A和股票B匪蝙,來使A+B的投資組合預(yù)期收益最大化并降低風(fēng)險。

比如已有如下值:

Ra?= 0.175

Rb?= 0.055

(Std-dev)a?= 0.258

(Std-dev)b?= 0.115

(Std-dev)ab?= -0.004875

(Cor-cof)ab?= -0.164

從對股票A和B各占50%開始計算习贫,則投資組合的總收益Rp為0.115逛球,而投資組合總風(fēng)險或標(biāo)準(zhǔn)差(Std-dev)p為0.1323。從上面這個簡單的比較可見:A+B資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險介于每種資產(chǎn)的各個值之間苫昌。但是颤绕,我們的目標(biāo)是提高投資組合的收益,使其超出單個資產(chǎn)的平均收益祟身,并降低風(fēng)險奥务,使其低于單個資產(chǎn)的風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差

現(xiàn)在袜硫,將1.5的資本分配給股票A氯葬,將-0.5的資本分配給股票B(負(fù)資本分配是指將做空資產(chǎn)B獲得的收益來購買分配為正的資本。也就是說婉陷,用0.5倍資本做空股票B帚称,并用這筆錢購買股票A官研,股票A的資本是1.5倍)

將上述值代入公式,我們得出新的Rp為0.1604闯睹,(Std-dev)p為0.4005阀参。

同樣,我們可以繼續(xù)對股票A和B使用不同的分配權(quán)重瞻坝,得出不同的Rp和(Std-dev)p組合。根據(jù)期望的收益(Rp)杏瞻,可以選擇最可接受的風(fēng)險水平(std-dev)p所刀。或者對于所需的風(fēng)險水平捞挥,可以選擇最佳的投資組合收益浮创。

而資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)和有限前沿理論也是基于正態(tài)分布概念,是現(xiàn)代投資組合理論MPT的拓展或演變砌函。

MPT的局限性

沒有一個數(shù)學(xué)模型是完美的斩披,每個模型都有不足之處和局限性。

首先讹俊,股價收益是否遵循正態(tài)分布受到了很多質(zhì)疑垦沉。有足夠的經(jīng)驗證明,股價收益不遵循正態(tài)分布仍劈。所以基于此假設(shè)的模型可能會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生較大偏差厕倍。

其次,MPT中關(guān)于各類資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差一般是固定的(基于歷史數(shù)據(jù)評估而來)贩疙,而未來的預(yù)期值是變化的讹弯。例如:從2001年到2004年,債券市場和股票市場在英國市場上表現(xiàn)出了完美的關(guān)聯(lián)(這兩種資產(chǎn)的收益同時下降)这溅。但在2001年之前的漫長歷史時期中情況卻恰好相反组民。


最后,數(shù)學(xué)模型中也未考慮投資者行為悲靴。即使假定了部分資本配置比例和做空資產(chǎn)的可能性臭胜,稅收和交易成本也被忽略了。

總結(jié)

MPT的啟示是:市場很難被擊敗对竣,而那些擊敗市場的人就是那些承擔(dān)高于平均水平風(fēng)險的人庇楞。這也暗示著,當(dāng)市場下滑時否纬,這些冒險者會得到相應(yīng)懲罰吕晌。

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