一、矩陣的定義

二焊切、矩陣與矩陣的乘法

矩陣的乘法滿足以下運(yùn)算律：
結(jié)合律,分配律,
但是矩陣乘法不滿足交換律祸轮。
更詳細(xì)的矩陣知識(shí)：
矩陣的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)則

三、Matrix---------圖形矩陣

1.Matrix 的結(jié)構(gòu)

Matrix 是 Android SDK 提供的一個(gè)矩陣類(lèi)哀峻，它代表一個(gè) 3 X 3 的矩陣涡相。 Matrix 提供了讓我們獲得 Matrix 值的 API —— getValues。如果我們將這個(gè) float 排成直觀的矩陣格式剩蟀，那它將是下面這樣子的

• 構(gòu)造函數(shù)

public Matrix()
public Matrix(Matrix src)

構(gòu)造函數(shù)有兩個(gè)催蝗，第一個(gè)是直接創(chuàng)建一個(gè)單位矩陣，第二個(gè)是根據(jù)提供的矩陣創(chuàng)建一個(gè)新的矩陣（采用深copy）育特。

• isIdentity與isAffine

public boolean isIdentity()//判斷是否是單位矩陣
public boolean isAffine()//判斷是否是仿射矩陣 

仿射變換其實(shí)就是二維坐標(biāo)到二維坐標(biāo)的線性變換丙号，保持二維圖形的“平直性”（即變換后直線還是直線不會(huì)打彎，圓弧還是圓荤衷）和“平行性”（指保持二維圖形間的相對(duì)位置關(guān)系不變犬缨，平行線還是平行線，而直線上點(diǎn)的位置順序不變）棉浸，可以通過(guò)一系列的原子變換的復(fù)合來(lái)實(shí)現(xiàn)怀薛，原子變換就包括：平移、縮放迷郑、翻轉(zhuǎn)乾戏、旋轉(zhuǎn)和錯(cuò)切迂苛。這里除了透視可以改變z軸以外，其他的變換基本都是上述的原子變換鼓择，所以三幻，只要最后一行是0,0,1則是仿射矩陣。

• rectStaysRect

public boolean rectStaysRect()

判斷該矩陣是否可以將一個(gè)矩形依然變換為一個(gè)矩形呐能。當(dāng)矩陣是單位矩陣念搬，或者只進(jìn)行平移，縮放摆出，以及旋轉(zhuǎn)90度的倍數(shù)的時(shí)候朗徊，返回true。

• reset
  public void reset()
  重置矩陣為單位矩陣偎漫。

• setTranslate
  public void setTranslate(float dx, float dy)
  設(shè)置平移效果爷恳，參數(shù)分別是x，y上的平移量象踊。

• setScale
  public void setScale(float sx, float sy, float px, float py)
  public void setScale(float sx, float sy)
  兩個(gè)方法都是設(shè)置縮放到matrix中温亲，sx，sy代表了縮放的倍數(shù)杯矩，px,py代表縮放的中心栈虚。這里跟上面比較類(lèi)似不做講解了。

• setRotate
  public void setRotate(float degrees, float px, float py)
  public void setRotate(float degrees)
  例如：
  原圖（以下實(shí)例的所有原圖）：
  

  實(shí)例的所有原圖

//以圖片為原點(diǎn)中心史隆，
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setRotate(1, 0, 0, 0);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);


//以圖片為旋轉(zhuǎn)中心魂务，
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setRotate(1, 0, bitmap.getWidth() / 2, bitmap.getHeight() / 2);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

圖片為原點(diǎn)中心

圖片為旋轉(zhuǎn)中心

• setSinCos

public void setSinCos(float sinValue, float cosValue, float px, float py)
public void setSinCos(float sinValue, float cosValue)

sinValue：對(duì)應(yīng)圖中的sin值
cosValue：對(duì)應(yīng)cos值
px:中心的x坐標(biāo)
py：中心的y坐標(biāo)

setSinCos

如果我們把圖像旋轉(zhuǎn)90度，那么90度對(duì)應(yīng)的sin和cos分別是1和0泌射。
看代碼如下：

Matrixmatrix = new Matrix();
matrix.setSinCos(1, 0, 0, 0);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

-setSkew
public void setSkew(float kx, float ky, float px, float py)
public void setSkew(float kx, float ky)
錯(cuò)切粘姜，這里kx，ky分別代表了x熔酷，y上的錯(cuò)切因子孤紧，px，py代表了錯(cuò)切的中心纯陨。

• setConcat
  public boolean setConcat(Matrix a,Matrix b)
  將當(dāng)前matrix的值變?yōu)閍和b的乘積

Matrix matrix_a = new Matrix();
matrix1.setValues(new float[]{0.5f, 0, 0, 0, 0.5f, 0, 0, 0, 1.0f});//縮小0.5
Matrix matrix_b = new Matrix();
matrix2.setValues(new float[]{1, 0, 100, 0, 1, 100, 0, 0, 1.0f});//平移100
matrix.setConcat(matrix_a,matrix_b);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

注意哦！矩陣a和矩陣b的前乘留储，后乘是不一樣的翼抠，如下圖可以看到

a * b

b * a

2. 進(jìn)階方法解析

Matrix主要用于對(duì)平面進(jìn)行平移(Translate)，縮放(Scale)获讳，旋轉(zhuǎn)(Rotate)以及斜切(Skew)操作阴颖。
為簡(jiǎn)化矩陣變換，Android封裝了一系列方法來(lái)進(jìn)行矩陣變換丐膝；其中包括：
set系列方法：setTranslate量愧，setScale钾菊，setRotate，setSkew偎肃；設(shè)置煞烫，會(huì)覆蓋之前的參數(shù)。
pre系列方法：preTranslate累颂，preScale滞详，preRotate，preSkew紊馏；矩陣先乘料饥，如M' = M * T(dx, dy)。
post系列方法：postTranslate朱监，postScale岸啡，postRotate，postSkew赫编；矩陣后乘巡蘸，如M' = T(dx, dy) * M。
通過(guò)將變換矩陣與原始矩陣相乘來(lái)達(dá)到變換的目的沛慢，例如：
平移（x'=x+tx赡若；y'=y+ty）

平移

縮放

旋轉(zhuǎn)（x'=cosβ * x-sinβ * y团甲；y'=sinβ * x+cosβ）

旋轉(zhuǎn)

選擇需要用到如下的三角函數(shù)的公式：
①sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
②cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
公式①可以由單位圓方法或托勒密定理推導(dǎo)出來(lái)逾冬。
斜切（x'=x+k1 * y；y'=k2 * x+y）

斜切

如下代碼：

Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setTranslate(100, 1000);
matrix.preScale(0.5f, 0.5f); 

這里matrix前乘了一個(gè)scale矩陣躺苦，換算成數(shù)學(xué)式如下：

反之身腻，

Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setTranslate(100, 1000);
matrix.postScale(0.5f, 0.5f); 

這里matrix后乘了一個(gè)scale矩陣，換算成數(shù)學(xué)式如下：

實(shí)例 1

Matrix matrix = new Matrix();
matrix.preScale(0.5f, 0.5f);//縮放
matrix.preRotate(180);//旋轉(zhuǎn)
//下面的Translate組合是為了將縮放和旋轉(zhuǎn)的基點(diǎn)移動(dòng)到整個(gè)圖像的中心匹厘，不然系統(tǒng)默認(rèn)是以圖像的左上角作為基點(diǎn)
matrix.preTranslate(-mBitmapWidth()/2, -mBitmapHeight()/2);
matrix.postTranslate(mBitmapWidth()/2, mBitmapHeight()/2);

實(shí)例1 效果

實(shí)例 2

matrix.reset();
//這段代碼的執(zhí)行順序：translate(50f, 50f) -> scale(1.5f, 1.5f) -> scale(0.5f, 0.5f) -> translate(50f, 50f)
matrix.preScale(1.5f, 1.5f);
matrix.preTranslate(50f, 50f);
matrix.postScale(0.5f, 0.5f);
matrix.postTranslate(50f, 50f);

公式

實(shí)例 2 效果

3.其他方法解析

matrix除了上面的方法外嘀趟，還有一些其他的方法，
(1) setRectToRect
public boolean setRectToRect(RectF src, RectF dst, ScaleToFit stf)

將rect變換成rect愈诚，上面的rectStaysRect已經(jīng)說(shuō)過(guò)她按，要保持rect只能做縮放平移和選擇90度的倍數(shù)，那么這里其實(shí)也是一樣炕柔，只是這幾種變化酌泰，這里通過(guò)stf參數(shù)來(lái)控制。
ScaleToFit 有如下四個(gè)值：
FILL: 可能會(huì)變換矩形的長(zhǎng)寬比匕累，保證變換和目標(biāo)矩陣長(zhǎng)寬一致陵刹。
START:保持坐標(biāo)變換前矩形的長(zhǎng)寬比，并最大限度的填充變換后的矩形欢嘿。至少有一邊和目標(biāo)矩形重疊衰琐。左上對(duì)齊也糊。
CENTER: 保持坐標(biāo)變換前矩形的長(zhǎng)寬比，并最大限度的填充變換后的矩形羡宙。至少有一邊和目標(biāo)矩形重疊狸剃。
END:保持坐標(biāo)變換前矩形的長(zhǎng)寬比，并最大限度的填充變換后的矩形辛辨。至少有一邊和目標(biāo)矩形重疊捕捂。右下對(duì)齊。
這里使用谷歌的api demo的圖片作為例子：

(2) setPolyToPoly
public boolean setPolyToPoly(float[] src, int srcIndex,float[] dst, int dstIndex,int pointCount)
通過(guò)指定的0-4個(gè)點(diǎn)斗搞，原始坐標(biāo)以及變化后的坐標(biāo)指攒，來(lái)得到一個(gè)變換矩陣。如果指定0個(gè)點(diǎn)則沒(méi)有效果僻焚。
下面通過(guò)例子分別說(shuō)明1到4個(gè)點(diǎn)的可以達(dá)到的效果：
1個(gè)點(diǎn)-----平移
只指定一個(gè)點(diǎn)允悦，可以達(dá)到平移效果：

float[] src = {0, 0};
int DX = 100;
float[] dst = {0 + DX, 0 + DX};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 1);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

int bw = bitmap.getWidth();
int bh = bitmap.getHeight();
float[] src = {bw / 2, bh / 2, bw, 0};
float[] dst = {bw / 2, bh / 2, bw / 2 + bh / 2, bh / 2 + bw / 2};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 2);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

圖片的中心點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)的中心全闷，前后不變，右上角變化到了下方萍启，所以導(dǎo)致圖片旋轉(zhuǎn)了90度总珠。

3個(gè)點(diǎn)------錯(cuò)切
使用3個(gè)點(diǎn)，可以產(chǎn)生錯(cuò)切效果勘纯，指定3個(gè)頂點(diǎn)局服，一個(gè)固定，另外兩個(gè)移動(dòng)驳遵。 代碼如下：

Matrix matrix = new Matrix();
int bw = bitmap.getWidth();
int bh = bitmap.getHeight();
float[] src = {0,0, 0, bh,bw,bh};
float[] dst = {0, 0, 200, bh, bw + 200, bh};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 3);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

4個(gè)點(diǎn)------透視
透視就是觀察的角度變化了淫奔。導(dǎo)致投射到平面上的二維圖像變化了。

Matrix matrix = new Matrix();
int bw = bitmap.getWidth();
int bh = bitmap.getHeight();
float[] src = {0, 0, 0, bh, bw, bh, bw, 0};
int DX = 100;
float[] dst = {0 + DX, 0, 0, bh, bw, bh, bw - DX, 0};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 4);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

可以看到堤结，只是把左右兩個(gè)頂點(diǎn)往里面收攏了唆迁，這樣就得出了一個(gè)有3d效果的透視圖。
(3) invert
public boolean invert(Matrix inverse)

反轉(zhuǎn)當(dāng)前矩陣竞穷，如果能反轉(zhuǎn)就返回true并將反轉(zhuǎn)后的值寫(xiě)入inverse唐责，否則返回false。當(dāng)前矩陣inverse=單位矩陣来庭。
反轉(zhuǎn)前后有什么效果妒蔚，我們來(lái)看看示例：

可以看到穿挨，反轉(zhuǎn)之后月弛，其實(shí)是對(duì)效果的一種反轉(zhuǎn)肴盏。

(4) mapPoints

public void mapPoints(float[] dst, int dstIndex, float[] src, int srcIndex,int pointCount)
public void mapPoints(float[] dst, float[] src)
public void mapPoints(float[] pts)

映射點(diǎn)的值到指定的數(shù)組中，這個(gè)方法可以在矩陣變換以后帽衙，給出指定點(diǎn)的值菜皂。
dst：指定寫(xiě)入的數(shù)組
dstIndex：寫(xiě)入的起始索引，x厉萝，y兩個(gè)坐標(biāo)算作一對(duì)恍飘，索引的單位是對(duì)，也就是經(jīng)過(guò)兩個(gè)值才加1
src：指定要計(jì)算的點(diǎn)
srcIndex：要計(jì)算的點(diǎn)的索引
pointCount：需要計(jì)算的點(diǎn)的個(gè)數(shù)谴垫，每個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)值章母，x和y。
(5) mapVectors

public void mapVectors(float[] dst, int dstIndex, float[] src, int srcIndex,int vectorCount)
public void mapVectors(float[] dst, float[] src)
public void mapVectors(float[] vecs)

與上面的mapPoionts基本類(lèi)似翩剪，這里是將一個(gè)矩陣作用于一個(gè)向量乳怎，由于向量的平移前后是相等的，所以這個(gè)方法不會(huì)對(duì)translate相關(guān)的方法產(chǎn)生反應(yīng)前弯，如果只是調(diào)用了translate相關(guān)的方法蚪缀，那么得到的值和原本的一致。
(6) mapRect
public boolean mapRect(RectF dst, RectF src)
public boolean mapRect(RectF rect)
返回值即是調(diào)用的rectStaysRect()恕出，這個(gè)方法前面有講過(guò)询枚，這里把src中指定的矩形的左上角和右下角的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)入dst中浙巫。
(7) mapRadius
public float mapRadius(float radius)

返回一個(gè)圓圈半徑的平均值金蜀，將matrix作用于一個(gè)指定radius半徑的圓，隨后返回的平均半徑狈醉。