2022-06-18
? ? ? ? 關(guān)于對 除法的定義的不同看法
除法是四則運(yùn)算 之一掰派，已知兩個因數(shù)的積，和其中一個非零因數(shù)左痢，求另一個因數(shù)的運(yùn)算靡羡，叫做除法。
? ? ? 除法的定義是古今中外經(jīng)典數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論之一俊性，具有不可動搖的地位略步。然而我卻冒天下之大不韙，提出質(zhì)疑定页。
? ? ? 這樣定義除法趟薄，只是從純數(shù)學(xué)的角度說明乘法和除法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，而沒有從除法的用途出發(fā)拯勉，來敘述除法的本來含義竟趾，即除法的兩種實(shí)際用途——等分除和包含除。不利于學(xué)生理解宫峦。
(一) 首先要明白除法的三重含義：以(1)75/2 （2）75/2.75 (3)75/0.75、(4)75/1四道算式為例討論：
? ? ? 就是把積平均分成若干份玫鸟，求一份的運(yùn)算导绷，叫做等分除問題。如果75除以2就是把75平均分成2份屎飘，求一份是多少妥曲？也可以換一種方式闡述，把75看成2份钦购，求一份是多少檐盟？這前后兩句話在概念上不盡相同。雖然看似相似押桃，但是語用和語意的不同葵萎，失之毫厘，差之千里。這不是較真羡忘，也非吹毛求疵谎痢。比如，牛頓從樹上的蘋果落到地面上卷雕，而提出“向心力”的概念及其定義节猿，從1665年至1685年，花了整整20年的時間漫雕，才沿著離心力—向心力—重力—萬有引力概念的演化順序滨嘱，終于提出“萬有引力”這個概念和詞匯。對后世發(fā)射人造衛(wèi)星等一系列科學(xué)探索發(fā)展浸间，作出了巨大大的貢獻(xiàn)太雨。
? ? ? 等分除的解釋除數(shù)只限于整數(shù)，如果除數(shù)是2.75和1发框，那又如何解釋躺彬？按第一種說法解釋不通，不能把75平均分成2.75份梅惯，也不能把75平均分成1份……而是要把75看做一份宪拥，求一份是多少？同理铣减，也不能把75平均分成2.75份……而是把75看作2.75份她君，求一整份是多少？
? ? ? 所以葫哗，兩數(shù)相除缔刹，除數(shù)是多少，就是把被除數(shù)看作多少份劣针，求取的則一份的數(shù)量校镐。在實(shí)際應(yīng)用中，除法實(shí)質(zhì)上是從已知的份數(shù)的數(shù)量中捺典，求取一份(一整份)的數(shù)量是多少的一種運(yùn)算鸟廓。或者求取一個數(shù)包含著多少個另一個數(shù)的倍比關(guān)系的一種運(yùn)算襟己。這兩個原理在生活引谜、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。
? ? ? 前者可以簡化稱為求“一份法”擎浴，后者是包含除员咽，再加上除法是乘法的逆運(yùn)算，此三條是除法算式的共性贮预，任何一道算式 贝室，都可以此說出三條含義契讲，即使與此說法不相同，也是在此基礎(chǔ)上的派生語档玻。如0.1/2表示0.1占2的幾分之幾怀泊？兩者仍然是倍數(shù)關(guān)系問題，由“包含除”的含義而派生误趴。除法題就用除法的知識解答霹琼，當(dāng)然也并不排斥用方程乘法的思考方法，這樣訓(xùn)練不但提高思辨能力凉当，對以后學(xué)習(xí)比例枣申、三角函數(shù)及與除法有關(guān)的數(shù)理化公式均有益，除法應(yīng)用題的類型看杭，也是按歸納的三條知識劃分的忠藤。
? ? ? 多年以前，筆者就此觀點(diǎn)寫論文楼雹，向雜志社投稿模孩，當(dāng)時有位中學(xué)老師反駁，教材中除法的定義已經(jīng)包含了這三種含義贮缅。但是僅用乘法的逆運(yùn)算來定義除法是不科學(xué)不完善的榨咐，更不能說明除法的實(shí)際用途∏垂可以作為定律块茁，做定義則有些牽強(qiáng)。定義是一種表述并非自主認(rèn)知來源桂肌，過度拘泥于它會扼殺知道但無法表述的事物数焊。論無果，雜志社同意發(fā)表崎场，但是認(rèn)為文中觀點(diǎn)有反對教育專家權(quán)威的嫌疑佩耳。最終刪掉了論文中的核心部分。今天谭跨，在提倡創(chuàng)新的大環(huán)境下蚕愤，再次提出自己的觀點(diǎn)，希望同大家討論饺蚊。
? ? 作者? ：余三石
