開卷有益:《公司金融》收益與風險(2018-11-28)

平均收益率通常有兩種計算方法:一是算術(shù)平均法(arithmetic averaging)尖坤,二是幾何平均法(geometric averaging)评凝。

如果投資期內(nèi)所獲得的現(xiàn)金流入不進行再投資蜀细,則年均收益率可以用算術(shù)平均法計算颁督。

如果將投資期內(nèi)所獲得的現(xiàn)金流量進行再投資鸭轮,則年均收益率可以用幾何平均法計算齿诉,即

期望收益率(expected rate of return)是指人們對未來投資所產(chǎn)生的投資收益率的預期。在未來的經(jīng)營中顶猜,存在著諸多不確定性因素沧奴,目標項目投資收益率并不會是一個確定的值。因此长窄,我們在當前時刻考察未來t時刻的投資收益率時滔吠,實際上觀察的是一個隨機變量。由于未來投資收益率的不確定性抄淑,我們只能用在未來平均狀態(tài)下可以獲得的收益率屠凶,即目標項目未來投資收益率的均值,作為該項目的期望收益率肆资,即

式中矗愧,Pti表示t時刻各種狀態(tài)發(fā)生的概率,rti表示t時刻各種狀態(tài)下r~的實現(xiàn)值郑原。

如果假設未來投資收益率與已實現(xiàn)的投資收益率分布于同一個概率空間唉韭,并且是獨立同分布的,那么可以用觀察到的已實現(xiàn)投資收益率的樣本均值犯犁,作為未來投資期望收益率的無偏估計量须尚,即:

式中遣鼓, 表示未來投資收益率 期望值 的無偏估計量犯助,rt-i表示t時刻之前第i年的已實現(xiàn)的投資收益率猫胁,N表示可以觀察到歷史數(shù)據(jù)的年份數(shù)。

“風險”(risk)是指未來狀態(tài)或結(jié)果的不確定性涣澡,但不包括該不確定性(或風險)所造成的后果贱呐。在度量投資風險時,人們常常是依據(jù)投資收益率的最終可能實現(xiàn)值偏離期望值的程度來判斷投資的風險大小入桂。度量風險的方法很多奄薇,方差和標準差是最常見的量度工具。如果方差大于0抗愁,表明項目未來投資收益率的實際值與期望值之間存在差異馁蒂,有一定的偏離度,存在不確定性蜘腌。方差越大沫屡,表明投資收益率的實現(xiàn)值具有越大的不確定性,投資的風險也就越大逢捺。值得注意的是谁鳍,在投資決策中,我們不易觀測到未來收益率的概率分布劫瞳,因而很難據(jù)此計算期望收益率以及度量相應的風險(方差)倘潜。假如未來投資收益率與歷史投資收益率(過去已實現(xiàn)的投資收益率)分布于同一個概率空間,并且是獨立同分布的志于,那么涮因,我們可將觀察到的歷史投資收益率的樣本均值作為未來投資期望收益率r~的無偏估計量,并用調(diào)整后的樣本方差作為r~的方差σ2(r~)的無偏估計量伺绽。

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù):協(xié)方差(covariance)是度量一種證券收益和另一種證券收益之間相互關(guān)系的指標养泡,其公式為:

協(xié)方差是衡量兩個證券收益一起變動程度的統(tǒng)計量,正值協(xié)方差表明奈应,平均而言澜掩,兩個變量朝同一方向變動,負值則表明朝相反方向變動杖挣,零協(xié)方差表明兩個變量不一起變動肩榕。證券收益率間協(xié)方差使投資組合的方差計算變得復雜。

相關(guān)系數(shù)(correlation)表示兩種證券收益率的相關(guān)性惩妇,可用公式表示為:

式中株汉,σij表示i種和j種證券的協(xié)方差,σi表示i種證券的標準差歌殃,σj表示j種證券的標準差乔妈,ρij為第i種資產(chǎn)與第j種資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)。ρij=1氓皱,表示兩種資產(chǎn)收益率在變動時路召,呈現(xiàn)出完全正相關(guān)的關(guān)系;ρij=-1波材,表示兩種資產(chǎn)收益率之間是完全負相關(guān)的變動關(guān)系股淡;ρij=0,表示兩種資產(chǎn)收益率不相關(guān)
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