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這篇我們介紹微積分弧長公式的推導(dǎo)，復(fù)習(xí)微積分的概念臭杰。
如何計算任意函數(shù)曲線的長度褪那？
人工智能通識-2019年3月專題匯總
細(xì)分曲線
如下圖，如何計算在[a,b]區(qū)間上任意連續(xù)函數(shù)曲線的長度涂屁？
使用積分的思路，我們把[a,b]區(qū)間劃分為n份灰伟，然后研究每一份的曲線長度如何計算拆又。
如上圖所示，我們把曲線長度L劃分為n段栏账，變?yōu)椋?/p>
每段長度
現(xiàn)在問題就變成了如何計算長度了帖族。
從上圖可以知道，每段弧線的長度最終可以近似成為兩點之間的直線長度挡爵，就是x和y的微分量竖般，即：
使用微分函數(shù)
從微分定義和斜率概念我們知道：
關(guān)于微分部分請參考這兩個文章：
0117數(shù)學(xué)-微分
0118數(shù)學(xué)-微分2
所以每段細(xì)分線段的長度就可以轉(zhuǎn)換成：
由于就是dx，所以可以寫作:
使用積分
我們利用上面這個結(jié)論就可以替換掉曲線總長公式中的部分內(nèi)容：
如果我們把上面結(jié)果的根號下面內(nèi)容視為一個函數(shù)茶鹃，那么看上去就很像是積分定義的格式：
關(guān)于積分的內(nèi)容請參考這兩個文章：
人工智能通識-科普-微積分定理
人工智能通識-科普-微積分概念
所以我們可以寫作把曲線的長度積分公式表示為：
從這里我們知道捻激，要求[a,b]區(qū)間一個曲線函數(shù)的曲線長度，那么只要找到它的斜率函數(shù)
前计，然后就可以用積分求得。
在下一篇我們將使用這個曲線公式推導(dǎo)圓周長的算法垃杖，為什么圓周長是
男杈？
可能大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，我很久沒有更新編程類文章了调俘，尤其是Python和TensorFlow相關(guān)文章伶棒，對這方面感興趣的讀者可以觀看這里獲得更多技巧，例如：
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