后來(lái)的后來(lái)蜒滩，我知道了滨达，數(shù)學(xué)是有用的，學(xué)數(shù)學(xué)是有趣的俯艰。因其有趣捡遍，有沒(méi)有用已經(jīng)不再重要了。
一竹握、除了應(yīng)付考試画株，學(xué)數(shù)學(xué)到底有沒(méi)有用？
作為專業(yè)是數(shù)學(xué)的文學(xué)愛(ài)好者，我在自己人生的各個(gè)階段都曾有過(guò)這樣的追問(wèn)：“數(shù)學(xué)到底有什么用谓传？”
我從小就比較糊涂懵懂蜈项，對(duì)于世故人情好像一直特別低能。我媽總說(shuō)沒(méi)見(jiàn)過(guò)我這樣的小孩续挟，被別人搶了玩具毫不在意紧卒。
然而對(duì)于人生的意義，卻又從小就有一種給自己增加了許多心理痛苦的清醒诗祸。
我算是有點(diǎn)小聰明的孩子跑芳，從小讀書(shū)識(shí)字算術(shù)都毫不費(fèi)力。然而我會(huì)追問(wèn)：
“學(xué)會(huì)基本的加減乘除直颅，已經(jīng)足夠應(yīng)付日常的零錢算賬博个，為何還要學(xué)繁分式這種莫名其妙的東西，好像就為了把人糾纏在反復(fù)的分?jǐn)?shù)計(jì)算里面际乘？”
這樣的追問(wèn)討來(lái)媽媽的一頓排揎坡倔。我想她也不知道答案漂佩。
妙在我不懂為何數(shù)學(xué)這么難為人脖含，卻樂(lè)于去戰(zhàn)勝它給出的難題。
所以我一路讀到了數(shù)學(xué)系投蝉。
好养葵，現(xiàn)在我有了機(jī)會(huì)，請(qǐng)教白發(fā)蒼蒼的《數(shù)學(xué)分析》教授瘩缆。那個(gè)時(shí)候我懂得數(shù)學(xué)的用處了关拒，但是我不明白：“我們學(xué)習(xí)這么高深的數(shù)學(xué)理論，到底有什么用庸娱？”
老先生大為光火着绊。說(shuō)了很多很多，我現(xiàn)在一句也想不起來(lái)熟尉。
當(dāng)年就沒(méi)聽(tīng)懂归露。只模模糊糊覺(jué)得，先生的意思是斤儿，“怎么會(huì)沒(méi)用剧包？”
哦。我還是不知道有什么用往果。
那個(gè)時(shí)候我是滿腦子叛逆的文藝小青年疆液，每天沉迷于各種文學(xué)經(jīng)典著作，對(duì)于老師推薦的《吉米多維奇習(xí)題集》陕贮，看都懶得看一眼堕油。
我以為，作為一個(gè)師范生，目標(biāo)不過(guò)是教高中生掉缺，學(xué)這些無(wú)窮收斂級(jí)數(shù)福也，完全是多余。
后來(lái)的后來(lái)攀圈，我知道自己錯(cuò)的多么不可救藥暴凑。
但我知道我不是唯一有此疑問(wèn)的人。幾乎每個(gè)正在高考的指揮棒下奮力求解數(shù)學(xué)題的學(xué)生赘来，都會(huì)有這樣的想法吧现喳？
我還知道抱有和我一樣想法的孩子有很多，他們也和我當(dāng)年一樣犬辰，只把數(shù)學(xué)分析嗦篱、高等代數(shù)當(dāng)做是一門(mén)課程，應(yīng)付過(guò)考試就萬(wàn)事大吉幌缝。
所以我讀了《數(shù)學(xué)與生活》和《費(fèi)馬大定理》灸促，希望能夠在一定程度上回答：
除了考試，學(xué)數(shù)學(xué)涵卵，到底還有沒(méi)有別的意義浴栽？
二、沒(méi)有數(shù)學(xué)轿偎，就沒(méi)有我們的現(xiàn)代生活
上面的問(wèn)題典鸡，我見(jiàn)過(guò)最早的記錄是在歐幾里德的時(shí)代，大約公元前三世紀(jì)的時(shí)候坏晦。
有一個(gè)學(xué)生在上課的時(shí)候問(wèn)萝玷，我們正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)有什么用。一下課昆婿，歐幾里德就吩咐他的奴仆：
“給這孩子一個(gè)硬幣球碉，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)之中獲得實(shí)利〔智”然后這個(gè)學(xué)生就被驅(qū)逐了睁冬。
抱有這種想法的數(shù)學(xué)家并非只有歐幾里德，G-H-哈代就曾經(jīng)宣稱多律，大部分最好的數(shù)學(xué)都是無(wú)用的痴突。他還補(bǔ)充說(shuō)這并不是壞事：
“迄今為止還沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)數(shù)論能夠?yàn)槿魏闻c戰(zhàn)爭(zhēng)有關(guān)的目的服務(wù)±擒瘢”
專門(mén)指出數(shù)論辽装，就相當(dāng)有趣。好像數(shù)論是最該無(wú)用的相味。
事實(shí)上如果說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)于人類社會(huì)的作用拾积，那毫無(wú)疑問(wèn)，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)，就不會(huì)有現(xiàn)在的一切拓巧。
歐幾里德對(duì)于他那位學(xué)生的蔑視斯碌，自然是因?yàn)閿?shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)看得無(wú)比尊貴。然則肛度，陽(yáng)春白雪其實(shí)大有用處傻唾。
基礎(chǔ)的幾何，首先用于丈量土地承耿。圖形的計(jì)算與繪圖技巧冠骄，則廣泛用于建筑。
沒(méi)有幾何學(xué)加袋，哪里會(huì)有宏偉的教堂凛辣，和教堂里由各式幾何圖案演繹的建筑藝術(shù)？
我們中國(guó)古代职烧，數(shù)學(xué)還和周易命理想聯(lián)系扁誓，跨越在洨河上的趙州橋，見(jiàn)證了千年歷史的變遷蚀之，如果沒(méi)有幾何基礎(chǔ)蝗敢，怎么可能做到。
沒(méi)有微積分恬总，就沒(méi)有牛頓力學(xué)前普。
對(duì)于現(xiàn)代人來(lái)說(shuō)，更為震撼的是壹堰，沒(méi)有數(shù)學(xué)，就不會(huì)有計(jì)算機(jī)骡湖。計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)機(jī)器贱纠，由數(shù)學(xué)家發(fā)明，本來(lái)也純粹為了數(shù)學(xué)計(jì)算而產(chǎn)生响蕴。
就連G-H-哈代宣稱的“數(shù)論”谆焊，也一直都是有用的。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就特別喜歡研究數(shù)浦夷，通過(guò)研究正整數(shù)和其約數(shù)辖试，定義了完滿數(shù)、微盈數(shù)劈狐、微虧數(shù)罐孝，親和數(shù)。
所謂親和數(shù)肥缔，就是這兩個(gè)數(shù)互為對(duì)方的約數(shù)之和莲兢。如220和284。在過(guò)去的某個(gè)時(shí)代，有一種數(shù)學(xué)催欲劑改艇。就是：
將兩個(gè)蘋(píng)果收班，一個(gè)刻上220，另一個(gè)刻上284谒兄，其中一個(gè)自己吃掉摔桦，另一個(gè)送給愛(ài)人。
他們相信這樣的數(shù)字有魔法承疲。
這比現(xiàn)在的“520”“1314”有學(xué)問(wèn)多了吧酣溃？
這里面蘊(yùn)含著深刻的哲學(xué)，我可以接納你的約數(shù)（束）纪隙，而你可以包容我的約數(shù)（束）赊豌。沒(méi)有這樣的承諾，如何相愛(ài)相守绵咱？
如今看來(lái)這些當(dāng)然都是末節(jié)碘饼。
更為有說(shuō)服力的的是，數(shù)論曾被直接應(yīng)用于戰(zhàn)爭(zhēng)的決策悲伶、戰(zhàn)爭(zhēng)的技術(shù)艾恼。也就是說(shuō)G-H-哈代的斷言其實(shí)被證明是錯(cuò)的。
前者如馮-諾依曼與人合著的《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》麸锉，就曾幫助將軍們通過(guò)利用復(fù)雜棋局進(jìn)行模擬而做出戰(zhàn)爭(zhēng)決策钠绍。
計(jì)算機(jī)之父阿蘭-圖靈則利用他的數(shù)論思想來(lái)幫助英軍破譯德軍的密碼。成績(jī)斐然花沉。以至于《費(fèi)馬大定理》的作者說(shuō)：
或許應(yīng)該說(shuō)柳爽，第二次世界大戰(zhàn)是數(shù)學(xué)家的戰(zhàn)爭(zhēng)才對(duì)。未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)碱屁，則必將更多的依賴于數(shù)學(xué)磷脯。
數(shù)學(xué)是非常有用的。
三娩脾、數(shù)學(xué)在歷史上是聰明人的娛樂(lè)
數(shù)學(xué)的作用固然不可替代赵誓。
然而，歷史上的數(shù)學(xué)家柿赊，研究數(shù)學(xué)卻多數(shù)不是為了實(shí)用目的俩功。他們只是喜歡。
數(shù)學(xué)難題是一種挑戰(zhàn)碰声。與數(shù)學(xué)思維有關(guān)的哲學(xué)诡蜓，更是對(duì)自己對(duì)世界的不斷追問(wèn)。這些似乎都是精神享受奥邮，很多時(shí)候也用來(lái)解除因人生終極思考而產(chǎn)生的苦悶万牺。
換句話說(shuō)罗珍，數(shù)學(xué)就是聰明人的娛樂(lè)。是在人生極短卻又似乎極長(zhǎng)的時(shí)間里脚粟，通過(guò)思考與計(jì)算覆旱，讓自己體驗(yàn)到戰(zhàn)勝了自己或是對(duì)手，或是自然的喜悅核无。
人生的終極快樂(lè)是什么呢?每一個(gè)人都會(huì)有自己的答案扣唱，數(shù)學(xué)家的答案，大約就是团南，解決了自己喜歡噪沙，而別人解決不了的問(wèn)題。
至于這個(gè)問(wèn)題的解決吐根，是否能帶來(lái)實(shí)利正歼，那不是純粹的數(shù)學(xué)家會(huì)關(guān)心的問(wèn)題。
對(duì)于愛(ài)數(shù)學(xué)的人來(lái)講拷橘，它的娛樂(lè)作用遠(yuǎn)勝郭德綱的相聲局义。
皮埃爾-德-費(fèi)馬就是一個(gè)典型。
他是當(dāng)時(shí)政府的文職官員冗疮，處理一些常規(guī)事務(wù)萄唇，還是一位大法官。
在繁忙的工作之余术幔，他孜孜于研究數(shù)學(xué)另萤。
他因自己能夠創(chuàng)造出新的，未被其他人發(fā)現(xiàn)的定理所帶來(lái)的愉悅而感到滿足诅挑。創(chuàng)造出各種奇思妙想的定理四敞，并難住當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界的同行，是他的特殊癖好揍障。他會(huì)將自己最新發(fā)現(xiàn)的定理寫(xiě)信告訴同行目养，但不提供證明。
結(jié)果笛卡爾說(shuō)他是“吹牛者”毒嫡，英國(guó)人約翰-沃利斯叫他“那個(gè)該被詛咒的法國(guó)佬”。然而事實(shí)證明他并沒(méi)有吹牛幻梯。
費(fèi)馬寫(xiě)在丟番圖的《算術(shù)》頁(yè)邊空白處的定理兜畸，就是他留給數(shù)學(xué)界的挑戰(zhàn)（“挑逗”）。許多年過(guò)去了碘梢，這些定理一個(gè)個(gè)被證明了咬摇，費(fèi)馬大定理是最后一個(gè)獲得證明的。
而費(fèi)馬大定理的證明者安德魯-懷爾斯煞躬，就是這樣一個(gè)數(shù)學(xué)狂人肛鹏。
從十歲開(kāi)始逸邦，他就被費(fèi)馬大定理迷住了：
此后的三十年在扰，他所做的一切都是為了證明這個(gè)大定理做準(zhǔn)備缕减。
最后他成功了，獲得了巨大的榮譽(yù)芒珠。《people》雜志將他和戴安娜王妃、奧普拉-溫弗里一起列為“本年度25位最具魅力者之一 ”蘸秘。
但是支配他一生投身于數(shù)論研究的恨搓，卻絕對(duì)不是榮耀，而是對(duì)數(shù)學(xué)本身的熱情娜汁。
數(shù)學(xué)嫂易，是一種頭腦的運(yùn)動(dòng)，和身體的運(yùn)動(dòng)一樣掐禁，會(huì)帶給人強(qiáng)烈的興奮感怜械。
這種精神地享受，大約可以類比我們國(guó)家唐代的大詩(shī)人穆桂，
杜甫自白：“為人性僻耽佳句宫盔，語(yǔ)不驚人死不休”，這也是數(shù)學(xué)家的寫(xiě)照享完。
接受挑戰(zhàn)灼芭，最先解出別人無(wú)法解出的問(wèn)題，給予了他們極大地滿足感般又。
數(shù)學(xué)和文學(xué)彼绷，之所以得到愛(ài)，不是因其有用茴迁，而是因其美寄悯，或許毫無(wú)實(shí)用價(jià)值的無(wú)用之美。
或者說(shuō)堕义，是因?yàn)樗腥?/b>猜旬。
但是，作為一個(gè)整體的學(xué)科而言倦卖，數(shù)學(xué)的每一次巨大進(jìn)步洒擦，都伴隨著自然科學(xué)的巨大發(fā)展。而我們所有人怕膛，都因?yàn)閿?shù)學(xué)的妙用而大大受益熟嫩。
如果讓現(xiàn)在的我回到大學(xué)時(shí)代，我會(huì)饒有興味的去做那本《吉米多維奇習(xí)題集》『帜恚現(xiàn)在的我掸茅，已經(jīng)更深刻的體會(huì)到了數(shù)學(xué)的精妙有趣椅邓。
當(dāng)年的追問(wèn)，現(xiàn)在有了明確的答案：
數(shù)學(xué)是有用的昧狮，學(xué)數(shù)學(xué)是有趣的景馁。因其有趣，有沒(méi)有用已經(jīng)不再重要了陵且。
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