教程來自扇貝編程

數(shù)值分析：
平均數(shù)献雅、中位數(shù)邪媳、分位數(shù)久又、眾數(shù)煞茫、極差、方差噩茄、標(biāo)準(zhǔn)差

均值

均值也稱為平均值或平均數(shù)下面。它等于數(shù)值之和除以數(shù)值個(gè)數(shù)。當(dāng)數(shù)值在列表中時(shí)绩聘，我們可以用Python內(nèi)置的sum() 來計(jì)算列表內(nèi)的數(shù)值之和沥割，用 len() 來計(jì)算列表內(nèi)的數(shù)值個(gè)數(shù)。

# score 內(nèi)是學(xué)生在某個(gè)Python項(xiàng)目上的得分
score = [96,80,85,79,92,42,84,72,93,77]

# ave_score 計(jì)算score的均值
sum_score = sum(score)
print(sum_score) # 輸出：800
num_score = len(score) 
print(num_score) # 輸出：10
ave_score = sum_score / num_score
print(ave_score) # 輸出： 80.0

上例中凿菩，學(xué)生的總分 sum_score 為 800机杜，分?jǐn)?shù) num_score 有10個(gè)，均值 ave_score 為 80.0

中位數(shù)

中位數(shù)是指一組數(shù)值中間點(diǎn)的值衅谷，當(dāng)數(shù)值個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)椒拗，中位數(shù)就正好是中間點(diǎn)的值；如果數(shù)值個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為中間兩個(gè)點(diǎn)的均值蚀苛。

我們來看如何用代碼計(jì)算一組數(shù)值的中位數(shù)在验，首先需要大家知道 Python 內(nèi)置的 sorted()，它可以將一組數(shù)值自小到大排序：

numbers = [2,3,4,2]
sorted_numbers = sorted(numbers)
print(sorted_numbers)
# 輸出：[2, 2, 3, 4]

在此基礎(chǔ)上枉阵，我們寫個(gè)函數(shù)求中位數(shù)：

def get_median(numbers):
    """
    找到numbers最中間的數(shù)
    """
    length = len(numbers) #數(shù)值個(gè)數(shù)
    sorted_numbers = sorted(numbers) #將數(shù)值排序
    mid_point = int(length/2) #中位數(shù)的位置译红，需要是int類型
    
    if length % 2 == 1: # 如果數(shù)值個(gè)數(shù)為奇數(shù)
        median = sorted_numbers[mid_point]
    else: # 如果數(shù)值個(gè)數(shù)為偶數(shù)
        # 中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù) mid_a 和 mid_b 的均值
        mid_a = sorted_numbers[mid_point-1]
        mid_b = sorted_numbers[mid_point]
        median = (mid_a + mid_b)/2
    # 函數(shù)返回 median
    return median

score = [96,80,85,79,92,42,84,72,93,77]
print(get_median(score))
# 輸出：82.0

分位數(shù)

分位數(shù)：它是指一組數(shù)值中，大于或等于特定百分比的一個(gè)值兴溜。比如，75分位指一組數(shù)值中耻陕，大于或等于75%數(shù)值的值拙徽。

我們來寫一個(gè)函數(shù)，計(jì)算一組數(shù)值中的 n分位數(shù)是多少：

def find_nperc(numbers,n):
    """
    返回numbers中诗宣，n分位對(duì)應(yīng)的數(shù)值是多少
    """
    # 先將數(shù)值排序 
    sorted_numbers = sorted(numbers)
    
    # 找到n分位對(duì)應(yīng)數(shù)值的索引位置
    n_index = int(n/100 * len(sorted_numbers))
    
    return sorted_numbers[n_index]

score = [96,80,85,79,92,42,84,72,93,77]
print("25分位數(shù)為{}".format(find_nperc(score,25)))
# 輸出：25分位數(shù)為77
print("75分位數(shù)為{}".format(find_nperc(score,75)))
# 輸出：75分位數(shù)為92

眾數(shù)

一組數(shù)值中膘怕，出現(xiàn)頻次最多的數(shù)值為眾數(shù)，有時(shí)一組數(shù)值中會(huì)有多個(gè)眾數(shù)召庞。

借此機(jī)會(huì)岛心，我們學(xué)習(xí)Python中內(nèi)置的max()，它可以返回一組列表中數(shù)值最大的元素篮灼。

下方函數(shù)求得一個(gè)列表 numbers 中的眾數(shù)忘古，思路如下：

1）用 count() 計(jì)算列表 numbers 中每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)；

2）將上述元素和對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)次數(shù)存入字典 count_num 中诅诱；

3）用 max() 找到 count_num 中最大的值髓堪，并找到擁有該值的字典鍵添加到 max_count_num 中；

4）max_count_num 中的元素就是眾數(shù)娘荡，count_num 是眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)干旁。

def get_mode(numbers):
    """
    返回 numbers中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值（眾數(shù)）及其出現(xiàn)次數(shù)
    """
    count_num = {}
    max_count_num = []
    # 循環(huán)numbers，建立字典 count_num：{數(shù)值：出現(xiàn)次數(shù)}
    for num in numbers:
        count_num[num] = numbers.count(num)
    # 循環(huán)count_num
    # 用max() 得到數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)的最大值炮沐，賦值給 max_count
    # 將出現(xiàn)次數(shù)最大值的數(shù)值（眾數(shù)）放入 max_count_num
    for num,count in count_num.items():
        if count == max(count_num.values()):
            max_count = count
            max_count_num.append(num)

    return "眾數(shù)為{}争群，出現(xiàn)次數(shù){}次".format(max_count_num,max_count)

score = [96,80,85,79,93,42,84,72,93,77]
print(get_mode(score))
# 眾數(shù)為[93]，出現(xiàn)次數(shù)2次

極差

有些情況下大年，當(dāng)我們面對(duì)一組數(shù)據(jù)時(shí)换薄，我們會(huì)分析它的“分散”情況。

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差鲜戒。

極差雖然簡單易得专控，但是有其局限性。它只受數(shù)據(jù)中的最大值和最小值影響遏餐。

我們可以用 max() 來獲得數(shù)據(jù)的最大值伦腐，用 min() 來獲得數(shù)據(jù)的最小值。

# score 是一群學(xué)生在某個(gè)Python項(xiàng)目上的得分
score = [96,80,85,79,92,42,84,72,93,77]
# score_range 為 score 的極差
score_range = max(score) - min(score)
print(score_range)
# 輸出：54

方差

方差：在一組數(shù)據(jù)集中失都，數(shù)值與均值之間的距離柏蘑。

在下方圖中幸冻，我們紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)所代表的數(shù)據(jù)集均值相同（黃線水平），但是用肉眼來看咳焚，我們發(fā)現(xiàn)紅點(diǎn)較集中在均值附近洽损，而藍(lán)點(diǎn)則較遠(yuǎn)「锇耄可以初步判斷碑定，紅點(diǎn)所代表數(shù)據(jù)集的方差要小于藍(lán)點(diǎn)。如果一組數(shù)據(jù)集的方差越大又官，那么數(shù)據(jù)集的“波動(dòng)性”也會(huì)越大延刘。

image

?

方差的計(jì)算方法為：

1）先求得一組數(shù)據(jù)集的均值 mean；

2）用數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)數(shù)值減去均值六敬，其差為 de_mean碘赖；求每個(gè)差值 de_mean 的平方 sqr；

3）將所有 sqr 相加外构，得到和為 sum_sqr普泡；

4）如果數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 n，則 sum_sqr / (n-1) 的結(jié)果审编，即是該數(shù)據(jù)集的方差 variance撼班。

# score 是一群學(xué)生在某個(gè)Python項(xiàng)目上的得分
score = [96,80,85,79,92,42,84,72,93,77]
# 1）先求得一組數(shù)據(jù)集的均值 mean；
mean = sum(score) / len(score)
# 2）用數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)數(shù)值減去 mean割笙，并求得差值的平方 sqr权烧，
#    將所有 sqr 相加，求得 sum_sqr伤溉；
sum_sqr = 0
for num in score:
    sum_sqr += (num - mean) ** 2
# 3）求 sum_sqr / (n-1)般码，結(jié)果就是方差 variance。
variance = sum_sqr / (len(score)-1)
print(variance)
# 輸出：236.44444444444446

標(biāo)準(zhǔn)差

上一頁講到的方差是一系列平方的求和乱顾，比較難以理解和溝通板祝。因此人們?cè)诜讲畹幕A(chǔ)上創(chuàng)造了更便于交流、理解的概念——標(biāo)準(zhǔn)差走净。標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根券时。

# variance 為剛才計(jì)算的方差：
variance = 236.44
# 標(biāo)準(zhǔn)差為 variance 的平方根
standard_deviation = variance ** 0.5
print(standard_deviation)
# 輸出：15.37660560722034

另外，我們之前學(xué)過 Python 中內(nèi)置的 Math 庫伏伯，其中有計(jì)算平方根的 .sqrt() 方法橘洞，我們也可以通過其來根據(jù)方差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：

import math
variance = 236.44
standard_deviation = math.sqrt(variance)
print(standard_deviation)
# 輸出：15.37660560722034