求證兩個(gè)空間拓?fù)涞葍r(jià)敷硅，是一個(gè)幾何問(wèn)題功咒，將涉及怎樣造出兩個(gè)空間之間具體的同胚。
求證兩個(gè)空間不同胚绞蹦，則是性質(zhì)完全不同的另一個(gè)問(wèn)題力奋。
不可能將兩個(gè)空間之間的每個(gè)映射拿來(lái)檢驗(yàn)，斷定它們不是同胚幽七。
這時(shí)采取的辦法是倚重于空間的“拓?fù)洳蛔兞俊保?br>
不變量可以是空間的某種幾何性質(zhì)景殷，也可以是數(shù)，不如像對(duì)空間有定義的Euler數(shù)，
也可以是代數(shù)系統(tǒng)猿挚，比如從空間造出來(lái)的群或者環(huán)咐旧。
重要之點(diǎn)在于這些不變量為同胚所保持——名稱(chēng)正是由此得來(lái)。
如果我們懷疑兩個(gè)空間不同胚绩蜻，可以計(jì)算它們的不變量铣墨，一旦發(fā)現(xiàn)算出的答案不一樣，我們的設(shè)想就得到證實(shí)办绝。
Poincare引進(jìn)一種構(gòu)造伊约，他的想法是對(duì)于每個(gè)拓?fù)淇臻g對(duì)應(yīng)以一個(gè)群，使得同胚的空間具有同構(gòu)的群孕蝉。
而且證明了道路連通的同胚空間具有同構(gòu)的基本群屡律。
