? ? 對于此階段的兒童來說朗鸠，20以內(nèi)的加法和減法運(yùn)算作為一種日常概念曲管，可以非常輕松地加以運(yùn)用因块。這個(gè)日常概念的準(zhǔn)確性和有效性是合力作用的結(jié)果震贵。一淹魄，在與父母和其他成人的交往過程中郁惜，會(huì)頻繁遇到有關(guān)20以內(nèi)的加減法的問題，兒童會(huì)進(jìn)行模仿式學(xué)習(xí)。二兆蕉，在各種日常游戲活動(dòng)中（諸如分發(fā)水果等）羽戒，兒童也會(huì)頻繁遇到20以內(nèi)的加減法問題，他們會(huì)在操作活動(dòng)中不斷積累動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)虎韵，這種動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)顯然也有利于形成相應(yīng)的日常經(jīng)驗(yàn)易稠。三，兒童已經(jīng)通過正式的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)包蓝，將20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法座位科學(xué)概念內(nèi)化位頭腦中的內(nèi)在觀念驶社。所以，他們會(huì)主動(dòng)地嘗試將這種觀念運(yùn)用于時(shí)常生活测萎，在解決實(shí)際問題的過程中亡电，已經(jīng)建構(gòu)生成的內(nèi)在觀念就以日常概念的形態(tài)表現(xiàn)出來。
? ? ? 兒童試圖將新觀念作用于日常生活硅瞧，嘗試著運(yùn)用新觀念去解決自己碰到的實(shí)際問題時(shí)所形成的日常經(jīng)驗(yàn)份乒，這些經(jīng)驗(yàn)就以日常概念的形態(tài)存在著。
? ? ? ? 傳統(tǒng)算術(shù)教育高度重視計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性腕唧，而不太關(guān)注兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)過程或辖。教師能夠通過階段測試知道兒童“哪對了，哪錯(cuò)了”枣接，但是颂暇，他們不知道兒童在認(rèn)知過程中到底遭遇了怎樣的認(rèn)知沖突，所以但惶，他們的教學(xué)活動(dòng)也就不能建立在有效協(xié)助兒童解決認(rèn)知沖突的基礎(chǔ)上耳鸯，更不能積極主動(dòng)地協(xié)助兒童建構(gòu)生成內(nèi)在觀念的和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)歷程顯然無法從本質(zhì)上真正提升兒童的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)榆骚。
? ? ? ? 對于上課之前已經(jīng)“知其然”（會(huì)操作）的兒童來說片拍，整個(gè)學(xué)習(xí)過程就仿佛是一個(gè)螺釘毛坯被反復(fù)拋光煌集、打磨妓肢，直到最后可以在考試機(jī)器上準(zhǔn)確無誤地運(yùn)轉(zhuǎn)一樣。而少數(shù)在課前不能“知其然”的兒童苫纤，就會(huì)被高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)器無情得甩掉碉钠，成為棄兒。
? ? ? ? 教師如果不能引導(dǎo)兒童去“知其所以然”（操作背后的原理卷拘，對于小學(xué)算術(shù)來說就是算理和數(shù)感）喊废，兒童就無法遭遇認(rèn)知沖突，所謂學(xué)習(xí)就變成了馬戲團(tuán)的日常訓(xùn)練和偶爾一次的舞臺(tái)表演栗弟，這樣的教育污筷，不用說命中靶心，簡直就是徹徹底底的乍赫、嚴(yán)重的脫靶事故瓣蛀。
? ? ? 傳統(tǒng)教育往往比較重視豎式算法陆蟆，需要通過大量反復(fù)的機(jī)械操練，才能最終迫使兒童被動(dòng)掌握惋增。
? ? ? 在課堂上叠殷，如果教師層層追問計(jì)算背后的算理，就會(huì)讓兒童產(chǎn)生很強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突诈皿。（有時(shí)候兒童雖然能得出結(jié)果林束，但是卻不能清晰地解釋原因）
? ? ? 第一階段:將整十?dāng)?shù)拆成兩個(gè)較小的整十?dāng)?shù)之和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整十?dāng)?shù):10、20稽亏、30壶冒、40、50措左、60依痊、70、80怎披、90? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 把整十?dāng)?shù)80拆分成兩個(gè)整十?dāng)?shù)之和:50個(gè)30胸嘁；60和20；10和70凉逛；40和40性宏。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 算式表示:80＝40+40；40+40＝80状飞；80-40＝40毫胜；80-40-40＝0? ? ? ? ? ? ? ? ? 用煙花圖，或數(shù)字圓盤表示
? ? 第二板塊
? ? 80還能拆分成幾個(gè)整十?dāng)?shù)之和诬辈？
? ? 可以拆分成三堆酵使、四堆（四邊形數(shù)字圓盤），或五堆（五邊形數(shù)字圓盤）焙糟，六堆口渔。可以用畫數(shù)軸的方法驗(yàn)證
? ? 第三版塊
? ? 在90——100中選擇一個(gè)數(shù)穿撮，拆分成多個(gè)整十?dāng)?shù)之和缺脉，完成煙花圖
? ? ? 第二階段:整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)（1）
? ? ? 第一板塊:編故事悦穿，理解算理
? ? ? 30+40＝攻礼？怎么計(jì)算？
? ? ? 因?yàn)?+4＝7栗柒，所以30+40＝70礁扮，在3和4后面加一個(gè)0，得數(shù)也加0
? ? ? 計(jì)數(shù)器表示:把個(gè)位上的3顆珠和4顆珠換到十位來撥即可。即3個(gè)十太伊，4個(gè)十负蠕。
? ? ? 為30+40編一個(gè)數(shù)學(xué)故事（師在黑板上畫3個(gè)蘋果，再畫拿來4個(gè)蘋果的情景圖倦畅，造成沖突遮糖，不正確，生畫）
? ? ? 第一堆有30顆棋子叠赐，又拿來40顆棋子欲账，現(xiàn)在一共有多少顆棋子？
? ? ? 我左手有3捆小棒芭概，一捆是10根赛不，右手是4捆，共有多少根小棒罢洲？
? ? 我在海邊撿了3包石頭踢故，一包有10塊，下午又撿了4包惹苗，共有多少塊石頭殿较？
? ? ? 通過對比，誰比較簡便:不管是小棒圖桩蓉，還是石子圖淋纲，它們的共同特點(diǎn)都是以1個(gè)十為單位，都是先有3個(gè)十院究，再拿來4個(gè)十洽瞬，共有7個(gè)十。
? ? ? ? 根據(jù)給出的情景圖編數(shù)學(xué)故事
? ? 一行是10顆棋子业汰，我有3行伙窃，再拿來4行，請問現(xiàn)在共有幾顆棋子样漆？
? ? 一盒有10根鋼筆为障，我有3盒，再買來4盒氛濒，現(xiàn)在一共有幾根鋼筆产场？
? ? 一盒里有10個(gè)雞蛋鹅髓，家里有3盒舞竿，又買來4盒，一共有幾個(gè)雞蛋窿冯？
? ? 第二板塊:多種方法計(jì)算
? ? ? 1.在計(jì)數(shù)器上表示30+40＝骗奖？在十位上撥3顆珠，表示3個(gè)十，再撥4顆珠执桌。表示4個(gè)十鄙皇，現(xiàn)在是7個(gè)十。
? ? ? 2.把撥珠的過程用文字豎式表示
? ? ? 3.用數(shù)學(xué)故事來解釋文字豎式的意義
? ? 停車場一排是10輛車仰挣，上午有3排車伴逸，下午又開來4排車，現(xiàn)在有幾輛車膘壶？
? ? 4.用數(shù)字豎式表示
? ? 5.在數(shù)軸上跳格子完成這個(gè)加法運(yùn)算
? ? 第三版塊:挑戰(zhàn)32+43＝错蝴？
? ? 1.用文字豎式表示；
? ? 2.編數(shù)學(xué)故事
? ? ? 一包果凍是10個(gè)颓芭，我家有3包果凍和2個(gè)散的顷锰，又買了 4包果凍和3個(gè)散的，一共是7包果凍和5個(gè)散的亡问。
? ? ? 原來有3捆小棒和2根散的小棒官紫，又拿來4捆小棒和3根散的小棒，一共是7捆和5根散的小棒州藕。
? ? ? 3.把文字豎式改寫成數(shù)字豎式
? ? 第四板塊:制作數(shù)字樹
? ? 一束世，制作前交流（如何制作數(shù)字樹13-6＝7）
? ? ? 1.一個(gè)分支是減數(shù)不變，被減數(shù)變大
? ? ? 2.可以讓被減數(shù)變小
? ? ? 3.被減數(shù)不變床玻，減數(shù)變大或者變小
? ? ? 4.把被減數(shù) 算式變成加法算式
? ? ? 二良狈，制作后分享
? ? ? 交流分享:1.第一個(gè)分支第一個(gè)加數(shù)沒變，猴年兩個(gè)數(shù)變了笨枯，而且一個(gè)比一個(gè)大10薪丁；
? ? ? ? 2.第一個(gè)加數(shù)沒變，第二個(gè)加數(shù)加10馅精，和著增加了10严嗜；
? ? ? 3.主干的算式是整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)，和可以不是整十?dāng)?shù)洲敢；
? ? ? 4.第一個(gè)加數(shù)不變漫玄，第二個(gè)加數(shù)在變小。第二個(gè)加數(shù)減少了10压彭，和也跟著減少了10睦优；
? ? ? 5.第一個(gè)加數(shù)和第二個(gè)加數(shù)都發(fā)生了變化，只是和不變壮不，都是70汗盘。
? ? ? 6.利用加減互逆關(guān)系；
? ? ? 7.90-20＝70询一；100-30＝70隐孽；90-10-10＝70癌椿；50+10+10＝70；50+30-10＝70
? ? ? 8.第一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)菱阵，第二個(gè)加數(shù)減少一個(gè)踢俄，和一個(gè)，和是70晴及；
? ? 9.只要一個(gè)增加幾都办，另一個(gè)相應(yīng)減少幾即可。
? ? ? 第三階段:整十?dāng)?shù)加虑稼、減整十?dāng)?shù)
? ? ? 第一板塊
? ? ? 70-30＝40如何計(jì)算脆丁？
? ? ? 1.在計(jì)數(shù)器上個(gè)位上撥7顆，再撥走3顆动雹，是7-3槽卫。可以換為在十位上撥7顆珠（7個(gè)十）胰蝠，然后撥走3顆珠（3個(gè)十）歼培。
? ? ? 2.編一個(gè)數(shù)學(xué)故事來解釋
? ? 有7捆小棒，拿走3捆茸塞，還剩4捆躲庄，是40根。
? ? ? 在海邊撿了7包石子钾虐，每包有10塊噪窘，送給妹妹3包，還剩幾包效扫？
? ? ? 不管用小棒倔监，棋子，還是用雞蛋菌仁，鋼筆來編故事浩习，它們有一個(gè)共同的地方:它們的單位數(shù)量都是10〖们穑可以用一句話表示:原來有7個(gè)十谱秽，拿走了3個(gè)十，還剩4個(gè)十摹迷，是40疟赊。
? ? ? 3.在計(jì)數(shù)器上撥出減法過程:
? 原來有7個(gè)十，撥走了3個(gè)十峡碉，還剩4個(gè)十
? ? ? 4.用文字豎式表示
? ? ? ? 5.把文字豎式轉(zhuǎn)化為數(shù)字豎式
? ? ? 6.在數(shù)軸上畫出數(shù)軸近哟，表示減法過程
? ? 第二板塊:
? ? ? ? 計(jì)算75-43，計(jì)算過程（要求）:
? ? ? 第一步:先用計(jì)數(shù)器撥异赫，邊撥邊用文字語言說一說椅挣。第二步:把撥的過程用文字豎式寫出來。第三步:轉(zhuǎn)化成數(shù)字豎式
? ? 第三版塊
? ? ? 制作數(shù)字樹塔拳，回憶15-7＝8的數(shù)字樹:
? ? ? 一鼠证，減數(shù)不變，可以把被減數(shù)變锌恳帧量九；二，被減數(shù)變大颂碧；三荠列，被減數(shù)不變，減數(shù)變大或者變性爻恰肌似；四，把減法算式變成加法算式诉瓦。獨(dú)立制作70-30的數(shù)字樹
? ? ? 第四階段:兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和一位數(shù)
? ? 第一板塊（出示算式45+30＝川队？45+3＝？）
? ? ? 用小棒編故事:
? ? 45+30是我有 4捆5根小棒睬澡，再拿來3捆小棒固额，現(xiàn)在是7捆5根小棒。
? ? 45+3是我有 4捆5根小棒煞聪，再拿來3根小棒斗躏，現(xiàn)在是4捆8根小棒。
? ? ? 計(jì)算過程:45+30就是把整捆的小棒先合并在一起是40+30＝70昔脯，再加散的5根是40+30+5＝75啄糙；45+3是先把3根放在散的里面是5+3＝8，再合并整捆的小棒云稚，是8+40＝48迈套。
? ? ? 用小棒圖來解釋:
? ? ? 用算珠計(jì)數(shù)器撥出兩道算式的計(jì)算過程（學(xué)生自由撥珠）
? ? ? 用文字豎式表示
? ? 在數(shù)軸上跳格子
? ? 第二板塊
? ? ? 圍繞45+30制作數(shù)字樹，并展示分享
第五階段:兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和一位數(shù)
? ? 第一板塊（出示兩道算式:63-20＝碱鳞？63-2＝桑李？）
? ? 兩道題的相同點(diǎn):被減數(shù)都是63，都是減法算式窿给，減數(shù)上都有一個(gè)2贵白。一個(gè)減的是20，一個(gè)減的是2崩泡。
? ? ? ? 1.如果在計(jì)數(shù)器上撥禁荒，一個(gè)是在十位上撥，一個(gè)是在個(gè)位上撥角撞。結(jié)果不同呛伴。這個(gè)結(jié)果叫差勃痴。
? ? ? 2.算式表示過程:63-20＝60-20+3＝43；63-2＝3-2+60＝61
? ? 3.用小棒編故事來解釋算式
? ? 我有6捆和3根小棒热康，拿走2捆沛申，現(xiàn)在還剩4捆3根。
? ? 我有6捆和3根小棒姐军，在散的3根里面拿走2根小棒铁材，現(xiàn)在剩下6捆1根小棒。
? ? ? 4.小棒圖表示減法過程
? ? 在算珠計(jì)數(shù)器上撥出減法的過程（生自由撥珠）
? ? 我先撥出6個(gè)十3個(gè)一奕锌，在十位上撥走2顆著觉，還剩4個(gè)十3個(gè)一，是43
? ? 在個(gè)位上撥走2顆惊暴，現(xiàn)在是6個(gè)十1個(gè)一饼丘，是61
? ? 把撥珠過程用文字豎式表示:
? ? 把文字豎式轉(zhuǎn)化成數(shù)字豎式；
? ? ? 在數(shù)軸上表示:
? ? 第二板塊:
? ? ? 生編一組有關(guān)兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的算式辽话，選擇一道算式在計(jì)數(shù)器上撥一撥葬毫。
? ? ? 第三板塊:自己選一道算式制作數(shù)字樹
? ? ? 第六階段:兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和一位數(shù)（3）
? ? ? 第一板塊:
? ? ? 開火車計(jì)算:54+3；35+4屡穗；43+5贴捡；52+2
? ? ? 出示算式56+7，這道題和上面四式有何不同村砂？
? ? ? 用算式表示思考過程烂斋，并同步畫出數(shù)軸圖:
? ? ? 56+7＝56+4+3＝60+3＝63
? ? ? 56+7＝50+6+7＝50+13＝63?
? ? ? 56+7＝53+7+3＝60+3＝63
? ? ? 56+7＝60+7-4＝67-4＝63
? ? ? 創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事解釋:
? ? ? 我有5捆小棒和散的6根，又拿來4根是60根础废，再拿來3根是63根汛骂；我有5捆小棒和散的6根，再拿來7根小棒评腺，先把散的放在一起是13根帘瞭，再加上整捆的，一共是5捆13根（還可以表示:13根小棒中的10根又能捆成1捆蒿讥，現(xiàn)在是6捆是3根蝶念。）。
? ? ? 用小棒圖表示:
? ? 在計(jì)數(shù)器上撥出（自由撥珠）:
? ? 先撥出56芋绸，再從個(gè)位上撥下來4顆媒殉，個(gè)位上現(xiàn)在是10顆珠。個(gè)位上滿10顆珠摔敛，就把它們?nèi)繐芑厝ネ⑷兀購氖簧蠐芟聛?顆，這個(gè)過程是滿十進(jìn)一马昙。（生再次撥出滿十進(jìn)一的過程）
? ? ? ? 算式表示:56+7＝56+10-3＝63
? ? ? 用文字豎式表示:
? ? ? 第一個(gè)很詳細(xì)桃犬，第二個(gè)最簡潔刹悴。
? ? ? 文字豎式轉(zhuǎn)化為數(shù)字豎式
? ? 第二板塊:制作數(shù)字樹，展示作品
? ? ? 在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中攒暇，豎式并不會(huì)被特殊聚焦土匀，它只是一個(gè)完整學(xué)習(xí)過流程中的一個(gè)自然而然的小小環(huán)節(jié):數(shù)字豎式是對文字豎式的翻譯，文字豎式是對算珠計(jì)數(shù)器操作流程的文字表達(dá)扯饶，而算珠計(jì)數(shù)器上的操作活動(dòng)則是基于兒童頭腦中的已有經(jīng)驗(yàn)恒削。換句話說池颈，我們不會(huì)把兒童直接導(dǎo)向有關(guān)豎式的機(jī)械操作尾序，而是協(xié)助兒童在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中內(nèi)在建構(gòu)生成加減法觀念。
