大話矩陣論芦疏，之所以叫大話，意思是以一種容易理解而不夠數(shù)學(xué)的方式去理解數(shù)學(xué)知識酸茴，不苛求嚴(yán)謹(jǐn)薪捍。

集合：集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，其實(shí)就是把一堆東西打個包兒酪穿。如果把一堆數(shù)字打個包兒，那這個包兒就是數(shù)集救赐，如果把線性方程的所有解打個包兒只磷，就叫解集，除此之外喳瓣，向量，幾何元素，矩陣等等都可以打包兒仿滔，名字就是 向量集，點(diǎn)集鞠绰，矩陣集飒焦，函數(shù)集......
在集合的知識中屿笼，有一些概念翁巍，包括：元素，空集灶壶，子集驰凛，真子集......, 還包含著一些運(yùn)算，包括：交恰响，并，和集
這些概念從百度或者書上都很容易獲得羔挡，就不啰嗦啦间唉。還是想談一些顧名而不能思義的概念。

數(shù)域
很唬人的名字哈呈野，和集合是什么關(guān)系呢？
數(shù)域 = 數(shù)集 + 運(yùn)算
重點(diǎn)1： 數(shù)域的基礎(chǔ)是數(shù)集（不是向量集军掂，不是矩陣集哦昨悼，每一個元素都是這種 ： 1，0终议，1.2葱蝗， -1， i）
重點(diǎn)2： 運(yùn)算两曼，當(dāng)然不是什么運(yùn)算都可以啦，條件是 數(shù)集中所有的元素偿枕，經(jīng)歷過這種運(yùn)算得到的結(jié)果仍然在該數(shù)集中，專業(yè)說法叫 數(shù)集關(guān)于運(yùn)算封閉渐夸。

映射
映射指的是一種法則, 規(guī)定什么的法則呢捺萌？ 使 中的每一個元素 都在中有一個元素與之對應(yīng)。

線性空間
一個更加常聽到的概念桃纯，也是更不容易說出來的概念，今天以后就不再是問題盐数，請集中注意力1分鐘伞梯！
定義： V 是一個非空的集合（什么是非空集合，你們懂的）漾峡，它的元素用 表示喻旷，并稱之為向量（是稱之為，不一定必須是真的向量哦）且预； K 是一個數(shù)域 （數(shù)域，不難啦遍尺，一堆數(shù)而已）涮拗，他的元素用 k,l,m 表示，如果V 滿足 對加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算封閉歧蕉，則稱 V 為數(shù)域 K 上的 線性空間康铭。（非扯乃瑁考究的講法哈催跪，所以 線性空間 的定義需要兩個集合+兩種運(yùn)算 -- “向量”集合和數(shù)域夷野，加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算）

線性表示，線性組合悯搔，線性相關(guān)妒貌，線性無關(guān)

線性表示 = 線性組合

這個叫做 為向量組 的線性組合。

線性相關(guān)和線性無關(guān)灌曙，是在討論一組向量，例如
主要看這組向量中的任何一個能不能被表示成其他向量的線性組合在刺，即


舉一個三維空間坐標(biāo)系為例子：
x-y平面上，三個不共線的向量就是線性相關(guān)的魄幕，因?yàn)樗麄円欢ㄊ强梢韵嗷ケ硎镜挠毙樱撬麄兒蛕軸上的向量就是線性無關(guān)的，因?yàn)樗麄儫o論如何也線性組合不出z軸上的向量队丝。

就著上面的例子可以自然引出下面的概念欲鹏，叫做線性空間的維數(shù)
想想幾何空間的維數(shù)是怎么回事，為什么直線是一維空間赔嚎，平面是二維空間，立方體是三位空間侠畔。
定義：線性空間V中损晤，線性無關(guān)向量組所含向量最大個數(shù)稱為 V 的維數(shù)。
最大個數(shù)哦喘落，不是最大不可以，想想三維空間中x, y軸方向向量也是一個線性無關(guān)向量組瘦棋，卻不是最大個數(shù)的，因?yàn)檫@個組里還可以加一個不在x-y平面的向量凰狞，加完之后依然是線性無關(guān)的向量組沛慢，但是不可以再加了，再加的向量就一定可以被組里的向量表示斩熊，整個組就不在是線性無關(guān)組伐庭。

話說回來，說到這里你是否還記得線性空間本質(zhì)上是一個集合圾另，這個集合中的元素是可以通過線性組合互相表示的，那么也許我們可以選出一些比較“重要”的元素去件，有了他們扰路，我們就好似抓住了整個集合的根本，即便其他的元素弄丟了宫莱，我們非常有信心利用他們繁衍出整個集合哩罪，關(guān)鍵就在于我們要找到所謂線性無關(guān)向量組，這樣的向量組在整個集合中不一定是唯一的哦际插，可能會有很多種選法，但重點(diǎn)是每一個向量都有不可替代性辛辨，也就是不可以被其他向量表示咯。

線性空間的基與坐標(biāo)
剛剛說到绞蹦，線性空間中有一組線性無關(guān)的向量（個數(shù)n,稱為線性空間的維數(shù)）是非常重要的榜旦，它可以表示出整個線性空間景殷。它們既然如此特殊，那么對這組向量起一個名字就是 線性空間的基或基底
基是一組向量：
這組向量線性無關(guān)
V 中任一向量都是這組向量的線性組合
這組向量又可稱為V的一個坐標(biāo)系
所以： 基 = 坐標(biāo)系
注意：不論是基還是坐標(biāo)系咐旧，都是不唯一的绩蜻。
既然都有坐標(biāo)系了，那就一定有坐標(biāo)办绝，坐標(biāo)的定義和線性組合有關(guān)

稱為在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)孕蝉，必須說明，坐標(biāo)系不同一般坐標(biāo)就不同降淮。