平行線與相交線貌似我們小學(xué)的時(shí)候就學(xué)過卷仑，那么為什么初中又要學(xué)一遍呢寞蚌？初中有一個(gè)非常重要的思維田巴，就是抽象的思維，遇到更大的年齡挟秤，我們就很多時(shí)候都要脫離實(shí)際情景壹哺，用我們的大腦去想象，并且如果在初中重新學(xué)一遍平行線與相交線的話艘刚，我們不只是學(xué)習(xí)他們的位置關(guān)系管宵，我們還要學(xué)會(huì)如何去證明兩條直線平行。
我們都說點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面箩朴，面動(dòng)成體岗喉，那么什么才是平行線的定義呢？收到炸庞，平行線一定就是線之間的位置關(guān)系钱床，雖然點(diǎn)與線，線與面燕雁，點(diǎn)與點(diǎn)诞丽，線與線鲸拥，面與面拐格，體與體，面與點(diǎn)刑赶，點(diǎn)與體捏浊，體與面，體與線他們都有不同的位置關(guān)系但是我們主要聚焦線與線之間的關(guān)系撞叨，但是平行線我們還需要有一個(gè)特殊的限制金踪，那么就是他們必須在同一平面內(nèi)，如果不在同一面內(nèi)牵敷，在不同的維度上胡岔，這樣子討論就沒有太大的意義了，我們小學(xué)對于平行線的定義枷餐，可能就是在同一面內(nèi)永不相交的兩條直線靶瘸，互為平行線，相交線呢毛肋，就是在同一平面內(nèi)怨咪，兩條線有公共點(diǎn)，我們也可以依照這樣子的定義去畫圖润匙，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了一些關(guān)于平行與相交诗眨，一些其他的東西。請閱讀下文孕讳。
到了初中匠楚，我們該如何定義兩條直線是相交直線呢？我們先用文字語言來表示一下厂财，L1與l2相交于a點(diǎn)芋簿，但是相交的符號語言并沒有規(guī)定，所以我們也可以這樣子念蟀苛，下圖就是圖形語言了益咬。
那么我們?nèi)绾味x兩條直線是平行直線呢？我們可以基于相交線的定義來定義平行直線，平行直線幽告，也就是在同一平面內(nèi)梅鹦，沒有公共點(diǎn)的兩條直線，符號語言冗锁，也就是∥齐唆，圖形語言如下圖。
那么在相交直線當(dāng)中冻河，有哪些比較特殊的位置關(guān)系需要命名呢箍邮？那個(gè)情況就是兩條直線在同一平面內(nèi)相交，并且形成了四個(gè)角叨叙，其中有一個(gè)角是90度锭弊，其實(shí)如果一個(gè)角是90度的話，那么四個(gè)角其實(shí)都是90度擂错，在這個(gè)情況當(dāng)中味滞，有一個(gè)點(diǎn)比較特殊，也就是相交成直線的那個(gè)點(diǎn)钮呀，我們把這個(gè)點(diǎn)稱之為垂足剑鞍，如果我們要用文字語言表示，L1垂直l2于點(diǎn)o爽醋。也是有一個(gè)專門的符號的蚁署，┸ 。
當(dāng)然也有一些特殊的角度蚂四，就比如下面我畫的這幅圖中角一與角二光戈。這兩個(gè)角的角度好像是相等的，但是我們需要通過嚴(yán)格的邏輯推理證明证杭，才可以下這個(gè)結(jié)論田度，那么我們該如何去證明呢？
(以下是證明過程)
已知:如圖解愤，直線L1镇饺，L2交于點(diǎn)a。
求證:∠1＝∠2
證明：∵∠2＋∠4=180度(平角定義)
∠1＋∠4=180度(平角定義)
∴180度減去角四等于角三(等式基本性質(zhì))
180度減去角四等于角一(等式基本性質(zhì))
∴∠1＝∠2(等量代換)
所以現(xiàn)在我們也就得到了一個(gè)結(jié)論送讲，在一個(gè)同面內(nèi)相交的兩條直線奸笤，對頂角相等。我們也可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)來判斷兩條直線相交哼鬓。我們后來也發(fā)現(xiàn)了另外兩種不同的關(guān)系监右，當(dāng)兩個(gè)角相加起來等于90度的時(shí)候，那么這兩個(gè)角互為互余角异希，當(dāng)兩個(gè)角加起來等于180度的時(shí)候健盒，那么這兩個(gè)角互為互補(bǔ)角，如下圖。
現(xiàn)在來看角一與角二就互為互余角扣癣，互補(bǔ)角與他一樣惰帽，只不過相加起來是180度。
那么過一點(diǎn)可以作多少條直線與已知直線垂直父虑？同一平面內(nèi)只能做一條與已知直線垂直该酗，如下圖。
已知直線l和直線外一點(diǎn)a士嚎，我們現(xiàn)在過a點(diǎn)作直線ao呜魄，垂直于l，垂足為o莱衩，那么我們該如何定義點(diǎn)到直線的距離呢爵嗅？其實(shí)錘線段ao的長度就是點(diǎn)A到直線l的距離，我們平時(shí)可能經(jīng)常說兩點(diǎn)之間線段最短膳殷，那么一個(gè)點(diǎn)到一條線操骡，就是垂線段最短。
接下來我們就開始探究平行線赚窃。
下面三種畫平行線的方法，你更認(rèn)可哪一個(gè)呢岔激？你會(huì)發(fā)現(xiàn)勒极，如果我們實(shí)體操作一下，那么第一種方法一定是不行的虑鼎，但是第二種辱匿，第三種都可以畫出平行線。你們接下來我們要研究一個(gè)非常有意思的現(xiàn)象炫彩，那就是兩條平行線被另一條直線所截，那么有哪些特殊的角呢？如下圖所示坑雅。
這其實(shí)也就是我們經(jīng)常所提到的三線八角读规，那么我們是否可以根據(jù)三線八角來判定兩條線是否是平行線呢？
通過觀察杉允，我們發(fā)現(xiàn)在這八個(gè)角當(dāng)中有幾組角的角度是一樣的邑贴，角一和角二舅一樣，角三和角四也一樣叔磷，角五等于角七拢驾，角六等于角八，我們也有把這一類的角稱之為同位角改基，符號語言也就是
∵∠1＝∠2
∴a∥b
那我們來總結(jié)一下繁疤，當(dāng)直線AB被直線c所截，如果同位角相等，那么兩條線為平行關(guān)系稠腊，這也就是我們平行線判定定理一案疲。
我們接下來又發(fā)現(xiàn)了幾組角度相等的角，那就是角六等于角七麻养，角二等于角三褐啡，但是我們也需要用嚴(yán)格的邏輯推理證明，證明過程如下鳖昌。
我們把這樣的角稱之為內(nèi)錯(cuò)角备畦，所以現(xiàn)在我們得到了平行線判定定理二，我們用文字語言描述一下许昨，也就是直線AB被直線c所截懂盐，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條線為平行關(guān)系糕档，符號語言也就是:
∵∠2＝∠3
∴a∥b
還有最后一種發(fā)現(xiàn)莉恼，就比如角二加角7=180度，我們也可以推理出來速那，推理過程如下圖俐银。
這就是我們所說的同旁內(nèi)角，用文字語言描述一下端仰，就是直線AB被直線c所截捶惜，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線為平行關(guān)系荔烧，符號語言吱七，也就是：
∵∠2＋∠7＝180
∴a∥b
這也就是通過我們推理，然后證明出來的三種判定平行線的方法鹤竭，但是平行線的判定只是我們?nèi)ヅ卸▋蓷l直線是否平行的方法踊餐，但是兩條直線本身他們是否有一些性質(zhì)呢？也就是說臀稚，我們現(xiàn)在已經(jīng)知道兩條直線平行了吝岭，那么我們可以得到哪些結(jié)論呢？
我們可以先用直尺和三角尺畫兩條平行線烁涌，A平行于b苍碟，然后畫一條直線c與這兩條平行線相交，然后可以利用量角器測量三條直線所形成的八個(gè)角的度數(shù)撮执，你可以發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律呢微峰？
我們觀察一下下面的這幅圖，最終我測量的結(jié)果是角一抒钱，角四蜓肆，角五颜凯，角七，都是120度仗扬，角二症概，角三，角六早芭，角八彼城，都是80度，那么我們根據(jù)這幅圖可以提出哪些猜想呢退个？我的猜想是兩直線平行同位角相等募壕，那么在這幅圖中，也就是角一等于角五语盈，角二等于角六舱馅，角四等于角七，角三等于角八刀荒，我們可以把這個(gè)發(fā)現(xiàn)稱之為平行線性質(zhì)定理一代嗤，雖然我們通常都這么叫，但是呢缠借，他其實(shí)并不完全是一個(gè)定理干毅，因?yàn)槠鋵?shí)他是一個(gè)公理，是不證自明的烈炭，就像平行線判定定理一樣溶锭，我們首先需要有一個(gè)公理，然后借此可以推出更多的定理符隙。
我們現(xiàn)在可以借著這個(gè)定理去推出其他的定理，現(xiàn)在我還有一個(gè)猜想垫毙，那就是兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等霹疫，比如角三等于角六，那么我們該如何的去證明呢综芥？證明過程如下丽蝎。
所以我們也就得到了平行線性質(zhì)定理二，我們把這樣的角稱之為內(nèi)錯(cuò)角膀藐，所以兩直線平行屠阻，內(nèi)錯(cuò)角相等。
當(dāng)然我還有其他的猜想额各，那就是角三加角五等于180度国觉，那么我們該如何去證明呢？證明過程如下虾啦。
所以現(xiàn)在我們也就得到了平行線性質(zhì)定理三麻诀，我們把這樣的角稱之為同旁內(nèi)角痕寓，所以兩直線平行，同旁內(nèi)角相加等于180度蝇闭，也就是同旁內(nèi)角互補(bǔ)呻率。
所以這也就是平行的性質(zhì)，那么我們現(xiàn)在也就清楚了呻引，平行線的判定與性質(zhì)礼仗，在以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會(huì)遇到各種不同的情況與情境逻悠，然后也會(huì)利用各種各樣的關(guān)系元践，而去證明，你準(zhǔn)備好迎接頭腦風(fēng)暴了嗎蹂风？我們來看一道題吧卢厂！
我感覺這樣子的幾何題非常的有意思，并且這其中的樂趣就是你得到了大量的信息惠啄，結(jié)果卻組合不起來慎恒，但是到了某個(gè)時(shí)候，你突然發(fā)現(xiàn)兩條線或者幾個(gè)角撵渡，可以行走某種非常特殊的關(guān)系融柬，然后再可以利用你的已知條件，最終就可以求出某個(gè)角或者兩線平行趋距，也都是在運(yùn)用平行線的性質(zhì)與平行線的判定粒氧，雖然把題解出來非常的重要，并且解出來一道難題节腐，非常的有成就感外盯，但是我更享受這個(gè)解題的過程，尤其是那種剛開始沒有絲毫頭緒的題翼雀，需要你不斷的去推理饱苟，大腦飛速的運(yùn)轉(zhuǎn)，我想這就是數(shù)學(xué)的魅力吧狼渊。
