棋盤上的數(shù)學(xué)：最快的走法有多少種席爽？
題圖所示是一個(gè)國際象棋棋盤意荤。棋子“馬”的走法是：從一個(gè)格子出發(fā)，沿著橫向或者縱向跳 2 格的同時(shí)只锻，在另一個(gè)方向上跳1格玖像，走出一個(gè)“日”字形。例如從圖中 A 出發(fā)一步可到達(dá)任意 B 的位置齐饮。那么一個(gè)棋子“馬”從棋盤的左下角跳至右上角最快的走法共有多少種捐寥？
【解析】
國際象棋的棋盤上笤昨，每一格都有標(biāo)準(zhǔn)的代號。例如上真， 代表左下的黑色格子咬腋，
代表右下的白色格子，而右上的黑色格子代號為
.
從數(shù)學(xué)的角度來說睡互，為了方便起見根竿，可以把左下角的格子記作 , 右上角的格子記作
, 在對角線上緊鄰右上角的格子則可記作
.
從 到
的一種典型的最快走法如下：
以上走法的特點(diǎn)是：每走一步，在橫向和縱向上都是前進(jìn)的就珠，符合 “最快走法” 的要求寇壳。
從 到
的一種典型走法如下：
以上走法也符合 “最快走法” 的要求，其特點(diǎn)是：在縱妻怎、橫兩個(gè)方向上壳炎，都有三個(gè) , 兩個(gè)
和一個(gè)
.
為了方便起見，我們引入以下記號：
前面提到的從 到
的典型走法可以簡潔地表示為：
.
這類走法共有 種變化逼侦，其最終效果相同匿辩，就是：橫向前進(jìn)
格，縱向前進(jìn)
格榛丢。
為了到達(dá) 铲球，也就是右上角的黑色格子，還需要多走兩 步：一個(gè)
和一個(gè)
晰赞，而且這兩步棋不能是第一步稼病，也不能是最后一步。
具體的例子有：
應(yīng)用插空模型可以求得掖鱼，這類走法共有 種然走。
