——從控制論視角反思 down ^[1]的教育

春節(jié)期間，刁意問老姐，@朱熹 的「春日」哪不和諧钉寝？老姐擺出她語文老師的架勢一頓解釋磺平。然后反問她：前兩句「勝日尋芳泗水濱渺绒，無邊光景一時新」說天氣不錯要出去尋找春天，后兩句「等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總是春」又說啊貓啊狗都知道春天的美。又要去尋近尚，又隨處可見，豈不矛盾场勤？這扭捏的背后是朱熹有意為之戈锻，想讓讀者去翻找一番埋藏的線索——泗水之濱歼跟，借泗水這個孔門圣地暗喻圣人教化的春風(fēng)化人。這手法就和「散文一般會寫一段景渲染下氣氛」一樣格遭，寫景的目的是為了提示讀者：主人公當(dāng)時是用的哪款心情濾鏡哈街。

在我看來，是的拒迅，又開始引戰(zhàn)骚秦，這種誘人深挖的扭捏手法實為二流文人慣用伎倆。而更高級的手法是白描——看山還是山璧微，隨著閱歷的增長骤竹，讀出更深的體悟。所以說往毡，「扭捏藏典」這個洞見之于高中語文閱讀理解簡直是大殺器，橫掃一片二流作品靶溜。

我們的教育需要洞見开瞭，頂多觀察，而非訓(xùn)練

過年的時候罩息，七舅考我侄兒：

-「人口增長的最低生育率是多少嗤详？」
-「好像是 2.1 吧〈膳冢」
-「為什么葱色？」
-「呃～～??」
-「極端情況，一對夫妻??換一雙兒女娘香，∴是 2 苍狰。再拋開些意外，算作 0.1 吧烘绽×苷眩∴就是 2.1 “步樱」

當(dāng)我聽到這解釋翔忽，哇～～??，原來洞見就是穿透現(xiàn)象啊盏檐。

其實歇式，大學(xué)之前的教育大多只需要極少幾個關(guān)鍵洞見，外加一堆觀察胡野，根本不需要當(dāng)下這么多訓(xùn)練材失。因為學(xué)的都是兩百年前、甚至更早的硫豆、確定性的知識豺憔，而之后的現(xiàn)代大廈絕大多數(shù)人根本連見都沒見過额获。

以數(shù)學(xué)為例，只需問幾個好問題恭应，就能快速探出一個學(xué)生在高中數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域的深淺：

1. 代數(shù)與算術(shù)??有什么差別抄邀？
2. 為什么 0 ～ 9 可以表示任何數(shù)？
3. 代數(shù)幾何化有什么價值昼榛？

我倒是測試了家里幾個弟弟侄兒境肾，資質(zhì)嘛，呃～～不屬于天才那檔胆屿。

1. 能答出第一個問題奥喻，就能回答「小學(xué)算術(shù)題能不能用方程解？」非迹。
2. 能答出第二個問題^[2]环鲤，已經(jīng)打通了高中數(shù)學(xué)解題的完整通路。
3. 能答出第三個問題（??提示：三角形相似定理 & 勾股定理分別對應(yīng)哪個向量運算律憎兽？）冷离，心中的高中數(shù)學(xué)已是一體。

當(dāng)然纯命，答不出來不能證明成績不好西剥，只是說資質(zhì)在大師面前確實不夠看。在看 @陳省身 微分講義時曾讀到這么段話亿汞，（大意是）我學(xué)微積分基本定理那會瞭空，看了下，這不就是微分邊條的長 × 寬嗎疗我？咆畏！當(dāng)時看完就想罵娘，大師的洞見不是我等等閑可以得見??吴裤。

我們來看 圍出的面積 鳖眼，如果拿它除以 的話，我想很容易看出來 嚼摩。

再分享個小故事钦讳。我侄兒號稱是他們高中攝影協(xié)會會長。然后枕面，我問了會長大人 3 個小問題：

1. 什么情況會曝光??愿卒？
2. 什么是白色??？
3. 怎么調(diào)色??潮秘？

會長大人好像答出了 1 個半吧琼开，記不清了。第一問是考對「寬容度」的理解枕荞，知道了這個馬上就能理解 HDR 柜候；第二問是考對「色溫 / 白平衡」的理解搞动；第三問就是簡單的「加色 / 減色模式」了。套用 @Feynman 的說法就是渣刷，如果你不能用 3 個以內(nèi)的問題探出一個人在某個領(lǐng)域的深淺鹦肿，那么你對這個領(lǐng)域的理解就很淺??。

當(dāng)代教育的壞味道——「只見樹木??辅柴，不見森林??」

如果說還可以通過讀大師的著作洞悉洞見箩溃，那么現(xiàn)行教育系統(tǒng)的扭曲就是把平常人禁錮在平常那檔的最大阻力。比如「唯一標(biāo)準(zhǔn)答案」的危害：一道好題目^[3]一般可以用兩種方法解決碌嘀，一種是「唯一標(biāo)準(zhǔn)答案」里的涣旨、需要某種觀察的捷徑；一種是常規(guī)思路的強(qiáng)力直推股冗。而老師往往只認(rèn)前者（可能是因為批卷時方便對照標(biāo)準(zhǔn)答案）霹陡。但，后者往往更有助于形成學(xué)科的統(tǒng)一框架止状，而烹棉，前者只能給出一些零碎技巧。當(dāng)你問你家小朋友「高中數(shù)學(xué)都學(xué)了些啥导俘？」，Ta 吧啦吧啦跟你講了一堆「函數(shù)剔蹋、三角旅薄、平面幾何、立體幾何泣崩、解析幾何少梁、微積分……」，那么恭喜你矫付，你家小朋友大概率中招了凯沪。

據(jù) @陶哲軒 在「大師公開課」上說的，數(shù)學(xué)的底子是統(tǒng)一的买优。這點遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我的理解范疇妨马，但想起大學(xué)問過我們數(shù)學(xué)分析老師一個問題「Green 公式、Gauss 公式杀赢、Stokes 公式在高維下是不是同一個公式烘跺？」。老師說脂崔，先去把習(xí)題做好滤淳。呃～～好吧??。多年以后砌左，看 @龔昇 老師的視頻時才知道脖咐，在外微分下三者確實是統(tǒng)一的铺敌。是的，這么多年后屁擅，就算被老師評價我「好高騖遠(yuǎn)」偿凭，就算我也認(rèn)識到自己在數(shù)學(xué)上確實沒有什么才能，我依然認(rèn)為那個觀察是我人生的高光時刻煤蹭。這么多年后笔喉，那些做過的習(xí)題一道也想不起來，但我永遠(yuǎn)記得當(dāng)時看到 Dedekind cuts硝皂、夾逼常挚、群同構(gòu)、賭徒謬誤……時多巴胺噴涌的感覺稽物。在那一刻奄毡，我毫無妒忌地欣賞、崇拜人類智慧那些熠熠生輝的光點贝或。唉吼过，每每這時，我就自作多情地為那些從來沒有看到過這等光景的大多數(shù)人惋惜咪奖。從這個角度看盗忱，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育就算不算失敗，也是資源的極大浪費羊赵。

把教學(xué)吹得再藝術(shù)??趟佃，它也是門科學(xué)??

以上還可以用「老師對學(xué)科的理解不夠深刻」洗洗，但「不尊重教學(xué)規(guī)律（經(jīng)嚴(yán)正抗議昧捷，改為）老師因教學(xué)評價等等結(jié)果導(dǎo)向的約束闲昭，只能無奈忽視學(xué)科的認(rèn)知規(guī)律」這條怎么都洗不掉了。以小學(xué)算術(shù)??的教學(xué)為例：數(shù)學(xué)本來就是從對形的觀察而來靡挥，何況從形象思維邁向抽象思維也需要形的過渡序矩，可你們居然小學(xué)一開學(xué)就滿篇地開始算術(shù)??訓(xùn)練——直接以數(shù)的訓(xùn)練代替形的洞見。我一同事的通信工程碩士老婆曾經(jīng)花了 ￥7.7 給她幼兒園大班的小朋友買了本「十以內(nèi)加減法練習(xí)冊」??跋破。真替這位小朋友悲傷到不能自已簸淀。

真正的「輸在起跑線上」——死不認(rèn)錯??

為什么說「死不認(rèn)錯」是真正的「輸在起跑線上」？傳統(tǒng)中式父母 / 老師毒返，極不樂意承認(rèn)自己錯了啃擦，總是端著父母 / 老師的威嚴(yán)。小朋友尤其覺得饿悬，老師說的什么都是對的令蛉。這樣極不利于小朋友建立「可證偽」的評判標(biāo)準(zhǔn)。有次跟一大學(xué)同學(xué) battle 了一晚上，終于讓他承認(rèn)「聽你這么說珠叔，我得好好反思一下對科學(xué)的理解了」蝎宇，可見我們的教育多么缺乏「可證偽性」的訓(xùn)練（不能說一點沒有，簡直是毫無接觸）祷安±呀妫「可證偽性」/ 理論的清晰性，并不能讓我們站在一個很高的起點汇鞭，卻能保證我們持續(xù)進(jìn)步凉唐。而正是由于缺少了「可證偽」的文化土壤，導(dǎo)致我們很多人高考即巔峰霍骄、畢業(yè)??就停止學(xué)習(xí)台囱。∴為人父母 / 為人師表读整，即使很難做到一致的人設(shè)簿训，也請起碼做到「承認(rèn)自己是錯的」吧。

有天我跟人聊起「教給小朋友洞見米间，剩下的留給 Ta 們自己去發(fā)現(xiàn)」這個觀點强品，她說，Ta 們不可能在那個年齡有那樣的洞見屈糊。唉的榛，@項武義 的《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義》、@伍鴻煕 的《數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)》逻锐、@Feynman 的《物理學(xué)講義》……大師的本本教材就躺在那夫晌，我們視而不見，轉(zhuǎn)頭去追求學(xué)某思的「湊十法」等等「秘籍」谦去。大師也只能說慷丽，你們蹦哼，走好鳄哭，為師也帶不動了。

我不知道那些家長認(rèn)不認(rèn)為自己是「守成思維」纲熏，但他們一定是「認(rèn)定不可能」或是「死不認(rèn)錯」妆丘。可以說局劲，他們幾乎喪失了持續(xù)學(xué)習(xí)的能力勺拣。而持續(xù)學(xué)習(xí)也許是破解守成思維陷阱???的唯一工具？

要王道鱼填？還是要霸道药有？

我選擇「用系統(tǒng)去對抗霸道的當(dāng)下，以走向王道」。單純論學(xué)習(xí)的競爭愤惰，本質(zhì)想必是系統(tǒng)的競爭苇经。理想狀態(tài)是，娃的學(xué)習(xí)系統(tǒng)一旦啟動宦言，滾起來了扇单，剩下的交給「長期」，似乎也沒娃爸娃媽什么事了奠旺，俗稱「醒睡（shuǐ）」蜘澜。套用 @劉慈欣 評價「AI 對未來社會的影響」的話就是，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就像 OS 起來之前的「引導(dǎo)程序」响疚，是很重要的鄙信，一旦得到正確引導(dǎo)，之后的發(fā)展會超出本來的預(yù)估稽寒。

怎么搭建學(xué)習(xí)系統(tǒng)扮碧？想來想去，又要有效杏糙，又要足夠簡單能讓娃執(zhí)行下去慎王，可能只剩下「筆記系統(tǒng)」了。往簡單了說宏侍，筆記系統(tǒng)只要定好規(guī)范赖淤、持續(xù)復(fù)用，就足夠產(chǎn)生巨大的價值谅河。往深了說咱旱，筆記系統(tǒng)是大腦??的體外孿生，提供了一個抽離出來绷耍、從外部觀察的窗口吐限。

雖然各式筆記法早有「第二大腦??」「外腦??」之類的定位，但似乎都沒有回答「思維是怎么形成的褂始？」這個根本問題诸典。@Jeff-Hawkins 說，（大意是）思維的起點不過是預(yù)測崎苗，思維的本質(zhì)是「識別恒定表征」狐粱。知道了「思維是怎么形成的？」胆数，自然也就知道了「筆記該怎么記肌蜻？」「怎么記筆記更高效？」必尼。即：既然是想打造體外大腦孿生??蒋搜，那么記錄就應(yīng)該盡可能地囊括思維的全過程（如，由 XX 激發(fā)產(chǎn)生的靈感、想到了啥豆挽、思維又跳躍到哪了……這才是 mindmap 的正確用法吧）酸休。至于最短路徑，那是復(fù)盤的時候再考慮的問題祷杈。理解了這些斑司，再看這那的筆記法，就能讀懂它們真正有效的部分是哪些但汞？比如：雙鏈?zhǔn)裁吹墓倘恢匾薰危覀冋嬲覍さ氖恰负愣ū碚鳌梗徽嬲尮P記產(chǎn)生價值的私蕾，是「復(fù)用」僵缺，復(fù)用越多，價值越大……

以控制論視角重新審視 down 的教育

每個家長應(yīng)該都會承認(rèn)踩叭，「保護(hù)好孩子的好奇」很重要磕潮。可容贝，為什么自脯？從控制論的角度看教育，人要想通過主觀能動性去有效認(rèn)識客體斤富，必須滿足：

• 具有能動精神膏潮，即好奇 / 愿意嘗試；
• 有一套可持續(xù)改進(jìn)的知識系統(tǒng)满力，即要求方法論清晰 / 可證偽焕参；
• 有一套鑒別系統(tǒng)，以便觀察與目標(biāo)的差距（這是我們常常忽略的——對反饋的測量精度 / 評估粒度往往直接影響到收斂到目標(biāo)的速度油额。比如：我們可能低估了教學(xué)效果評估的重要）叠纷。一方面是要「準(zhǔn)」，準(zhǔn)潦嘶，才能有效縮小偏差涩嚣，獲得控制能力的進(jìn)步；一方面是要「快」衬以，快缓艳，能夠縮短「假設(shè)??實驗??驗證??修正假設(shè)」的周期校摩，進(jìn)一步加強(qiáng)控制能力看峻；

只有這三個部分都能正常工作，學(xué)習(xí)才是有效的衙吩』ゼ耍∴真正能幫到小朋友「贏在起跑線上」的，是一些很簡單、卻反人性很難長期堅持下來的冯勉、潛移默化的榜樣引導(dǎo)：

• 保護(hù)小朋友們的好奇澈蚌。比如：Ta 們正在專注畫畫的時候別著急要求立刻馬上過來乖嚕嚕吃飯，等一等灼狰，飯??涼了可以再熱宛瞄，好奇心散了就真的散了。比如：Ta 們問天空為什么是藍(lán)色的時候交胚，別說「哪有那么多為什么」份汗！這個問題是很難，盡我們所能去給出一個「可蝴簇！證杯活！偽！」的解釋 / 模型熬词。如果不能旁钧，請說一聲「我暫時還不知道，等我去查查資料」互拾。
• 客觀歪今。
  • 比如：獎懲的標(biāo)準(zhǔn)要明晰。別定什么類似「你要是乖颜矿，就獎一枚妞幣??」的規(guī)矩彤委。什么叫乖？那還不是隨你心情或衡！可以定「你要是畫了一幅畫焦影，就獎一枚妞幣??」
  • 從失敗中學(xué)習(xí)的第一步就是：不要粉飾失敗。如果錯了封断，就請大方承認(rèn)「我錯了」斯辰。
  • 容錯。與上一條并不矛盾坡疼。家長對待自己不應(yīng)粉飾錯誤 / 失敗彬呻，而對小朋友應(yīng)該容錯。
• 引導(dǎo)小朋友記筆記柄瑰。

學(xué)會了「筆記系統(tǒng)」這個習(xí)慣闸氮，用洞見去引導(dǎo)好奇，然后 Ta 們「忙極了」教沾。希望娃們二十年后能說出蒲跨，那年我雙手插兜，不知道什么叫做對手授翻。

「小學(xué)生算術(shù)題??紛爭」系列：

1. 一道小學(xué)二年級算術(shù)題??引發(fā)的紛爭??或悲；
2. 一道小學(xué)四年級算術(shù)題??引發(fā)的紛爭??孙咪；
3. 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭第三彈??；
4. 一道算術(shù)題??背后的算法迭代巡语；
5. 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭第四彈??翎蹈；
6. 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭第五彈??；
7. 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭第六彈??男公；

1. 本來想寫「當(dāng)代教育」荤堪，突然想玩?zhèn)€諧音梗：老家話 dáng 意指腦子??不好使。 ?

2. 參考「用結(jié)構(gòu)的眼光看數(shù)數(shù)」枢赔。 ?

3. 有興趣的可以到文后到「小學(xué)生算術(shù)題??紛爭系列」里撈一撈逞力。 ?