一、形象思維方法
形象思維方法是指人們用形象思維來認(rèn)識(shí)囚企、解決問題的方法。它的思維基礎(chǔ)是具體形象瑞眼,并從具體形象展開來的思維過程龙宏。
形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形伤疙、表格和典型等形象材料银酗。它的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是以個(gè)別表現(xiàn)一般,始終保留著對(duì)事物的直觀性徒像。它的思維過程表現(xiàn)為表象黍特、類比、聯(lián)想厨姚、想象衅澈。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對(duì)直觀材料進(jìn)行積極想象,對(duì)表象進(jìn)行加工谬墙、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)今布、規(guī)律,或求出對(duì)象拭抬。它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問題部默,并且在解決問題當(dāng)中提高自身的思維能力。
? 實(shí)物演示法
利用身邊的實(shí)物來演示數(shù)學(xué)題目的條件和問題造虎,及條件與條件傅蹂,條件與問題之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考算凿、尋求解決問題的方法份蝴。
這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化,數(shù)量關(guān)系具體化氓轰。比如:數(shù)學(xué)中的相遇問題婚夫。通過實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行署鸡、相遇”等術(shù)語案糙,而且為學(xué)生指明了思維方向。再如靴庆,在一個(gè)圓形(方形)水塘周圍栽樹問題时捌,如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作,效果要好得多炉抒。
二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中奢讨,“三個(gè)小朋友見面握手,每?jī)扇宋找淮窝姹。惨諑状问帧迸c“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)拿诸,共可以擺成多少個(gè)兩位數(shù)”入录。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識(shí)佳镜,在小學(xué)教學(xué)中,如果實(shí)物演示的方法凡桥,是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的蟀伸。
特別是一些數(shù)學(xué)概念,如果沒有實(shí)物演示缅刽,小學(xué)生就不能真正掌握啊掏。長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)衰猛、圓柱的體積等的學(xué)習(xí)迟蜜,都依賴于實(shí)物演示作思維的基礎(chǔ)。
所以啡省,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作一些數(shù)學(xué)教(學(xué))具娜睛,而且這些教(學(xué))具用過后要好好保存,可以重復(fù)使用卦睹。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率畦戒,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。
??圖示法
借助直觀圖形來確定思考方向结序,尋找思路障斋,求得解決問題的方法。
圖示法直觀可靠徐鹤,便于分析數(shù)形關(guān)系垃环,不受邏輯推導(dǎo)限制,思路靈活開闊返敬,但圖示依賴于人們對(duì)表象加工整理的可靠性上遂庄,一旦圖示與實(shí)際情況不相符,易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想救赐、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)涧团,最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。比如有的數(shù)學(xué)教師愛徒手畫數(shù)學(xué)圖形经磅,難免造成不準(zhǔn)確泌绣,使學(xué)生產(chǎn)生誤解。
在課堂教學(xué)當(dāng)中预厌,要多用圖示的方法來解決問題阿迈。有的題目,圖畫出來了轧叽,結(jié)果也就出來的苗沧;有的題刊棕,圖畫好了,題意學(xué)生也就明白了待逞;有的題甥角,畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路识樱,作為其他解法的輔助手段嗤无。
??列表法
運(yùn)用列出表格來分析思考、尋找思路怜庸、求解問題的方法叫做列表法当犯。列表法清晰明了,便于分析比較割疾、提示規(guī)律嚎卫,也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小宏榕,適用題型狹窄拓诸,大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如担扑,正恰响、反比例的內(nèi)容,整理數(shù)據(jù)涌献,乘法口訣胚宦,數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。
用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題:雞兔同籠問題燕垃。制作三個(gè)表格:第一張表格是逐一舉例法枢劝,根據(jù)雞與兔共20只的條件,假設(shè)雞只有1只卜壕,那么兔就有19只您旁,腿共有78條……這樣逐一列舉,直至尋找到所求的答案轴捎;第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律鹤盒,從而減少了列舉的次數(shù);第三張表格是從中間開始列舉侦副,由于雞與兔共20只侦锯,所以各取10只,接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向秦驯。
??探索法
按照一定方向尺碰,通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過亲桥,在數(shù)學(xué)里洛心,“難處不在于有了公式去證明,而在于沒有公式之前题篷,怎樣去找出公式來词身。”蘇霍姆林斯基說過:在人的心靈深處番枚,都有一種根深蒂固的需要偿枕,這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者户辫、探索者,而在兒童的精神世界中嗤锉,這種需要特別強(qiáng)烈渔欢。“學(xué)習(xí)要以探究為核心”瘟忱,是新課程的基本理念之一奥额。人們?cè)陔y以把問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、基本的访诱、熟悉的垫挨、典型的問題時(shí),常常采取的一種好方法就是探究触菜、嘗試九榔。
第一、探究方向要準(zhǔn)確涡相,興趣要高漲哲泊,切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如催蝗,教學(xué)“比例尺”時(shí)切威,教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師:“現(xiàn)在我們考試好不好丙号?”學(xué)生一聽:很奇怪先朦,正當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí),教師說:“今天改變過去的考試方法犬缨,由你們出題考老師喳魏,愿意嗎?”學(xué)生聽后很感興趣遍尺。教師說:“這里有一幅地圖截酷,你們用直尺任意量出兩地的距離,我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離,相信嗎迂苛?”于是學(xué)生紛紛上臺(tái)度量三热、報(bào)數(shù),教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離三幻。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪就漾,異口同聲地說:“老師您快告訴我們吧,您是怎樣算的念搬?”教師說:“其實(shí)呀抑堡,有一位好朋友在暗中幫助老師,你們知道它是誰嗎?想認(rèn)識(shí)它嗎朗徊?”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”首妖。
第二、定向猜測(cè)爷恳,反復(fù)實(shí)踐有缆,在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律温亲。
第三棚壁,獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合。獨(dú)立栈虚,有自由的思維時(shí)空袖外;合作,可以知識(shí)上互補(bǔ)魂务,方法上互相借鑒曼验,不時(shí)還能碰撞出智慧的火花。
??觀察法
通過大量具體事例粘姜,歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法蚣驼。巴浦洛夫說:“應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀察,不學(xué)會(huì)觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家相艇∮毙樱”
小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察”的內(nèi)容一般有:①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn);②條件與結(jié)論之間的關(guān)系坛芽;③題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)留储;④圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系咙轩。
如:觀察一組算式:25×4=4×25获讳,62×11=11×62,100×6=6×100……歸納出乘法交換率:在乘法算式里活喊,交換兩個(gè)因數(shù)的位置丐膝,積不變。
“觀察”的要求:
第一、觀察要細(xì)致帅矗、準(zhǔn)確偎肃。
第二、科學(xué)觀察浑此±鬯蹋科學(xué)觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的凛俱,有計(jì)劃地察看研究對(duì)象紊馏。比如,在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)蒲犬,要做到“有序”觀察:⑴面——形狀朱监、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系原叮;⑵棱——棱的形成赌朋、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系(相對(duì)的棱相等篇裁;相對(duì)的棱有四條;長(zhǎng)方體的棱可以分為三組)赡若;⑶頂點(diǎn)——頂點(diǎn)的形成达布、個(gè)數(shù),認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長(zhǎng)方體長(zhǎng)逾冬、寬黍聂、高的概念。
??典型法
針對(duì)題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律身腻,從而找出解題思路的方法叫做典型法产还。典型是相對(duì)于普遍而言的。解決數(shù)學(xué)問題嘀趟,有些需要用一般方法脐区,有些則需要用特殊(典型)方法。比如她按,歸一牛隅、倍比和歸總算法、行程酌泰、工程媒佣、消同求異、平均數(shù)等陵刹。
運(yùn)用典型法必須注意:
∧椤⑴要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律。
⑵熟悉典型材料也糊,并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型炼蹦,從而確定所需要的解題方法。
∠陨琛⑶典型和技巧相聯(lián)系框弛。
??放縮法
通過對(duì)被研究對(duì)象的放縮估計(jì)來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活捕捂、巧妙瑟枫,但有賴于知識(shí)的拓展能力及其想象能力。
思路一:“放大”指攒。通過觀察發(fā)現(xiàn)慷妙,語、數(shù)允悦、外三科成績(jī)?cè)陬}目中各出現(xiàn)兩次膝擂,我們求197+199+196的和,這個(gè)和是“語數(shù)外成績(jī)的2倍”隙弛,除以2得三科成績(jī)之和架馋,再減去任意兩科的成績(jī),就得到第三科的成績(jī)全闷。
思路二:“縮小”叉寂。我們用語數(shù)成績(jī)的和減去語外的成績(jī),199-197=2(分)总珠,這是數(shù)學(xué)減英語成績(jī)的差屏鳍。數(shù)學(xué)和英語的和是196分,再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了局服。
放縮法有時(shí)運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上钓瞭。
??驗(yàn)證法
你的結(jié)果正確嗎?不能只等教師的評(píng)判淫奔,重要的是自己心里要清楚山涡,對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評(píng)價(jià),這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)唆迁。
驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛佳鳖,是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功。應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐訓(xùn)練及其長(zhǎng)期體驗(yàn)積累媒惕,不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣系吩。
⑴用不同的方法驗(yàn)證妒蔚。教科書上一再提出:減法用加法檢驗(yàn)穿挨,加法用減法檢驗(yàn)月弛,除法用乘法驗(yàn)算,乘法用除法驗(yàn)算科盛。
∶毖谩⑵代入檢驗(yàn)。解方程的結(jié)果正確嗎贞绵?用代入法厉萝,看等號(hào)兩邊是否相等。還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算榨崩。
∏吹妗⑶是否符合實(shí)際∧钢耄“千教萬教教人求真翩剪,千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話要落實(shí)在教學(xué)中。比如:做一套衣服需要4米布彩郊,現(xiàn)有布31米前弯,可以做多少套衣服?有學(xué)生這樣做:31÷4≈8(套)秫逝∷〕觯 按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無疑是正確的,但和實(shí)際不符合违帆,做衣服的剩余布料只能舍去浙巫。教學(xué)中,常識(shí)性的東西予以重視前方。做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法”。
×汀⑷驗(yàn)證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑惠险。牛頓曾說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)抒线“喙”“猜”也是解決問題的一種重要策略∷惶浚可以開拓學(xué)生的思維抱慌、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望。為了避免瞎猜眨猎,一定學(xué)會(huì)驗(yàn)證抑进。驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果是否正確,是否符合要求睡陪。如不符合要求寺渗,及時(shí)調(diào)整猜想匿情,直到解決問題。
二信殊、抽象思維方法
運(yùn)用概念炬称、判斷、推理來反映現(xiàn)實(shí)的思維過程涡拘,叫抽象思維玲躯,也叫邏輯思維。
抽象思維又分為:形式思維和辯證思維鳄乏□纬担客觀現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定的一面,我們就可以采用形式思維的方式汞窗;客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面姓赤,我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)仲吏。
形式思維能力:分析不铆、綜合、比較裹唆、抽象誓斥、概括、判斷许帐、推理劳坑。
辯證思維能力:聯(lián)系、發(fā)展變化成畦、對(duì)立統(tǒng)一律距芬、質(zhì)量互變律、否定之否定律循帐。
小學(xué)框仔、中學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力,重點(diǎn)突出在:
≈粞⑴思維品質(zhì)上离斩,應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性瘪匿、聯(lián)系性和創(chuàng)造性跛梗。
⑵思維方法上棋弥,應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理核偿,有根有據(jù)地思考。
⊥缛尽⑶思維要求上宪祥,思路清晰聂薪,因果分明,言必有據(jù)蝗羊,推理嚴(yán)密藏澳。
⑷思維訓(xùn)練上耀找,應(yīng)該要求:正確地運(yùn)用概念翔悠,恰當(dāng)?shù)叵屡袛啵虾踹壿嫷赝评怼?/p>
??對(duì)照法
如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念野芒?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法蓄愁。根據(jù)數(shù)學(xué)題意,對(duì)照概念狞悲、性質(zhì)撮抓、定律、法則摇锋、公式丹拯、名詞、術(shù)語的含義和實(shí)質(zhì)荸恕,依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解乖酬、記憶、辨識(shí)融求、再現(xiàn)咬像、遷移來解題的方法叫做對(duì)照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于生宛,訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解县昂、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)陷舅。
??公式法
運(yùn)用定律倒彰、公式、規(guī)則蔑赘、法則來解決問題的方法狸驳。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維预明。公式法簡(jiǎn)便缩赛、有效,也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法撰糠。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式酥馍、定律、規(guī)則阅酪、法則有一個(gè)正確而深刻的理解旨袒,并能準(zhǔn)確運(yùn)用汁针。