所謂“變式”宠哄，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化嗤攻。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下毛嫉，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進、創(chuàng)新妇菱。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個狹窄的課本知識領(lǐng)域里承粤，應(yīng)該是讓學(xué)生對知識和技能初步理解與掌握后暴区，進一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運用課本的知識舉一反三辛臊，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段仙粱。
一、概念性變式
數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的變式主要包括兩類：一類是改變概念的外延的呈現(xiàn)浪讳，即概念外在形式在變化缰盏，屬于概念外延集合的變式；另一類是改變數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵淹遵，即呈現(xiàn)于原概念有某些相同非本質(zhì)屬性的反例口猜，它不屬于原概念的外延集合。概念性變式是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要手段透揣，其作用是幫助學(xué)生“去偽存真”济炎，獲取對概念的多角度理解與較全面的認識。
1．變化概念的非本質(zhì)屬性
所謂概念的非本質(zhì)屬性辐真，是指對該概念不具有決定意義的屬性须尚。變化概念的非本質(zhì)屬性是在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中采用最多的概念性變式。它的心理學(xué)依據(jù)是侍咱，概念變式在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征時呈現(xiàn)了事物表象的多樣性耐床，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗，使他們認識概念外延集合的各種典型代表楔脯。
例如撩轰，在教學(xué)“梯形的認識”，一般教師都會給出一些“非標(biāo)準(zhǔn)”的梯形讓學(xué)生識別昧廷，以幫助學(xué)生排除標(biāo)準(zhǔn)圖形所帶來的負面干擾堪嫂，避免出現(xiàn)誤將“上底長，下底短木柬，腰反向（腰相等）皆串，無直角”等非本質(zhì)屬性當(dāng)作梯形本質(zhì)特征的片面認識。
那么眉枕，這一行之有效的教學(xué)方式如何在新課程改革背景下“與時俱進”呢恶复？我認為可以盡可能地創(chuàng)造條件，變“教師演速挑，學(xué)生看”為學(xué)生自己動手操作谤牡。仍以“梯形的認識”教學(xué)為例，我嘗試了兩種方式梗摇。
一是讓學(xué)生把平行四邊形沿直線剪成兩個四邊形拓哟，使它們都不是平行四邊形（如圖1）想许。
二是讓學(xué)生用半透明的長方形與三角形紙片重疊出四邊形（如圖2）伶授。
同樣是觀察變化非本質(zhì)屬性的變式圖形断序，但觀察對象不是教師提供的，而是學(xué)生自己動手構(gòu)造的糜烹，兩種方式都能使學(xué)生在生成性操作與觀察活動中動態(tài)地認識發(fā)現(xiàn)梯形的共同特征违诗，取得了較好的效果。這也說明變式直觀的教學(xué)效果疮蹦，在一定程度上取決于學(xué)生的主動性及獨立性的發(fā)揮诸迟。
2．變化概念的本質(zhì)屬性
所謂本質(zhì)屬性，是指該類事物獨有的愕乎、必然具有的阵苇，因而也是能與其他事物加以區(qū)分的屬性。教學(xué)中適當(dāng)?shù)刈兓拍畹谋举|(zhì)屬性感论，讓學(xué)生通過辨析绅项，從反例、錯誤中體會概念的本質(zhì)屬性比肄，促進理解快耿。
在實際教學(xué)中，上述兩種概念變式也可以結(jié)合使用芳绩。例如“垂直”的概念辨析掀亥，圖中是標(biāo)準(zhǔn)圖形，是本質(zhì)屬性的改變妥色，則是非本質(zhì)屬性的改變搪花，它們從正反兩面揭示了垂直概念的本質(zhì)特征。讓學(xué)生看圖做出正確的判斷垛膝，從而達到多角度理解概念鳍侣，確切地把握概念本質(zhì)特征的教學(xué)目標(biāo)。
二吼拥、過程性變式
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建對數(shù)學(xué)知識理解的過程倚聚，他們帶著自己原有的知識背景，活動背景和理解走進學(xué)習(xí)活動凿可，并通過自己的主動活動惑折，去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實施過程性變式枯跑，旨在優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程惨驶，通過變式鋪墊，建立學(xué)習(xí)對象與學(xué)習(xí)者已有知識內(nèi)在敛助、合理的聯(lián)系粗卜，使學(xué)生逐步獲取知識或解決問題。這也是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程改革理念在課堂教學(xué)中得到具體落實的體現(xiàn)纳击。
1．意義建構(gòu)的過程變式
意義建構(gòu)的過程是新信息與長時記憶進行試驗聯(lián)系的過程续扔，其中伴隨著一個隨時對建構(gòu)結(jié)果進行檢驗的過程攻臀。為達成所學(xué)數(shù)學(xué)知識的有意義建構(gòu)，教師就應(yīng)關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)纱昧，所謂最近發(fā)展區(qū)刨啸，指的是學(xué)習(xí)者獨立問題的解決實際能力與在成人知道下或更有能力的伙伴合作下所達到的潛在發(fā)展水平之間的距離。教師在教學(xué)中實施意義建構(gòu)的變式教學(xué)识脆，就是強調(diào)教師通過適當(dāng)?shù)纳枇討B(tài)的變式，引發(fā)灼捂、促進學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的形成离例，最終實現(xiàn)潛在的發(fā)展水平。教學(xué)中悉稠，教師們常有的過程性變式教學(xué)策略“鋪墊”就是形成數(shù)學(xué)知識意義建構(gòu)的有效教學(xué)方式粘招。
2．規(guī)律探究的過程變式
小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些比較適合讓學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，比如關(guān)于物體面與體的很多計算公式偎球，它們既具有相對的獨立性洒扎，又有互相滲透，互相聯(lián)系的層次性衰絮。
以梯形面積公式的推導(dǎo)為例袍冷，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形猫牡、三角形面積的計算公式胡诗，對圖形的轉(zhuǎn)換以及對轉(zhuǎn)換思路“將面積計算公式未知的圖形轉(zhuǎn)換成面積計算公式已知的圖形”也有了一定的認識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎(chǔ)淌友。
教學(xué)時先復(fù)習(xí)長方形煌恢、平行四邊形、三角形的面積計算公式震庭，并讓學(xué)生敘述平行四邊形瑰抵，三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。
接著提出探究目標(biāo)：找出梯形的面積計算公式器联。
啟發(fā)學(xué)生思考：
《础①你打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？
〔ν亍②怎么轉(zhuǎn)化肴颊，是拼，還是割補渣磷，還是劃分婿着？
③你會計算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？
【顾巍④試一試奥务，總結(jié)梯形面積計算公式。
在探究袜硫、交流的過程中，各種轉(zhuǎn)化變式的出現(xiàn)是隨機的挡篓，一節(jié)課內(nèi)學(xué)生想到的變式種數(shù)也有較大的差異婉陷。我的對策是學(xué)生能得出幾種就出示、交流幾種官研，不求全秽澳。如果轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長方形戏羽、三角形的三條基本思路和拼担神、割補、劃分的三種基本方法有缺失始花，就啟發(fā)感興趣的學(xué)生課后繼續(xù)探究妄讯。同樣，學(xué)生采用不同的方法得到的不同算法酷宵，也不強求統(tǒng)一成梯形面積計算公式的標(biāo)準(zhǔn)形式亥贸。因為多樣化的算法有利于開拓學(xué)生的思路，這也是實施過程性變式的目的之一浇垦。事實上學(xué)生最終都會認同梯形面積計算公式的標(biāo)準(zhǔn)形式：炕置。
不同的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異是客觀存在的，規(guī)律探究的過程性變式關(guān)注的是學(xué)生的探究與體驗男韧，教師構(gòu)建適當(dāng)?shù)淖儺惪臻g朴摊，鋪設(shè)適當(dāng)?shù)臐撛诰嚯x，不同學(xué)生經(jīng)歷的過程此虑、獲得結(jié)果與感悟有所差異是自然的甚纲、正常的。
三朦前、訓(xùn)練性變式
數(shù)學(xué)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)贩疙，也是獲取數(shù)學(xué)知識的有效手段。訓(xùn)練性變式包括訓(xùn)練題目的變式况既、解決方法的變式與訓(xùn)練實施的變式这溅。數(shù)學(xué)的訓(xùn)練變式由來已久，很多教師都在自覺或不自覺設(shè)計棒仍、實施變式訓(xùn)練悲靴，但在以往的教學(xué)實踐中多數(shù)教師最為關(guān)注的是解題方法的變式，追求解題方法的多樣性莫其。這里著重從習(xí)題的設(shè)計的視角討論訓(xùn)練題的變式癞尚。
1．?dāng)U縮性變式
擴縮性變式就是依據(jù)數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在的聯(lián)系耸三，在習(xí)題設(shè)計時采用改變條件或改變問題的方式，使數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)由簡單到復(fù)雜（擴）或由復(fù)雜到簡單（縮）地發(fā)生變化浇揩，以幫助學(xué)生“拾級而上”仪壮。“擴”反映了認知與訓(xùn)練逐步遞進的發(fā)展胳徽、變化與深入积锅，是一種“由薄到厚”的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練過程养盗；“縮”則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“化歸”思想．是一種“由厚到薄”的學(xué)習(xí)缚陷、訓(xùn)練過程。
例如．“解方程”的綜合性練習(xí)可設(shè)計如下變式題組：
這是由簡到繁的設(shè)計往核，意在凸顯方程求解過程就是運用等式性質(zhì)不斷化簡方程的過程箫爷，最終得到最簡方程x＝2，從而幫助學(xué)生明確解方程的思路聂儒，掌握解方程的方法虎锚。實踐表明，學(xué)生通過練習(xí)衩婚，確能有所感悟翁都。
擴縮性變式在小學(xué)數(shù)學(xué)實際問題解決的教學(xué)與訓(xùn)練中有著比較廣泛的應(yīng)用，通常表現(xiàn)為把一個只需一步或兩步計算的實際問題改變成需要兩步谅猾、三步計算才能解決的實際問題柄慰，或者相反。這是問題解決復(fù)習(xí)課最常用的教學(xué)與訓(xùn)練方式之一税娜，它能讓學(xué)生看到實際問題發(fā)展變化的來龍去脈坐搔，有利于幫助學(xué)生形成“以簡馭繁”的思路。
2．可逆性變式
可逆性變式是指數(shù)學(xué)題目中的條件與問題互相置換的變化敬矩。它要求教師在對學(xué)生進行正向思維訓(xùn)練的同時關(guān)注逆向思維的訓(xùn)練．從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性概行。可逆性變式也是實際問題解決的常用教學(xué)手段弧岳。例如凳忙，要求學(xué)生將求路程的題目改編成求時間或求速度的題目。實踐表明禽炬，經(jīng)常進行這種實際問題改編的口頭練習(xí)涧卵，有助于學(xué)生掌握相關(guān)問題的結(jié)構(gòu)，多側(cè)面地掌握數(shù)量關(guān)系腹尖。
3．情境性變式
情境性變式主要用于實際問題解決的教學(xué)柳恐，通常是保留問題的數(shù)學(xué)模型，改變問題情境的內(nèi)容。情境性變式不僅有利于學(xué)生“體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系乐设，了解數(shù)學(xué)的價值讼庇。增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，還有助于提高學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析近尚、解決實際問題的能力蠕啄。
例如，以“雞兔同籠”問題為原型戈锻，我們設(shè)計了一組情境性變式：
〖吒①拼裝9輛三輪車和自行車，共用了22個車輪舶沛。三輪車和自行車各裝了幾輛?
②l8個同學(xué)同時在6張乒乓球桌上進行單打窗价、雙打比賽如庭。有幾個同學(xué)在單打?
通過練習(xí)．使學(xué)生透過不同的問題情境看到相同的數(shù)學(xué)實質(zhì)，如果列成方程撼港，這些方程具有相同的結(jié)構(gòu)形式：⑴設(shè)三輪車裝了x輛坪它，依題意，得方程3x＋2(9－x)＝22帝牡；⑵設(shè)有x張球桌在單打往毡，依題意，得方程2x＋4(6－x)＝18靶溜。
顯然开瞭，這對發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、對培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力都是非常有益的罩息。
4．開放性變式
開放性變式是指改變題目的條件或者問題嗤详，使答案或解題策略具有多樣性。它能突破思維定勢的束縛瓷炮。促進發(fā)散性思維的生成葱色，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性的一種有效途徑。開放性變式可以分為條件開放娘香、結(jié)論開放苍狰、策略開放三種類型。
條件開放如“在一條筆直的公路上烘绽，小明和小剛騎車同時從相距500米的甲乙兩地出發(fā)淋昭，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米安接，多少時間后响牛，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運動方向，導(dǎo)致出現(xiàn)相向呀打、背向矢赁、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。
結(jié)論開放如“把正方形劃分成四個形狀贬丛、大小都相同的圖形撩银，你能想到幾種分法”。
策略開放最常見的就是所謂“一題多解”的訓(xùn)練豺憔。這里就不再舉例了额获。
一般來說，開放性變式訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)在一定的基礎(chǔ)性練習(xí)之后恭应。根據(jù)教與學(xué)的需要設(shè)計并酌情進行抄邀。恰到好處的條件開放、結(jié)論開放昼榛、策略開放的變式訓(xùn)練境肾，能夠激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)練習(xí)的興趣，在達成知識技能學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時胆屿，也有利于學(xué)生發(fā)散思維奥喻、求異思維、直覺思維的培養(yǎng)非迹。
此外环鲤，上面分別討論的幾種變式訓(xùn)練方式也可以綜合使用，即形成“綜合性變式”憎兽。例如冷离，上面擴縮性變式給出的方程，其方程的解都是x＝2纯命，反過來酒朵，要求學(xué)生“寫出解是x＝2的方程”。這就是比較典型的可逆性變式與開放性變式相結(jié)合的變式訓(xùn)練扎附。
變式教學(xué)可以讓教師有目的蔫耽、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律留夜，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點融會貫通匙铡，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣碍粥。
總之鳖眼，在新課標(biāo)下的教師要不斷更新觀念，因材施教嚼摩，繼續(xù)完善好“變式”教學(xué)模式钦讳，最終達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的矿瘦，并為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)愿卒。
