阿波羅尼奧斯《圓錐曲線》的重現(xiàn)引起了數(shù)學家的興趣点额。應用如天文、透鏡洁灵、繪制地圖饱岸、算彈道射程、計算面積體積等推動人們對曲線的研究徽千；此外人們感到希臘人的證明方法缺乏一般性苫费。
一個小變動是人們把曲線定義為平面上的軌跡，而非阿波羅尼奧斯所述的圓錐面截線双抽。為了回答畫家提出的透視法問題i百框，幾何學者開展了新課題，這一分支到19世紀被稱為射影幾何牍汹。在十七世紀铐维，人們把它視為歐氏幾何的一部分柬泽。
對射影幾何做出貢獻的第一個人是笛沙格（1591-1661），他自學成才嫁蛇，當過陸軍軍官锨并、工程師、建筑師睬棚。笛卡爾高度推崇笛沙格第煮，費馬認為笛沙格是圓錐曲線理論的真正奠基人，但一般人欣賞不來他的著作（他采用了一些古怪的術語抑党，因此難以閱讀）包警，因此心灰意冷回老家了。
他引入了無窮遠點和無窮遠線（假設平行線交于無窮遠點新荤，平行面交于無窮遠線）揽趾，笛沙格定理稱，從一點透視出去的兩個三角形苛骨，三對對邊的延長線交點共線篱瞎，反之若三對對邊延長線交點共線，則連接對應頂點的三根直線必交于一點痒芝。
笛沙格的另一個基本結論是：交比在投影下的不變性俐筋。一條直線上四點形成的各線段之比，與直線在另一條投射線上的線段比相等严衬。他也定義了對合的概念：如果直線上有一點能使OA·OB=OA'·OB'澄者，則稱兩對點A,B和A',B'對合。若作一個圓錐線的內接四邊形请琳，則任一不過頂點的直線與圓錐形(L,M)粱挡、四邊形(P,Q,I,K)、四邊形對角線(G,H)相交的四對點有對合關系俄精。其次引入了調和點組的概念：A,B,E,F成為一調和點組（后來莫比烏斯定義交比=-1的點組為調和點組询筏，沿用至今）。
笛沙格進而闡釋極點與極帶理論竖慧，接著他把圓錐曲線的直徑看作無窮遠點的極帶嫌套，進而證明雙曲線、共軛直徑以及漸近線的一些事實圾旨。他通過投影和截景統(tǒng)一處理了不同種類的圓錐曲線踱讨，富有創(chuàng)新精神。
第二個主要人物是帕斯卡（1623-1662）砍的，在他短暫多病的一生中不僅研究了射影幾何痹筛，也是微積分的創(chuàng)始人之一，概率論的開創(chuàng)者，19歲時發(fā)明了第一臺計算器帚稠；物理上發(fā)現(xiàn)了氣壓隨高度升高而降低产雹，闡明了液體壓力的概念；他還是散文大師和神學辯論家翁锡。他的數(shù)學工作主要憑直觀，在去世不久前他給費馬的信稱他對數(shù)學有些厭倦夕土。（怎么感覺天才數(shù)學家分成三類：一類是早早搞出大新聞早早去世馆衔；一類是早早搞出大新聞晚年干別的；還有一類是早早搞出大新聞晚年還在奮斗的怨绣，據說根據牙齒的設定角溃，人類的設計年齡是40歲，也不是沒有道理）篮撑。
帕斯卡在射影幾何中得到一個著名結果：內接于圓錐曲線的六邊形减细，每兩條對邊相交而得的三個點共線，若六邊形對邊兩兩平行赢笨，則P,Q,R在無窮遠線上未蝌。
Philippe?de?La?Hire（1640-1718）也受笛沙格影響研究圓錐曲線，阿波羅尼奧斯敘述了364個關于圓錐曲線的定理茧妒，拉伊爾證明了約300個萧吠。總之他的結果并未超過笛沙格和帕斯卡的桐筏，不過他為極點纸型、極帶提供了新結果：若一點在直線上移動，則該點的極帶繞那條直線的極點轉動梅忌。
這一時期也出現(xiàn)了一些新的觀點狰腌。一、形狀變換牧氮。開普勒設想一個焦點固定琼腔，另一個則在連線上移動，橢圓可以變成拋物線蹋笼、雙曲線展姐，他還指出改變切割圓錐體的傾角可得到不同圓錐曲線。二剖毯、變換和不變性圾笨。做投射取截景，研究與原圖中保持不變的特性逊谋。
射影幾何學家也像韋達等代數(shù)學家一樣尋求一般方法的研究擂达。特別是在拉伊爾1685年的著作中，因他的目的是為了顯示射影法比阿波羅尼奧斯的方法胶滋，甚至比笛卡爾的代數(shù)幾何優(yōu)越板鬓。他們挖掘方法的一般性悲敷，無意中處理了點和線的相交問題，比起歐氏幾何注重大小和度量等性質俭令，射影幾何更注重位置和相交的性質后德，但直到19世紀才認識到他們的工作蘊含著幾何的新分支。
