小貝殼教室要開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法了，相信關(guān)心我們課程的人也會(huì)特別期待在貞元數(shù)學(xué)課程中，會(huì)如何處理乘法的學(xué)習(xí)！我們先從這樣一個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們的故事講述茂翔。
為什么不通過(guò)加法學(xué)習(xí)乘法？
在很多版本的教材中履腋，乘法都是作為加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算出現(xiàn)的珊燎。而我們卻認(rèn)為乘法應(yīng)該有它自己的含義——對(duì)“倍數(shù)”關(guān)系的命名。原因有以下幾點(diǎn)：
1. 加法指任意多個(gè)集合之間的合并府树；而乘法是對(duì)諸如重復(fù)集合俐末，多一對(duì)應(yīng)關(guān)系，多行多列矩陣中所包含的數(shù)量關(guān)系的處理奄侠。加法與乘法所要表達(dá)的數(shù)量關(guān)系從根本上就是不同的卓箫，乘法要更復(fù)雜，更抽象垄潮。
2. 在正整數(shù)范圍內(nèi)烹卒，討論乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算還站得住腳，若數(shù)系擴(kuò)充到小數(shù)或分?jǐn)?shù)呢弯洗？如：0.4×0.5 這時(shí)我們還能說(shuō)0.4個(gè)0.5相加嗎旅急？若數(shù)系擴(kuò)充到負(fù)數(shù)范圍，如：（－2）×3 我們可以說(shuō)3個(gè)－2相加牡整，但還能說(shuō)是－2個(gè)3相加嗎藐吮？在最開(kāi)始以加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方式將乘法帶給學(xué)生，無(wú)疑會(huì)在之后的學(xué)習(xí)中給孩子帶來(lái)麻煩逃贝。
所以從未來(lái)發(fā)展的角度來(lái)看茸时，我們更希望孩子們能夠在最開(kāi)始就把乘法作為一種獨(dú)立的運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)渣锦，而不是作為加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算埃元。
那么乘法教學(xué)到底應(yīng)該如何展開(kāi)呢织鲸？
小貝殼們?cè)诶寺鹗茧A段，先玩了這樣的一個(gè)游戲……
請(qǐng)問(wèn)沪摄，你看到的是什么躯嫉？花朵，花瓶杨拐，變得更多的花朵……
小貝殼們看到的卻是新的一種數(shù)量關(guān)系的精彩誕生——倍數(shù)關(guān)系祈餐。
花朵數(shù)量是花瓶數(shù)量的1倍！花朵數(shù)量是花瓶數(shù)量的2倍哄陶！花朵數(shù)量是花瓶數(shù)量的3倍……
這種新的數(shù)量關(guān)系昼弟，我們能用加法解釋嗎？——不行奕筐，加法指集合的合并安斩弧！
能用減法解釋嗎离赫？——當(dāng)然不行芭逝，減法指集合的拆分，這里并不存在要拆分的集合渊胸。
那么應(yīng)該用什么運(yùn)算來(lái)解釋呢旬盯？這個(gè)時(shí)候乘法的命名就變得那么的順理成章！在命名了乘法的基礎(chǔ)上翎猛，孩子們就開(kāi)始自己玩起了乘法算式胖翰，這是我們的第一次數(shù)學(xué)作品。你是否能夠看到乘法觀念在孩子們腦海中悄悄生長(zhǎng)的樣子了切厘？
命名了乘法運(yùn)算之后是不是就要開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法口訣了萨咳？
答案是否定的，乘法觀念的核心——倍數(shù)觀念的建構(gòu)才是我們最最關(guān)注的疫稿。
任意寫(xiě)出一個(gè)乘法算式（3×5）培他，請(qǐng)兒童用倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述？
我認(rèn)為這個(gè)算式表示的是3的5倍遗座。
我認(rèn)為應(yīng)該表示的是5的3倍舀凛！
課堂爭(zhēng)論就此展開(kāi)，不要著急途蒋，我們一個(gè)一個(gè)看猛遍。請(qǐng)用棋子擺出3的5倍！
課堂上立馬出現(xiàn)了多種擺法号坡，孩子們結(jié)合每一種擺法都能準(zhǔn)確描述其中所表示的倍數(shù)關(guān)系懊烤！
用棋子圖又該如何表示5的3倍這樣的數(shù)量關(guān)系呢？
仍然是倍數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確語(yǔ)言描述：5的1倍筋帖，5的2倍奸晴，5的3倍……
等等老師，怎么3的5倍和5的3倍可以用同樣的一副圖表示叭蒸铩寄啼！
對(duì)啊代箭！這幅圖橫著看是5的3倍墩划，豎著看就是3的5倍！太神奇了嗡综！
我們就把這種非常神奇的圖叫做矩陣圖乙帮。一個(gè)算式可以對(duì)應(yīng)著一幅圖，一副圖對(duì)應(yīng)著兩種解釋?zhuān)遣皇且粋€(gè)乘法算式就應(yīng)該有兩種解釋呢极景？
對(duì)呀察净，乘法算式3×5既可以表示3的5倍驾茴，也可以表示5的3倍啊氢卡！
下面我們?cè)賮?lái)試試用矩陣圖表示5×3這個(gè)算式吧锈至！
我擺出了相同的矩陣圖，5×3既可以表示3的5倍译秦，也可以表示5的3倍峡捡，和乘法算式3×5表示的意思是一樣的。
就這樣筑悴，在倍數(shù)關(guān)系的理解過(guò)程中们拙，我們溝通了相同乘數(shù)的乘法算式之間的關(guān)系，孩子們對(duì)于5×3=3×5之所以成立是從動(dòng)作游戲入手的意義理解阁吝，這樣的理解是鮮活的也是有趣的砚婆。
在上面的討論中孩子們已經(jīng)能夠感受到矩陣圖在表達(dá)乘法算式時(shí)的魔力了，接下里我們還要在矩陣圖中繼續(xù)探索乘法的奧秘求摇！
這時(shí)射沟，任意一道乘法算式，小貝殼們都能用倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行解釋?zhuān)⑶覕[出相應(yīng)的矩陣圖与境。有一天東給全班除了一道超級(jí)難的乘法算式9×3验夯，有的人覺(jué)得我們可以挑戰(zhàn)更難的算式9×7。因?yàn)槌朔ǖ膶W(xué)習(xí)是按照倍數(shù)意義的理解前進(jìn)的摔刁，所以那遙遠(yuǎn)的9的乘法的學(xué)習(xí)挥转，在孩子們看來(lái)也是可以觸碰的乘法游戲而已。
有了乘法算式共屈，孩子們會(huì)很自然地想要去求解乘法算式的結(jié)果到底是多少绑谣，這個(gè)時(shí)候腦海中已有的加法觀念會(huì)很自然地被孩子們所使用，于是一個(gè)矩陣圖拗引，我們既可以看出倍數(shù)關(guān)系與乘法算式借宵，還能在乘法算式的求解過(guò)程中看到幾個(gè)幾背后所蘊(yùn)含的加法算式。
就這樣在不失乘法本質(zhì)含義理解的基礎(chǔ)上我們又溝通了乘法與加法之間的密切關(guān)系矾削，當(dāng)然這一切并不是有意而為之壤玫，甚至是瞬間就發(fā)生的事情。兒童可以通過(guò)加法去求得乘法的結(jié)果哼凯，但當(dāng)乘法觀念建構(gòu)成熟之后欲间，孩子們會(huì)直接將算式3×6與數(shù)字18相對(duì)應(yīng)，并將乘法作為一種新的断部，更加抽象的運(yùn)算所接受猎贴。
矩陣圖還能繼續(xù)玩嗎？
當(dāng)然可以，一個(gè)3×8的矩陣圖她渴，教室里出現(xiàn)了多種拆分的方法达址！
在記錄這些方法的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)惹骂，原來(lái)乘法算式3×8可以看成4個(gè)3與4個(gè)3的和苏携，5個(gè)3與3個(gè)3的和，7個(gè)3與一個(gè)3的和……換個(gè)方法看对粪，那就是1個(gè)8與2個(gè)8的和啊装蓬！
原來(lái)不同的倍數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的的乘法算式之間是有著密切聯(lián)系的著拭！乘法算式與加法之間的關(guān)系也變得更加靈活，最重要的是兒童的數(shù)感在這樣的游戲中得到了切實(shí)的提高牍帚。
我們要開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法口訣了儡遮！
倍數(shù)觀念建構(gòu)生成之后，再去系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾的乘法就會(huì)順暢很多暗赶。
在好玩的列隊(duì)游戲和節(jié)奏游戲中鄙币，孩子們會(huì)伴隨動(dòng)作喊出：2的1倍是2，2的2倍是4蹂随，2的3倍是6……理解者每一個(gè)乘法算式的倍數(shù)含義十嘿。
換一種解釋方法當(dāng)然可以，1個(gè)2是2岳锁，2個(gè)2是4绩衷，3個(gè)2是6……
能不能再換一種說(shuō)法呢？那就在跳格子游戲中玩吧激率！伴隨著跳格子的動(dòng)作咳燕，一二得二，二二得四乒躺，二三得六……變成了最美妙的伴奏招盲！
正著跳可以，如果倒著跳呢嘉冒？三九二十七曹货，三八二十四，三七二十一……挑戰(zhàn)更大健爬，游戲更好玩控乾！
就這樣我們完成了數(shù)字2，3娜遵，4蜕衡，5的乘法口訣學(xué)習(xí)。有了前面倍數(shù)觀念的鋪墊，孩子們的數(shù)學(xué)作品也變得更加精彩慨仿！
而乘法的學(xué)習(xí)一定離不開(kāi)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的解釋?zhuān)纯春⒆觽優(yōu)槌朔ň幹频臄?shù)學(xué)故事久脯，你能猜到所要表達(dá)的乘法算式嗎？
最后不同成乘法算式之間的關(guān)系，乘法與加法之間的關(guān)系万皿，乘法與減法之間的關(guān)系摧找，我們?cè)谝粡堈卖~(yú)圖作品中進(jìn)行了呈現(xiàn)。
一道乘法算式牢硅，小貝殼不僅可以通過(guò)乘法口訣得到答案蹬耘，如果乘法口訣忘記了，這個(gè)時(shí)候乘法的本質(zhì)含義减余，其他我能知道的乘法算式综苔，都可以變成腦海中可以使用的工具。
乘法的觀念就這樣在各種各樣的游戲中建構(gòu)生成了位岔。之后我們還會(huì)學(xué)習(xí)6—9的乘法如筛，相信那個(gè)時(shí)候孩子們的數(shù)感會(huì)再次得到提高，乘法會(huì)真正成為他們解決問(wèn)題的有利工具抒抬。
