title: 查找匀们、排序算法總結(jié)和python實(shí)現(xiàn)
date: 2020-04-13 20:33:48
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- 算法
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查找

• 順序查找
  • 平均查找長(zhǎng)度為：（假設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
  • 時(shí)間復(fù)雜度為：O(n)
• 二分查找
  • 時(shí)間復(fù)雜度：O(log2(n))
  • 前提：有序表
• 插值查找
  • 類似二分查找献汗，將二分查找：mid=low+1/2*(high-low)，而插值查找：low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)
  • 查找成功或者失敗的時(shí)間復(fù)雜度均為：O(log2(log2n)) （為啥）
• 斐波那契查找
• 二叉查找樹
• 哈希查找

排序

排序的定義

對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序资厉。

術(shù)語說明

• 穩(wěn)定：如果a原本在b前面厅缺，而a=b，排序之后a仍然在b的前面宴偿；
• 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面湘捎，而a=b，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面窄刘；
• 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成窥妇；
• 外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中娩践，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行活翩；
• 時(shí)間復(fù)雜度： 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
• 空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小翻伺。

排序算法總結(jié)

paixu.png

• 圖片名詞解釋：
  • n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
  • k: “桶”的個(gè)數(shù)
  • In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存材泄，不占用額外內(nèi)存
  • Out-place: 占用額外內(nèi)存

注：排序算法均在leetcode 912實(shí)現(xiàn)和測(cè)試

冒泡排序

冒泡排序 是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列吨岭，一次比較兩個(gè)元素拉宗，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換辣辫，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成旦事。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

• 算法描述

  • 步驟1: 比較相鄰的元素急灭。如果第一個(gè)比第二個(gè)大族檬，就交換它們兩個(gè)；
  • 步驟2: 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作化戳，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)单料，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
  • 步驟3: 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟点楼，除了最后一個(gè)扫尖；
  • 步驟4: 重復(fù)步驟1~3，直到排序完成掠廓。

• 動(dòng)圖演示
  

  aHR0cHM6Ly9pbWFnZXMyMDE3LmNuYmxvZ3MuY29tL2Jsb2cvODQ5NTg5LzIwMTcxMC84NDk1ODktMjAxNzEwMTUyMjMyMzg0NDktMjE0NjE2OTE5Ny5naWY.gif

• 算法實(shí)現(xiàn)
  leetcode 912

class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:            
        for i in range(len(nums)-1):
            flag = 1
            for j in range(len(nums)-i-1):
                if nums[j] > nums[j+1]:
                    flag = 0
                    nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
            if flag:
                break
        return nums

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(n)
  • 最差情況：T(n) = O(n2)
  • 平均情況：T(n) = O(n2)

選擇排序

選擇排序是表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一换怖，因?yàn)闊o論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候蟀瞧，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好沉颂。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧条摸。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧铸屉。
選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法钉蒲。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素彻坛，存放到排序序列的起始位置顷啼，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最胁搿（大）元素钙蒙，然后放到已排序序列的末尾。以此類推间驮，直到所有元素均排序完畢躬厌。

• 算法描述
  n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

  • 步驟1：初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1…n]竞帽，有序區(qū)為空扛施；
  • 步驟2：第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1…i-1]和R(i…n）抢呆。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]煮嫌，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換笛谦，使R[1…i]和R[i+1…n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)抱虐；
  • 步驟3：n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了饥脑。

• 動(dòng)圖演示
  

  xuanzepaixu.gif

• 算法實(shí)現(xiàn)

def sortArray(self, nums:List[int]):
    for i in range(len(nums) - 1):
        m = i
        for j in range(i, len(nums)):
            if nums[j] < nums[m]:
                m = j
        nums[i], nums[m] = nums[m], nums[i]
    return nums

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(n2)
  • 最差情況：T(n) = O(n2)
  • 平均情況：T(n) = O(n2)

插入排序

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法恳邀。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)灶轰，在已排序序列中從后向前掃描谣沸，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上笋颤，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序）乳附，因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位伴澄，為最新元素提供插入空間赋除。

• 算法描述
  一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)非凌。具體算法描述如下：

  • 步驟1: 從第一個(gè)元素開始举农，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
  • 步驟2: 取出下一個(gè)元素敞嗡，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描颁糟；
  • 步驟3: 如果該元素（已排序）大于新元素航背，將該元素移到下一位置；
  • 步驟4: 重復(fù)步驟3棱貌，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置玖媚；
  • 步驟5: 將新元素插入到該位置后；
  • 步驟6: 重復(fù)步驟2~5键畴。

• 動(dòng)圖演示
  

  插入算法.gif

• 算法實(shí)現(xiàn)

class Solution:
    def sortArray(self, nums):
    # 第一層for表示循環(huán)插入的遍數(shù)
    for i in range(1,len(nums)):
        for j in range(i,0,-1):
            if nums[j]<nums[j-1]:
                nums[j],nums[j-1]=nums[j-1],nums[j]
            else:
                break
    return nums

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(n)
  • 最壞情況：T(n) = O(n2)
  • 平均情況：T(n) = O(n2)

希爾排序

希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法最盅。希爾排序也是一種插入排序，它是簡(jiǎn)單插入排序經(jīng)過改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本起惕，也稱為縮小增量排序涡贱，同時(shí)該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于惹想，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素问词。希爾排序又叫縮小增量排序。
希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組嘀粱，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序激挪；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多锋叨，當(dāng)增量減至1時(shí)垄分，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止娃磺。

• 算法描述
  我們來看下希爾排序的基本步驟薄湿，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式偷卧，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來表示豺瘤，{n/2,(n/2)/2…1}，稱為增量序列听诸。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題坐求，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量晌梨，稱為希爾增量桥嗤，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量仔蝌。
  先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序泛领，具體算法描述：

  • 步驟1：選擇一個(gè)增量序列t1，t2掌逛，…师逸，tk，其中ti>tj，tk=1篓像；
  • 步驟2：按增量序列個(gè)數(shù)k动知，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
  • 步驟3：每趟排序员辩，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti盒粮，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序奠滑。僅增量因子為1 時(shí)丹皱，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度宋税。

• 算法圖解
  

  希爾排序.png

• 算法實(shí)現(xiàn)

# 評(píng)論區(qū)
class solution:
    def shell_sort(s):
        b = len(s)                         #列表長(zhǎng)度
        gap = b // 2                       #初始步長(zhǎng)設(shè)置為總長(zhǎng)度的一半
        while gap >= 1:
            for i in range (b):
                j = i
                while j>=gap and s[j-gap] > s[j]:   #在每一組里面進(jìn)行直接插入排序
                    s[j],s[j-gap] = s[j-gap],s[j]
                    j-= gap
            gap=gap//2   

# 我的實(shí)現(xiàn)
class Solution:
    def sortArray(self, nums):
    length = len(nums) // 2
    while length >= 1:
        for i in range(length):
            j = i + length
            while j < len(nums):
                for k in range(j, i, -length):
                    if nums[k] < nums[k-length]:
                        nums[k], nums[k-length] = nums[k-length], nums[k]
                    else:
                        break
                j += length
        length //= 2
    return nums

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(nlog2 n)
  • 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n)
  • 平均情況：T(n) =O(nlog2n)

歸并排序

和選擇排序一樣摊崭，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多杰赛，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度呢簸。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法乏屯。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用根时。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并辰晕，得到完全有序的序列蛤迎；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序含友。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表替裆，稱為2-路歸并。

• 算法描述

  • 步驟1：把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列唱较；
  • 步驟2：對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序扎唾；
  • 步驟3：將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列召川。

• 動(dòng)圖演示
  

  歸并排序.gif

• 算法實(shí)現(xiàn)

class Solution:
    def sortArray(self, nums):
        if len(nums) <= 1:
            return nums
        left = nums[0:len(nums)//2]
        right = nums[len(nums)//2:]

        def helper(left, right):
            r = []
            i,j = 0,0
            # print(left,right)
            for k in range(len(left)+len(right)):
                print(i,j)
                if left[i] > right[j]:
                    r.append(right[j])
                    j += 1
                    if j == len(right):
                        r.extend(left[i:])
                        break
                else:
                    r.append(left[i])
                    i += 1
                    if i == len(left):
                        r.extend(right[j:])
                        break
            return r    

        return helper(self.sortArray(left), self.sortArray(right))

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(n)
  • 最差情況：T(n) = O(nlogn)
  • 平均情況：T(n) = O(nlogn)

快速排序

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分南缓，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序荧呐，以達(dá)到整個(gè)序列有序汉形。

• 算法描述
  快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
  • 步驟1：從數(shù)列中挑出一個(gè)元素倍阐，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot ）概疆；
  • 步驟2：重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面峰搪，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）岔冀。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置概耻。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作使套；
  • 步驟3：遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序罐呼。
• 圖解

  • 如下圖所示,假設(shè)最開始的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為數(shù)組第一個(gè)元素23,則首先用一個(gè)臨時(shí)變量去存儲(chǔ)基準(zhǔn)數(shù)據(jù),即tmp=23;然后分別從數(shù)組的兩端掃描數(shù)組，設(shè)兩個(gè)指示標(biāo)志:low指向起始位置侦高，high指向末尾.
    

    快排1.png

  • 首先從后半部分開始嫉柴，如果掃描到的值大于基準(zhǔn)數(shù)據(jù)就讓high減1,如果發(fā)現(xiàn)有元素比該基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的值小(如上圖中18<=tmp)，就將high位置的值賦值給low位置 ,結(jié)果如下:
    

    快排2.png

  • 然后開始從前往后掃描,如果掃描到的值小于基準(zhǔn)數(shù)據(jù)就讓low加1,如果發(fā)現(xiàn)有元素大于基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的值(如上圖46=>tmp)奉呛，就再將low位置的值賦值給high位置的值,指針移動(dòng)并且數(shù)據(jù)交換后的結(jié)果如下:
    

    快排3.png

  • 然后再開始從后向前掃描,原理同上,發(fā)現(xiàn)上圖11<=tmp,則將low位置的值賦值給high位置的值,結(jié)果如下:
    

    快排4.png

  • 然后再開始從前往后遍歷,直到low=high結(jié)束循環(huán),此時(shí)low或high的下標(biāo)就是基準(zhǔn)數(shù)據(jù)23在該數(shù)組中的正確索引位置.如下圖所示.
    

    快排5.png

  • 這樣一遍走下來,可以很清楚的知道,其實(shí)快速排序的本質(zhì)就是把基準(zhǔn)數(shù)大的都放在基準(zhǔn)數(shù)的右邊,把比基準(zhǔn)數(shù)小的放在基準(zhǔn)數(shù)的左邊,這樣就找到了該數(shù)據(jù)在數(shù)組中的正確位置.

  • 采用遞歸的方式分別對(duì)前半部分和后半部分排序计螺，當(dāng)前半部分和后半部分均有序時(shí)該數(shù)組就自然有序了。

• 算法實(shí)現(xiàn)

class Solution:
    def sortArray(self,nums):

        l = 0
        r = len(nums) - 1
        

        def quckSort(nums, l , r):
            if l >= r:
                return
            i = partition(nums, l, r)
            quckSort(nums,l, i-1)
            quckSort(nums, i + 1, r)
        
        def partition(nums, l , r):
            pivot= nums[l]
            while l<r:
                while(l<r and nums[r] >= pivot):
                    r -= 1
                if l<r and nums[r] < pivot:
                    nums[l] = nums[r]
                    l += 1
                while l<r and nums[l] <= pivot:
                    l += 1
                if l<r and nums[l] > pivot:
                    nums[r] = nums[l]
                    r -= 1
            assert r == l
            nums[l] = pivot
            return l
            
        quckSort(nums, l, r)
        return nums

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(nlogn)
  • 最差情況：T(n) = O(n2)
  • 平均情況：T(n) = O(nlogn)

堆排序

參考博客
堆排序是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法瞧壮。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)登馒，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

• 堆的特點(diǎn)
  • arr[i] 的左子節(jié)點(diǎn)為 arr[2*i+1],右子節(jié)點(diǎn)為arr[2*i+2]
  • 大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
  • 小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
• 算法描述
  • 步驟1：將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆咆槽，此堆為初始的無序區(qū)谊娇；
  • 步驟2：將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]罗晕；
  • 步驟3：由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)济欢，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換小渊，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)法褥。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成酬屉。
• 圖解
  參考博客
• 算法實(shí)現(xiàn)

class Solution:
    def sortArray(self,nums):
        # 遞歸adjust
        # def adjust(start,end):
        #     left = 2 * start + 1
        #     if left <= end:
        #         right = left+1
        #         m = right if right <= end and nums[right] > nums[left] else left
        #         if nums[m] > nums[start]:
        #             nums[start], nums[m] = nums[m], nums[start]
        #             adjust(m,end)

        # 迭代adjust
        def adjust(start,end):
            left = 2 * start + 1
            while left <= end:
                right = left + 1
                m = right if right <= end and nums[right] > nums[left] else left
                if nums[m] > nums[start]:
                    nums[start], nums[m] = nums[m], nums[start]
                    start = m
                    left = 2 * m + 1
                else:
                    break

        if not nums:
            return
        end = len(nums) - 1
        for i in range(len(nums)//2-1, -1, -1):
            adjust(i,end)
        nums[0],nums[end] = nums[end],nums[0]
        # print(nums)
        for i in range(1,len(nums)):
            
            adjust(0,end-i)
            nums[0],nums[end-i] = nums[end-i],nums[0]
        return nums

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(nlogn)
  • 最差情況：T(n) = O(nlogn)
  • 平均情況：T(n) = O(nlogn)
  • 建堆時(shí)間復(fù)雜度 O(n)
  • python heapq.heapify() 時(shí)間復(fù)雜度為o(n)
  • python heapq.heappop() 時(shí)間復(fù)雜度為o(logn)
  • python heapq.heappush() 時(shí)間復(fù)雜度為o(logn)

計(jì)數(shù)排序

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中半等。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)呐萨。

計(jì)數(shù)排序是一種穩(wěn)定的排序算法杀饵。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)谬擦。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置切距。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。

• 算法描述

  • 步驟1：找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素惨远；
  • 步驟2：統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)谜悟，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
  • 步驟3：對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始北秽，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）葡幸；
  • 步驟4：反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1贺氓。

• 圖解算法
  

  計(jì)數(shù)排序.jpg

• 算法實(shí)現(xiàn)

class Solution:
    def sortArray(self, nums):
        if not nums: return
        min_num = min(nums)
        max_num = max(nums)
        arr = [0 for _ in range(max_num - min_num + 1)]
        for num in nums:
            arr[num-min_num] += 1
        i = 0
        for j in range(len(arr)):
            while arr[j] != 0:
                nums[i] = j+min_num
                i += 1
                arr[j] -= 1
        return nums

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(n+k)
  • 最差情況：T(n) = O(n+k)
  • 平均情況：T(n) = O(n+k)

桶排序

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版蔚叨。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：
假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布蔑水，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里悄泥，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排

• 算法描述

  • 步驟1：人為設(shè)置一個(gè)BucketSize，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值（例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)肤粱，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字弹囚，但是容量不限，即可以存放100個(gè)3）领曼；
  • 步驟2：遍歷輸入數(shù)據(jù)鸥鹉，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
  • 步驟3：對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序庶骄，可以使用其它排序方法毁渗，也可以遞歸使用桶排序；
  • 步驟4：從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來单刁。

  注意灸异，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序，則當(dāng)桶數(shù)量為1時(shí)要手動(dòng)減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量羔飞，否則會(huì)陷入死循環(huán)肺樟，導(dǎo)致內(nèi)存溢出。

• 算法實(shí)現(xiàn)
  這里初始桶大小為10逻淌，即每個(gè)桶內(nèi)可放范圍為10以內(nèi)的數(shù)（最大值與最小值的差可為10）

class Solution:
    def sortArray(self, nums):
        self.res = []
        def bucketsort(nums,bucketsize):
            max_num = max(nums)
            min_num = min(nums)

            bucketnum = (max_num - min_num + 1) // bucketsize + 1
            buckets = [[] for _ in range(bucketnum)]
            for num in nums:
                buckets[(num-min_num)//bucketsize].append(num)
            for bucket in buckets:
                if not bucket: continue
                if max(bucket)==min(bucket):
                    self.res.extend(bucket)
                else:
                    bucketsort(bucket, bucketsize-1)
        bucketsort(nums,10)
        return self.res

• 算法分析
  • 最佳情況：T(n) = O(n+k)
  • 平均情況：T(n) = O(n+k)
  • 最差情況：T(n) = O(n2)

基數(shù)排序

基數(shù)排序也是非比較的排序算法么伯，對(duì)每一位進(jìn)行排序，從最低位開始排序卡儒，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長(zhǎng)度田柔，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；

基數(shù)排序是按照低位先排序骨望，然后收集硬爆；再按照高位排序，然后再收集擎鸠；依次類推缀磕，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的糠亩，先按低優(yōu)先級(jí)排序虐骑，再按高優(yōu)先級(jí)排序准验。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前赎线，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前『ィ基數(shù)排序基于分別排序垂寥，分別收集，所以是穩(wěn)定的。

• 算法圖解
  

  基數(shù)排序.jpg

• 算法實(shí)現(xiàn)
  因?yàn)橛胸?fù)數(shù)滞项，故先用快排將數(shù)組分為大于零小于零兩部分

class Solution:
    def sortArray(self, nums):
        if not nums: return
        nums.append(0)
        left, right = 0, len(nums)-1
        while left < right:
            while left < right and nums[left]<0:
                left += 1
            nums[left], nums[right] = nums[right],nums[left]
            while left < right and nums[right] >= 0:
                right -= 1
            nums[left], nums[right] = nums[right],nums[left]
        nums[left] = 0

        def jishupaixu(nums,fushu = False):
            if not nums: return []
            weishu = len(str(max(nums))) if not fushu else len(str(min(nums)))-1
            buckets = [[] for _ in range(10)]
            div = 1
            for _ in range(weishu):
                for num in nums:
                    buckets[(num//div)%10].append(num)
                div *= 10
                i = 0
                # print(buckets)
                for j in range(len(buckets)):
                    for num in buckets[j]:
                        # print(i)
                        nums[i] = num
                        i += 1
                    buckets[j] = []
            return nums
        nums[:left] = jishupaixu(nums[:left], fushu=True)
        nums[left:len(nums)-1] = jishupaixu(nums[left+1:])
        nums.pop()
        return nums

• 算法分析

  • 最佳情況：T(n) = O(n * k)
  • 最差情況：T(n) = O(n * k)
  • 平均情況：T(n) = O(n * k)

• 基數(shù)排序有兩種方法：

  • MSD 從高位開始進(jìn)行排序
  • LSD 從低位開始進(jìn)行排序

• 基數(shù)排序vs計(jì)數(shù)排序vs桶排序
  這三種排序算法都利用了桶的概念狭归，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

  • 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
  • 計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
  • 桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值