“理解數(shù)學(xué)淑玫、理解學(xué)生巾腕、理解教學(xué)”是人民教育出版社中數(shù)室章建躍先生提出的。
理解數(shù)學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的前提絮蒿，只有理解數(shù)學(xué)尊搬，才能準(zhǔn)確地確定教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)，從而在目標(biāo)的驅(qū)動(dòng)下土涝，準(zhǔn)確解析教學(xué)任務(wù)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想佛寿；
理解學(xué)生是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的基礎(chǔ)，只有理解學(xué)生但壮，才能立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”冀泻，用學(xué)生的眼光對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué)，向?qū)W生有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想和方法蜡饵；
理解教學(xué)是實(shí)施有效教學(xué)的關(guān)鍵弹渔，只有理解教學(xué)，才能有效實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的和諧統(tǒng)一溯祸，在這個(gè)統(tǒng)一體中努力實(shí)踐數(shù)學(xué)思想的感悟與內(nèi)化肢专。
”三個(gè)理解“詳釋
理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生焦辅、理解教學(xué)
01理解數(shù)學(xué)
何為理解數(shù)學(xué)?
理解數(shù)學(xué)博杖，主要是對(duì)數(shù)學(xué)的思想，方法及其精神的理解筷登，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中凝結(jié)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)方式和價(jià)值觀資源的理解教好數(shù)學(xué)的前提是教師自己先學(xué)好數(shù)學(xué)剃根，只有教師自己對(duì)數(shù)學(xué)的思想，方法和精神有較高水平的理解仆抵，才能在教學(xué)中自覺地把數(shù)學(xué)精神傳遞給學(xué)生跟继，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)在學(xué)生發(fā)展中的關(guān)鍵作用;只有教師具有展開數(shù)學(xué)知識(shí)中凝結(jié)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的能力，善于挖掘知識(shí)中蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源,才能保證數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)镣丑、能力培養(yǎng)和價(jià)值觀教育的三位一體舔糖、有效整合.
如何理解數(shù)學(xué)?應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(1)尋找知識(shí)的基礎(chǔ)和萌芽.
理解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)要搞清楚知識(shí)的基礎(chǔ)和萌芽是什么莺匠，知識(shí)的“根”在哪里金吗，知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和固著點(diǎn)是什么。
(2)經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程.
理解數(shù)學(xué)需要暫時(shí)忘掉“成年的結(jié)論性知識(shí)”,認(rèn)真思考“為什么要研究這個(gè)問(wèn)題”“怎樣研究這個(gè)問(wèn)題”切實(shí)經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程.
(3)思考知識(shí)生成的策略與方法.
教學(xué)中要注意把知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法顯性化,讓學(xué)生明明白白、真真切切地感受知識(shí)是通過(guò)怎樣的途經(jīng)與方式“來(lái)與去”的.
(4)理清知識(shí)的聯(lián)系與結(jié)構(gòu).
理解數(shù)學(xué)需要搞清楚知識(shí)來(lái)自何處或者其上位知識(shí)是什么摇庙，知識(shí)去往何方或者其下位知識(shí)是什么旱物，該知識(shí)的平行知識(shí)又是什么.
(5)明確知識(shí)的要點(diǎn)和本質(zhì).
理解數(shù)學(xué)要尋找和把握牽一發(fā)而動(dòng)全身的“知識(shí)的綱”，以實(shí)現(xiàn)“綱舉目張”和“以簡(jiǎn)馭繁”.
(6)把握知識(shí)的學(xué)科意義卫袒、方法與價(jià)值.
這是教學(xué)不偏離正確方向的前提宵呛，也是實(shí)現(xiàn)教學(xué)利益的必然要求.
02理解學(xué)生
何為理解學(xué)生?
理解學(xué)生主要是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律.影響課堂教學(xué)成功與否最根本的因素是學(xué)生的學(xué)夕凝，由于學(xué)生與教師在認(rèn)知結(jié)構(gòu)宝穗、認(rèn)識(shí)方式以及對(duì)概念的同化能力上存在著很大的差異的，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)立意再高码秉，過(guò)程設(shè)計(jì)得再生動(dòng)形象,而如果學(xué)生最終無(wú)法得到內(nèi)化逮矛，那么教學(xué)還是大打折扣的.因此，教師在開展教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)转砖，必須要進(jìn)行換位思考须鼎，要站在學(xué)生的立場(chǎng)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)府蔗、能力水平以及個(gè)性差異來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié).只有深入了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律,才能知道應(yīng)采取怎樣的教學(xué)措施引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)晋控，有的放矢地進(jìn)行教學(xué).
如何理解學(xué)生?要認(rèn)識(shí)到學(xué)生是課堂的主體，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是教學(xué)的最終目標(biāo)礁竞，并注意從以下角度去理解學(xué)生:
(1)認(rèn)知基礎(chǔ).
我們需要研究學(xué)生的基礎(chǔ)現(xiàn)狀糖荒，也就是學(xué)過(guò)哪些知識(shí)，掌握了哪些知識(shí)模捂，有利于本節(jié)課新知生成的舊知，學(xué)生的掌握情況如何蜘矢，等等.
(2)能力水平.
這里的能力不僅僅是指學(xué)生的探究能力狂男、創(chuàng)新能力，還包括其數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解能力品腹、轉(zhuǎn)換能力岖食、表述能力以及概括聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)閱讀能力等.
(3)個(gè)性差異.
班級(jí)層次舞吭、學(xué)生個(gè)性特征都存在差異泡垃，我們必須認(rèn)真分析學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，所帶班級(jí)的學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)等等只有確實(shí)理解學(xué)生羡鸥，我們才能夠決定:是否需要更細(xì)分難點(diǎn)蔑穴、例題是否需要補(bǔ)充等等.
03理解教學(xué)
何為理解教學(xué)?
理解教學(xué)主要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解.教學(xué)過(guò)程惧浴，應(yīng)該是以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生存和、發(fā)展過(guò)程為載體的學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程基于教師對(duì)課堂教學(xué)中的載體“數(shù)學(xué)知識(shí)”的理解，對(duì)教學(xué)對(duì)象“學(xué)生認(rèn)知”的理解，接下來(lái),就是要解決“途徑”的問(wèn)題捐腿，即討論“怎樣教”才能提高教學(xué)質(zhì)量,使學(xué)生獲得最大的學(xué)習(xí)效益.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)纵朋，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律，只有遵循了這些規(guī)律反映了這些特點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效益才能真正得到保證.
如何理解教學(xué)?應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(1)確定目標(biāo).
合適的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能茄袖，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的價(jià)值取向及思維能力的培養(yǎng)操软。
(2)重難點(diǎn)突破.
每節(jié)課都有其重難點(diǎn)，課本由于其文本呈現(xiàn)方式的局限性宪祥，不一定能夠體現(xiàn)突破難點(diǎn)的過(guò)程寺鸥，教師就可以加以體會(huì)和加工.
(3)主體地位.
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑,主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要個(gè)體的理解與體驗(yàn),學(xué)生的主動(dòng)參與度越高，參與的積極性越大品山，效果就越好.
(4)明暗線確定.
方法隱藏在知識(shí)的背后胆建，建立于知識(shí)“銜接”的基礎(chǔ)之上，展現(xiàn)于教學(xué)工作的過(guò)程之中肘交，伴隨著知識(shí)的豐富而逐步形成和加強(qiáng)我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)都應(yīng)該重視這條暗線笆载，從而在過(guò)程中體現(xiàn)方法.
(5)教師素質(zhì).
教師的個(gè)人素質(zhì)也是有效教學(xué)的重要組成部分，我們應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)工作中嚴(yán)格要求自己涯呻，注重教學(xué)反思,不斷提高自身教育教學(xué)水平.
“理解數(shù)學(xué)凉驻、理解學(xué)生、理解教學(xué)”對(duì)教師提出了更高的要求.教學(xué)過(guò)程中需要教師能正確處理好“教”與“學(xué)”的雙邊和諧關(guān)系复罐，具有誘導(dǎo)學(xué)生使其“想學(xué)”涝登、指導(dǎo)學(xué)生讓其“會(huì)學(xué)”、輔導(dǎo)學(xué)生令其“能學(xué)”的技能.理解數(shù)學(xué)效诅、理解學(xué)生胀滚、理解教學(xué),是一個(gè)長(zhǎng)期而又復(fù)雜的過(guò)程,需要堅(jiān)持不懈地探索與追求.
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對(duì)于數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展和教學(xué)能力的提升，可以從不同層面乱投、不同側(cè)面展開研究并提出要求咽笼，但我始終堅(jiān)持“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生戚炫、理解教學(xué)剑刑、理解技術(shù)”的水平是教師專業(yè)水平和育人能力的集中體現(xiàn)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效益的決定性因素双肤，也是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)施掏。教師的專業(yè)水平首先體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)和育人功能的理解水平上，教學(xué)能力是以堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底為保障的茅糜。一般而言七芭，教師的數(shù)學(xué)功底好，教學(xué)水平就不會(huì)低限匣，教學(xué)質(zhì)量也一定不會(huì)差抖苦。
對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言毁菱，理解數(shù)學(xué)，就是要把握中學(xué)數(shù)學(xué)課程的整體架構(gòu)锌历，理解中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)贮庞，特別是對(duì)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法要有深刻認(rèn)識(shí)。要對(duì)一些具有統(tǒng)攝性的“一般觀念”有深入理解究西，例如窗慎，數(shù)學(xué)對(duì)象的定義方式，幾何圖形的性質(zhì)指什么卤材，代數(shù)性質(zhì)指什么遮斥，函數(shù)性質(zhì)指什么，概率性質(zhì)指什么扇丛，等等术吗。用傅種孫先生的話說(shuō)，就是要做到“不在知其然帆精，而在知其所以然较屿；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”卓练。由此才能實(shí)現(xiàn)“啟發(fā)學(xué)者隘蝎，示以思維之道”?的教學(xué)。
反觀當(dāng)前數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍現(xiàn)狀襟企，離上述要求差距較遠(yuǎn)嘱么。正如“人民教育家”于漪老師指出的，“現(xiàn)在的教師缺乏兩樣?xùn)|西顽悼，一是獨(dú)立思考别凹，二是學(xué)科知識(shí)本領(lǐng)不扎實(shí)吐句，都是‘一課一練’培養(yǎng)出來(lái)的李破〗儆常基礎(chǔ)教育與科學(xué)研究不是一回事，基礎(chǔ)教育是整體的府蛇，不是分支的，它更重要的是‘基礎(chǔ)’屿愚，基礎(chǔ)是要整體構(gòu)架的汇跨，我們的教師最缺少對(duì)自己所教學(xué)科知識(shí)的整體構(gòu)架，這樣他們就兜不轉(zhuǎn)妆距∏钏欤”數(shù)學(xué)教師的問(wèn)題是一樣的，他們?nèi)狈?duì)中學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系的認(rèn)識(shí)娱据，特別是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的整體架構(gòu)的認(rèn)識(shí)水平不高蚪黑，對(duì)每一個(gè)核心概念的解析能力較差，許多教師甚至不知道該如何進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容解析。由此導(dǎo)致教學(xué)的站位不高忌穿，思想性不強(qiáng)抒寂，常常糾纏于細(xì)枝末節(jié)，有的老師甚至把內(nèi)容講清楚掠剑、講準(zhǔn)確都做不到屈芜。可以非称右耄肯定地說(shuō)井佑，如果老師自己在數(shù)學(xué)上都“兜不轉(zhuǎn)”，那么挖掘內(nèi)容的育人價(jià)值眠寿、將核心素養(yǎng)融入具體內(nèi)容的教學(xué)之中就根本不可能了躬翁。
如何改變現(xiàn)狀呢？我認(rèn)為承擔(dān)未來(lái)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)任務(wù)的師范院校應(yīng)該真正負(fù)起責(zé)任來(lái)盯拱。一方面盒发，擔(dān)任數(shù)學(xué)課的老師“不僅要向高深研究，還要重視初等數(shù)學(xué)”坟乾，要利用自己所教的高等數(shù)學(xué)課引導(dǎo)師范生學(xué)會(huì)用高觀點(diǎn)理解中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容迹辐。這一點(diǎn)上，徐章韜博士已經(jīng)進(jìn)行了自己的實(shí)踐甚侣，例如他在教授概率明吩、統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等課程的過(guò)程中殷费，就注重運(yùn)用MKT(mathematics knowledge for teaching)印荔、教育數(shù)學(xué)的理論，化解課程教材的難點(diǎn)详羡，給學(xué)生以如何將數(shù)學(xué)教得簡(jiǎn)單仍律、優(yōu)美的示范，讓學(xué)生切實(shí)感受到实柠，作為一名教師水泉，要使教學(xué)做到深入淺出，就必須在自己頭腦中形成一幅清晰的知識(shí)圖譜畫面窒盐。另一方面草则，師范大學(xué)對(duì)師范生的培養(yǎng)必須十分重視中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法研究這門課程。在這一點(diǎn)上蟹漓，徐博士同樣做出了自己的努力炕横，他以新書《中學(xué)數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容分析》為載體，引導(dǎo)學(xué)生將中學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)核心內(nèi)容與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接起來(lái)葡粒，用大學(xué)數(shù)學(xué)的一些方法解析中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容份殿，希望師范生能把大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)“一線串通”起來(lái)膜钓。在這門課的教學(xué)中，徐博士對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的教材研究尤為重視卿嘲，用大量的筆墨討論了概率與統(tǒng)計(jì)的教材內(nèi)容颂斜，這正是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)中最欠缺的。因?yàn)榇髮W(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程與中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)需求非常不匹配腔寡，一線中學(xué)教師在概率統(tǒng)計(jì)上的素養(yǎng)普遍不能滿足現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)的要求焚鲜，因此我國(guó)中學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量有待提升。徐博士非常了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀放前，在課程中強(qiáng)調(diào)要打通隨機(jī)性數(shù)學(xué)與確定性數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系忿磅，尋找隨機(jī)性數(shù)學(xué)在確定性數(shù)學(xué)上的認(rèn)知固著點(diǎn)，這是非常適合中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)需要的凭语，同時(shí)也會(huì)使師范生的概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)變得容易葱她，可以有效提升他們的概率統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)∷迫樱總之吨些，徐博士從教材的深度分析出發(fā)，把教學(xué)見解用于大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)上炒辉，使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論與方法的示范和滲透有機(jī)結(jié)合豪墅，取得非常滿意的教學(xué)效果。這說(shuō)明黔寇，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材的研究對(duì)提高教師的教學(xué)能力也有著重要且基礎(chǔ)的支撐作用偶器。
《中學(xué)數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容分析》是徐章韜博士在為大學(xué)數(shù)學(xué)教育類課程中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析所撰寫的講稿的基礎(chǔ)上修訂完善而成的，類似于以往的中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法缝裤，但其涉及面更廣屏轰，對(duì)某些中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的分析也更深入，而且是從數(shù)學(xué)本體憋飞、內(nèi)容的育人價(jià)值霎苗、學(xué)生學(xué)習(xí)心理、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展榛做、課堂教學(xué)問(wèn)題以及考試評(píng)價(jià)等與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全面相關(guān)的角度做出的分析唁盏，因此，無(wú)論是對(duì)數(shù)學(xué)師范生的培養(yǎng)還是在廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)能力提升上检眯，《中學(xué)數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容分析》都是非常好的參考用書升敲。
順便提及，傅種孫先生是錢學(xué)森的中學(xué)數(shù)學(xué)老師轰传，錢學(xué)森先生曾說(shuō)：聽傅老師講幾何課，使我第一次懂得了什么是嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)瘪撇。就數(shù)學(xué)教育思想與實(shí)踐而言获茬，傅先生是具有世界級(jí)水平的數(shù)學(xué)教育大家港庄，他的數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是永不過(guò)時(shí)的數(shù)學(xué)育人至理名言。當(dāng)前恕曲，落實(shí)他對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求鹏氧，使教學(xué)過(guò)程實(shí)現(xiàn)從知其然到知其所以然再到何由以知其所以然的跨越，就是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)佩谣。傅先生與波利亞是同時(shí)代的人把还，非常令人遺憾的是，現(xiàn)在存在一些教育的極端功利化訴求茸俭，似乎追求教育“GDP”(中高考分?jǐn)?shù))成為一切吊履，致使某些地方解題成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主題，于是调鬓，在廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師中艇炎，波利亞廣為人知，他的《怎樣解題》也被某些教師奉若神明腾窝，而對(duì)傅種孫先生及其中學(xué)數(shù)學(xué)教材卻鮮有人知缀踪。這是我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的悲哀。另外虹脯，在師范大學(xué)的數(shù)學(xué)教育上驴娃，傅先生認(rèn)為一個(gè)典型的師范性數(shù)學(xué)系教師，不僅要向高深研究循集，還要重視初等數(shù)學(xué)唇敞。他將“初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及研究”納入北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的課程計(jì)劃，并且還在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系設(shè)立初等數(shù)學(xué)教研室暇榴，其教學(xué)內(nèi)容和訓(xùn)練方式堪稱全國(guó)師范院校數(shù)學(xué)系的楷模厚棵。同樣有些令人遺憾的是，現(xiàn)在的師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育有些已經(jīng)拋棄“初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及研究”(可能是因?yàn)樗鼛в小俺醯取倍?蔼紧，取而代之的是一些缺乏數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的大而化之的數(shù)學(xué)教育理論乃至是“玩花活”的一般教育理論課程婆硬，這可能是導(dǎo)致中小學(xué)數(shù)學(xué)教師整體質(zhì)量有所下降的一個(gè)主要原因。
我認(rèn)為奸例，與有些花架子較多的教育彬犯、心理類的課程比較，初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及研究課程是使師范生形成數(shù)學(xué)教學(xué)真本領(lǐng)的奠基課程查吊，而《中學(xué)數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容分析》這本書就可以作為這一課程的一本教材谐区。
愿這本《中學(xué)數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容分析》能在數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)中發(fā)揮更大作用！
