有理數(shù)的誕生：
在古時(shí)候茫虽，人們都是使用正整數(shù)來(lái)計(jì)數(shù)的元咙，但是有時(shí)候正數(shù)會(huì)“不夠用”示启。舉一個(gè)很簡(jiǎn)單的例子：張某人現(xiàn)在有5塊錢(qián)，但是向王某人支出了6塊錢(qián)蒋失，那么現(xiàn)在張某人手里還有多少錢(qián)返帕？這時(shí)候，正數(shù)顯然就不能解決這個(gè)問(wèn)題了篙挽，于是聰明的人們就發(fā)明了負(fù)數(shù)荆萤。
負(fù)數(shù)是表示“相反”，比如說(shuō)你賺了10塊錢(qián)铣卡，和你虧了10塊錢(qián)链韭，同樣是“10塊錢(qián)”，意義卻相反煮落，怎么區(qū)別它們呢梧油？你賺了10塊錢(qián)，就可以記為+10塊錢(qián)州邢，你虧了10塊錢(qián)，就可以記為-10塊錢(qián)褪子。這里的賺了10元與虧了10元是一對(duì)具有相反意義的量量淌，于是數(shù)學(xué)家們就發(fā)明一對(duì)具有相反意義的符號(hào)——正號(hào)“+”與負(fù)號(hào)“-”來(lái)表示。而這個(gè)負(fù)的量在數(shù)軸怎么表示呢嫌褪？從原點(diǎn)出發(fā)呀枢，在與“正方向”相反的方向任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)肯定就是負(fù)數(shù)笼痛。
那么這里就會(huì)出現(xiàn)一對(duì)很有意思的數(shù)裙秋。比如-5琅拌，它距離原點(diǎn)的距離為5；而5呢摘刑？它距離原點(diǎn)的距離也是5进宝，這樣只有符號(hào)不同，數(shù)字部分完全相同的一對(duì)數(shù)字（比如-2與2枷恕，-100與100党晋，-2/3與2/3，-π與π）被我們命名為相反數(shù)徐块。若想表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)未玻，直接在那個(gè)數(shù)前面加一個(gè)負(fù)號(hào)就可以了。
可以發(fā)現(xiàn)胡控，一對(duì)相反數(shù)（比如5與-5）扳剿，距離原點(diǎn)的距離是一樣的。5到原點(diǎn)的距離為5昼激，-5到原點(diǎn)的距離也為5庇绽，我們把一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離命名為絕對(duì)值（就是這個(gè)符號(hào)：|5|=5，|-5|=5）癣猾，而一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能為一個(gè)負(fù)數(shù)敛劝，因?yàn)榫嚯x不可能為夫，畢竟誰(shuí)也沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)某地到某地的距離為負(fù)多少多少吧纷宇。
有理數(shù)的分類(lèi)：對(duì)于一個(gè)體系的分類(lèi)夸盟，數(shù)學(xué)的講究是不重不漏，就是一個(gè)數(shù)在且只在一個(gè)分類(lèi)里面像捶，比如有理數(shù)就可以這樣分類(lèi)：
有理數(shù)的比大猩仙隆：
有理數(shù)既然是數(shù)，那么就一定就可以相互比較拓春。
正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)比大小：所有的負(fù)數(shù)都比0小释簿，所有的正數(shù)都比0大，那么所有的正數(shù)一定比所有的負(fù)數(shù)打;
負(fù)有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)比大信鹈А：負(fù)數(shù)比大小采用“絕對(duì)值打的反而小”庶溶，負(fù)數(shù)與正數(shù)意義相反，就是說(shuō)在負(fù)數(shù)比大小里懂鸵，絕對(duì)值大的是比絕對(duì)值小的大“負(fù)的”也就是小偏螺。
有理數(shù)的運(yùn)算：
有理數(shù)的異號(hào)相加：有理數(shù)的運(yùn)算采用的法則是“先定號(hào)，在運(yùn)算”匆光。有理數(shù)異號(hào)相加套像，誰(shuí)的絕對(duì)值大，結(jié)果符號(hào)就跟誰(shuí)终息。因?yàn)榻^對(duì)值小的那個(gè)數(shù)從原點(diǎn)跳的近夺巩，跳的遠(yuǎn)的（絕對(duì)值大的）那個(gè)數(shù)跳跳過(guò)了原點(diǎn)贞让。異號(hào)相加結(jié)果的絕對(duì)值為兩數(shù)絕對(duì)值相減的差的絕對(duì)值，這個(gè)理論畫(huà)一個(gè)數(shù)軸就明白了柳譬。
有理數(shù)的同號(hào)相加：兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相加喳张，[比如說(shuō)-2+（-5）]采用的法則依然是先定號(hào)，在運(yùn)算征绎。這里的-2+（-5）相當(dāng)于是：原本你欠著被人2塊錢(qián)（你現(xiàn)在的資產(chǎn)可以記為-2元）蹲姐，而現(xiàn)在你又欠了別人5塊錢(qián)。此時(shí)如果要算你一共欠了多少錢(qián)人柿，需要把你原來(lái)欠的錢(qián)加上你現(xiàn)在欠的錢(qián)柴墩。而這里的加上不是指加上錢(qián)，而是指加上欠了的錢(qián)凫岖，所以相當(dāng)于你欠了更多的錢(qián)江咳，你需要從你原本的資產(chǎn)里在扣除錢(qián)。你原本就欠了錢(qián)哥放，現(xiàn)在又欠了錢(qián)歼指，那么你現(xiàn)在肯定還是欠著錢(qián)的。而你所欠的錢(qián)就是第一次（2元）加上第二次（5元）甥雕，一共7元錢(qián)踩身，而欠了7元?jiǎng)t可以表示為-7元。這也就算出了-2+（-5）=-7
之所以把有理數(shù)的加法與減法合并成了有理數(shù)的加法是因?yàn)榧訙p其實(shí)是互通的社露。就比如說(shuō)5-5就可以表示為5+（-5）挟阻。雖然5-5里沒(méi)有加號(hào)，但是我們可以把它看成是加法峭弟，雖然我們平時(shí)寫(xiě)數(shù)字時(shí)不寫(xiě)加號(hào)（比如我們一般寫(xiě)+5就寫(xiě)成5）附鸽，但是正數(shù)前面其實(shí)是有一個(gè)正號(hào)的。但是因?yàn)閿?shù)學(xué)家們認(rèn)為這樣太麻煩瞒瘸，就把加號(hào)省略掉了坷备，但是我們還是不能忽略它的存在，不然有時(shí)的計(jì)算就會(huì)出問(wèn)題情臭。
有理數(shù)的異號(hào)相乘：兩個(gè)數(shù)做乘法運(yùn)算其實(shí)可以轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算省撑，就比如說(shuō)5×2就是5+5=10，-5×2就是-5+（-5）=-10俯在。通過(guò)實(shí)驗(yàn)丁侄，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)正數(shù)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)朝巫，而結(jié)果的絕對(duì)值就是兩數(shù)的絕對(duì)值的積。
有理數(shù)的同號(hào)相乘：兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘石景，比如-5×（-5）可以轉(zhuǎn)換成-5×5×（-1）（因?yàn)?1×（5）=（-5））劈猿。而-5×5×（-1）可以先簡(jiǎn)化成-25×(-1),-25乘以-1就相當(dāng)于在-25前面加上了一個(gè)負(fù)號(hào)拙吉，而在一個(gè)數(shù)前面加一個(gè)負(fù)號(hào)是干什么的？前面說(shuō)了揪荣，就是求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（在-25前面加上一個(gè)“-”號(hào)就是求-25的相反數(shù)）筷黔。而一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是與這個(gè)數(shù)負(fù)號(hào)相反，數(shù)字部分相同的數(shù)国拇，這個(gè)數(shù)是25莽鸿。所以蠢箩，-5×（-5）=25。通過(guò)類(lèi)似的計(jì)算请祖，我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果符號(hào)為正脖祈，也就是“負(fù)負(fù)得正”肆捕。
有理數(shù)的除法：搞懂乘法運(yùn)算了以后，除法運(yùn)算其實(shí)也就已經(jīng)解決了盖高，因?yàn)槌顺腔ツ娴纳髁辍１热?÷5就等于5×1/5=1，負(fù)數(shù)乘法也是一樣的喻奥。-5÷（-5）=-5×（-5）=25
有理數(shù)的乘方：初中階段又加入了一個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)席纽，那就是乘方運(yùn)算。如果我想表示5×5×5×5的話(huà)撞蚕，我可以直接用(無(wú)法復(fù)制）表示润梯，有些地方也用5^4來(lái)表示。5叫底數(shù)诈豌，4叫做指數(shù)仆救，乘方運(yùn)算就是指數(shù)個(gè)底數(shù)相乘，乘出來(lái)的算式的結(jié)果叫做冪矫渔。
如果說(shuō)加法是一只螞蟻彤蔽，乘法是一只麻雀，那么乘方將是一個(gè)巨人庙洼。就比如說(shuō)2 和100,如果做加法運(yùn)算的話(huà)2+100是102顿痪；做乘法運(yùn)算的話(huà)2×100是200；但是如果做乘方運(yùn)算呢油够？2^100蚁袭，它是一個(gè)31位數(shù)：1267650600228229401496703205376。光是這個(gè)超級(jí)大的數(shù)可能并不是很具體石咬。但是揩悄，一個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子就可以看出乘方的恐怖。
普通的A4紙相信大家都在收悉不過(guò)了吧鬼悠，但是你們想過(guò)要是把一張紙對(duì)折100次會(huì)是什么效果嗎删性？一張紙厚度是0.1毫米亏娜，對(duì)折一次后厚度為0.2毫米，對(duì)折兩次后厚度為0.4毫米蹬挺。對(duì)折100次后呢维贺？（也就是2的100次方）它等于1268萬(wàn)億億千米,換算成光年的話(huà)就是134億光年。想一想巴帮，那可是100多乙光年呀溯泣！光一秒就可以繞著地球7圈多，而如此快的光速居然要走134億年才可以走完這全程榕茧，在這距離是如此的大垃沦？宇宙的大小大家都知道吧，無(wú)邊無(wú)際的恒星雪猪，看起來(lái)如此浩瀚的太平洋在宇宙的眼里栏尚？笑話(huà)，整個(gè)銀河系在宇宙中都微小的像一粒浮沉只恨。而這樣無(wú)邊無(wú)際的宇宙也才只有137億光年译仗，一張紙對(duì)折101次就可以輕松趕超的呢！
再舉個(gè)例子官觅，2的10方是2^10=1024纵菌；2的20次方是2^20=1048576；2的30次方是2=1073741824休涤；2的40次方是2^40=1099511627776
從2^10到2^40次方咱圆，指數(shù)僅僅翻了4被，而結(jié)果卻翻了1099511627776÷1024=1073741824倍功氨！以幾何倍數(shù)增長(zhǎng)就是用乘方來(lái)形容一個(gè)事物或物體增長(zhǎng)速度很快序苏，就比如2^10到2^40次方〗萜啵可見(jiàn)乘方的厲害還不是一般的呀忱详！
科學(xué)計(jì)數(shù)法：
有了乘方就會(huì)出現(xiàn)一些很大的數(shù)，（比如1000000跺涤、23000000000匈睁、45000）像這樣的數(shù)如果一個(gè)一個(gè)的去寫(xiě)0的話(huà)太麻煩而且很容易漏掉一些0，于是數(shù)學(xué)家們想出了一個(gè)辦法桶错，就是科學(xué)計(jì)數(shù)法航唆。
一個(gè)很大的數(shù)，比如10000可以寫(xiě)成這樣：1×10^4院刁；10000000000可以寫(xiě)成這樣：1×10^10糯钙；3000000可以寫(xiě)成3×10^6；但是這就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，比如一個(gè)數(shù)12345000既可以寫(xiě)成1.2345×10^7,也可以寫(xiě)成12.345×10^6超营，數(shù)學(xué)家門(mén)有覺(jué)得兩種辦法都行很是不方便做大小比較鸳玩，于是就規(guī)定：a×10^n，0<|a|<10
未來(lái)發(fā)展：
其實(shí)演闭，我一直很好奇到底有沒(méi)有5^0或者5^-2，雖然我已經(jīng)知道5^0=1,5^-2=1/25颓帝，但是其中的與那里我還是不清楚其中的原理米碰。希望在八年級(jí)和九年級(jí)中學(xué)到如何理解某數(shù)的0次方與某數(shù)的負(fù)數(shù)次方。
