法線貼圖
法線貼圖是一種技術(shù)扛门，用專業(yè)一點(diǎn)的話來說，叫做采用低面數(shù)模型（低模）實(shí)現(xiàn)對(duì)高面數(shù)模型（高模）模擬的技術(shù)歹河。用通俗的話來說，就是使用二維圖形模擬三維效果的技術(shù)花吟。譬如秸歧，在一面從模型上來看是平滑的墻上看到粗糙的質(zhì)地的三維效果（所謂的凹凸貼圖），這種粗糙質(zhì)地表現(xiàn)為衅澈，隨著光照方向的變化键菱，陰影也會(huì)跟著變化，類似自然界中物體表面不平整的凹凸效果今布。如下圖所示经备，左邊的模型與右邊的模型分別為低模與高模，法線貼圖的作用就是想使用左邊的模型得到右邊模型的效果部默，從而保證了繪制的效率與精度侵蒙。
我們知道，模型表面上像素的光照效果（包括顏色傅蹂、陰影等）只與光照以及表面上的法線相關(guān)纷闺，在光照確定的情況下，則只由法線唯一約束份蝴，而通常所說的法線是沒有長(zhǎng)度的犁功，只由方向唯一標(biāo)識(shí)，故而婚夫，法線的方向決定了模型表面的光照效果浸卦。通常平滑表面的各個(gè)像素點(diǎn)的法線自然是完全一致的，導(dǎo)致光照射在其上的表現(xiàn)完全一致案糙，呈現(xiàn)出平滑效果限嫌。而粗糙表面上各點(diǎn)法線各不相同靴庆，導(dǎo)致光照在其上的表現(xiàn)各不相同，從而呈現(xiàn)粗糙質(zhì)地萤皂。
法線貼圖（Normal Mapping）實(shí)質(zhì)上是凹凸貼圖（Bump Mapping）的一種撒穷。凹凸技術(shù)的目的是為了使平滑的表面有粗糙的質(zhì)地感，其最初的手法是通過一張高度圖記錄各個(gè)像素點(diǎn)的高度信息裆熙，從而通過高度差得到各點(diǎn)的法線端礼，而由于平面上各點(diǎn)有著高度差就會(huì)導(dǎo)致法線不同，從而根據(jù)光照表現(xiàn)與法線的關(guān)系得到凹凸效果入录。
凹凸貼圖發(fā)展至今已經(jīng)有了三十余年的歷史蛤奥，其中除了最早的高度圖、目前廣泛使用的法線貼圖僚稿、還有一些其他的技術(shù)被提出并得到了相應(yīng)的驗(yàn)證與推廣凡桥，具體可以參照此文。今天要重點(diǎn)介紹的是法線貼圖技術(shù)蚀同，剛才說到法線貼圖是實(shí)質(zhì)上是低模對(duì)高模的模擬缅刽，那么，這種模擬是怎樣實(shí)現(xiàn)的呢蠢络？下面從原理上做一下簡(jiǎn)要介紹衰猛。
對(duì)于整體形狀近似的低模與高模，例如上面圖示中的兩個(gè)模型刹孔，左邊的低姆仁。看起來平滑，右邊高乃柘迹看起來粗糙卦睹，轉(zhuǎn)換成相關(guān)術(shù)語則是，左邊面數(shù)較少方库，右邊面數(shù)較多结序。如此，對(duì)于左邊的某個(gè)三角面片（以Triangle做陳述范例）纵潦，那么在右邊的模型中笼痹，可能對(duì)應(yīng)多個(gè)三角面片，而右邊模型越復(fù)雜酪穿，對(duì)應(yīng)的面片數(shù)越多。如下圖所示晴裹，將兩個(gè)模型從二維轉(zhuǎn)換成一維被济，那么低模就對(duì)應(yīng)下面一條平滑曲線，而高模則對(duì)應(yīng)上面插滿了標(biāo)槍的曲折曲線涧团，將下方的圖中兩條曲線用折線近似模擬的話只磷，下面曲線的每一段折線都將對(duì)應(yīng)上面曲線的多條折線经磅。而我們現(xiàn)如今想用下面一條曲線與光照配合來模擬出上面一條曲線的豐富細(xì)節(jié)，那么我們就應(yīng)該要讓下面曲線上各點(diǎn)的法線與上面曲線上各點(diǎn)法線相對(duì)應(yīng)（至于點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)方法钮追，加入我們考慮最簡(jiǎn)單的预厌，從上往下俯視，上下兩條曲線每一對(duì)重合的點(diǎn)形成一個(gè)match）元媚，而之后轧叽，我們將上面一條曲線各個(gè)點(diǎn)的法線（也就是隨地亂插的標(biāo)槍）存儲(chǔ)起來，在渲染下方曲線所表示的低模的時(shí)候刊棕，將法線一一對(duì)應(yīng)到各點(diǎn)上炭晒，那么經(jīng)過光照與法線的作用，在低模上各點(diǎn)就將呈現(xiàn)不同的風(fēng)光甥角，看起來就像那么回事了网严。關(guān)于法線貼圖的一點(diǎn)具體資料可以參見此文。
原理已經(jīng)闡述清楚了（嗯嗤无，自認(rèn)為闡述清楚了震束。。）当犯，關(guān)于法線貼圖的具體實(shí)現(xiàn)垢村，還有一些問題需要考慮：
- 法線的獲取
- 法線的存儲(chǔ)
- 法線的應(yīng)用
每個(gè)面法線的獲取比較簡(jiǎn)單，取得這個(gè)面的三個(gè)頂點(diǎn)灶壶，之后構(gòu)造出兩條邊向量肝断，將二者叉乘即可，不過要注意保證方向驰凛，法線的方向總是指向上方胸懈。在這里有一點(diǎn)值得稱道的是坐標(biāo)系：
- 實(shí)際上不管是左手坐標(biāo)系，還是右手坐標(biāo)系，對(duì)于兩個(gè)代數(shù)表達(dá)式相同的向量，其叉乘的結(jié)果的代數(shù)表達(dá)也必然是相同的：不論左右手攀芯，這個(gè)結(jié)果都是正確的 cross((1,0,0), (0,1,0)) = (0,0,1)
- 左手坐標(biāo)系（如DX）的頂點(diǎn)環(huán)繞順序是順時(shí)針第焰，與之相對(duì)應(yīng)的是CCW（counter clock wise 逆時(shí)針）背面消隱，即在屏幕上頂點(diǎn)環(huán)繞順序?yàn)槟鏁r(shí)針的將被culling掉
- 有手坐標(biāo)系（如OpenGL砰左，F(xiàn)BX，3ds Max）的頂點(diǎn)環(huán)繞順序是逆時(shí)針，與之對(duì)應(yīng)的是CW（順時(shí)針）背面消隱井联，在屏幕上環(huán)繞順序?yàn)轫槙r(shí)針的被忽略。
知道這點(diǎn)知識(shí)您旁，就不會(huì)將法線方向搞反了烙常。
法線的存儲(chǔ)，這有什么好講的呢鹤盒，直接用三個(gè)浮點(diǎn)數(shù)組成的向量表示不就行了嗎蚕脏？沒錯(cuò)侦副，法線的確是用一個(gè)三維向量就可以表征，但是關(guān)于其具體的處理還有一些細(xì)節(jié)需要完善驼鞭。
三維向量存在的基礎(chǔ)是三維空間坐標(biāo)系秦驯，在游戲開發(fā)中會(huì)涉及到眾多的三維空間，世界空間坐標(biāo)系挣棕，模型空間坐標(biāo)系等译隘，究竟應(yīng)該選擇什么坐標(biāo)系作為法線向量的基礎(chǔ)坐標(biāo)系呢？顯然穴张，模型上各點(diǎn)法線是會(huì)隨著模型的旋轉(zhuǎn)而變化的细燎，假如采用世界坐標(biāo)系作為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，那么法線向量將為固定的皂甘，一旦模型發(fā)生旋轉(zhuǎn)變換玻驻，將會(huì)導(dǎo)致法線向量與真實(shí)的法線無法匹配（畢竟世界坐標(biāo)系沒變，原來存儲(chǔ)的法線向量數(shù)值上就沒有發(fā)生變化偿枕，但實(shí)際上的法線已經(jīng)變了）璧瞬。
那么，采用模型空間坐標(biāo)系如何渐夸？這的確是一個(gè)可以實(shí)施的想法嗤锉，將模型上各點(diǎn)相對(duì)于整個(gè)模型坐標(biāo)系的法線向量保存下來，使用的時(shí)候通過矩陣變換將之轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系中墓塌，那么就解決了法線的存儲(chǔ)以及模型變換的問題瘟忱。但是，需求是永遠(yuǎn)在變化的苫幢，難纏的策劃們腦洞大開的說访诱，假如模型發(fā)生了變形要怎么辦？很顯然韩肝，如果模型發(fā)生了變形触菜，舉個(gè)例子，某個(gè)平面變成了拱形曲面哀峻，那么即使模型沒有進(jìn)行變換涡相，但這個(gè)面上的法線還是發(fā)生了變化。天剩蟀，世界上怎么有策劃這種生物催蝗！
好在，上有政策育特，下有對(duì)策生逸。考慮到變形的結(jié)果，也就是組成模型的各個(gè)三角面片進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)等變換槽袄，雖然這些三角面片的位置以及朝向不同了，但是不變的是三角面片還依然是三角面片锋谐，組成三角面片的各個(gè)頂點(diǎn)也都還沒變（嗯遍尺，頂點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)然發(fā)生了變化，但是一個(gè)人不論處在北京還是東京涮拗，這個(gè)人還依然是這個(gè)人）乾戏。有人就想到，不如我們就對(duì)最小的單位——三角面片做處理三热，為每個(gè)三角面片設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)系鼓择，將法線保存在這個(gè)坐標(biāo)系中怎么樣？這樣行么就漾？當(dāng)然行呐能，而用這種方式實(shí)現(xiàn)的法線的存儲(chǔ)方法就是傳說中的切線空間，至于具體的實(shí)現(xiàn)原理抑堡，將在稍候送上摆出。
法線貼圖要考慮的最后一個(gè)問題是法線的應(yīng)用，剛才說到了法線的存儲(chǔ)首妖，那最終我們計(jì)算各點(diǎn)光照的時(shí)候偎漫，要怎么講存儲(chǔ)起來的法線取出來呢？難道要讀文件有缆，用矩陣的方式按照行列索引取值象踊？這種方式自然是可以的，不過為了更加直觀的查看法線棚壁，前輩們采取了將法線存儲(chǔ)為貼圖的方式來解決這個(gè)問題杯矩。這就有趣了，法線怎么可以變成貼圖呢灌曙？我們知道菊碟，法線有x,y,z三個(gè)分量（浮點(diǎn)數(shù)），而我們又知道一張二維圖中的一個(gè)像素點(diǎn)的表現(xiàn)主要由顏色來控制在刺，而顏色由RGB三原色控制逆害，將xyz對(duì)應(yīng)到RGB上，不就能夠?qū)崿F(xiàn)法線到貼圖的轉(zhuǎn)換了嗎蚣驼？也就是說魄幕，將一個(gè)模型上的所有點(diǎn)按照其上的貼圖（texture）坐標(biāo)，將法線轉(zhuǎn)變?yōu)镽GB表示的顏色值颖杏，并存儲(chǔ)在貼圖坐標(biāo)上纯陨，形成一張貼圖，稱之為法線貼圖。法線貼圖翼抠，顧名思義咙轩，有法線，有貼圖阴颖，貼圖所指的就是這個(gè)意思了活喊。
在這三點(diǎn)中，其中最為重要的是法線的存儲(chǔ)量愧，下面做一下重點(diǎn)介紹钾菊。
切線空間
法線的存儲(chǔ)，不單是用什么樣的格式來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)偎肃，更重要的是在存儲(chǔ)之前要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行怎樣的處理煞烫。
對(duì)于以模型空間為基準(zhǔn)的法線來說，其前期處理可以直接忽略累颂，只需要面上各點(diǎn)的模型空間坐標(biāo)計(jì)算得到即可滞详。但是對(duì)于切線空間為基準(zhǔn)的法線來說，這一步的處理就很重要了喘落。
我們剛才說到茵宪，切線空間只是保存法線的一種手段。我們采用這種手段的終極目標(biāo)就是要實(shí)現(xiàn)法線的存儲(chǔ)瘦棋，以期望當(dāng)模型發(fā)生形變的時(shí)候稀火，這個(gè)法線還依然能夠用來計(jì)算光照。剛才又說到赌朋，在模型發(fā)生形變的時(shí)候凰狞，三角形面片的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是固定的（基本可以假設(shè)固定），也就是各個(gè)像素的相對(duì)位置基本可以認(rèn)為保持不變沛慢，所以我們才想到借用這些固定的數(shù)據(jù)來建立一個(gè)坐標(biāo)系赡若，實(shí)現(xiàn)法線的保存，為什么呢团甲，因?yàn)槟Ｐ桶l(fā)生形變逾冬，可以解釋為組成模型的各個(gè)面發(fā)生旋轉(zhuǎn)等變換，對(duì)應(yīng)于一個(gè)變換矩陣躺苦。當(dāng)模型發(fā)生形變的時(shí)候身腻，我們的這個(gè)切線空間坐標(biāo)系乘以這個(gè)面對(duì)應(yīng)的變換矩陣就可以轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ妥鴺?biāo)系中的數(shù)據(jù)，這樣匹厘，再繼續(xù)乘以模型坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換矩陣嘀趟，就能夠變換為世界坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)。
好了愈诚，原理基本上自以為介紹清楚了她按，那么有幾個(gè)問題這里還需要詳細(xì)考慮一下牛隅。
- 切線空間坐標(biāo)系要怎么選取并計(jì)算，也就是切線空間坐標(biāo)系到模型坐標(biāo)系的變換矩陣要怎么得到
- 切線空間坐標(biāo)系要怎么保存
- 法線怎么基于切線空間進(jìn)行保存
- 一些善后的處理
首先酌泰，我們來看一下切線空間（TBN媒佣，Tangent， Binormal宫莱， Normal丈攒，切線空間由這三個(gè)向量組成）的計(jì)算方法，一般呢授霸，我們是選擇面法線作為切線空間的Z軸，而面上貼圖的UV方向作為切線空間的XY軸际插，這里有人就會(huì)有疑問了碘耳，貼圖的UV方向可不一定垂直呀？這樣能作為坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸么框弛？沒錯(cuò)辛辨，這個(gè)想法是正確的，UV的確是不一定垂直的瑟枫，心靈手巧的美術(shù)同學(xué)們?cè)诜諹V的時(shí)候斗搞，有時(shí)候就是需要使得貼圖發(fā)生變形，從而導(dǎo)致UV并不垂直慷妙，但是這又如何僻焚？回憶一下課堂上老師對(duì)于代數(shù)幾何的教學(xué)，使用標(biāo)準(zhǔn)正交基組成的坐標(biāo)系叫做標(biāo)準(zhǔn)正交坐標(biāo)系膝擂，而使用普通基組成的則是普通坐標(biāo)系（咳咳虑啤，其實(shí)我也是剛剛?cè)ゲ橘Y料才知道的。架馋。）狞山。使用普通坐標(biāo)系，實(shí)際上是可以組成坐標(biāo)系的叉寂，只要其中組成坐標(biāo)系的各個(gè)向量是線性不相關(guān)的即可（當(dāng)保證三個(gè)向量正交萍启，則可以保證在切線空間中的兩個(gè)向量當(dāng)變換到模型坐標(biāo)空間中，這兩個(gè)向量的夾角將保持不變屏鳍；另外勘纯，正交向量組成的正交矩陣，其逆矩陣就是其轉(zhuǎn)置矩陣孕蝉，因此可以簡(jiǎn)化很多計(jì)算屡律。具體可以參見這篇文章）。另外降淮，一般超埋，我們的計(jì)算只需要使得各個(gè)向量為標(biāo)準(zhǔn)向量（即模為1）即可搏讶，對(duì)于方向是否正交，并沒有嚴(yán)格要求霍殴，而通常媒惕，為了計(jì)算的方便，可以通過Gramm-Schmidt正交化方法或者其他正交化方法（如保證N不變来庭，將B與N叉乘妒蔚，得到T，再將N與T叉乘得到B月弛，也能實(shí)現(xiàn)正交）完成正交肴盏。通過這個(gè)方法計(jì)算得到的TBN三個(gè)向量，即可組成一個(gè)3*3矩陣帽衙，這個(gè)矩陣菜皂，實(shí)質(zhì)上就是從切線空間到模型坐標(biāo)空間的變換矩陣，關(guān)于具體的計(jì)算厉萝，可以參考這篇文章還有這篇文章恍飘。
第二個(gè)，說到切線空間坐標(biāo)系的保存問題谴垫。我們知道以前的法線數(shù)據(jù)是保存在頂點(diǎn)中的章母，也就是將每個(gè)定點(diǎn)的法線數(shù)據(jù)保存在各自的數(shù)據(jù)中，而不保存面的法線數(shù)據(jù)翩剪，這是因?yàn)閳D形學(xué)中大部分的計(jì)算都是針對(duì)頂點(diǎn)展開的乳怎，而面上其他像素的計(jì)算結(jié)果都是通過對(duì)頂點(diǎn)計(jì)算結(jié)果的插值完成。所以肢专，我們也需要將面上計(jì)算得到的TBN轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的TBN舞肆，這個(gè)轉(zhuǎn)化就大有學(xué)問，對(duì)于由一個(gè)面獨(dú)享的頂點(diǎn)博杖，那沒什么好說的椿胯，直接將面的TBN數(shù)據(jù)賦值給頂點(diǎn)即可（有的頂點(diǎn)雖然是被多個(gè)面共享，但是共享這個(gè)頂點(diǎn)的多個(gè)面不是屬于同一光滑組剃根，所以不需要對(duì)頂點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理哩盲，也就是不需要對(duì)多個(gè)面的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)之后賦給頂點(diǎn)，而是將頂點(diǎn)拆分為多個(gè)頂點(diǎn)狈醉，每個(gè)面各抱一個(gè)回家廉油，每個(gè)面抱回家的頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)就對(duì)應(yīng)于面的數(shù)據(jù)），其關(guān)鍵的問題在于由多個(gè)面（且這些面都是同一光滑組的）公用的頂點(diǎn)的TBN數(shù)據(jù)要怎么處理苗傅。Crytek引擎的計(jì)算時(shí)通過頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的夾角來完成平均的（請(qǐng)參見此文）抒线，而FBX（Autodesk的模型保存文件，具有保存切線空間數(shù)據(jù)的功能）計(jì)算很詭異渣慕，對(duì)于共用一條邊的兩個(gè)面來說嘶炭，這條邊對(duì)應(yīng)有兩個(gè)頂點(diǎn)抱慌，對(duì)于這兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)BX會(huì)將其拆分為四個(gè)頂點(diǎn)眨猎，每個(gè)頂點(diǎn)一分為二抑进，各占五成，以AB來代替兩面睡陪，對(duì)于A面的這兩頂點(diǎn)來說寺渗，其TBN數(shù)據(jù)是TBN-A * 2 + TBN-B，對(duì)于B面的兩個(gè)頂點(diǎn)來說兰迫，其TBN數(shù)據(jù)為TBN-A + TBN-B * 2信殊，這種二比一的分配方式不知道是因?yàn)楣灿玫氖莾蓚€(gè)頂點(diǎn)還是因?yàn)槠渌颉?duì)于虛幻引擎汁果，其對(duì)于面數(shù)據(jù)到頂點(diǎn)數(shù)據(jù)的處理就更為復(fù)雜鸡号，以下用代碼代替，有興趣的同學(xué)們可以自行發(fā)掘探索须鼎。
//////////////////////////////////////////////////////////
// 功能：仿照虛幻引擎的切線空間處理方式，根據(jù)平滑組對(duì)切線空間數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理
// 參數(shù)：Mesh &mesh 網(wǎng)格數(shù)據(jù)
// 參數(shù)：vector<D3DXVECTOR3> &Tan 切線數(shù)據(jù)
// 參數(shù)：vector<D3DXVECTOR3> &Binor 副法線數(shù)據(jù)
// 參數(shù)：vector<D3DXVECTOR3> Nor 法線數(shù)據(jù)
// 參數(shù)：Index 對(duì)max的頂點(diǎn)環(huán)繞方向進(jìn)行修正的索引數(shù)組
// 返回：無
//////////////////////////////////////////////////////////
void TangentSpaceSmooth4VE (Mesh & mesh, vector <D3DXVECTOR3> & Tan, vector <D3DXVECTOR3> &Binor, vector <D3DXVECTOR3> Nor, const int * const Index, BOOL vertexOrthogonal )
{
int numTris = mesh.getNumFaces(); //面數(shù)
Face *geomFaces = mesh.faces; //面數(shù)據(jù)
TVFace *mapFaces = mesh.tvFace; //貼圖數(shù)據(jù)
Point3 *geomVerts = mesh.verts; //頂點(diǎn)數(shù)據(jù)
D3DXVECTOR3 zeroVec (0, 0, 0);
vector<int > adjacentFaces;
vector<float > determinant( numTris, 0.f);
//計(jì)算各個(gè)面的切線空間的行列式
for (int i = 0; i < numTris ; i++)
{
determinant[i ] = computeHybridProd( Tan[i * 3], Binor[i * 3], Nor[i * 3]);
}
//用于存儲(chǔ)與某個(gè)面的共用某個(gè)頂點(diǎn)的鄰面的相關(guān)信息
struct FFanFace
{
int faceIndex ; //鄰面索引
int linkedVertexIndex ; //共用頂點(diǎn)在鄰面的位置（未經(jīng)過環(huán)繞方向Index處理）
bool bFilled ; //判斷是否處于同一光滑組府蔗，且可用于對(duì)切線空間向量進(jìn)行光滑
bool bBlendNormals ; //法線是否滿足光滑條件
bool bBlendTangents ; //切線是否滿足光滑條件
};
//暫存中間數(shù)據(jù)
vector<D3DXVECTOR3 > norCopy( Nor);
vector<D3DXVECTOR3 > tanCopy( Tan);
vector<D3DXVECTOR3 > binorCopy( Binor);
//計(jì)算需要使用到的存儲(chǔ)列表
vector<FFanFace > relateFace4Ver[3]; //存儲(chǔ)與某個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)的面索引
vector<int > dupVerts; //存儲(chǔ)與某個(gè)頂點(diǎn)索引相同的頂點(diǎn)位序
for (int fInd = 0; fInd < numTris ; fInd++)
{
int faceOffset = fInd * 3;
Face& geomFace = geomFaces[ fInd];
Point3 vPos [3];
D3DXVECTOR3 tanArr [3], binorArr[3], norArr[3];
for (int vInd = 0; vInd < 3; vInd ++)
{
vPos[vInd ] = geomVerts[ geomFaces[fInd ].v[vInd]];
tanArr[vInd ] = zeroVec;
binorArr[vInd ] = zeroVec;
norArr[vInd ] = zeroVec;
relateFace4Ver[vInd ].clear();
}
//對(duì)于至少兩頂點(diǎn)重合的退化三角形晋控，將其數(shù)據(jù)設(shè)置為0
if (vPos [0] == vPos[1] || vPos[1] == vPos [2] || vPos[0] == vPos[2])
{
for (int vInd = 0; vInd < 3; vInd ++)
{
Tan[faceOffset + vInd] = zeroVec;
Binor[faceOffset + vInd] = zeroVec;
Nor[faceOffset + vInd] = zeroVec;
}
continue;
}
//查找與當(dāng)前面具有共同頂點(diǎn)的面，將其索引存入AdjacentFaces中
adjacentFaces.clear ();
for (int vInd = 0; vInd < 3; vInd ++)
{
int vertexIndex = geomFace. v[vInd ];
dupVerts.clear ();
for (int i = 0; i < numTris ; i++)
for (int j = 0; j < 3; j ++)
{
//查找具有相同索引的頂點(diǎn)姓赤，其中自身也被當(dāng)成一份子算入
if (geomFaces [i].v[j] == vertexIndex)
dupVerts.push_back (i * 3 + j);
}
int dSize = dupVerts. size();
for (int i = 0; i < dSize ; i++)
adjacentFaces.push_back (dupVerts[ i] / 3);//應(yīng)該要保持unique
}
//去除重復(fù)的面
sort(adjacentFaces .begin(), adjacentFaces.end ());
adjacentFaces.erase (unique( adjacentFaces.begin (), adjacentFaces. end()), adjacentFaces.end ());
//對(duì)與當(dāng)前面相鄰的面進(jìn)行處理赡译，根據(jù)共用頂點(diǎn)不同，將信息存入不同的vector中
for (int ajctFace = 0; ajctFace < adjacentFaces .size(); ajctFace++)
{
int adjFaceIndex = adjacentFaces[ ajctFace];
//對(duì)此面的每個(gè)頂點(diǎn)不铆，找到與之相關(guān)的每個(gè)鄰面蝌焚，并進(jìn)行信息搜集處理（共用了幾個(gè)頂點(diǎn)，是否可以參與向量光滑）
for (int vInd = 0; vInd < 3; vInd ++)
{
FFanFace newFanFace ;
int commonIndexCount = 0;
//將相鄰面的公共頂點(diǎn)存入一個(gè)FFanFace結(jié)構(gòu)中l(wèi)inkedVertexIndex中誓斥，對(duì)于兩個(gè)面中的每一對(duì)公共頂點(diǎn)只洒，都對(duì)應(yīng)一個(gè)FFanFace結(jié)構(gòu)
if (fInd == adjFaceIndex)
{
commonIndexCount = 3;
newFanFace.linkedVertexIndex = vInd;
}
else
{
for (int adjVerIndex = 0; adjVerIndex < 3; adjVerIndex ++)
{
if (geomVerts [geomFaces[ fInd].v [vInd]] == geomVerts[geomFaces [adjFaceIndex]. v[adjVerIndex ]])
{
commonIndexCount++;
newFanFace.linkedVertexIndex = adjVerIndex;
break;//對(duì)于某個(gè)頂點(diǎn)而言，不可能出現(xiàn)與兩個(gè)頂點(diǎn)重合的情況（如果出現(xiàn)劳坑，則為退化情況毕谴，之前已經(jīng)處理過）
}
}
}
//如果有共用頂點(diǎn)，則將相關(guān)信息填充后距芬，存入與頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的vector中
if (commonIndexCount > 0)
{
newFanFace.faceIndex = adjFaceIndex;
newFanFace.bFilled = (adjFaceIndex == fInd); //最開始涝开，只有此三角面自身可以參與自身三個(gè)頂點(diǎn)的向量光滑
newFanFace.bBlendNormals = newFanFace. bFilled;
newFanFace.bBlendTangents = newFanFace. bFilled;
relateFace4Ver[vInd ].push_back( newFanFace);
}
}
}
//再進(jìn)行一輪處理，在此處理中框仔，光滑組信息會(huì)被考慮舀武，處理完成后，法線與切線的平滑條件被修改离斩，得到能夠參與到平滑過程中的所有面的相關(guān)信息
for (int vInd = 0; vInd < 3; vInd ++)
{
int relVecSize = relateFace4Ver[ vInd].size ();
int newConnections ;//循環(huán)條件银舱，大于0瘪匿，則繼續(xù)循環(huán)。 其意義為纵朋，還存在著從bFilled的false陣營(yíng)向true陣營(yíng)的滲透
do
{
newConnections = 0;
for (int curFaceIndex = 0; curFaceIndex < relVecSize ; curFaceIndex++)
{
FFanFace &curFace = relateFace4Ver[vInd ][curFaceIndex]; //取出當(dāng)前待考量三角面的鄰接信息
if (curFace .bFilled) //最初柿顶，只有最原始的三角面本身滿足此條件
{
for (int nextFaceIndex = 0; nextFaceIndex < relVecSize ; nextFaceIndex++)
{
FFanFace &nextFace = relateFace4Ver[vInd ][nextFaceIndex];
if (nextFace .bFilled) //將所有的相關(guān)面片分割成兩個(gè)部分，以bFilled（是否同陣營(yíng)）標(biāo)記操软，以true陣營(yíng)為基礎(chǔ)嘁锯，不斷腐蝕false陣營(yíng)
continue;
//如果不屬于一個(gè)光滑組，則不需處理聂薪，即不必要參與到光滑中
if (mesh.faces [curFaceIndex]. smGroup&mesh .faces[nextFaceIndex]. smGroup) // || curFaceIndex == nextFaceIndex
continue;
int commonVertices = 0;
int commonNormals = 0;
int commonTangents = 0;
//根據(jù)相應(yīng)的判斷條件家乘，對(duì)是否需要進(jìn)行法線、切線光滑進(jìn)行設(shè)置
for (int curVertIndex = 0; curVertIndex < 3; curVertIndex ++)
{
for (int nextVertIndex = 0; nextVertIndex < 3; nextVertIndex ++)
{
if (geomVerts[geomFaces [curFaceIndex]. v[curVertIndex ]] == geomVerts[geomFaces [nextFaceIndex]. v[nextVertIndex ]])
{
commonVertices ++;
//在頂點(diǎn)坐標(biāo)相同的情況下藏澳，判斷UV坐標(biāo)是否相等仁锯，來確定是否進(jìn)行切線空間平滑
if (mesh.getTVert (mapFaces[ curFaceIndex].t [curVertIndex]) == mesh.getTVert (mapFaces[ nextFaceIndex].t [nextVertIndex]))
{
commonTangents++;
}
//根據(jù)索引是否相同，來確定是否需要進(jìn)行法線光滑
if (geomFaces[curFaceIndex ].v[curVertIndex] == geomFaces[nextFaceIndex ].v[nextVertIndex]) // || bBlendOverlappingNormals
{
commonNormals++;
}
}
}
}
//當(dāng)兩個(gè)面至少共用一條邊的時(shí)候翔悠，可以考慮對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理
if (commonVertices > 1)
{
newConnections++;
nextFace.bFilled = true; //加入true陣營(yíng)：同一光滑組业崖，且至少與true陣營(yíng)中某面共邊
nextFace.bBlendNormals = (commonNormals > 1); //平滑法線的條件是，至少有兩個(gè)共同頂點(diǎn)滿足法線平滑的條件蓄愁，即具有相同索引
if (curFace .bBlendTangents && commonTangents > 1) //平滑此面切線的基本條件是双炕，此面的入黨介紹人滿足切線平滑條件，且此面至少有兩個(gè)公共頂點(diǎn)具有相同的UV坐標(biāo)
{
//切線平滑升級(jí)條件：此面切線空間與最原始面的切線空間具有一致的方向（即滿足相同的手系撮抓？）
if (determinant [fInd] * determinant[nextFaceIndex ] > 0.0f)
nextFace .bBlendTangents = true;
}
}
}
}
}
} while (newConnections > 0);
}
//頂點(diǎn)數(shù)據(jù)平滑處理
for (int vInd = 0; vInd < 3; vInd ++)
{
int relVecSize = relateFace4Ver[ vInd].size ();
for (int relFaceIndex = 0; relFaceIndex < relVecSize ; relFaceIndex++)
{
FFanFace const & relateFace = relateFace4Ver[vInd ][relFaceIndex];
//不屬于同一光滑組妇斤，或者沒有與原始面片共邊
if (!relateFace .bFilled)
continue;
int relateFaceIndex = relateFace. faceIndex;
if (relateFace .bBlendNormals)
{
norArr[vInd ] += norCopy[ relateFaceIndex * 3];
}
if (relateFace .bBlendTangents)
{
tanArr[vInd ] += tanCopy[ relateFaceIndex * 3];
binorArr[vInd ] += binorCopy[ relateFaceIndex * 3];
}
}
}
//對(duì)頂點(diǎn)切線空間數(shù)據(jù)進(jìn)行正交化處理，然后將之存入相應(yīng)的vector中
for (int vInd = 0; vInd < 3; vInd ++)
{
if (vertexOrthogonal )
{
//先歸一化
D3DXVec3Normalize(&tanArr [vInd], & tanArr[vInd ]);
D3DXVec3Normalize(&binorArr [vInd], & binorArr[vInd ]);
D3DXVec3Normalize(&norArr [vInd], & norArr[vInd ]);
//斯密特正交(與虛幻完全一致）
binorArr[vInd ] = binorArr[ vInd] - D3DXVec3Dot (&tanArr[ vInd], &binorArr[vInd ]) * tanArr[ vInd];
D3DXVec3Normalize(&binorArr [vInd], & binorArr[vInd ]);
tanArr[vInd ] = tanArr[ vInd] - D3DXVec3Dot (&norArr[ vInd], &tanArr[vInd ]) * norArr[ vInd];
D3DXVec3Normalize(&tanArr [vInd], & tanArr[vInd ]);
binorArr[vInd ] = binorArr[ vInd] - D3DXVec3Dot (&norArr[ vInd], &binorArr[vInd ]) * norArr[ vInd];
D3DXVec3Normalize(&binorArr [vInd], & binorArr[vInd ]);
}
//需要加上Index進(jìn)行左右手坐標(biāo)系的交換
Tan[faceOffset + Index[vInd]] = tanArr[vInd ];
Binor[faceOffset + Index[vInd]] = binorArr[vInd ];
Nor[faceOffset + Index[vInd]] = norArr[vInd ];
}
}
}
第三個(gè)丹拯，說到了頂點(diǎn)法線的在切線空間中的保存站超。我們知道，我們要保存的實(shí)際上是高模上各點(diǎn)的法線乖酬，而法線的存儲(chǔ)是借助低模的面上的切線空間完成的死相。也就是，我們計(jì)算低模上各個(gè)面的切線空間剑刑，并將高模上各個(gè)點(diǎn)的法線（模型空間）經(jīng)過空間變換媳纬，轉(zhuǎn)換為切線空間中的法線數(shù)據(jù)，并以貼圖形式保存下來（由于對(duì)于低模的一個(gè)面上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高模上各點(diǎn)的法線與低模上面法線基本平行施掏，導(dǎo)致轉(zhuǎn)變?yōu)榍芯€空間中各個(gè)法線基本上與Z軸平行钮惠，而Z軸對(duì)應(yīng)于貼圖中的B分量，所以就導(dǎo)致貼圖整體呈現(xiàn)藍(lán)色）七芭。在最后進(jìn)行圖形渲染的時(shí)候素挽，將從法線貼圖上取出的切線空間法線與模型上各面的切線空間相乘，就可以得到模型空間上的法線狸驳，而當(dāng)物體發(fā)生形變预明，就會(huì)導(dǎo)致模型空間的面發(fā)生變換缩赛，繼而導(dǎo)致切線空間的變換矩陣發(fā)生變化，這時(shí)候撰糠，只需要乘上變化后的切線空間矩陣酥馍，就可以保證變形后的光照效果接近自然界中真實(shí)變形的情況，而如果不重新計(jì)算各個(gè)面的切線空間矩陣阅酪，而是沿用最開始的切線空間矩陣旨袒，所得到的效果就跟使用普通法線貼圖（而非切線空間法線貼圖）一致。而為了保證顯示效果术辐，一般需要保證計(jì)算法線貼圖的切線空間坐標(biāo)系與最終渲染時(shí)候用的切線空間坐標(biāo)系一致砚尽。
最后，關(guān)于切線空間的實(shí)現(xiàn)還有一些善后處理辉词，比如：
- 貼圖翻轉(zhuǎn)必孤，導(dǎo)致法線反向
- 鏡像貼圖，導(dǎo)致法線反向
- 柱面貼圖瑞躺，導(dǎo)致邊緣重合敷搪，進(jìn)而使得貼圖坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤
- 球面貼圖等
關(guān)于這些問題的處理，在這篇文章中有詳細(xì)介紹幢哨，有興趣的同學(xué)們請(qǐng)自行翻閱购啄。
總結(jié)
關(guān)于法線貼圖與切線空間就講到這里，下面看下采用這種方式得到的模型在光照變化下的凹凸效果嘱么。圖像右邊的為光照方向的改變，光源起點(diǎn)在圓心顽悼。
關(guān)于切線空間以及法線貼圖曼振，上面文章中介紹的也都只是很少的一部分，還有很多的知識(shí)等待發(fā)掘蔚龙，如果發(fā)現(xiàn)文中有不恰當(dāng)或者不正確的介紹冰评，請(qǐng)大家不吝指正。
