小學(xué)生算術(shù)題??紛爭第五彈??

已知 S_1, S_2, S_3 ,求 S_4 掠河。

強(qiáng)力破解

我知道亮元,我知道,當(dāng)然是有簡便解法的唠摹,但我非要用強(qiáng)力破解:

\begin{cases} S_1 + S_2 + S_3+ S_4 = a b \\ (S_1 + S_2) - (S_3+ S_4) = 2 \times \frac{1}{2} a h \\ (S_1 + S_4) - (S_2+ S_3) = 2 \times \frac{1}{2} b w \\ \frac{1}{4} a b = S_3 + w h + \frac{1}{2} ( \frac爆捞{2} - h) w + \frac{1}{2} ( \frac{a}{2} - w) h \end{cases}

解之,得:S_4 = S_1 - S_2 + S_3 跃闹。

好吧嵌削,我承認(rèn),我確實沒想到怎么做輔助線望艺,但是苛秕,還不是解出來了???找默!

妙解

好吧艇劫,好吧,還是寫寫所謂「正解」:連接矩形各定點與給定點惩激,做輔助線〉晟罚現(xiàn)在,異形四邊形就被轉(zhuǎn)化為一系列相等三角形了风钻。

\begin{cases} S_1 = s + t \\ S_2 = t + u \\ S_3 = u + v \\ S_4 = v + s \end{cases}

即:

\begin{cases} s + t + 0 + 0 = S_1 \\ 0 + t + u + 0 = S_2 \\ 0 + 0 + u + v = S_3 \\ s + 0 + 0 + v = S_4 \end{cases}

解之即得顷蟀。

復(fù)盤

為什么我沒有想到通過做輔助線將「異形四邊形轉(zhuǎn)化為一系列相等三角形」?可能是因為一開始被「S_4 = S_{矩形} - S_1 - S_2 - S_3」這根錨定住骡技,然后開始收束思維去尋找「面積 & 邊」的關(guān)系鸣个。雖然某種意義上也想到了「把異形四邊形切割為一系列三角形」,但這種切割過于繁瑣布朦,不如「妙解」中那個方案簡潔——跳過邊囤萤,而直接在面積間建立關(guān)系。

所以是趴,當(dāng)我們被錨定住之后涛舍,應(yīng)該如何跳出?還是應(yīng)該回想「手頭有哪些工具」唆途?異形四邊形的面積公式并不掌握富雅,但任意多邊形都可以轉(zhuǎn)化為一系列三角形切分之和。

但肛搬,接下來應(yīng)該謹(jǐn)記「??不要馬上扎進(jìn)計算之中吹榴,而是思考下是否還有更優(yōu)切割」!


Ref:

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