第9講:圓周運動by張龍

圓周運動的“角度量”描述

可能用到的符號

\omega威恼、 \alpha竹祷、\beta
對應(yīng)代碼:

$\omega$、$\alpha$攀细、$\beta$

知識點

  1. 圓周運動可用標量箫踩,不需要用矢量

    • 給定一個圓心爱态,只有順時針轉(zhuǎn)動和逆時針轉(zhuǎn)動之分
    • 可用正負來標記轉(zhuǎn)動方向
  2. 位置:\theta

    • 約定逆時針轉(zhuǎn)為正,且起點是參考軸正向境钟。請思考锦担,\theta=\pi 代表運動到哪里了?

運動到參考軸負方向慨削。

  • \theta=-\frac{\pi}{3} , 運動到哪里洞渔?

東偏南30°方向

  • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi,是不同的位置不缚态?

是相同的位置

  • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運動磁椒?

初始位置為\frac{\pi}{2},角速度為\frac{\pi}{10}的勻速圓周運動。

  1. 角速度:\omega

    • 即轉(zhuǎn)速玫芦,表征轉(zhuǎn)動的快慢浆熔。
    • 比較:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega_1=\frac{\pi}{10}
      \omega_2=\frac{\pi}{9}
  2. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢。

    • 比較:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度 \alpha_1=0
      \alpha_2=\frac{2\pi}{9}


    例題:

    • 請用以上工具分析圓周運動:\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?.

初始位置為-\frac{\pi}{3}
\omega =4t+4
\alpha=8


習(xí)題:

  • 請寫出一個圓周運動桥帆,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3}医增,初始角速度10(逆時針),角加速度為2?(順時針)环葵。

    解答:\theta=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}


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