學(xué)習(xí)“梯形的面積計算”時，教材98頁編排有這樣一道習(xí)題:“我們經(jīng)常見到圓木封孙、鋼管等堆成像下圖的形狀迹冤，請計算圖中圓木的總根數(shù)』⒓桑”（如圖1）
教學(xué)中泡徙，我讓學(xué)生先自主嘗試解答，之后組織全班交流膜蠢。
從學(xué)生的角度看堪藐，這道題是安排在學(xué)習(xí)梯形面積之后的練習(xí)中，學(xué)生受思維定勢的影響很容易想到梯形面積挑围，而且這樣計算的結(jié)果用計數(shù)法驗證也是正確的庶橱。因此，班里大多數(shù)學(xué)生都認為贪惹，這堆圓木的“橫截面像個梯形”苏章，“上層根數(shù)相當(dāng)于梯形的上底，下層根數(shù)相當(dāng)于梯形的下底，層數(shù)相當(dāng)于梯形的高”枫绅，而“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”泉孩，所以，“圓木的總根數(shù)=（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2”并淋。甚至寓搬，還十分肯定地說：“求圓木總根數(shù)，就是應(yīng)用梯形面積計算公式县耽【渑纾”
我鼓勵其他學(xué)生提出質(zhì)疑：對于這種方法，你有什么疑問嗎兔毙？
生：我有疑問唾琼，這道題目的要求是求圓木的總根數(shù)，而不是求那個“橫截面”的面積澎剥，為什么能用梯形面積公式去計算呢锡溯？是什么道理？
師：誰能解答他的疑問哑姚？
生：因為這個梯形的面里擺滿了圓木祭饭，所以求梯形面積其實就是求圓木的根數(shù)。
生：可是叙量，如果仔細看倡蝙，這個截面并不是一個標(biāo)準的梯形啊，它的邊線不是直的線段绞佩，而是一些彎的弧線寺鸥。另外，圓木并沒有填滿整個梯形的“面”征炼，圓木之間有空隙呀析既！
生：還有躬贡，為什么要把這堆圓木的層數(shù)看成梯形的“高”谆奥，而不把它看作梯形的“腰”呢？它看起來不是更像“腰”嗎拂玻？
生：如果把“層數(shù)”看作“腰”酸些，就跟求梯形面積的公式?jīng)]關(guān)系了，這怎么能說“求圓木總根數(shù),是應(yīng)用梯形面積計算公式”呢檐蚜？
幾個同學(xué)的質(zhì)疑讓全班同學(xué)陷入了沉思魄懂，大家面面相覷，用期待的眼光盼著老師來指點迷津闯第。
我說：除了用梯形面積公式計算圓木根數(shù)之外市栗，剛才我還看到有同學(xué)這樣列式，2+3+4+5+6+7+8，可以嗎填帽？（可以）怎樣求它們的和呢蛛淋？有巧算的辦法嗎？
生：可以用2+8=10篡腌，3+7=10褐荷，4+6=10，再用10×3+5=35（根）嘹悼。
師：真好叛甫！如果把這一列數(shù)字倒著寫過來，寫成一列新數(shù)：8+7+6+5+4+3+2杨伙，也是7個數(shù)其监。再把兩列共14個數(shù)相加，用（2+8）×7=70缀台，也就是用（最上層根數(shù)+最下層根數(shù)）×層數(shù)棠赛，就算出了兩列數(shù)字的和，再除以2就是一列數(shù)字的和了膛腐，70÷2=35睛约。想一想，這種算法跟梯形面積的計算方法有聯(lián)系嗎哲身？
生：哦辩涝，我明白啦！我們在研究梯形面積的計算方法時勘天，是用兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形怔揩，用轉(zhuǎn)化的方法來計算梯形的面積，如果再有同樣的一堆木頭脯丝，如果能倒放在旁邊商膊，也就能組成了一個平行四邊形，這樣每層的根數(shù)就一樣多了宠进，每層的根數(shù)就是2+8=10根晕拆，用10×7=70（根）就算出了兩堆這樣的木頭的數(shù)量，然后除以2就是一堆的數(shù)量了材蹬。
全班同學(xué)對該生報以熱烈掌聲实幕！
我說：如果在這堆木頭再填上一層，最上層1根堤器，這堆木頭就堆成了什么形狀了昆庇？
?? ???生：三角形。
?出示圖2：
?我說：堆成了三角形闸溃，又該怎樣求這堆木頭的根數(shù)呢整吆？是用三角形面積公式嗎拱撵？試一試。
生嘗試列式表蝙，全班交流裕膀。
生：用三角形面積公式計算，8×8÷2=32（根）
我說：想一想勇哗，圓木的根數(shù)會是32根嗎昼扛？
生：不可能！剛才還有35根呢欲诺，現(xiàn)在添上1根抄谐，怎么會是32根呢？
我說：看來扰法，計算圓木根數(shù)蛹含，不能簡單地理解成圓木堆成什么形狀，就用那種形狀的面積計算公式求圓木的根數(shù)塞颁。還有不同的想法嗎浦箱？
生：（1+8）×8÷2=36（根）我想象有一堆完全一樣的三角形圓木倒著放在旁邊，就拼成了一個平行四邊形祠锣。每層都是（1+8）根酷窥，共有8層，（1+8）×8就算出兩個木堆的根數(shù)伴网，再“÷2”就是一堆圓木的根數(shù)了蓬推。
看來，學(xué)生已經(jīng)不再把這個計算方法看作梯形的面積公式了澡腾。他們在計算木頭的根數(shù)沒有死死盯住一個式子的表象沸伏，他們的腦子里是有具體的“形”的。
我說：現(xiàn)在我們明白了动分，求圓木總根數(shù)的計算公式可以寫成：總根數(shù)=（頂層根數(shù)＋底層根數(shù)）×層數(shù)÷2,表面上看,它確實很像梯形面積計算公式：梯形面積=（上底+下底）×高÷2毅糟。但實質(zhì)上并不是。其實澜公，這道題是求等差數(shù)列2姆另、3、4玛瘸、5蜕青、…8的和的問題苟蹈，計算公式應(yīng)是：和=（首項+末項）×項數(shù)÷2糊渊，到了中學(xué)同學(xué)們就會學(xué)到這個知識了。
……
??學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)慧脱，這個算式就是自然數(shù)（即等差數(shù)列）的求和公式渺绒。在上述利用幾何模型（梯形面積）得出自然數(shù)（等差數(shù)列）求和公式的過程中，不就自然滲透了幾何直觀的思想方法嗎？
可見宗兼，“吃透”教材躏鱼，弄清楚：數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)是什么？具體知識內(nèi)容的來龍去脈是什么殷绍？……才能更好地開發(fā)與落實數(shù)學(xué)內(nèi)容的教育價值染苛。
