證券分析之父本杰明·格雷厄姆在其著作《聰明的投資者》中提到成長股價值評估公式,認(rèn)為該公式計算出的價值數(shù)據(jù)與Molodovsky方法晨横、Tatham表、Graham-Dodd-Cottle優(yōu)先法等精密數(shù)學(xué)方法的計算結(jié)果相當(dāng)接近,并向進(jìn)攻型投資者推薦使用,但其本人沒有做專門解釋手形。事實上,該公式對格雷厄姆價值投資理論是非常重要的,并由于公式計算簡單,非常適合普通投資者應(yīng)用悯恍。因此,本文從格雷厄姆的投資思想出發(fā),根據(jù)其在不同地方對價值評估方法的說明,聯(lián)系現(xiàn)代公司價值理論,對模型的參數(shù)進(jìn)行解析,并闡述該模型的應(yīng)用原則與步驟。
一涮毫、成長股價值評估模型的數(shù)學(xué)表達(dá)
(一)成長股價值評估公式
本杰明·格雷厄姆成長股價值評估公式出現(xiàn)在《聰明的投資者》一書的“進(jìn)攻型投資者的證券選擇:評估方法”部分,表述如下:
價值=當(dāng)前(普通)收益×(8.5+預(yù)期年增長率的2倍)
這個增長數(shù)是對下一個7至10年的預(yù)測。
注：這個增長數(shù)應(yīng)該是對下一個7至10年的預(yù)測罢防。
預(yù)測1963年12月價格
1963年eps
增值
預(yù)期年增長率%
過去年增長率
85
1.13
75
33.8
32.4
代入公式85=1.13*(8.5+33.8*2)
(二)成長股價值評估的數(shù)學(xué)表達(dá)式
為了方便分析,我們把格雷厄姆成長股價值評估公式簡化成數(shù)學(xué)表達(dá)式:
V=EPS×(2G +8.5)
其中:
V——股票價值(Value)
EPS——當(dāng)前每股收益(Earning Per Share)
G——預(yù)期年增長率(Rate ofGrowth),為去掉百分號后的數(shù)值。
從表達(dá)式看,價值評估模型既考慮了當(dāng)前業(yè)績狀況EPS,也考慮了企業(yè)未來前景,尤其強(qiáng)調(diào)企業(yè)的成長性G咒吐。格雷厄姆認(rèn)為決定成長股價值的參數(shù)包括:(1)常數(shù)參數(shù)8.5;(2)當(dāng)前每股收益EPS;(3)公司預(yù)期年增長率G。以下對三個參數(shù)分別進(jìn)行分析恬叹。
二、成長股價值評估模型的參數(shù)解析
(一)常數(shù)參數(shù)8.5的設(shè)定
公司價值理論認(rèn)為,公司存續(xù)的價值在于其不斷給股東帶來利潤绽昼。因此,公司價值可以用其未來利潤的終值來表示。換言之,公司股票價值等于公司當(dāng)前每股收益與未來每股收益增長率的年金終值系數(shù)的乘積,即V=EPS×F硅确。如果把這個公式與格雷厄姆價值評估公式V=EPS×(2G+ 8.5)進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)格雷厄姆公式中的(2G 8.5)與年金終值系數(shù)F是等價的。二者是否有內(nèi)在聯(lián)系呢?我們把它們的計算值分別列示在表1中,并計算出差異率菱农。
通過比較,可以發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)年增長率為5%～15%之間,年金終值系數(shù)F與公式計算值的差異率絕對值介于4.9%～5.6%之間。(2)當(dāng)年增長率在1%～5%之間,差異率絕對值從9.8%逐漸上升到29.5%;當(dāng)年增長率15%～20%,差異率絕對值從7.3%上升到18.1%大莫。
換言之,當(dāng)年增長率介于5%～15%之間,用格雷厄姆公式來計算股票價值,差異率在5%左右;如果允許差異率擴(kuò)大到10%,公式的適用范圍將擴(kuò)到年增長率4%～17%之間。
綜上,格雷厄姆公式作為價值評估法是符合公司價值理論的基本思想,設(shè)定8.5做常數(shù)參數(shù)可以簡化估值過程,但公式的應(yīng)用前提是凈利潤年增長率介于5%～15%之間,超出這個區(qū)間,計算的差異率將逐漸上升只厘。此外,年金終值系數(shù)的計算中,期限限定為14時,格雷厄姆價值評估公式具有適用性。至于為什么選擇14期,格雷厄姆并沒有做出解釋羔味。
(二)當(dāng)前每股(普通股)收益EPS
對于價值評估公式中的EPS,根據(jù)格雷厄姆的表述,我們做如下界定:(1)EPS是當(dāng)前的河咽。含義一:EPS取最近年度的。一種情況是取上一年度每股收益(EPSLYR),另一種情況是取最近四個季度的每股收益(EPSTTM)赋元。從準(zhǔn)確性講,后者更高飒房。含義二:EPS取當(dāng)前值,不是多期均值媚值。每股收益有波動,似乎取均值更科學(xué)。但根據(jù)價值評估公式的設(shè)計思想,股票價值是以當(dāng)前EPS作為基點,考慮每年增長后公司預(yù)期利潤的終值,故取當(dāng)前值即可褥芒。(2)EPS按普通股計算嚼松。首先優(yōu)先股并不在公開市場交易,計算普通股的每股收益才有意義;其次優(yōu)先股的股息是在普通股股利之前支付的,計算每股收益時已扣除献酗。(3)EPS須為正值。每股收益為負(fù)值或很小正值時,影響評估的準(zhǔn)確性坷牛。(4)EPS應(yīng)為正常收益。非正常收益不具可持續(xù)性,評估時應(yīng)扣除京闰。實務(wù)中,常使用攤薄每股收益作保守計算。
(三)核心參數(shù)預(yù)期年增長率G——質(zhì)和量的規(guī)定性
預(yù)期年增長率G的系數(shù)為2,對股票價值V的影響最大,是價值評估公式的核心參數(shù)忙干。
從質(zhì)的規(guī)定性看:(1)G考慮期限為未來7-10年器予。很少有企業(yè)能長期保持高增長,也很少有大企業(yè)很輕易地消亡,大多數(shù)企業(yè)都存在著增長與衰退的變化周期乾翔。因此,長期增長率更能反映公司創(chuàng)造價值的能力。為什么把“長期”限定為7-10年?因為短經(jīng)濟(jì)周期為3-5年,特定企業(yè)經(jīng)歷兩個短經(jīng)濟(jì)周期(7-10年)波動呈現(xiàn)的平均年增長率,可較準(zhǔn)確反映其利潤創(chuàng)造能力施戴。格雷厄姆把預(yù)測期限定為7-10年,隱含意思是股票價值是由公司長期盈利能力而不是一兩年的盈虧狀況決定的。有關(guān)研究表明,受行業(yè)變動赞哗、公司治理結(jié)構(gòu)、國家宏觀調(diào)控政策等諸多因素的影響,中國上市公司的利潤具有很大的波動性,與其上期的絕大多數(shù)財務(wù)指標(biāo)都不存在顯著相關(guān)肪笋。因此,對G做長期考察顯得尤其重要。(2)G應(yīng)采用凈利潤的增長率藤乙。一是凈利潤增長綜合反映了公司規(guī)模與收益率等方面的增長。二是為了消除股份變動(如送股等)引起的每股收益變動而導(dǎo)致估值不準(zhǔn)確坛梁。(3)G強(qiáng)調(diào)是未來增長率,而不是過去的增長率。過去增長作為未來增長的參照因素而不是決定因素來看待,因為公司價值的本義在于未來期間創(chuàng)造的利潤划咐。
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