在這一章，我們探索了整式的乘除奠涌。構(gòu)建了一個(gè)完整的框架結(jié)構(gòu)邪乍。而在學(xué)整式乘除之前降狠，我們首先要溫故的就是上學(xué)期學(xué)習(xí)的整式的加減。那么我們這一章的探索歷程是什么樣子的呢庇楞？又是怎樣一步一步來(lái)學(xué)習(xí)整式成熟的知識(shí)的呢榜配？

首先溫故，整式和分式的不同吕晌。我們可以把代數(shù)式這一大類(lèi)分為整式和分式這兩個(gè)小類(lèi)蛋褥，暫時(shí)我們還不探索分式。而整式又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式聂使，那么也就意味著我們本次要學(xué)的整式的乘除包含單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式壁拉， 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式谬俄，和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。然后就是整式的加減弃理，整式的加減的法則是只有同類(lèi)項(xiàng)才可以合并溃论，非同類(lèi)項(xiàng)不可以和并。同類(lèi)項(xiàng)也就意味著這兩個(gè)式子要字母相同痘昌，指數(shù)相同和項(xiàng)數(shù)相同钥勋。?

溫故完了原來(lái)的內(nèi)容，那么我們現(xiàn)在就要開(kāi)始探索整式的乘除了辆苔。既然是整式的乘除 那么顧名思義可以分為整式的乘算灸，和整式的除，我們首先要探索的是整式的乘法驻啤，而我在整式乘法中說(shuō)到的這些方法菲驴，既可以運(yùn)用在單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，又可以運(yùn)用在單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式骑冗，又可以運(yùn)用在多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 赊瞬。

整式的乘法可以分為好幾個(gè)部分，第一個(gè)部分是同底數(shù)冪的相乘贼涩。比如:10的3次方×10的5次方巧涧。我們可以用算力來(lái)解釋這件事情。也就是10×10×10（10的3次方）×10×10×10×10×10（10的5次方）一共是八個(gè)十相乘遥倦，也就是10的8次方谤绳，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)十的八次方就是十的3次方和十的5次方的指數(shù)相加。但是這僅僅是一個(gè)個(gè)例袒哥，我們?nèi)绻胱C明它是一種普遍規(guī)律缩筛，那么就需要用字母來(lái)普遍表示。那么我們就要把指數(shù)和底數(shù)全部都變成未知數(shù)统诺，也就是字母侠讯。a的m次方×a的n次方秀存。我們可以把它解釋成m個(gè)a相乘，乘n個(gè)a相乘，那么一共也就是m加n個(gè)a相乘纫版。這也就是此規(guī)律的符號(hào)語(yǔ)言梭稚，但是值得注意的是拾弃，a串纺，m和n是有取值范圍的，a可以是任何有理數(shù)挺物，在這里并不受限制懒浮。而和必須是整數(shù)，否則的話不可能是零點(diǎn)幾個(gè)a相乘。那么除了符號(hào)語(yǔ)言砚著，剩下的就是文字語(yǔ)言次伶。文字語(yǔ)言是站在符號(hào)源的基礎(chǔ)上 把算式解釋成文字:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變稽穆，指數(shù)相加冠王。

第二個(gè)部分就是冪的乘方。我寫(xiě)一個(gè)式子舌镶，比如:

這個(gè)式子應(yīng)該怎么算呢柱彻？首先我們可以把這個(gè)式子變成:2的2次方×2的二次方×2的二次方 ，也就是說(shuō)把這個(gè)式子變成三個(gè)二的二次方相乘餐胀，這也就把它轉(zhuǎn)化成了同底數(shù)冪的形式哟楷，通過(guò)我們剛才探索過(guò)的，這個(gè)式子也就變成了二的六次方否灾。由此我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)卖擅，括號(hào)外的指數(shù)和括號(hào)內(nèi)的指數(shù)相乘底數(shù)不變，是這個(gè)式子的規(guī)律坟冲。但是還是那句話磨镶，這僅僅是一個(gè)個(gè)例溃蔫，如果想要證實(shí)此規(guī)律健提，就需要是一個(gè)普遍的規(guī)律。如下:

這樣就能證明這是一個(gè)普遍規(guī)律了伟叛，這里的取值范圍是和為整數(shù)私痹。那么這就是冪的乘方的符號(hào)語(yǔ)言，文字語(yǔ)言呢统刮？也就是通過(guò)語(yǔ)言把此規(guī)律描述出來(lái)紊遵。冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變侥蒙，指數(shù)相乘暗膜。

通過(guò)冪的乘方，我們可以拓展出來(lái)的也就是積的成方鞭衩。那的乘方是一個(gè)單獨(dú)字母的乘方的乘方学搜，而積的乘方也就是好幾個(gè)字母的乘積的乘方。我舉一個(gè)式子论衍，比如:

也就是說(shuō)瑞佩，我們可以先算2×3，然后再算2×3的2次方坯台。也可以先算二的二次方程三的二次方炬丸，然后再把兩個(gè)數(shù)的乘積加在一起，這兩種變形是相等的蜒蕾。但是這僅僅是個(gè)例稠炬，那么普遍一些呢焕阿？

這個(gè)式子也就是ab的乘積的m次方，那么我們可以把它拆開(kāi)首启，把它拆成a的m次方乘b的m次方捣鲸，在這里必須為整數(shù) 。這就是積的乘方的規(guī)律闽坡。

還有一種乘法運(yùn)算栽惶，可以運(yùn)用乘法分配率來(lái)計(jì)算，比如:

也就是說(shuō)用括號(hào)前面這個(gè)分別乘括號(hào)里面的a和括號(hào)里面的b疾嗅，所以我們就可以把它變成a乘a加a乘b外厂，這就是運(yùn)用了乘法分配率。

這就是整式的乘法的探索代承，目前我們就探索了這幾個(gè)部分汁蝶。接下來(lái)探索的就是整式的除法。

首先是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式论悴。比如:

我們可以把十的八次方看成八個(gè)十相乘掖棉，把十的三次方看成三個(gè)十相乘，八個(gè)十相乘除 以三個(gè)十相乘膀估，通過(guò)抵消我們可以得出是五個(gè)十相乘幔亥，那么也就是10的5次方。由此我們可以神奇的發(fā)現(xiàn)察纯，這個(gè)式子中除法的運(yùn)算是指數(shù)相減帕棉，也就是8—5 。但是這僅僅是一個(gè)個(gè)例饼记，普遍的例子呢香伴？

這也就是一個(gè)普遍的例子，也就是本規(guī)律的符號(hào)語(yǔ)言具则。當(dāng)然除了這種運(yùn)算方法即纲，我們還可以把它化成分?jǐn)?shù)運(yùn)算，如下圖 :

但是值得注意的是博肋，當(dāng)我們來(lái)到除法的探索的時(shí)候低斋，a的取值范圍就有了限制，a不可以等于零束昵，因?yàn)榱愕娜魏未畏蕉嫉扔诹惆挝龋?dāng)被除數(shù)等于零的時(shí)候，這個(gè)式子就已經(jīng)沒(méi)有意義了锹雏。而m巴比，n必須為整數(shù)。

當(dāng)然在單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的時(shí)候，除了可以除成正數(shù)的轻绞，也有可以除成負(fù)數(shù)的采记。比如:a的m次方除以a的n次方，如果m小于n呢政勃？那么得出來(lái)的就是一個(gè)負(fù)數(shù)次方唧龄，那么具體是怎樣運(yùn)算的呢？見(jiàn)下圖 :

這就是整個(gè)的推導(dǎo)過(guò)程奸远。首先先把這個(gè)式子變成分?jǐn)?shù)的形態(tài)既棺。然后再通過(guò)分子和分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，最后得出答案懒叛。當(dāng)然除了最后答案可能是負(fù)數(shù)的 還有可能最后除出來(lái)的答案是a的零方丸冕。這種情況也就是當(dāng)m等于n時(shí)，這種情況最后的答案一定等于一薛窥。那么有很多人會(huì)有疑問(wèn)胖烛，既然是零次方，最后為什么會(huì)等于一呢诅迷？

因?yàn)樵诜帜干嫌衝個(gè)a佩番，在分子上有m個(gè)a，其實(shí)也就相當(dāng)于在分子上也有n個(gè)a罢杉，那么上下同時(shí)除以n個(gè)a趟畏，也就等于1分之1，最后等于1屑那。

說(shuō)完了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法拱镐，就應(yīng)該說(shuō)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式了。這個(gè)方法和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法一樣持际，都是把它變成分?jǐn)?shù)的形式。但是不同的是哗咆，我們首先要在分子上提取分母上的項(xiàng)蜘欲，把它轉(zhuǎn)化成分子和分母為同一項(xiàng)，然后后面再乘一個(gè)單項(xiàng)式晌柬，通過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把相同的項(xiàng)式給消掉姥份，最后得到這個(gè)不同的項(xiàng)式是最后的結(jié)果。

而目前我們還沒(méi)有探索到多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式年碘。這就是整式的除法澈歉。但是當(dāng)探索完這些之后，我們可以在某些式子的運(yùn)算中摸出普遍規(guī)律屿衅，這也就是我們下面學(xué)到的平方差公式和完全平方公式埃难。

而這些公式都是通過(guò)一個(gè)一個(gè)個(gè)例的試驗(yàn)，最后再變成了普遍的公式。比如平方差的公式是（a+b）×（a—b）=a的二次方減b的二次方涡尘，這個(gè)工具還是非常全能的忍弛，我們可以把不同的式子經(jīng)過(guò)調(diào)換位置或者乘—1變成平方差公式的形式。

還有完全平方公式考抄，我們可以把完全平方公式分為兩類(lèi)细疚，完全平方和公式和完全平方差公式。

完全平方和公式:a加b的和的二次方=a的二次方加2ab減b的二次方川梅。我們也可以用圖形解釋:

完全平方差公式:a減b的差的二次方=2次方減二ab加b的二次方疯兼。我們可以用圖形來(lái)解釋完全平方和公式:

就是這個(gè)樣子解釋?zhuān)@就是我們整式乘除的探索，讓我們探索完整式的乘除之后 我們后面還會(huì)探索因式分解贫途，也就是和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法是一樣的 镇防，敬請(qǐng)期待喲。