歐式幾何是建立在“公理”基礎(chǔ)之上的一套演繹體系嗡官，在初中課程中，這是一條異常迷人的分支毯焕。我們二年級(jí)的小朋友也要學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容啦衍腥！確切的講，早在一年級(jí)纳猫，孩子們就已經(jīng)在立體圖形和平面圖形的學(xué)習(xí)過程中感受過了幾何游戲的魅力婆咸。當(dāng)然我們的幾何學(xué)習(xí)與這些不證自明的幾何“公理”無關(guān)，而是一系列以感官經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的操作活動(dòng)芜辕，對(duì)于兒童而言就是一套好玩的數(shù)學(xué)游戲擅耽。所以我們可以講小學(xué)幾何是中學(xué)幾何的具體內(nèi)容，而中學(xué)幾何是小學(xué)幾何在更高層級(jí)上的形式化的表達(dá)物遇。
有了這樣的認(rèn)識(shí)之后乖仇，我們就會(huì)明白將角的定義（有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊的圖形）告訴給兒童甚至讓兒童背誦定義這樣的做法對(duì)于孩子來說是毫無意義的。一起去看看小貝殼們是如何解決關(guān)于“角”的認(rèn)知沖突询兴，建構(gòu)角觀念的乃沙，這是一場(chǎng)刺激的思維冒險(xiǎn)之旅！
“方”“圓”“角”的甲骨文故事仿佛在訴說著人類認(rèn)識(shí)周圍世界的起點(diǎn)诗舰，小貝殼們也像我們的祖先一樣警儒，開始去尋找那個(gè)悄悄藏在我們身邊的數(shù)學(xué)精靈——角。
認(rèn)知沖突1
問：什么是角眶根？
答曰：那個(gè)尖尖的地方蜀铲！物體最邊邊的地方！就在圖形里面……
還有人畫了一個(gè)自己腦海中的角属百。
這就是孩子們關(guān)于角的真實(shí)認(rèn)識(shí)记劝。他們生活在一個(gè)充斥著人類文化的符號(hào)系統(tǒng)中，“角”對(duì)于他們而言并不陌生族扰，墻角厌丑，桌角定欧，犄角旮旯，三角形……是他們經(jīng)常會(huì)聽到的名詞怒竿。在貞元一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中砍鸠，孩子們會(huì)在剪切，拼接耕驰，搭建等數(shù)學(xué)游戲中去感受幾何圖形的變化爷辱，這無形中也在幫助孩子們從動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)上去溝通幾何圖形中邊和角的關(guān)系。但“角”仍然是作為某個(gè)平面圖形的局部特征出現(xiàn)的朦肘，兒童很難理解“角”這個(gè)非封閉圖形還能作為一個(gè)單獨(dú)的平面圖形而存在托嚣。
于是課堂游戲就此展開……
在面對(duì)一堆平面圖形的時(shí)候，你會(huì)怎么分類呢厚骗？
四堆，三堆兢哭，兩堆都可以领舰，只要你能說出自己的理由。當(dāng)孩子們把平面圖形分成兩類的時(shí)候就會(huì)感覺到圓的邊都是弧形迟螺，沒有角冲秽，另外的圖形都是有角的，孩子們先用自己的視覺經(jīng)驗(yàn)感知矩父，什么叫有角锉桑，什么叫無角。
那么把自己所感知到的角撕下來吧窍株！什么撕教具民轴？小貝殼們是那么的不忍心，看看他們那小心翼翼的樣子球订，只能感嘆數(shù)學(xué)課堂真是什么都有可能發(fā)生昂舐恪！
最有趣的是在撕的過程中孩子們所發(fā)生的討論——
老師冒滩，這怎么撕拔⑹弧！那個(gè)尖尖的地方就那么一點(diǎn)點(diǎn)我沒法撕开睡！
角不是只有尖尖的地方因苹，沒有旁邊的邊怎么可能有尖尖的地方啊篇恒！要把周圍的兩條邊也給它撕下來扶檐！如果只有尖尖的那么一點(diǎn)點(diǎn)那就應(yīng)該叫做“點(diǎn)”，而不是角了胁艰。
老師蘸秘，看官卡！同樣的長方形，我撕的角比他撕得大醋虏！
是嗎寻咒？咱倆比比看！
看吧颈嚼！我的邊比你的長那么多毛秘！我的角就是比你的大！
不是看邊阻课！要看兩條邊中間的這部分叫挟。
好吧，那咱倆的角就一樣大限煞！
在這一來一回的對(duì)話中抹恳，孩子們認(rèn)識(shí)到了角的組成，角的大小等問題署驻。那么到底什么是角呢奋献？
得有一個(gè)尖尖的“頂頭”。
這個(gè)“頂頭”數(shù)學(xué)家把它叫做頂點(diǎn)旺上。
還得有兩條直直的邊瓶蚂，沒有邊就沒辦法有那個(gè)“頂點(diǎn)”。
是的宣吱，這兩條直直的線被稱作是角的兩條邊窃这。這次孩子們?cè)囍嫵鲎约耗X海中的角的樣子，終于角不再是幾何圖形的一部分了征候，它有了自己存在的意義杭攻。
那么這樣的圖形是角嗎？
這個(gè)問題疤坝，對(duì)于兒童來說無疑是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)朴上，這些圖形在生活中確實(shí)是被我們稱作“角”的呀！但經(jīng)過上面的操作和討論卒煞，孩子們會(huì)用自己腦海中的“角”的觀念去做判斷痪宰。
他們都不是角，第一幅圖沒有尖尖的頂點(diǎn)和直直的邊畔裕，第二幅圖中的一條邊是彎的衣撬。
就這樣角的觀念進(jìn)一步在兒童腦海中得到了強(qiáng)化。
認(rèn)識(shí)沖突2
問：這些角都一樣嗎扮饶？
答曰：不一樣具练，有的大，有的小甜无，有的還是直直的扛点。
二年級(jí)小朋友的描述完全是基礎(chǔ)視覺和觸覺的感知哥遮。當(dāng)你與兒童對(duì)話的時(shí)候，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)教學(xué)的契機(jī)就藏在這里面陵究。孩子的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)就是我們教學(xué)靈感的源泉眠饮。這次我們就玩點(diǎn)更好玩的吧！
面對(duì)撕下來的大大小小的角铜邮，你能對(duì)它們分分類嗎仪召？
我想把這些直直的角放在一起，把這個(gè)最胖的角單獨(dú)放松蒜，還有這些瘦瘦的角放在一起扔茅，分成三堆。
給這些直直的角起個(gè)名字吧秸苗！叫什么呢召娜？
直角
你會(huì)驚嘆孩子們就是天然的數(shù)學(xué)家。
那么剩下的角呢惊楼？
胖角和瘦角
教室里樂開了花玖瘸！這個(gè)名稱太口語化了，最主要的問題是到底怎樣就叫胖胁后，怎么就叫瘦呢？每個(gè)人對(duì)于“胖”和“瘦”的感覺也不一樣班率唷攀芯！看來我們得找個(gè)標(biāo)準(zhǔn)才行。你們覺得哪個(gè)角可以當(dāng)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)呢文虏？
就用這個(gè)直角吧侣诺！
同意，直直的角在生活中最常見氧秘。
我們來用直角和其他的角比比看年鸳。
有的角比直角大，就叫鈍角丸相；有的角比直角小搔确，就叫銳角。就這樣銳角和鈍角也被我們玩了出來灭忠。其實(shí)我們的身體也可以用來表示直角膳算，銳角和鈍角，在動(dòng)手比較的過程中孩子們感受著改變開口之后角的大小變化弛作。
我們來用彩泥捏捏角涕蜂，怎么樣？孩子們歡呼雀躍映琳，角就應(yīng)該這樣玩起來嘛机隙！
老師蜘拉，看我捏出了銳角。
怎么證明這就是個(gè)銳角有鹿？
它的樣子是尖尖的旭旭；還可以和直角比一比，比直角小啊印颤。
看我您机，捏出了鈍角。
怎么知道這就是個(gè)鈍角年局？
胖胖的际看，還比直角大！
在教學(xué)過程中我們從來不問矢否，三種角之間的大小關(guān)系仲闽，當(dāng)作品成型的時(shí)候，一切都會(huì)呈現(xiàn)在眼前僵朗，孩子們自己就忍不住想給這三兄弟排個(gè)序赖欣。
我們不僅可以用彩泥制作出空心的角，我們還試著做出了實(shí)心角验庙！你一定很好奇顶吮，實(shí)心角會(huì)是什么樣子。就先讓小貝殼做個(gè)示范吧粪薛！
圓圓的彩泥餅上確定一個(gè)點(diǎn)悴了，作為角的頂點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)用直尺的一條直直的邊违寿，旋轉(zhuǎn)之后所構(gòu)成的圖形不就是一個(gè)角嗎湃交？
角的觀念在兒童腦海中一下子活了起來，原來角也是可以動(dòng)的藤巢，我們用自己手臂再來試試看搞莺。
確定了一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)手臂充當(dāng)角的一條邊掂咒，孩子們邊做動(dòng)作才沧，邊興奮的喊——銳角，銳角……直角啦绍刮！鈍角鈍角……不好了糜工，這條手臂轉(zhuǎn)動(dòng)得起始位置成了一條直線，又不是角了录淡！不是角了嗎捌木？
孩子們結(jié)合鐘表上指針運(yùn)動(dòng)再次感受動(dòng)態(tài)角的變化過程。我們?cè)俅卧庥龅街暗膯栴}嫉戚，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)到和起始位置同一條直線的位置時(shí)刨裆，還是角嗎澈圈？
班級(jí)里展開了激烈的認(rèn)知沖突，那個(gè)尖尖的點(diǎn)不見了帆啃！
在呢瞬女，還在這里呢！（孩子們上黑板指出了頂點(diǎn)所在的位置）
但是努潘，角的兩條邊诽偷，變成了一條邊了！
不疯坤，兩條邊還是兩條邊报慕。（孩子再次指出起始位置和旋轉(zhuǎn)之后邊的位置）
既然是角，這是什么角压怠？
隱身角眠冈，誤導(dǎo)角，淘氣角……
哈哈菌瘫，我們還是根據(jù)角給我們的感受來命名吧蜗顽！叫它平角怎么樣？之后孩子們又很順利地又玩出了周角雨让。動(dòng)態(tài)角真的是太好玩了雇盖。
好玩的還在后頭呢！如果將各種角與捏小人結(jié)合起來會(huì)發(fā)生什么呢栖忠？孩子們的態(tài)度超級(jí)認(rèn)真崔挖，為了保證自己小人的各個(gè)身體部位所組成的角就是自己想要的角，他們主動(dòng)拿起三角板的直角進(jìn)行比對(duì)娃闲〔蘧椋看看我們的小人螃诅，有直角稚配，有銳角也有鈍角袍睡，哈哈揍障，毛老師也挑戰(zhàn)了高難度動(dòng)作避凝，直角真的已經(jīng)是她的極限了桃移。最后我們一起收獲了一節(jié)快樂的數(shù)學(xué)創(chuàng)造課胀蛮。
認(rèn)知沖突3
問：角和角可以合并拼接嗎冷溶？在平面圖形中可以切割出不同的角嗎渐白？同一個(gè)圖形中能同時(shí)存在不同的角嗎？
答曰：別問了逞频，快玩游戲吧纯衍！
幾何變換與角之間的神奇關(guān)系，也只有在游戲中才能被兒童所感知苗胀，數(shù)學(xué)在兒童眼中也將充滿了驚異感襟诸。在這個(gè)單元的綜合部分瓦堵，我們?cè)噲D帶著孩子去利用自己已經(jīng)形成的角觀念感受角的“千變?nèi)f化”！
用兩個(gè)三角板創(chuàng)造出了這么多的角歌亲，這些角到底是什么角呢菇用？有些角一眼就能看出來，有些角是需要用直角進(jìn)行驗(yàn)證的陷揪。最重要的是惋鸥，所有的角都動(dòng)了起來，兩個(gè)三角板在孩子手中不斷轉(zhuǎn)動(dòng)悍缠，他們的小腦袋里也在不斷搜索著新的情況卦绣。
秋天脫落的樹枝兩個(gè)一組，成了我們探索角的新玩具扮休。從直角玩到銳角再到鈍角迎卤，好像很簡單嘛！
如果既要有銳角又要有鈍角呢玷坠？孩子們擺出了丁字形蜗搔，和交叉形。
如果要全部都是直角呢八堡？孩子們的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度著實(shí)讓我佩服樟凄。
但，你們能擺出既有直角又有銳角的圖形嗎兄渺？或者既有直角又有鈍角的圖形嗎缝龄？
小貝殼們真是絞盡腦汁，最終以失敗告終挂谍。
老師叔壤，根本不可能，直角已經(jīng)那么大了口叙，不能再加一個(gè)銳角和鈍角炼绘。銳角和鈍角加進(jìn)去就不可能有直角了。
一切的一切妄田，就此埋下俺亮，等到四年級(jí)你們現(xiàn)在所經(jīng)歷的一切都將以最鮮活的方式出現(xiàn)，到那個(gè)時(shí)候疟呐，“角”又會(huì)是怎樣的呢脚曾？我無比期待。
