上周數(shù)學(xué)講到了解直角三角形剂桥，今天遇上這樣一道題忠烛。
這是一道填空題，小壓軸題权逗，答案肯定不止一個(gè)美尸。
題目沒(méi)有給出三角形，需要學(xué)生自己畫圖完成旬迹。
如何準(zhǔn)確的畫出圖形火惊，是解題的第一步。有圖有真相奔垦，如果圖畫的不對(duì)，想正確的解出問(wèn)題對(duì)于這幫邏輯思維能力不足的學(xué)生就難了尸疆。所以畫圖是這個(gè)問(wèn)題的第一個(gè)思維節(jié)點(diǎn)椿猎。
如果先隨意畫出一個(gè)ΔABC，再去找符合條件的點(diǎn)D（需要滿足兩個(gè)條件）寿弱，有點(diǎn)難犯眠。
怎么辦呢？我們不妨反其道而行症革。由AC⊥CD可知ΔACD是一個(gè)以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形筐咧，所以先畫出這個(gè)三角形。
然后再找點(diǎn)B。根據(jù)相對(duì)論量蕊，“點(diǎn)D在直線AB上”相對(duì)于“點(diǎn)B在直線AD上”铺罢，不難知道這樣的點(diǎn)B有三種情況：在線段AD上，在射線AD上残炮，在射線DA上韭赘。
（i）在線段AD上時(shí)，因?yàn)锳B=3BD势就，所以AD=4BD泉瞻。
圖畫好后，怎么解決問(wèn)題呢苞冯？
首先考慮：已知tan∠DCB怎么用袖牙？必須放在直角三角形中利用定義轉(zhuǎn)成邊之比。如何構(gòu)造直角三角形舅锄？做垂直贼陶。這些問(wèn)題學(xué)生比較容易想到，關(guān)鍵問(wèn)題是過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？做誰(shuí)的垂線？這是本題中的第二個(gè)關(guān)鍵的思維節(jié)點(diǎn)菱涤。
先解決垂直于誰(shuí)的問(wèn)題蜜自，無(wú)非是BC和CD。有學(xué)生回答：CD训措。我問(wèn)為什么？好多回答不上來(lái)。只有一個(gè)說(shuō)：因?yàn)橐呀?jīng)有AC⊥CD芹啥，這樣就產(chǎn)生了平行線，多了條件可以用铺峭。非常好墓怀！輔助線作法不是盲目的，必有原因卫键。
然后解決過(guò)哪個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題傀履。是點(diǎn)B還是點(diǎn)D？當(dāng)然莉炉，這個(gè)題過(guò)哪個(gè)點(diǎn)都能解決問(wèn)題钓账，就像成功的路不止一條，但是絮宁，我們每個(gè)人都想走捷徑梆暮。所以，我們要考慮我們的目的地在哪绍昂，直奔目的地才能最近啦粹，七繞八繞不可瘸ズ伞！要求BC唠椭，所以就過(guò)B點(diǎn)跳纳。
有BE∥AC得ΔBED∽ΔACD，可以求出BE=√5/2泪蔫。這是第三個(gè)思維節(jié)點(diǎn)棒旗。
第四個(gè)思維節(jié)點(diǎn)放在了RtΔCBE中，由正切值可以知道這個(gè)三角形的三邊比是1:3:√10撩荣，從而直接得出BC=5√2/2铣揉。
如果過(guò)點(diǎn)D作垂線，會(huì)怎么樣呢餐曹？可以自己解答一下逛拱，比較一下異同。
（ii）點(diǎn)B在射線AD上時(shí)台猴。
對(duì)于這樣的小壓軸題朽合，第一種情況做出來(lái)后，一般可以運(yùn)用類比思想很快得出另一種情況的答案饱狂。
敲黑板：類比思想２懿健！就是照搬休讳！照搬第一問(wèn)的輔助線作法讲婚，照搬第一問(wèn)的兩個(gè)相似三角形，照搬第一問(wèn)的1:3:√10的直角三角形俊柔。
照這樣解決問(wèn)題少走彎路筹麸，快速直接，省時(shí)省力雏婶。很多中考問(wèn)題的類比探究題都是這么解決問(wèn)題的物赶，這也是命題人想讓你做的方法。
如果不行留晚，再換思路酵紫。
方法給你了，是不是想試一試呢倔丈？
拿起筆憨闰，趕緊試試吧⌒栉澹看你對(duì)“照搬”理解得是否透徹！
易得BE=√5轧坎，BC=5√2宏邮。
你做對(duì)了嗎？
（iii）點(diǎn)B在射線DA上。因?yàn)锳B長(zhǎng)BD短蜜氨，所以這種情況不存在械筛。
于是得出BC=5√2或者5√2/2。
再用類比思想（即照搬）來(lái)解決下面這個(gè)問(wèn)題吧飒炎。
