1. Cappa EP, Lstiburek M, Yanchuk AD, El-Kassaby YA. Two-dimensional penalized splines via Gibbs sampling to account for spatial variability in forest genetic trials with small amount of information available. Silvae Genet. 2011;60:25–35.

空間環(huán)境異質(zhì)性是現(xiàn)場(chǎng)森林遺傳試驗(yàn)的公知特征，即使在似乎均勻的條件和密集的場(chǎng)所管理下建立的小實(shí)驗(yàn)（<1ha）中慈省。在這樣的試驗(yàn)中，通常假設(shè)任何簡(jiǎn)單類型的基于隨機(jī)化理論的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)作為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（CRD），應(yīng)該考慮任何小的位點(diǎn)變異性洼哎。然而，大多數(shù)已公布的結(jié)果表明沼本，在這些類型的試驗(yàn)中存在通常存在于誤差項(xiàng)中的空間變化的大分量噩峦。在這里我們應(yīng)用二維平滑表面在單樹混合模型中，使用線性抽兆，二次和三次B樣條基數(shù)與行和列的不同和相等數(shù)目的結(jié)的張量積识补，以說(shuō)明環(huán)境空間變異性兩個(gè)相對(duì)較小（即576平方米和5,705平方米）森林遺傳試驗(yàn)辫红，具有大型多樹連續(xù)地塊構(gòu)造凭涂。一般來(lái)說(shuō)，考慮具有二維表面的位點(diǎn)變異性的模型顯示偏離信息標(biāo)準(zhǔn)的值比經(jīng)典RCD低贴妻。當(dāng)相對(duì)少量的信息可用時(shí)切油，線性B樣條基可以產(chǎn)生對(duì)環(huán)境變異性的合理描述。擬合平滑表面的混合模型導(dǎo)致誤差方差（??2e）的后驗(yàn)均值的減少名惩，加性遺傳方差（χ2a）和遺傳力（h2HT）的后驗(yàn)均值的增加澎胡，增加了16.05％ 46.03％（對(duì)于親本）或11.86％和44.68％（對(duì)于后代）的育種值的精確性。

介紹

空間環(huán)境異質(zhì)性是現(xiàn)場(chǎng)森林遺傳試驗(yàn)的公知特征（例如娩鹉，DUTKOWSKI等人攻谁，2006; ZAS，2006; CAPPA和CANTET弯予，2007; YE和JAYAWICKRAMA戚宦，2008; FINLEY等人，2009）锈嫩。即使在似乎均勻的條件和強(qiáng)烈的場(chǎng)地管理下建立的小實(shí)驗(yàn)（<1ha）也是如此（WOODS等阁苞，1995; SAENZ-ROMERO等困檩，2001; JOYCE等，2002）那槽。在這樣的試驗(yàn)中悼沿，通常假定位點(diǎn)變異性的量（幅度和方向）最小，在實(shí)驗(yàn)單元（即骚灸，地塊糟趾，樹木或植物）中僅存在小的隨機(jī)微位點(diǎn)變化。雖然完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（CRD）通常被認(rèn)為足以揭示研究的變異來(lái)源之間的重要差異（LOO-DINKINS 1992）甚牲，但在大多數(shù)情況下义郑，存在于“誤差項(xiàng)”中的變異量可能相當(dāng)高EL-KASSABY和PARK，1993; REHFELDT丈钙，1995; KRAKOWSKI等非驮，2005; ST.COLIR，2006）雏赦。雖然CRD的主要優(yōu)點(diǎn)是更容易建立劫笙，但其分析的簡(jiǎn)單性，這種簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不太可能解釋大多數(shù)環(huán)境變化星岗。為了減少環(huán)境變率的影響填大，統(tǒng)計(jì)學(xué)家，作物和樹種育種者設(shè)計(jì)或采用了更有效的實(shí)驗(yàn)布局俏橘。隨機(jī)完全塊（RCB）或不完全塊設(shè)計(jì)允华，試圖先驗(yàn)地將站點(diǎn)的異質(zhì)性分為均勻塊。然而寥掐，設(shè)置這樣的假設(shè)通常是不現(xiàn)實(shí)的或弱的靴寂，因?yàn)樵谕粔K內(nèi)進(jìn)行的兩個(gè)最遠(yuǎn)距離測(cè)量應(yīng)當(dāng)在理論上共享相同的方差，而兩個(gè)塊的邊界上的相鄰樹的兩個(gè)近距離測(cè)量被假定為隨不同的幅度變化召耘。這種差異的大小隨著實(shí)驗(yàn)的大小的增加而增加百炬。解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)策略是通過(guò)考慮實(shí)驗(yàn)的期望功率并將大小限制到最小來(lái)最小化實(shí)驗(yàn)的大小。不幸的是怎茫，在大多數(shù)情況下，即使在最有效的實(shí)驗(yàn)布局下妓灌，空間異質(zhì)性在建立階段是未知的轨蛤，并且僅在評(píng)估階段顯露。因此虫埂，有必要在評(píng)價(jià)模型內(nèi)對(duì)這種變異性進(jìn)行后驗(yàn)建模祥山。
空間模型允許通過(guò)包括兩個(gè)主要部分來(lái)建模場(chǎng)地異質(zhì)性;即“局部趨勢(shì)”或小規(guī)模和“全球趨勢(shì)”或大規(guī)模變化（GRONDONA等，1996）掉伏。已經(jīng)開發(fā)了若干前后方法并應(yīng)用于森林遺傳試驗(yàn)以更準(zhǔn)確地說(shuō)明位點(diǎn)異質(zhì)性缝呕。小規(guī)陌囊ぃ空間異質(zhì)性的影響通常通過(guò)將隨機(jī)空間相關(guān)結(jié)構(gòu)包括在模型中來(lái)解釋。這樣的殘差矩陣被表示為行和列的一階自回歸殘差的Kro-necker積（GILMOUR等人供常，1997）摊聋。此外，在森林遺傳和其他試驗(yàn)中栈暇，小尺度空間變異性已用最近鄰技術(shù)建模（MAGNUSSEN麻裁，1990; ANEKONDA和LIBBY，1996; JOYCE等源祈，2002; KROON等煎源，2008 ）或克里金（HAMANN等人，2002; ZAS香缺，2006）手销。解釋了大規(guī)模連續(xù)空間變化的一些方法已經(jīng)通過(guò)后阻塞來(lái)建模（ERICSSON，1997; LOPEZ等图张，2002; GEZAN等锋拖，2006; KROON等，2008） （THOMSON和EL-KASSABY埂淮，1988; FEDERER姑隅，1998; SAENZ-ROMERO等，2001）或協(xié)變量或平滑樣條函數(shù)（GILMOUR等人倔撞，1997; VERBY- LA等人讲仰，1999）。 GILMOUR at al痪蝇。 （1997）鄙陡，在農(nóng)業(yè)三年，和COSTA eSILVA等躏啰。 （2001）和DUTKOWSKI et al趁矾。 （2002）在林木場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中，推薦通過(guò)固定或隨機(jī)分類變量擬合可分離的二維自回歸殘差和一維的大規(guī)模變化（全局）來(lái)建模小規(guī)模變化（COSTA e SILVA et al给僵。 2001）毫捣，或包括空間坐標(biāo)的固定效應(yīng)作為多項(xiàng)式或三次平滑樣條（DUTKOWSKI等人，2002）帝际。然而蔓同，全球趨勢(shì)加自回歸殘差的擬合沒(méi)有成功或產(chǎn)生很少或沒(méi)有改善，因此DUTKOWSKI等人（2006）建議保留空間模型中的設(shè)計(jì)項(xiàng)蹲诀。此外斑粱，全局趨勢(shì)的大部分通常存在于二維中，并且在一維中存在非隨機(jī)函數(shù)脯爪，例如多項(xiàng)式（FEDER-ER则北，1998）或三次平滑樣條（VERBYLA等矿微，1999）解釋空間協(xié)方差。此外尚揣，極其罕見(jiàn)的是涌矢，僅在行或列的方向上發(fā)現(xiàn)大規(guī)模連續(xù)空間變異性，并且必須考慮行和列之間的某種相互作用以考慮這種變化性（FEDERER惑艇， 1998）蒿辙。為此，F(xiàn)EDERER（1998）提出了在行和列的多項(xiàng)式之間擬合相互作用滨巴。然而思灌，當(dāng)在極端擬合觀察時(shí)，多項(xiàng)式做的不好;即極端觀測(cè)在估計(jì)的參數(shù)中具有大的影響恭取，并且對(duì)于更高次的多項(xiàng)式尤其如此泰偿。
花樣作為多項(xiàng)式的替代方法，也被用于處理環(huán)境異質(zhì)性（CAPPA和CANTET蜈垮，2007）耗跛。樣條是來(lái)自較低次多項(xiàng)式的段的分段多項(xiàng)式函數(shù)（GREEN和SILVERMAN，1994）攒发。段連接的位置稱為節(jié)點(diǎn)调塌。樣條能夠以復(fù)雜的變化模式捕獲數(shù)據(jù)中存在的大部分蜿蜒，而不會(huì)受到數(shù)值不穩(wěn)定性的影響惠猿。特定類型的樣條是“基本樣條”（B樣條）羔砾，其是局部基函數(shù)，由通常為線性偶妖，二次或立方的度為d的多項(xiàng)式段組成姜凄，在連接點(diǎn)處具有d-1個(gè)連續(xù)導(dǎo)數(shù)，或結(jié)趾访。 EILERS和MARX（1996）提出了在一個(gè)維度上具有等間距結(jié)的懲罰樣條（P樣條）态秧，引入影響B(tài)樣條參數(shù)的第一或第二差異的懲罰。罰分控制擬合函數(shù)時(shí)的平滑度扼鞋。 EILERS和MARX（2003）擴(kuò)展了它們的方法申鱼，使用B樣條的張量積來(lái)估計(jì)二維表面。應(yīng)用于一個(gè)或兩個(gè)維度（EILERS和MARX云头，1996; 2003）捐友，B樣條函數(shù)的參數(shù)被視為固定效應(yīng);然而，樣條與混合模型密切相關(guān)（RUPPERT et al盘寡。楚殿，2003; WAND撮慨，2003）竿痰。在最近的一項(xiàng)研究中脆粥，CAPPA和CANTET（2007）提出使用基于混合模型框架的三次B樣條的張量積，將B樣條函數(shù)參數(shù)作為隨機(jī)變量進(jìn)行處理（即影涉，使用協(xié)方差結(jié)構(gòu)隨機(jī)結(jié)效應(yīng)）在二維網(wǎng)格中变隔。他們表明，該方法可以解釋大規(guī)模連續(xù)空間變化的個(gè)別試驗(yàn)的森林遺傳評(píng)價(jià)蟹倾，使用貝葉斯技術(shù)通過(guò)吉布斯抽樣匣缘，以推斷模型的所有色散參數(shù)。 CAPPA等人（未出版）擴(kuò)展了CAPPA和CANTET（2007）的方法鲜棠，證明其在適應(yīng)西方鐵杉（Tsuga heterophylla（Raf肌厨。）Sarg。）的幾個(gè)大型森林遺傳學(xué)試驗(yàn)的空間異質(zhì)性的復(fù)雜模式中的應(yīng)用豁陆，樹圖設(shè)計(jì)柑爸。他們建模了不同的空間變異模式，包括：a）小規(guī)模變化盒音，b）小規(guī)模變化以及一維（即橫跨行或列）的大規(guī)模變化表鳍，以及c）小規(guī)模變化，兩個(gè)維度（即祥诽，橫跨行和列）的大規(guī)模變化譬圣。新的二維表面與“重復(fù)組”和不完全塊“先驗(yàn)”設(shè)計(jì)相比，將十個(gè)位點(diǎn)的后驗(yàn)均值減少了3.4至48.2％雄坪。這導(dǎo)致h2的后驗(yàn)平均值從25.0增加到76.7％厘熟，并且對(duì)于親本和后代育種值估計(jì)的精確度增加高達(dá)3.2％。
不管在大型試驗(yàn)中實(shí)施的改進(jìn)诸衔，B樣條基的張量乘積對(duì)解釋空間變異性的性能是未知的盯漂，具有有限的信息（即，更少數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)笨农，在行和列中就缆，兩個(gè) - 可以估計(jì)尺寸表面）。使用兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的本研究的目的是研究使用B樣條的張量積來(lái)表示相對(duì)較汹艘唷（例如竭宰，576m 2和5,705m 2）的空間變化的表面擬合的效用，最先進(jìn)的基因試驗(yàn)份招，具有先驗(yàn)簡(jiǎn)單的CRD和大的多樹連續(xù)圖配置切揭。此外，我們擴(kuò)展CAPPA和CANTET（2007）單樹混合模型锁摔，使用立方B樣條的張量乘積到單個(gè)樹混合模型廓旬，其中線性，二次和三次B樣條的張量乘積具有不同的節(jié)數(shù)行和列來(lái)模擬空間異質(zhì)性谐腰。將包括擬合表面的混合模型的所有色散參數(shù)的所得到的估計(jì)最終與具有包括圖到圖的環(huán)境效應(yīng)的單樹模型的經(jīng)典CRD分析的相應(yīng)估計(jì)進(jìn)行比較孕豹。

分析模型

對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)集評(píng)估了幾個(gè)單樹添加模型涩盾。所有模型，包括總平均值的固定效應(yīng)励背，具有協(xié)方差矩陣A 2 a的正態(tài)分布隨機(jī)添加遺傳效應(yīng)（a春霍，育種值），A是所有樹中的附加關(guān)系矩陣（HENDERSON叶眉，1984）遺傳方差（σ2a）和具有平均零和方差σ2e的正態(tài)分布隨機(jī)誤差（e）址儒。經(jīng)典的個(gè)體樹模型還包括一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)效應(yīng)項(xiàng)（p），均值為零衅疙，方差為σ2p莲趣。在其他模型中，為了解釋空間變異性饱溢，根據(jù)CAPPA和CANTET（2007）妖爷，我們使用線性，二次和三次B的張量積將古典模型擴(kuò)展為具有二維表面的單樹混合模型-splines理朋。令Y是分別包含西部落葉松和蘇格蘭松樹試驗(yàn)的HT的樹個(gè)體觀察值的行（R = 110）×列（C = 60或75）的順序矩陣絮识。為了將Y轉(zhuǎn)換為向量，我們使用'vec'運(yùn)算符（HARVILLE嗽上，1997;第339頁(yè)）次舌，其中n（或R x C）x 1向量y是從Y：y = vec 。然后兽愤，在矩陣符號(hào)中彼念，每個(gè)單樹混合模型，具有平滑的表面以考慮空間變異性浅萧，可以被描述為
y = + Bb + Zaa + e [1]
其中B具有尺寸nx（nxr =行的節(jié)數(shù)x nxc =列的節(jié)數(shù)）逐沙，并且等于B =（Br ?1'nxc）＃（1'nxr ?Bc），Bi（i = r或c）是包含以線性洼畅，二次或三次B樣條基表示每行和每列所需的d + 1個(gè)非零B樣條基的n×nxi階矩陣吩案。因此，為了在Bi（i = r或c）中表示作為B樣條基函數(shù)的一行（或列）帝簇，需要2個(gè)線性B樣條基徘郭，或3個(gè)二次B樣條基，或4個(gè)立方B-樣條基丧肴，樣條基残揉。使用DE BOOR（1993）的遞歸算法進(jìn)行Bi（i = r或c）系數(shù)的計(jì)算。符號(hào)芋浮？和＃分別表示矩陣的Kronecker和Hadamard乘積（HARVILLE抱环，1997）。階數(shù)（n×r×n×c）×1的參數(shù)向量b包含B樣條的張量乘積的參數(shù)（即隨機(jī)結(jié)效應(yīng)，RKE）镇草。隨機(jī)向量b的分布使得b?N（0濒憋，U≥2b）。標(biāo)量α2 b是行和列的RKE的方差陶夜，階數(shù)U（nxr x nxc）x（nxr x nxc）是B樣條節(jié)的兩個(gè)維數(shù)的協(xié)方差結(jié)構(gòu)攒至。在本研究中战惊，我們選擇由GREEN和SILVERMAN（1994;第13頁(yè)）最初提出的三對(duì)角矩陣，然后由DURBAN等人使用胳施。 （2001）以適應(yīng)生育趨勢(shì)宏胯。在CAPPA和CANTET（2007）中可以找到使用具有相等行數(shù)和列數(shù)的立方體B樣條的張量積的二維表面（Bb）的更詳細(xì)的解釋羽嫡。
具有適用于西部落葉松和蘇格蘭松數(shù)據(jù)集的平滑表面（模型1）的單樹混合模型的序列在行和列的節(jié)數(shù)以及基函數(shù)的擬合程度上不同。使用由M.WAND（參見(jiàn)RUPPERT肩袍，2002）建議的標(biāo)準(zhǔn)大約選擇最小結(jié)節(jié)數(shù)杭棵，該標(biāo)準(zhǔn)選擇每t次觀察和t = min（r / 4（或c / 4），35）設(shè)置結(jié)氛赐。因此魂爪，對(duì)于西部落葉松和蘇格蘭松數(shù)據(jù)集，分別指定用于行的高達(dá)3節(jié)和4節(jié)以及用于列的高達(dá)2節(jié)和4節(jié)艰管。線性（L）滓侍，二次（Q）和三次（C）多項(xiàng)式段，即度數(shù)d = 1,2和3的基函數(shù)是供體牲芋。如在P-樣條方法中撩笆，選擇在行和列上相等間隔的結(jié)。
殘差的空間分析為了識(shí)別兩個(gè)數(shù)據(jù)集中的空間模式缸浦，我們使用具有固定總平均值和隨機(jī)的模型夕冲，檢查了繪圖平均值的殘差的空間分布（即，來(lái)自給定家族圖的所有樹的平均值）家庭效應(yīng)裂逐。應(yīng)該注意的是歹鱼，在這種情況下，由于兩個(gè)試驗(yàn)中的家族的半同胞結(jié)構(gòu)（不包括大批果園批次）卜高，所得到的殘差仍然包含3/4的加性遺傳方差醉冤。 HT殘差的空間分布如圖1a所示，其中顏色強(qiáng)度代表圖中殘差的大懈菝酢：點(diǎn)越暗蚁阳，殘差越大（注意，圖中的殘差不是隨機(jī)分布的鸽照，在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域）螺捐。此外，存在明顯的證據(jù)表明在行或列上存在一些不同的殘差圖案，其指示在行和列位置之間的相互作用的存在以及對(duì)二維平滑的需要定血。
貝葉斯推理和模型比較通過(guò)Gibbs采樣的貝葉斯方法用于估計(jì)古典單樹模型和所有具有平滑表面的模型[1]中的參數(shù)赔癌，遵循CAPPA和CANTET（2007）。對(duì)于所有參數(shù)選擇共軛先驗(yàn)密度澜沟。為了反映固定效應(yīng)的不確定性的先前狀態(tài)灾票，同時(shí)保持后驗(yàn)分布適當(dāng)，我們選擇茫虽？ ?Np（0刊苍，K），其中K是具有大元素的對(duì)角矩陣（kii> 108）濒析。對(duì)于θ2p正什，θ2 b，θ2a和θ2 e的先驗(yàn)分布号杏，我們使用具有赫泊爾（hipervariances）2p婴氮，β2b，α2a和α2e的縮放反相卡方和自由度ρp盾致， b主经，θa和θe。因此庭惜，關(guān)節(jié)和條件后驗(yàn)密度對(duì)于α旨怠，p，b和a是高斯的蜈块，對(duì)于α2 p鉴腻，β2 b，α2α和α2 e是縮放的卡方百揭。
在每次迭代結(jié)束時(shí)爽哎，對(duì)于經(jīng)典的個(gè)體樹模型，將HT的個(gè)體樹狹義遺傳率計(jì)算為h 2 HT器一，一個(gè)/课锌？ a +？ p +祈秕？ e渺贤，其中?2?2?2?一個(gè)， 请毛？ p志鞍，？ e是在給定迭代下采樣的加法方仿，圖和誤差?2?2?2方差的值固棚。對(duì)于具有平滑表面（模型1）的每個(gè)單樹混合模型统翩，h2HT被計(jì)算為h2HT =一個(gè)/？ a +此洲？ e厂汗。 ?2?2?2繪制了一條10,10,000個(gè)樣品的單個(gè)吉布斯鏈，并且前10,000次迭代作為老化被丟棄呜师。另外100萬(wàn)個(gè)樣本用于計(jì)算邊緣后分布的總結(jié)娶桦。通過(guò)高斯核方法（SILVER-MAN，1986;第2章）估計(jì)所有參數(shù)的邊際后密度汁汗。使用“Bayesian OutputAnálisis”（BOA版本1.0.1; SMITH衷畦，2003）對(duì)于從1到50的所有滯后計(jì)算自相關(guān)。平均值碰酝，模式，中值戴差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和95％高后密度區(qū)間（95％HPD）然后用自由軟件R（http：//www.r- project.org/）下的個(gè)體邊際后代的所有參數(shù)用BOA計(jì)算送爸。
計(jì)算偏差信息準(zhǔn)則（DIC; SPIEGEL-HALTER等，2002）以比較每個(gè)模型的擬合暖释。 DIC標(biāo)準(zhǔn)被定義為其中D - （ΔM）是偏差的后驗(yàn)平均值袭厂，pD是“有效參數(shù)數(shù)量”。因此球匕，DIC將模型擬合度（D - （ΔM））與模型復(fù)雜度（pD）的測(cè)量結(jié)合起來(lái)纹磺。較小的DIC值表示更好的擬合和較低的模型復(fù)雜度。
在CAPPA和CANTET（2006）中給出了在多特征個(gè)體樹模型中計(jì)算DIC的數(shù)值細(xì)節(jié)亮曹。通過(guò)殘差的空間模式和得到的估計(jì)表面之間的視覺(jué)比較提供了附加模型比較橄杨。最后，使用以下表達(dá)式計(jì)算育種值預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度：其中PEV表示使用“最佳線性無(wú)偏預(yù)測(cè)因子”（BLUP）的預(yù)測(cè)育種值的“預(yù)測(cè)誤差方差”（HEN-DERSON照卦，1984）的父母和子女式矫。還計(jì)算使用SAS的PROC CORR的Spearman秩相關(guān)，以比較在具有繪圖至繪圖環(huán)境效應(yīng)的經(jīng)典單樹模型與具有二維表面的最佳單樹模型之間預(yù)測(cè)育種值的排名是否不同役耕。

討論

未考慮森林遺傳試驗(yàn)的空間變異性導(dǎo)致估計(jì)遺傳參數(shù)和預(yù)測(cè)育種值的偏差（Magnussen 1993采转，1994），因此選擇的精確性降低瞬痘，從而降低遺傳增益故慈。在當(dāng)前的研究中，我們展示了如何使用B樣條基的張量積框全，通過(guò)混合模型在Eilers和Marx的P樣條的精神中擬合二維表面（1996察绷，2003 ）。通過(guò)貝葉斯方法也獲得了二維中的P-樣條津辩，如Lang和Brezger（2004）所示克婶。這些作者將差異矩陣3視為一階或二階隨機(jī)游走筒严。我們的方法不同于他們?cè)诓町?的奇異矩陣通過(guò)在兩個(gè)維度中的RKE的適當(dāng)方差 - 協(xié)方差矩陣的替換。在這樣做時(shí)情萤，我們將B樣條基的張量積擴(kuò)展為單樹混合模型鸭蛙，以解釋大規(guī)模連續(xù)空間變異性。因此筋岛，模型包含沿著列和行的方向平滑的表面娶视。 Gilmour at al。 （1997）通過(guò)擬合多項(xiàng)式或三次平滑樣條來(lái)模擬農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的一個(gè)維度的大規(guī)模變化睁宰。然而肪获，在樹木種植在正方形或矩形的森林遺傳試驗(yàn)中，全球趨勢(shì)的很大一部分通常存在于兩個(gè)方面柒傻。此外孝赫，非常罕見(jiàn)的是，僅在行或列的方向上發(fā)現(xiàn)大規(guī)模連續(xù)的空間變異性红符，并且必須考慮行和列之間的某種相互作用以解釋這種變異性（Federer 1998 ）青柄。雖然存在幾種平滑的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)捕獲一維的變化的非近似性，但是二維中的方法不太豐富预侯。為了這個(gè)目的致开，F(xiàn)ederer（1998）提出了行和列的多項(xiàng)式之間的擬合相互作用。然而萎馅，當(dāng)在極值擬合觀察值時(shí)双戳，多項(xiàng)式的工作做得很差。此外糜芳，數(shù)據(jù)的小變化在參數(shù)的估計(jì)值中產(chǎn)生顯著的效果飒货，并且對(duì)于更高級(jí)的多項(xiàng)式尤其如此。另外峭竣，應(yīng)該選擇多項(xiàng)式的范圍膏斤，這反過(guò)來(lái)引入模型選擇的問(wèn)題。相反邪驮，我們提出使用P樣條估計(jì)平滑表面莫辨。該方法是靈活的，因?yàn)?strong>B樣條函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)是局部敏感的毅访，并且在數(shù)字上有很好的條件沮榜。方差σ2 b用于平滑行和列的效果。在Eilers和Marx（2003）和Lang和Brezger（2004）的方法中喻粹，使用了行和列的不同方差蟆融。 Lang和Brezger（2004）進(jìn)一步使用了分散參數(shù)的局部自適應(yīng)估計(jì)。在未來(lái)的研究中守呜，我們可以考慮平滑具有不同色散參數(shù)的行和列型酥，盡管我們不清楚這種方法對(duì)于擬合的質(zhì)量（即DIC的值）可能比我們更有利山憨。 Eilers和Marx的P樣條方法（1996，2003）包括使用具有等間距結(jié)的立方體B樣條弥喉。在這種方法中郁竟，關(guān)鍵參數(shù)是懲罰或平滑因子？ （見(jiàn)方程2和5）由境，并且樣條中的結(jié)的數(shù)量對(duì)于擬合是不重要的棚亩，只要有“足夠”多的（Eilers和Marx 1996; Cantet等人2005）。在P樣條的混合模型方法中虏杰，讥蟆？是等式2中的比率α2e=α2b（Cantet等人2005）。從表1可以看出纺阔，與其他方差分量相比瘸彤，α2b（α的分母）的大小對(duì)結(jié)的數(shù)量敏感。已知的是笛钝，非常少的結(jié)的擬合產(chǎn)生偏差质况，其隨著結(jié)的數(shù)量的增加而迅速減小（Ruppert 2002）婆翔。一旦達(dá)到最小數(shù)目拯杠，增加結(jié)的數(shù)目給出令人滿意的擬合（Ruppert 2002）掏婶。 Cantet et al啃奴。 （2005）發(fā)現(xiàn)，對(duì)于具有20,40,60,80或120個(gè)等間距結(jié)的模型雄妥，改進(jìn)的Akaike信息標(biāo)準(zhǔn)的值幾乎相等最蕾。然而，方差分量的受限最大似然估計(jì)對(duì)于120節(jié)的某些模型沒(méi)有收斂老厌。對(duì)于達(dá)到120節(jié)的收斂的情況瘟则，對(duì)于沒(méi)有記錄數(shù)據(jù)的間隔的擬合存在一些不一致≈Τ樱可以得出結(jié)論醋拧，除了極端量之外，結(jié)的數(shù)量不是關(guān)鍵的淀弹，并且通常有幾個(gè)結(jié)數(shù)產(chǎn)生類似的擬合并產(chǎn)生方差分量的類似估計(jì)丹壕。在當(dāng)前的研究中，將節(jié)數(shù)從18減少到8產(chǎn)生了更平滑的表面（圖3）薇溃。雖然模型用12菌赖？ 12節(jié)顯示的DIC最小，DIC之間的差異在12個(gè)模型之間沐序？ 12和18琉用？ 18節(jié)很小堕绩。這也適用于從兩個(gè)模型獲得的h2DBH的估計(jì)：第三個(gè)小數(shù)位的差異。在P樣條的混合模型方法中邑时，RKE的協(xié)方差結(jié)構(gòu)代替了方程中差異的任何奇異矩陣奴紧。在本研究中，Durban等人提出的三對(duì)角矩陣（2001）被選擇來(lái)建模RKE之間的列和行的協(xié)方差刁愿。該公式比Cantet等人使用的密集相關(guān)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單绰寞。 （2005）和Hyndman et al。 （2005）铣口，其中在所有RKE中存在完全依賴性滤钱。后者的協(xié)方差結(jié)構(gòu)具有比Durban等人使用的更大的DIC。 （2001）脑题，如題為分析模型一節(jié)所述件缸。然而，對(duì)于α2a（3.668,3.753和3.754）叔遂，對(duì)于σ2e（10.994,10.76和10.275）和對(duì)于h2DBH（0.250,0.258和0.267）他炊，從具有協(xié)方差的模型結(jié)構(gòu)使用Cantet等。 （2005）已艰，Hyndman et al痊末。 （2005），和Durban et al哩掺。 （2001）凿叠。另一方面，來(lái)自這三種模型的β2b的估計(jì)值是非常不同的：11.931,1.611和22.317嚼吞。這與Cantet等人獲得的結(jié)果一致盒件。 （2005）。在分析育種數(shù)據(jù)時(shí)舱禽，有一些使用B樣條函數(shù)的一些例子炒刁。因此，動(dòng)物育種者使用樣條來(lái)模擬功能育種值（White等人1999; Bohmanova等人2005）或管理單位和時(shí)間的影響（Cantet等人2005）誊稚。在森林遺傳育種中翔始，Cornillon et al。 （2003）使用固定效應(yīng)模型使用B-樣條模型桉樹克隆的時(shí)間功能育種值里伯。 Magnussen和Yanchuk（1994）將樣條函數(shù)擬合為觀測(cè)數(shù)據(jù)城瞎，以便估計(jì)來(lái)自道格拉斯杉木的非記錄時(shí)間的個(gè)體高度。然后將得到的數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)非記錄年齡的育種值和遺傳分布參數(shù)俏脊。平滑表面的擬合對(duì)子球體試驗(yàn)在E. globulus subsp全谤。球狀體與B樣條的張量乘積而不是先驗(yàn)塊設(shè)計(jì)一致地增加了Δ2A和h2DBH的后驗(yàn)均值（表1）。結(jié)果與Zas（2006）的結(jié)果一致爷贫，Zas（2006）使用克里金法計(jì)算空間變異性认然，并且與Dutkowski等人的不同补憾。 （2002,2006）。在后一種情況下卷员，在調(diào)整AR（1）之后獲得Δ2A的不一致估計(jì)盈匾。 AR（1）協(xié)方差結(jié)構(gòu)到模型的殘差。在我們的數(shù)據(jù)中毕骡，空間模型產(chǎn)生的估計(jì)的精度的增加削饵，可以注意到在低得多的標(biāo)準(zhǔn)偏差和95％高后驗(yàn)概率密度間隔的較窄的值，當(dāng)與估計(jì)從具有塊的模型（表1）未巫。此外窿撬，用空間模型計(jì)算的來(lái)自親本和后代的育種值的準(zhǔn)確度高于從具有塊效應(yīng)的模型估計(jì)的對(duì)應(yīng)值（表2），這是由于估計(jì)的加性方差的增加和估計(jì)誤差的降低方差（表1）叙凡。當(dāng)與隨機(jī)完全區(qū)塊設(shè)計(jì)進(jìn)行比較時(shí)劈伴，Costa e Silva等報(bào)道了空間模型的精度提高。 （2001）的樹高和Zas（2006）的樹徑握爷。 Costa e Silva et al跛璧。 （2001）分析了12項(xiàng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)父母和后代的預(yù)測(cè)加性效應(yīng)的精確度提高了71％新啼。此外追城，Zas（2006）報(bào)告了校正空間相關(guān)變異后，BLUP的家庭效應(yīng)的準(zhǔn)確性顯著增加燥撞，從0.40-0.63增加到0.72-0.79座柱。 Dutkowski等人發(fā)現(xiàn)精度的增益較小。 （2002,2006）叨吮，但仍然在空間模型的方向與模型的塊辆布。準(zhǔn)確度增益的很大一部分是由于以下事實(shí)：并非所有的空間變異性都通過(guò)使用塊設(shè)計(jì)（Singh等人2003）的變異性來(lái)解釋為塊間變異性瞬矩，否則其將變?yōu)檎`差方差茶鉴。因此，與使用模型的分析相比景用，顯示大規(guī)模連續(xù)空間變化的數(shù)據(jù)分析（例如由可變深度的石油層引起的數(shù)據(jù)）通過(guò)空間模型將很可能提高選擇的準(zhǔn)確性涵叮。塊。在當(dāng)前的研究中伞插，我們使用具有平滑表面的單樹混合模型割粮，模擬沿著站點(diǎn)的連續(xù)和永久的空間變異性。在森林遺傳評(píng)價(jià)中媚污，微地點(diǎn)水平的空間變異用最近鄰的技術(shù)建模（Magnussen 1990; Costa e Silva et al.2001; Dutkowski et al.2002）或用克里金法（Hamann et al.2002 ; Zas 2006）舀瓢。然而，植物間競(jìng)爭(zhēng)可能是影響鄰居之間相關(guān)性的小規(guī)暮拿溃空間變異的另一個(gè)來(lái)源（Magnussen 1994）京髓『阶海混合模型6不考慮樹木之間的遺傳競(jìng)爭(zhēng)，這可以偏向σ2A的估計(jì)（Cappa和Cantet 2007）堰怨。
然而芥玉，分析中使用的樹齡為6歲，因此競(jìng)爭(zhēng)不強(qiáng)或不存在备图。對(duì)于在競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)相當(dāng)大的年齡測(cè)量樹木的情況灿巧，最好同時(shí)適應(yīng)連續(xù)的空間變異和競(jìng)爭(zhēng)的遺傳效應(yīng)。更重要的是揽涮，值得將本研究所提出的方法與其他空間技術(shù)通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬進(jìn)行比較抠藕，這是未來(lái)研究的主題。