題記:一位孩子的媽媽問我缨历，孩子學得很努力以蕴，結(jié)果成績一直上不去，不知道怎么辦辛孵？希望我能給與指導丛肮。然而，對這個問題魄缚，雖說有多年的教育教學積淀宝与，但也未必就能說清楚，說到位冶匹。即使說了习劫，也未必能對一些孩子有用。既如此嚼隘，那我就孤妄說之诽里，大家孤妄聽之吧。
一直以來飞蛹，在數(shù)學教學的過程中谤狡，曾就題論題地給孩子們傳授很多解題方法，也零零碎碎地給學生們指導了很多數(shù)學學習的方法卧檐，但從未系統(tǒng)地思考數(shù)學究竟應該怎么來學墓懂。結(jié)合二十多年教育教學經(jīng)驗，下面就談一談自己的粗淺認識霉囚。
一捕仔、數(shù)學學習重在理解。
學生經(jīng)常出現(xiàn)的問題是佛嬉，老師一講覺得都會逻澳，考試一做闸天，發(fā)現(xiàn)都不對暖呕，為什么會這樣呢？根源在于苞氮，沒有真正地理解知識湾揽。
數(shù)學是理科，需要理解性地去學習笼吟。理解性學習就是要弄清知識之間的因果關(guān)系库物、縱橫聯(lián)系，理清知識的來龍去脈贷帮，知其然更要知其所以然戚揭。簡單地說，面對數(shù)學概念撵枢、公式以及解答過程民晒，都要想一想“為什么這樣”精居，自己能答出來，就是真理解了潜必。
只有理解了知識靴姿，才能真正地掌握知識，靈活地運用知識磁滚，否則很容易陷入機械主義佛吓、形式主義，陷入死記硬背垂攘、死搬硬套维雇。這就是一些學生看似學會了，過后容易遺忘晒他，看似懂了谆沃，卻不會做題。
比如說仪芒，圓柱側(cè)面積問題唁影，就要理解清楚:什么是側(cè)面積？側(cè)面積怎么算掂名？為什么這樣算据沈？只有把這三個問題弄明白，才能靈活解答有關(guān)側(cè)面積的問題饺蔑。問題是锌介，一些孩子對這三個問題，多數(shù)僅停留在死記公式上猾警，這就容易導致公式記錯孔祸、記混，也導致了在求相關(guān)變式題時发皿，不能靈活思考崔慧。
當然，數(shù)學知識的螺旋上升體系穴墅，決定了數(shù)學知識間的縱橫聯(lián)系千絲萬縷惶室。比如要想明白什么是側(cè)面積，還要明白什么是側(cè)面什么是面積玄货；要明白側(cè)面積為什么那樣算皇钞，還要知道側(cè)面展開是什么形狀以及相鄰兩條邊與圓柱間的關(guān)系。如果在這些地方出現(xiàn)一個認知障礙松捉，就可能成為“壓死駱駝的最后一根稻草”夹界，就會出現(xiàn)理解不暢，運用不靈的現(xiàn)象隘世。
因此可柿，在數(shù)學學習的過程中也拜，尤其在學習新教材時，一定要停留下來趾痘，多一些事實慢哈、現(xiàn)象與概念規(guī)則（公式、定律等）之間聯(lián)系抽象永票，多一些“是什么”卵贱、“為什么”的自問自答，多一些“怎么辦”侣集、“有什么用”的琢磨領(lǐng)悟键俱，多一些“還可以怎樣”的質(zhì)疑問難。這種思辨與省察世分，就是數(shù)學上的深度學習编振。
當然，這樣的思維訓練臭埋，需要成人（父母或老師）長期的引領(lǐng)踪央，需要一段時間的刻意練習，也需要有自由支配的時間瓢阴。這種思考上的“慢”畅蹂，能確保解決問題時的“快”。這種“慢”的藝術(shù)荣恐，是發(fā)展抽象思維液斜、邏輯思維、建模思維叠穆、創(chuàng)新思維的有效方式少漆。“我思故我在”硼被，當這樣的思考成為習慣示损，那么你往往能抓住事物的本質(zhì)，擁有敏銳的洞察力祷嘶，成為人群中的佼佼者屎媳。
二夺溢、問題解決的突破口在于“關(guān)系”论巍。
有些孩子還經(jīng)常出現(xiàn)這樣的困惑:明明已經(jīng)把概念、公式风响、定理等理解掌握住了嘉汰，但一考試經(jīng)常有無從下手的挫敗感，怎么回事状勤？
毋庸置疑鞋怀，我們在解決問題時双泪，肯定要用到理解掌握的基本概念、公式等知識密似，但它們又往往只能解決一些相對簡單的基本題目焙矛，解決不了復雜的變式題以及綜合性強的題目。復雜性題目不僅需要對許多概念公式等基本知識的熟練掌握残腌，還涉及到解決問題的策略方法村斟。
在日常的學習過程中，老師們也會傳授各種各樣的解題策略和方法抛猫，比如列舉法蟆盹、假設法、表格法闺金、畫圖法逾滥、倒推法、轉(zhuǎn)化法败匹、嘗試調(diào)整法等寨昙。針對不同類型的數(shù)學問題，往往要采用不同的解題方法掀亩。然而毅待，識別有些題目類型也并非易事，況且即使識別出來归榕，也未必就能靈活地運用相關(guān)解題策略予以突破尸红，何況還會遇到大量辨別不清類型的問題。那么刹泄，有沒有便捷有效地突破難題的策略外里？
有。
從學科本質(zhì)上說特石，數(shù)學是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間圖形的科學甚牲。數(shù)學問題里往往蘊含著各種數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系等瓢姻，對數(shù)學知識的理解意味著能正確把握各種“關(guān)系”翅敌，建構(gòu)起數(shù)學模型，因而解決問題的突破口往往就在于發(fā)現(xiàn)“關(guān)系”逞敷、理清“關(guān)系”狂秦、運用“關(guān)系”。我們經(jīng)常說推捐，解決問題的關(guān)鍵在于正確分析數(shù)量關(guān)系裂问。其實，我們分析問題的過程就是分析各種“關(guān)系”的過程。因此堪簿，當孩子無從下手時痊乾，一定要從題目中抽象出數(shù)量，并從它們之間的關(guān)系上去分析椭更，去突破哪审。
當然，數(shù)量之間的關(guān)系虑瀑、圖形之間關(guān)系需要依據(jù)事實协饲、概念、公式等邏輯關(guān)系去運算缴川、去處理茉稠。
比如有這樣一道習題:有兩件衣服都以120元的特價出售，其中一件提價20%把夸，另一件降價20%而线。這兩件售出后，是賺了還是賠了恋日？
分析這道題目的關(guān)鍵膀篮，在于正確分析兩個分率蘊含的數(shù)量關(guān)系，即兩個20%分別表示誰是誰的20%岂膳。如果學生能正確理解提價或降價都是與原價比較誓竿，原價是單位“1”的量，120元這個數(shù)量表示的是現(xiàn)價谈截，那么數(shù)量之間的關(guān)系應是120元分別是原價的120%和原價的80%筷屡。理清這個關(guān)系后，兩件衣服的原價就可以分別求出簸喂，接下來就是用現(xiàn)價之和與原價之和進行比較毙死。
學生常出現(xiàn)的錯誤就是把120元錢當成單位“1”，分別求出120元的120%和120元的80%喻鳄。出錯的根本原因是不能正確分析數(shù)量之間的關(guān)系扼倘， 不能從現(xiàn)實出發(fā)根據(jù)分率識別數(shù)量關(guān)系。學生不能聯(lián)系生活理解提價除呵、降價再菊，不知道當我們說提價、降價時颜曾，都是和原價比較,都是把原價看做單位“1”,因此20%就是指提價（或降價）的錢數(shù)是原價的20%纠拔。
數(shù)學問題解決的過程，是正確分析各種邏輯關(guān)系的過程泛啸，畢竟數(shù)學研究的是數(shù)理邏輯绿语，是一門“關(guān)系”學秃症。因此在解決數(shù)學問題的過程中候址，我們要善于從各種數(shù)理關(guān)系出發(fā)吕粹，建立數(shù)學模型，然后依據(jù)各種邏輯關(guān)系岗仑，去推理論證匹耕，從而解決問題。
三荠雕、數(shù)學學習要有適度地刻意練習稳其。
人們常說，學習數(shù)學要靠多刷題炸卑。這話有一定的道理既鞠。就知識類型而言，數(shù)學主要是程序性知識盖文，是以技能學習為主的嘱蛋。我們知道，技能的掌握要靠多練習五续。
學過彈鋼琴的都懂洒敏，一個單調(diào)的旋律，都需要上百次的反復練習疙驾。而數(shù)學知識凶伙，遠比鋼琴曲調(diào)更復雜，自然更需要大量地練習它碎。因此說函荣，數(shù)學需要大量刷題的，也是小學階段唯一需要每天布置書面作業(yè)的學科扳肛。
就目前小學階段需要形成的關(guān)鍵能力之一——運算能力而言偏竟，許多學生遠遠尚未達標。這從很多學生大量計算失誤中敞峭，可以窺斑知貌踊谋。多年教學經(jīng)驗來看，這些計算經(jīng)常出錯的學生旋讹，往往是在一至四年級殖蚕，計算能力形成的關(guān)鍵時期缺乏大量必要的練習造成的。
比如沉迹，加減法出錯睦疫，往往是100以內(nèi)加減法練習不夠造成的；乘除法出錯鞭呕，往往是乘法口訣表不能熟練掌握造成的蛤育。
不妨這樣說，孩子計算老出錯，往往是一二年級計算訓練量不足導致的瓦糕。多年的教學經(jīng)驗也表明底洗，當一個學生對100以內(nèi)加減法和乘法口訣表達到自動化時，計算的正確率根本就不是問題咕娄。
遺憾的是亥揖，在這個人人喊“減負”，個個是（教育）行家的時代圣勒，一二年級的計算練習被嚴重忽視费变，必然導致后勁不足，難以提升圣贸，計算也成了一些學生的“噩夢”挚歧。
不只計算問題，數(shù)學上的基本概念的學習吁峻，更是需要讓學生依托大量直觀現(xiàn)象 滑负，反復從中抽象出相關(guān)定義、公式锡搜、定律等橙困，這樣的反復訓練才是有意義的學習，才有助于理解耕餐。比如凡傅，在學習乘法分配律時，一開始應讓學生從大量數(shù)學情景中肠缔，反復抽象出乘法分配律的數(shù)學模型夏跷，這樣才能真正地熟練掌握。
其實明未，數(shù)學是高度抽象化的知識體系槽华，只有在反復練習中，才能逐熟悉趟妥、熟練猫态，進而“形象”化。從某種意義上來說披摄，數(shù)學知識之所以抽象難懂亲雪，那是練習量不足造成的。舉個栗子疚膊，1+1對我們來說簡單易懂义辕，是很形象化的，那是我們無數(shù)遍練習的結(jié)果寓盗，要知道灌砖，對于幼兒園的初學者來說璧函，這可是很抽象難懂的。
當然基显，數(shù)學上進行大量的練習蘸吓，搞題海戰(zhàn)術(shù)，有些時候也未必有效续镇。因為只有“量”美澳，沒有“質(zhì)”销部，效果有限摸航，也會造成一定的負擔。
我們提倡刻意練習舅桩，是指既要有大量有梯度的變式練習酱虎，又要及時進行反饋，還要針對反饋結(jié)果進行的針對性練習擂涛。這是一個復雜的系統(tǒng)性工程读串，需要成人（老師或家長）的協(xié)助。
首先撒妈，練習的題目不能千篇一律恢暖，必須變化多樣，多種形式狰右，而且由易到難杰捂，有一定的梯度。其次棋蚌，練習后必須及時反饋嫁佳，知道對錯，同時弄清錯因掌握正確的解答方法谷暮。最后蒿往，針對出錯的題目，再此練習直至正確熟練地求解湿弦。
這樣一個循環(huán)往復的過程瓤漏，對學生和成人要求都很高。習題設計颊埃，非專業(yè)研究人員蔬充，都是有難度的，但大量的教輔資料可以彌補我們能力的不足竟秫，選購合適的資料往往事半功倍娃惯。然而完成初步練習后，成人如何協(xié)助孩子識別錯誤肥败、整理錯題趾浅，以及如何利用好錯題愕提，都是需要投入精力、時間和智慧的皿哨，還考驗著大人尤其是孩子的意志浅侨。
雖說刻意練習在現(xiàn)實生活中還存在著各種不足，但我們要相信:只要行動就會有收獲证膨，只要堅持就能創(chuàng)造奇跡如输！
四、數(shù)學學習要善于歸納總結(jié)央勒。
《人是如何學習的》告訴我們不见，元認知能力往往能極大地提升我們的學習能力。元認知能力崔步，就是對學習過程的自我監(jiān)控稳吮、自我反思的能力。
學生在理解概念井濒、解決問題后灶似，需要及時反思回顧:我是通過什么方式理解這個概念、解決這個問題的瑞你，這個基本概念（或問題）以以往學習的哪些概念（或問題）有聯(lián)系酪惭。長期這樣的反思回顧，能幫助孩子掌握學習數(shù)學的策略方法者甲，發(fā)展歸納總結(jié)能力春感，有助于孩子形成一套自己的學習方法。
通過反思總結(jié)形成的數(shù)學學習能力與方法过牙，是學生數(shù)學學習的加速器甥厦，不僅有利于學生掌握知識，還能形成一定的創(chuàng)新能力寇钉。
至于學好數(shù)學刀疙，還需要注意課前預習、課后復習扫倡、要有興趣谦秧、信心等學習習慣和學習態(tài)度等方面，其實這些適合于一切學科的學習撵溃，這里就不再贅述疚鲤。以上四點，只是結(jié)合數(shù)學學科特點缘挑，特別需要努力的方向集歇，也是能實現(xiàn)學生數(shù)學學習可持續(xù)性發(fā)展的。
總而言之语淘，數(shù)學是思維的“體操”诲宇，要學好數(shù)學一定要勤思考际歼、勤動腦。
