混沌研習(xí)社 2016-11-14

11月12 下午，被譽(yù)為中國“時(shí)間簡史”的《上帝擲骰子嗎：量子物理史話》作者曹天元來到混沌研習(xí)社孔轴，從一線實(shí)操角度和我們分享了量子物理是如何運(yùn)用到股票投資和商業(yè)模型運(yùn)作上的剃法。

曹天元說碎捺，股神賺錢到底是因?yàn)檎娴挠袑?shí)力路鹰，還是靠的是運(yùn)氣呢贷洲？股市的本質(zhì)是隨機(jī)和不確定性，概率決定了股市中必然會出現(xiàn)最后的贏家晋柱。換只猴子放在這兒优构，運(yùn)氣好也是能賺錢的。巴菲特也好雁竞，索羅斯也好钦椭，很可能就是風(fēng)口上的一只猴子。

（本文根據(jù)曹天元11月12日下午混沌研習(xí)社的課程內(nèi)容整理而成碑诉，約為課程內(nèi)容的1/6彪腔，研習(xí)社社員登陸混沌APP，免費(fèi)觀看視頻回播＜字幕版＞进栽，本次課程11月20日前上線德挣，文末可入社。）

演講者｜曹天元

（科普作家快毛，《量子物理史話》作者）

幾年前格嗅，韓寒提過這樣一個(gè)主張，他說如果你未來不是要做科研的話唠帝，數(shù)學(xué)只要學(xué)到初一就夠了屯掖，當(dāng)時(shí)這個(gè)言論在網(wǎng)上引起了很多討論。

其實(shí)在某種程度上襟衰，我有點(diǎn)同意這種說法贴铜。如果你的工作和科學(xué)完全不相關(guān)，你去學(xué)習(xí)微積分其實(shí)是沒有什么用處的瀑晒。

但是我一直在提另一個(gè)主張阀湿，就是不管是文科生還理科生，都應(yīng)該學(xué)習(xí)一門課程《概率和統(tǒng)計(jì)》瑰妄。我認(rèn)為陷嘴，概論和統(tǒng)計(jì)是理解現(xiàn)代科學(xué)最基礎(chǔ)的思維，甚至是科學(xué)有別于其他學(xué)科的最本質(zhì)的特征间坐。從實(shí)用性來說灾挨，概率和統(tǒng)計(jì)和我們每個(gè)人的生活息息相關(guān)。

今天下午我想和大家分享的主題就叫做《不確定性思維：科學(xué)與商業(yè)》竹宋。我們一起來看看不確定思維劳澄，或者說概率和統(tǒng)計(jì)思維，是怎么運(yùn)用到商業(yè)投資領(lǐng)域的蜈七？

11月12日下午秒拔，《量子物理史話》作者曹天元來到研習(xí)社。

世界本源是由不確定性主導(dǎo)的

人類本能飒硅、西方科學(xué)都在尋找確定性

“不確定中尋找確定”的知識叫做概率

前兩天美國大選砂缩，選舉之前作谚，很多民調(diào)和報(bào)紙都說希拉里領(lǐng)先，肯定當(dāng)選庵芭。

但是我是看好川普的妹懒，所以我覺得希拉里未必穩(wěn)贏。結(jié)果投票結(jié)果出來以后双吆，大家很意外眨唬，川普真的贏了，我也有一種神奇的自信好乐，我覺得我對政治和選舉的眼光應(yīng)該高人一等匾竿。

但是后來我看到一則新聞，說選舉之前蔚万，不知道哪個(gè)地方找了一只猴子搂橙，讓猴子去判斷誰會勝利，結(jié)果猴子也選了川普笛坦。這個(gè)實(shí)驗(yàn)難道說明了猴子也有先見之明嗎区转？肯定不是這樣。

所以我是真的有先見之明版扩，有政治眼光嗎废离？會不會我也只是一只運(yùn)氣比較好的猴子呢？

我發(fā)現(xiàn)礁芦，在我們?nèi)祟惖谋灸芾锩骝呔拢覀兲焐嘏懦庖环N叫做“不確定性”的東西。如果我猜對了柿扣，那這一定是有原因的肖方，一定是我的判斷非常準(zhǔn)確，才能非常高超未状。如果你說我是碰運(yùn)氣猜對的俯画，這種不確定性在我本能中不存在。

人作為一種智慧生物司草，它和動物的本質(zhì)區(qū)別就在于我們擁有好奇心艰垂。我們對于任何事情都要刨根問底，去問為什么埋虹，追究事物和本質(zhì)之間的因果關(guān)系猜憎。這種心理是人類的本能。

當(dāng)我們看見閃電的時(shí)候搔课，我們不知道為什么胰柑，所以我們認(rèn)為那是天上的雷公電母在敲鑼打鼓。如果一個(gè)人被雷電劈死了，那一定是做了壞事遭了報(bào)應(yīng)柬讨。

這種思想后來演變成一種文化體系崩瓤，董仲舒提出了“天人感應(yīng)”。他認(rèn)為一個(gè)國家如果發(fā)生了地震和旱災(zāi)姐浮，那一定是統(tǒng)治階級道德敗壞，所以上天發(fā)怒葬馋，降下災(zāi)禍來懲罰人類卖鲤。

不僅僅是東方文化，西方科學(xué)從本質(zhì)上來說畴嘶，也是為了要尋找一種更精密蛋逾、更深層次的確定性。

牛頓發(fā)明了三大定律窗悯，用非常準(zhǔn)確的數(shù)字和公式來解釋和預(yù)測宇宙萬物所有的運(yùn)動現(xiàn)象区匣，從蘋果掉落到天體運(yùn)行，都在這個(gè)體系之中蒋院。

牛頓體系如此之成功亏钩，以至于到了18世紀(jì)的時(shí)候，法國有一個(gè)大科學(xué)家叫拉普拉斯欺旧，他說姑丑，只要我們擁有足夠的信息和足夠的計(jì)算能力，我們可以知道宇宙中任何一個(gè)時(shí)候任何一個(gè)物體的精確運(yùn)動狀態(tài)辞友，這個(gè)認(rèn)為萬物確定且可知的理論被稱作拉普拉斯妖栅哀。

后來有個(gè)哲學(xué)家休謨站出來說，機(jī)械決定論確實(shí)挺有道理的称龙，但是有一點(diǎn)沒有解釋留拾，就是為什么物理定律是永恒成立的？

我們知道羅素有一個(gè)很著名的養(yǎng)雞場的故事鲫尊。所以休謨提出這樣一個(gè)問題：從過去經(jīng)驗(yàn)歸納出的結(jié)論不一定能100%推測未來痴柔。

緊接著拉普拉斯說，休謨忘記了一點(diǎn)疫向，不能100%確定并不意味著我們一無所知竞帽。在一無所知和百分百確定之間，是有灰色地帶的鸿捧。不確定性里面也可以有確定的知識屹篓，這是什么知識呢？就是我們今天要講的主題匙奴，概率和統(tǒng)計(jì)堆巧。

拉普拉斯利用數(shù)學(xué)計(jì)算來證明，“太陽明天會從東方升起的概率是多少？”

如果一件事連續(xù)發(fā)生了N次谍肤，它下一次仍然發(fā)生的概率為(N+1)/(N+2)啦租。人類見到太陽從東方升起的“連續(xù)記錄”是5千多年，約等于180萬天荒揣。所以太陽明天繼續(xù)升起的概率為1800001/1800002 ≈99.999944%篷角。（具體怎么證明的我就不說了，他是用貝葉斯公式算出來的）

所以拉普拉斯和休謨說系任，我愿意和你賭博恳蹲，我們把99.999944%當(dāng)做賠率，如果太陽明天升起來了俩滥，你輸給我一塊錢嘉蕾，如果太陽明天不升起來，我給你999999塊錢霜旧。

拉普拉斯給了我們一個(gè)新的世界觀和方法論错忱，承認(rèn)所有的東西都帶有不確定性，但是可以用概率來描述挂据∫郧澹科學(xué)的作用不是百分百確認(rèn)，而是告訴你這件事情最可能發(fā)生的概率是多少崎逃。

量子力學(xué)從根本上推翻了機(jī)械力學(xué)

現(xiàn)象無法簡單歸因

更多的知識未必帶來更準(zhǔn)確的預(yù)測

上面是19世紀(jì)經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展到巔峰時(shí)我們?nèi)祟惖氖澜缬^玖媚，被稱為機(jī)械決定論。到了20世紀(jì)婚脱，物理學(xué)界出現(xiàn)了一種新的理論-量子力學(xué)今魔。

量子力學(xué)從根本上推翻了經(jīng)典的機(jī)械決定論。它認(rèn)為這個(gè)世界本身是不確定的障贸。

在拉普拉斯的上帝眼里错森，只要你知道我扔出一個(gè)骰子的速度、力量和角度篮洁，拉普拉斯上帝可以知道這個(gè)骰子到底是什么樣的涩维。

在量子論看來不對，世界本質(zhì)上就是隨機(jī)的袁波。哪怕我準(zhǔn)確地告訴你這個(gè)骰子扔出去是什么角度瓦阐，什么力量，什么速度篷牌，哪怕把所有的信息都精確地告訴你睡蟋，我仍然算不出這個(gè)骰子有幾點(diǎn)。所以這是量子論的一個(gè)最本質(zhì)的對經(jīng)典物理學(xué)的革命性的推翻枷颊。

很多科學(xué)家對這個(gè)事情非常不能接受戳杀，最有名的就是愛因斯坦该面，他有一句名言是“上帝不擲骰子”。量子論的領(lǐng)袖玻爾反駁說信卡，你希望上帝不擲骰子是沒有用的隔缀，上帝就是擲骰子的。

他們到底是誰說的對呢傍菇？通過各種實(shí)驗(yàn)來看猾瘸，在我們這個(gè)世界里面，世界是量子論的丢习，是玻爾主張的一種不確定性所主導(dǎo)的牵触。

世界是個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)里面有非常多的變量泛领，你會發(fā)現(xiàn)荒吏，結(jié)果的情況依賴于初始條件的精確敛惊。即使初始條件有非常小的差別渊鞋，結(jié)果也會導(dǎo)致非常大的差別。

我們都知道蝴蝶效應(yīng)瞧挤。巴西的一只蝴蝶張開翅膀锡宋，很有可能在美國刮起了一場颶風(fēng)。蝴蝶效應(yīng)強(qiáng)調(diào)的不是因果關(guān)系特恬，而是不確定性执俩。巴西這只蝴蝶扇扇翅膀不一定導(dǎo)致美國的颶風(fēng)，有可能什么也沒有發(fā)生癌刽，也有可能在離美國很遠(yuǎn)的地方刮起了颶風(fēng)役首，這個(gè)結(jié)果不可預(yù)測。

如果一個(gè)系統(tǒng)非常復(fù)雜显拜，是一個(gè)混沌系統(tǒng)衡奥，我們就找不到簡單的原因來解釋世界現(xiàn)象，我們歸結(jié)不出來是因?yàn)橛绊懙囊蛩靥嗔嗽盾＿@種系統(tǒng)對于我們?nèi)祟惸壳暗闹R來說矮固，從表面上顯示出一種隨機(jī)和不可預(yù)測性。

更重要的一點(diǎn)譬淳，因?yàn)檫@個(gè)系統(tǒng)是混沌的档址，我們越拼命地研究它，獲得了非常多的知識邻梆，知識越多守伸，越猜不準(zhǔn)。更多的知識未必帶來更加準(zhǔn)確的預(yù)測浦妄。

當(dāng)我們跳出自然科學(xué)這個(gè)體系含友，把科學(xué)這一套理論用到心理學(xué)替裆、政治學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)這些領(lǐng)域中去窘问，你會發(fā)現(xiàn)這些領(lǐng)域大多數(shù)都是復(fù)雜系統(tǒng)辆童，沒有物理學(xué)那么簡單明了的原則，在這些領(lǐng)域中惠赫，你總結(jié)不出確定的理論把鉴。

專家預(yù)測的準(zhǔn)確率并不好過隨機(jī)瞎猜。

這就發(fā)生了一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象儿咱，研究這些領(lǐng)域的專家非常容易被人打臉庭砍。你只要預(yù)測，就極有可能猜錯(cuò)混埠。

1929年10月怠缸，當(dāng)時(shí)道瓊斯指數(shù)非常非常高，有一個(gè)人說了這樣一句話：我們股市現(xiàn)在已經(jīng)攀上了一個(gè)永恒的高峰钳宪。沒想到揭北，三天以后，就是歷史上最著名的黑色星期四吏颖。美國從此進(jìn)入大蕭條時(shí)期搔体。

這個(gè)人是20世紀(jì)最有名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家之一，Irving Fisher“胱恚現(xiàn)在是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之父疚俱，是非常偉大的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

別的領(lǐng)域怎么樣呢缩多？2005年在美國有一個(gè)學(xué)者去統(tǒng)計(jì)心理學(xué)呆奕、歷史、經(jīng)濟(jì)衬吆、政治領(lǐng)域284位專家梁钾，2萬7000多個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)咆槽，最后發(fā)現(xiàn)這些專家預(yù)測的準(zhǔn)確率并不好過隨機(jī)瞎猜陈轿。

不確定意味著束手無策嗎？

克服心理謬誤

從不確定中尋找確定

上面說了很多秦忿，總結(jié)下來就是麦射，我們?nèi)祟惷鎸Φ亩际且粋€(gè)不確定性冗栗。但是大家問了晋被，不確定性就意味著我們什么都不能做嗎？

拉普拉斯說了疾捍，雖然未來是不確定的胎许，但是不確定不意味著一無所知峻呛。從不確定性里面還是總結(jié)出一些知識和規(guī)律用以指導(dǎo)我們的行動罗售。

1、克服心理謬誤

首先我們做一個(gè)小調(diào)查钩述，了解一下大家對于不確定性是怎么理解的寨躁。

《鹿鼎記》里面有一段情節(jié)是這么寫的，說韋小寶帶著一群侍衛(wèi)去賭場賭錢牙勘。碰到一個(gè)莊家职恳，第一把開出的是大。第二把還是大方面，一直扔出了13把大放钦。

侍衛(wèi)說這個(gè)有鬼，竟然一連開出了13次大恭金。他們賭下一把一定是小操禀。但是韋小寶不同意，說下一把多半還是大横腿。

這個(gè)是小說里的情節(jié)颓屑，假使我們替換成股票，一只股票連漲了13天蔑水，第14天的時(shí)候邢锯，我們是買進(jìn)扬蕊、賣出搀别、還是持有不變呢？

我們看一下現(xiàn)場結(jié)果尾抑，每個(gè)選擇差不多都是三分之一的比例歇父。

這就告訴我們一個(gè)很奇怪的事情，我們每個(gè)人對概率的理解非常不一樣再愈。事實(shí)上榜苫，我們普通人對概率的理解是非常混亂的翎冲。我們隨心所欲地去判斷概率是什么樣子垂睬，這就導(dǎo)致了市場上各種各樣混亂的策略。

對概率認(rèn)識的不清晰抗悍，導(dǎo)致了我們在現(xiàn)實(shí)中很有可能踏入這些陷阱和誤區(qū)：

克服心理謬誤：簡單歸因

開頭我們也說了驹饺，人類有一種本能，要給每一個(gè)現(xiàn)象找到一個(gè)簡單確定的原因缴渊。

假如我們在報(bào)紙上看到一家企業(yè)連續(xù)7年盈利很高赏壹，我們第一個(gè)冒出的想法，這家企業(yè)一定管理有道衔沼，領(lǐng)導(dǎo)有方蝌借。成功的企業(yè)昔瞧，必有過人之處，每個(gè)人都是這樣認(rèn)為的菩佑。

但是換到概率里面來看自晰，我們有沒有想過這樣的可能性？全世界128萬家企業(yè)稍坯，這里面一定有1萬家企業(yè)是連續(xù)7年都大獲成功缀磕，我們把這類公司歸類為成功的企業(yè)，并努力從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)劣光，并告訴其他企業(yè)袜蚕，只要你學(xué)習(xí)了這類管理模式，你的企業(yè)也能成功绢涡。

但是事實(shí)果真如此嗎牲剃？掌握了這些核心競爭力或者成功要訣的企業(yè)，真的在未來能夠一如既往的成功嗎雄可？統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)凿傅，這些企業(yè)的表現(xiàn)總體上并不顯著強(qiáng)于沒有被報(bào)道的企業(yè)，而且30年后数苫，88%被報(bào)道的企業(yè)都倒閉了聪舒。

克服心理謬誤：

永遠(yuǎn)不要忘記考慮隨機(jī)波動的可能性

什么是不確定性思維？就是在想問題的時(shí)候虐急，永遠(yuǎn)牢記一點(diǎn)箱残，我們不要忽略偶然性的因素，永遠(yuǎn)不要忘記世界上有一種東西叫“隨機(jī)波動的可能性”止吁。

有一年世界杯比賽被辑，強(qiáng)隊(duì)西班牙隊(duì)開局第一場就意外輸給了對手瑞士隊(duì)。所有報(bào)刊開始口誅筆伐敬惦，認(rèn)為是教練戰(zhàn)術(shù)錯(cuò)誤盼理，要尋找一個(gè)能夠解釋失敗的原因。

賽后西班牙隊(duì)教練博斯克做了大量的分析俄删，就說了一句話宏怔，說我們第一場戰(zhàn)術(shù)沒錯(cuò)，所以我們在未來的比賽里不會改變戰(zhàn)術(shù)畴椰。

此話一出臊诊，更多的媒體開始反擊，為什么死不認(rèn)錯(cuò)迅矛，還不改妨猩？最后西班牙隊(duì)堅(jiān)持自己的戰(zhàn)術(shù)，獲得了那一年的世界杯冠軍秽褒。

強(qiáng)隊(duì)打弱隊(duì)也不是100%穩(wěn)贏的壶硅，你是有80%的勝率威兜，但是還有20%的敗率。雖然在普通人眼里看來庐椒，運(yùn)氣不好椒舵，這是一種為失敗尋找的借口，但是在真實(shí)世界里约谈，我們不得不承認(rèn)笔宿，這種隨機(jī)性是存在的。

當(dāng)我們?nèi)狈@種不確定性思維的時(shí)候棱诱，我們很容易總結(jié)出錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)泼橘，并走入更嚴(yán)重的誤區(qū)。

克服心理謬誤：

永遠(yuǎn)不要信任你的直覺

我們現(xiàn)場隨便找23個(gè)人迈勋，這里面有兩個(gè)人正好是同一天生日的概率有多少炬灭？50.7%。50個(gè)人里面兩個(gè)人同一天生日的概率是多少靡菇？97%重归，幾乎是肯定能找到有兩個(gè)同一天生日的人（具體怎么判斷，大家可以自己網(wǎng)上找）厦凤。

所以我們的直覺鼻吮，有可能和真正數(shù)學(xué)計(jì)算給出的答案相距甚遠(yuǎn)。

2较鼓、正確理解隨機(jī)現(xiàn)象

現(xiàn)在有很多所謂的股神椎木，他們實(shí)實(shí)在在地賺了大錢，但是他們賺錢笨腥，到底是因?yàn)檎娴挠袑?shí)力拓哺，還是靠的是運(yùn)氣呢勇垛？

多年前脖母，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家遇到巴菲特的時(shí)候，就開玩笑說闲孤，假設(shè)有1億人谆级，每個(gè)人拿100美金去投資，假設(shè)每天都是50%的概率翻倍讼积，50%的概率輸光肥照，過程是完全隨機(jī)的，第一天就會剩下5000萬人勤众，每個(gè)人手里200美金舆绎，一天以后又少了2500萬人，只要過20天们颜，就會剩下100個(gè)人吕朵，這100個(gè)人猎醇，每個(gè)人手上有1億美金。

這100個(gè)股神會去市場上出書努溃，我是股神硫嘶，這是我的炒股秘訣。因?yàn)樗麄兪钦娴馁嵉搅?億美金梧税，所以會非常有說服力沦疾。

很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家不相信巴菲特真的有一套什么有效的投資策略。

股票的漲跌從本質(zhì)上來看是新信息的流入帶來的價(jià)格波動第队。但是未來的信息所有人都不可能知道哮塞，所以股市的本質(zhì)也是隨機(jī)的不可預(yù)測的，再聰明的人也不能精確地算出股票怎么走凳谦〕固遥可能會蒙對，大家以為是你的先見之明晾蜘，其實(shí)是你的運(yùn)氣好邻眷。這是目前主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家比較認(rèn)可的一套理論。

巴菲特也好剔交，索羅斯也好肆饶，你所耳熟能詳?shù)耐顿Y人，很可能就是風(fēng)口上的一頭豬岖常。當(dāng)風(fēng)向合適的時(shí)候驯镊，你閉著眼睛也可以賺錢。你的收益不是靠你的才能賺到的竭鞍。換只猴子在這兒板惑，猴子運(yùn)氣好也是能賺到的。

我經(jīng)常會這樣說偎快，我說你要買股票冯乘，最好的辦法不是問我。讓一只蒙著眼睛的猴子隨機(jī)地扔飛鏢晒夹，飛鏢戳中哪支代碼就買這個(gè)裆馒。這樣的方法也許能夠最賺錢。

很多人不相信這個(gè)話丐怯，其實(shí)1997年瑞典有一家報(bào)紙真的去做了喷好。他們讓一只大猩猩去扔飛鏢，結(jié)果它選的股票比所有的基金經(jīng)理人表現(xiàn)都要好读跷。

在過去的很多年里梗搅，很多人做了幾十次實(shí)驗(yàn)，偶爾金融專家也會表現(xiàn)得比猴子好，但是平均總體來看无切，職業(yè)經(jīng)理人的總體表現(xiàn)很難跑贏大盤蟀俊。因?yàn)榛鸾?jīng)理管理你的錢還需要收管理費(fèi)，把這個(gè)成本一扣订雾，還不如猴子扔飛鏢來的好肢预，一只猴子平均每年比職業(yè)基金經(jīng)理多賺1.7%。

3洼哎、從不確定性中尋找確定：風(fēng)險(xiǎn)控制

那么問題來了烫映，是不是所有的豬都不會動？是不是真的存在一只自己會走路的豬噩峦？它真的靠實(shí)力而不是運(yùn)氣锭沟，可以持續(xù)獲得一種確定的收益？

如何不靠運(yùn)氣賺錢识补？這需要我們把不可控的風(fēng)險(xiǎn)（β）給對沖掉族淮，然后把剩下的可控的收益（α）放大。這樣我們就可以用實(shí)力來賺錢凭涂。

我們舉一個(gè)例子祝辣，什么是放大α，然后把β對沖掉切油。

假設(shè)你特別聰明蝙斜，你到發(fā)現(xiàn)賭場里面有一個(gè)游戲有漏洞，表面上是50%的贏率和你賭澎胡，但是如果實(shí)際上玩的話孕荠，有51%的概率可能獲勝。

這2%就是一個(gè)機(jī)會攻谁，這就是α稚伍，這就是會走的豬。

怎么操作呢戚宦？你說這是一個(gè)機(jī)會个曙，假如我有10000塊錢，我是不是全部押上和他賭阁苞？

你想想你雖然有51%的概率翻倍困檩，但是仍然有49%的機(jī)會會輸光。這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)仍然很高那槽。

所以孤注一擲絕對不是一個(gè)好的策略。怎么辦呢等舔？我們把賭注放小骚灸，時(shí)間拉長。我每次只放一塊錢慌植，贏也是一塊甚牲，輸也是一塊义郑，雖然收益很小，但是我把風(fēng)險(xiǎn)分散掉了丈钙，當(dāng)我賭上10萬次以后非驮，我們51%的收益就很確定了。

事實(shí)上雏赦，專門有一個(gè)人去研究這個(gè)事情劫笙，他提出了一個(gè)公式叫做凱利公式：

最佳投注比例=勝率-敗率

所以每次投注本金的比例為：

0.51-0.49=0.02=2%。

如果你有一萬塊錢星岗，你每次投2%填大，就是200塊錢和賭場去賭，這樣你的本金增長的可能性是最大的俏橘。

最后允华，我真心地建議每一個(gè)人，不管你是做什么的寥掐，學(xué)一些簡單的概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)入門靴寂，掌握一些不確定性的思維，能夠幫助你認(rèn)識一個(gè)全新的世界召耘。

概論和統(tǒng)計(jì)是理解現(xiàn)代科學(xué)最基礎(chǔ)的思維榨汤，甚至是科學(xué)有別于其他學(xué)科的最本質(zhì)的特征。從實(shí)用性來說怎茫，概率和統(tǒng)計(jì)和我們每個(gè)人的生活息息相關(guān)收壕。

＊本文根據(jù)作者在混沌研習(xí)社的課程內(nèi)容整理而成，有刪節(jié)轨蛤。歡迎轉(zhuǎn)發(fā)分享蜜宪，轉(zhuǎn)載請注明來源。