Fourier Transform
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概述
傅里葉變換是將信號從空域（即時間域或空間域）轉(zhuǎn)換到頻域的過程湘纵。在傅里葉變換中，信號可以表示為不同頻率的正弦和余弦波的線性組合锦募，在進(jìn)行傅里葉變換時征峦，使用積分的思想柏锄，將分解成不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的信號進(jìn)行線性疊加，得到頻譜表示杂腰。這個分解過程是在時間（對于時域信號）或空間（對于空間域信號）上進(jìn)行積分垃你。
在傅里葉變換中，將一個函數(shù)（時域函數(shù)或空間域函數(shù)）表示為一組正弦和余弦函數(shù)的線性組合喂很。具體而言惜颇，給定一個連續(xù)函數(shù)
在時間或空間域上，它的傅里葉變換
表示為：
- 其中凌摄，
是頻率變量，
和
是函數(shù)
- 變換中使用了歐拉公式
锨亏。
是一個既含有
組分也含有
組分的復(fù)數(shù)指數(shù)形式。
- 傅里葉變換實際上將原始函數(shù)
- 通過積分操作乾翔，可以將
的信息融合到頻域的每個頻率分量上。這樣弓乙，就得到了頻域表示
對應(yīng)的振幅和相位信息通過對空域的積分被捕獲。這種情況下暇韧，頻域中的
所以，從數(shù)學(xué)層面來看懈玻，傅里葉變換中對空域或時域積分實際上是通過將原始函數(shù)與正弦和余弦函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算巧婶，融合每個位置的信息到頻域中的不同頻率成分上。這使得可以得到頻域中每個頻率的振幅和相位信息。
- 其中凌摄，
總結(jié)起來艺栈，傅里葉變換是將信號從空域或時域轉(zhuǎn)換到頻域的過程英岭，利用積分的思想，將信號分解成正弦和余弦函數(shù)的頻譜表示湿右，頻譜中不同元素表示不同頻率成分的振幅和相位信息（實部為振幅诅妹、虛部為相位）。
Inverse Fourier Transform
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概述：
- 傅里葉逆變換是將頻域中的信號轉(zhuǎn)換為空域或時域中的信號毅人。頻域積分實際上是將頻域中的信號進(jìn)行連續(xù)相乘吭狡，并將結(jié)果進(jìn)行積分。根據(jù)傅里葉逆變換的定義丈莺，該積分操作可以看作是對頻域信號進(jìn)行加權(quán)求和划煮，并且根據(jù)信號的頻率分布，將不同頻率的成分轉(zhuǎn)換為空域或時域成分缔俄。
- 具體來說弛秋，頻域積分可以看作是將頻域信號的振幅按照一定權(quán)重進(jìn)行加權(quán)疊加。進(jìn)行傅里葉逆變換時俐载，將每個頻率成分的振幅與對應(yīng)的權(quán)重相乘蟹略，并對所有頻率進(jìn)行求和，就得到在空域或時域中的信號瞎疼，實質(zhì)上是將頻域中的信號按照一定的規(guī)律重新映射回空域中科乎。
- 傅里葉逆變換是將頻域中的信號轉(zhuǎn)換為空域或時域中的信號毅人。頻域積分實際上是將頻域中的信號進(jìn)行連續(xù)相乘吭狡，并將結(jié)果進(jìn)行積分。根據(jù)傅里葉逆變換的定義丈莺，該積分操作可以看作是對頻域信號進(jìn)行加權(quán)求和划煮，并且根據(jù)信號的頻率分布，將不同頻率的成分轉(zhuǎn)換為空域或時域成分缔俄。
