?上一節(jié)中冗酿，借助 OpenGL ES 對二維圖形的繪制，我們了解了相關(guān)概念络断。本節(jié)裁替，我們來談一個有趣的問題，坐標(biāo)變換貌笨。
?坐標(biāo)變換對于渲染管線來說弱判，是一個非常重要的概念。我們通過它锥惋，將一個三維對象從原始的模型坐標(biāo)系中昌腰，一步一步投射到屏幕坐標(biāo)系中。而可編程的 vertex shader（頂點渲染器） 給我們自定義變換過程提供了基礎(chǔ)膀跌。
概述
?接下來遭商，我們來看看坐標(biāo)變換的流程。
?如上圖所示捅伤，modeling transformation劫流、view transformation、projection transformation 發(fā)生在頂點著色器中（vertex shader）丛忆。而 perspective division 和 view transformation 隨后發(fā)生祠汇，且不可自定義過程。不同的轉(zhuǎn)換熄诡，實際上是將要繪制的對象帶入到了不同的坐標(biāo)系中可很。我們注意到有這樣幾個坐標(biāo)系：
- 模型坐標(biāo)系：主要用以定義描述繪制對象；
- 世界坐標(biāo)系：將要繪制的對象放置到世界坐標(biāo)系中凰浮。所有的繪制對象需要一個共同的坐標(biāo)系來決定對象之間的相對位置我抠。正如一個杯子的坐標(biāo)，只是用來描述杯子本身的形體袜茧，我們還需要把它們放到世界空間中菜拓，在它的旁邊，可能還有茶壺惫周、桌子等等尘惧。
- 視坐標(biāo)：也叫照相機坐標(biāo)系，你可以想象我們在那個方向递递、那個位置放置了一個照相機喷橙，也可以說啥么，那是我們眼睛的位置。
- 裁剪坐標(biāo)系：將區(qū)域進行裁剪贰逾，有些東西可能在視線之外悬荣，就需要裁掉；
- 歸一化坐標(biāo)系：OpenGL 認(rèn)為它所繪制的區(qū)域是一個正方形疙剑，每個方向上范圍在[-1,1]之間氯迂。
- 屏幕坐標(biāo)系：或者說是窗口坐標(biāo)系，就是將歸一化坐標(biāo)系投射到實際屏幕上言缤。
更加形象的過程嚼蚀，如下圖所示：
接下來，我們再來詳細看看每種變換過程管挟。
模型變換
?模型變換的主要作用轿曙，是將對象從模型坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)移到公共的世界坐標(biāo)系中，模型坐標(biāo)通常用來描述對象本身僻孝。這種變換包括了：平移导帝、旋轉(zhuǎn)、放縮穿铆，而變換本身實際上是通過與一個 4*4 的變換矩陣相乘實現(xiàn)的您单。
平移矩陣：
縮放矩陣：
沿 X 軸旋轉(zhuǎn)矩陣：
沿 Y 軸旋轉(zhuǎn)矩陣：
沿 Z 軸旋轉(zhuǎn)矩陣：
?你可能會疑惑，三維世界里的對象當(dāng)然會使用三維坐標(biāo)荞雏，為什么會使用 4*4 的變換矩陣虐秦。
?從數(shù)學(xué)上講，對于一個三維空間中的對象讯檐，旋轉(zhuǎn)羡疗、縮放這些變換是矩陣乘法問題染服，而平移是矩陣加法問題别洪。使用4個分量來描述三維坐標(biāo)就是為了能夠使得平移過程能夠以乘法表示，從而使得 p’ = m1*p + m2(m1 旋轉(zhuǎn)縮放矩陣柳刮， m2 為平移矩陣挖垛， p 為原向量 ，p’ 為變換后的向量)秉颗。轉(zhuǎn)換到 p’ = M*p的形式痢毒。此處還可以參考鏈接。
?同時蚕甥，我們使用四個分量來描述三維世界的坐標(biāo)系統(tǒng)實際上是個齊次坐標(biāo)系統(tǒng)哪替，它可以描述無窮遠點。
?下文引用維基百科：
一條通過原點 (0, 0) 的線之方程可寫作 nx + my = 0菇怀，其中 n 及 m 不能同時為 0凭舶。以參數(shù)表示晌块，則能寫成 x = mt, y = ? nt。令 Z=1/t帅霜，則線上的點之笛卡兒坐標(biāo)可寫作 (m/Z, ? n/Z)匆背。在齊次坐標(biāo)下，則寫成 (m, ? n, Z)身冀。當(dāng) t 趨向無限大钝尸，亦即點遠離原點時，Z 會趨近于 0搂根，而該點的齊次坐標(biāo)則會變成 (m, ?n, 0)珍促。因此，可定義 (m, ?n, 0) 為對應(yīng) nx + my = 0 這條線之方向的無窮遠點之齊次坐標(biāo)剩愧。因為歐氏平面上的每條線都會與透過原點的某一條線平行踢星，且因為平行線會有相同的無窮遠點，歐氏平面每條線上的無窮遠點都有其齊次坐標(biāo)隙咸。
?在實際操作過程中沐悦，我們并不會真的先去計算好這些矩陣，然后再進行變換五督，android.opengl.Matrix 類能夠幫助我們計算好它們藏否，具體可以去查詢相關(guān) API 。
//矩陣旋轉(zhuǎn)
Matrix.rotateM(rotationM,0,90,0,1,0);
//矩陣相乘
Matrix.multiplyMM(transformationM,0,eyesMatrix,0,rotationM,0);
視圖變換
?你可以假設(shè)將一個攝像機朝著某個方向在某個位置觀察著三維對象充包，雖然在 OpenGL ES 中并不存在這樣的設(shè)備副签。我們都知道運動是相對的，移動攝像機對物體進行拍攝基矮，相對而言淆储，也可以是移動物體，以達到通過移動攝像機而從不同角度觀察物體的目的家浇。
?這種變換本砰，從本質(zhì)上而言和矩陣的模型變換并沒有差別，實際上所執(zhí)行的都是矩陣乘法钢悲。即点额，以視圖變換矩陣和目標(biāo)對象相乘。具體的推到過程這里將省略莺琳，我們可以使用 Matrix 類提供的方法獲然估狻：
?API 原型為：
/**
* Defines a viewing transformation in terms of an eye point, a center of
* view, and an up vector.
*
* @param rm returns the result
* @param rmOffset index into rm where the result matrix starts
* @param eyeX eye point X
* @param eyeY eye point Y
* @param eyeZ eye point Z
* @param centerX center of view X
* @param centerY center of view Y
* @param centerZ center of view Z
* @param upX up vector X
* @param upY up vector Y
* @param upZ up vector Z
*/
public static void setLookAtM(float[] rm, int rmOffset,
float eyeX, float eyeY, float eyeZ,
float centerX, float centerY, float centerZ, float upX, float upY,
float upZ) {
......
}
投影變換
?投影變換，從技術(shù)上講是將對象從視坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)義到裁剪坐標(biāo)系下惭等。它是在頂點著色器返回 gl_Position 之前進行的最后一次變換珍手，接著，是通過透視除法（w分量），將裁剪坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到歸一化坐標(biāo)系下琳要。
?我們最常用的投影是正交投影和透視投影料扰。
?對于正交投影，使用平行光線對三維對象進行投影焙蹭，所以所投影出來的影像沒有現(xiàn)實世界中遠近的概念晒杈。在 Android 應(yīng)用開發(fā)中，可以使用以下函數(shù)來獲得變換矩陣：
public static void orthoM(float[] m, int mOffset,
float left, float right, float bottom, float top,
float near, float far)
?由上可知孔厉，至少我們可以通過正交投影來設(shè)置要顯示的區(qū)域拯钻。比如，為了讓顯示圖形在顯示的時候不發(fā)生壓縮等形變：
@Override
public void onSurfaceChanged(GL10 gl, int width, int height) {
GLES20.glViewport(0, 0, width, height);
// 根據(jù)屏幕方向設(shè)置投影矩陣
float ratio= width > height ? (float)width / height : (float)height / width;
if (width > height) {
// 橫屏
Matrix.orthoM(projectionMatrix, 0, -ratio, ratio, -1, 1, 0, 5);
} else {
Matrix.orthoM(projectionMatrix, 0, -1, 1, -ratio, ratio, 0, 5);
}
}
?下面我們來看下透視投影撰豺。
?對于透視投影粪般，觀察空間是一個視椎體，遠端大近端小污桦，投射光線顯然不是平行線亩歹，這樣物體投射出來就有了遠近的概念。離眼睛越遠的地方凡橱，物體越小小作，越近，同一個物體顯示越大稼钩。
public static void frustumM(float[] m, int offset,
float left, float right, float bottom, float top,
float near, float far)
視口變換
?該過程是自動執(zhí)行且固定不變的顾稀，用以進行從歸一化坐標(biāo)系到實際屏幕坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程。
小結(jié)
?整個過程坝撑，我覺得有點像拍電影静秆。將若干人物（模型坐標(biāo)）集中在一個拍攝場景（世界坐標(biāo)）中，在拍攝過程中巡李，會進行鏡頭移動到一個固定角度（視圖坐標(biāo)）抚笔，調(diào)好焦距（投影坐標(biāo)），進行拍攝侨拦。
參考鏈接：
GLSL Programming/Vertex Transformations
OpenGL ES 投影變換 Projection
Article - World, View and Projection Transformation Matrices
這次殊橙，徹底搞懂 OpenGL 矩陣轉(zhuǎn)換
