“為什么在很多人看來(lái)渔嚷，負(fù)數(shù)的實(shí)在性要低于正數(shù)呢？大概因?yàn)閷?duì)數(shù)量不多的物體的計(jì)數(shù)是人類的基本活動(dòng)稠曼，在這其中并不會(huì)用到負(fù)數(shù)形病。但這只不過(guò)意味著，作為模型的自然數(shù)系在某種特定場(chǎng)合下會(huì)比較有用霞幅，而擴(kuò)充
數(shù)你則不太用得上漠吻。但如果我們考慮溫度、日期或者銀行賬戶司恳，那負(fù)數(shù)就的確能夠發(fā)揮作用了途乃。只要擴(kuò)充數(shù)系是邏輯自洽的———實(shí)際上也正是如此，用它作為模型就沒(méi)有任何害處扔傅。
如果說(shuō)為了使方程x的平方=-1有解耍共，我們引入i，那么其他類似的方程呢猎塞？比如X的4次方=-3或者2X的6次方+3x+17=0呢试读？值得注意的是，人們發(fā)現(xiàn)所有這樣的方程都可以在復(fù)數(shù)系中求解荠耽。也就是說(shuō)钩骇，我們通過(guò)接受i作出小小的投資，結(jié)果得到了許多倍的回報(bào)骇塘。發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)的歷史過(guò)程有點(diǎn)復(fù)雜伊履，但人們通常將它歸功于高斯。這個(gè)事實(shí)被人們稱為代數(shù)基本定理款违，它給我們提供了令人折服的證據(jù)唐瀑，使我們相信i的確有合情合理、自然而然的地方插爹。我們的確無(wú)法想象一個(gè)籃子里有i只蘋果哄辣，車行途中經(jīng)過(guò)了i個(gè)小時(shí)赠尾，銀行賬戶透支了i英鎊当窗。但對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，復(fù)數(shù)系已經(jīng)必不可少庶香。對(duì)科學(xué)家和工程師同樣也是。比如，量子力學(xué)的理論就高度依賴于復(fù)數(shù)呈驶。復(fù)數(shù)作為最佳的例證之一司致，向我們表明了一條概括性原則：一種抽象的數(shù)學(xué)構(gòu)造若是充分自然的枣耀，則基本上必能作為模型找到它的用途拄轻。
抽象方法還有一點(diǎn)極大的優(yōu)越性：它使我們能夠?qū)⑹煜さ母拍顢U(kuò)展到不熟悉的情況下院促。賦予其新的意義辉浦。我所說(shuō)的“賦予意義”的確是恰當(dāng)?shù)耐下剑驗(yàn)槲覀兯龅恼侨ベx予意義慕蔚，而不是去發(fā)現(xiàn)某種早就存在的意義。這當(dāng)中有一個(gè)簡(jiǎn)單的例子斋配，那就是我們?nèi)绾螖U(kuò)展指數(shù)的概念孔飒。”
這些文字對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的師范生來(lái)說(shuō)艰争，還是很生澀的坏瞄，結(jié)合我以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)揣摩其意義，也僅能窺見(jiàn)一斑甩卓。這些文字能夠幫助我今后在教學(xué)中去開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維鸠匀，現(xiàn)在我并沒(méi)有具體且成熟的思考，但是我混沌的頭腦似乎射進(jìn)一絲亮光逾柿，能夠讓我看到希望缀棍。
