例1丁逝、一個長方體，如果把它的長增加3厘米梭姓，寬和高保持不變霜幼，那么它的體積增加108立方厘米；如果把它的寬減少5厘米誉尖，長和高保持不變罪既，那么它的體積減少375立方厘米；如果把它的高增加6厘米铡恕，長和寬保持不變琢感，那么它的體積增加288立方厘米。求原長方體的表面積和體積各是多少探熔。
分析：①設(shè)原長方體的長驹针、寬、高分別為a厘米诀艰，b厘米柬甥，c厘米。
在長增加3厘米其垄，寬和高不變的情況下苛蒲，相當(dāng)于在原長方體的沿著長度的方向增加了一個長3厘米、寬b厘米绿满、高c厘米的長方體的體積臂外，即3bc＝108，解得bc＝36平方厘米喇颁；
同理寄月，在寬減少5厘米、保持長和高不變的情況下无牵，由題意可得：
5ac＝5×ac＝375漾肮，解得ac＝75平方厘米；
在高增加6厘米茎毁，長和寬保持不變的情況下克懊，由題意可得：
6ab＝288忱辅，解得ab＝48平方厘米。
所以原長方體的表面積為：
2（ab＋bc＋ac）
＝2（48＋75＋36）
＝318平方厘米谭溉。
②由上題可知：
（ab）×（bc）×（ac）
＝48×75×36
＝2×2×2×2×3×3×5×5×2×2×3×3
＝8×8×9×9×5×5
＝（5×8×9）＾2
＝360＾2
＝（abc）＾2
所以體積V＝abc＝360立方厘米墙懂。
例2、一個封閉的長方體容器扮念，長30cm损搬、寬20cm、高12cm柜与，里面的水深8cm巧勤，現(xiàn)在如果把這個容器翻轉(zhuǎn)并豎立起來，使該長方體容器的高為30厘米弄匕，那么此時里面的水深應(yīng)該是多少厘米?若使該長方體容器的高為20厘米颅悉，此時的水深又該是多少厘米呢？
分析：這類題目屬于等體積變形迁匠，抓住體積不變來計算剩瓶。這個題中體積不變的是長方體內(nèi)的水。
所以城丧，變化前長方體容器中水的體積＝變化后長方體容器中水的體積延曙。
水深＝長方體容器中水的體積÷底面積。
要注意的是不同放置方式時亡哄，長方體容器的底面積是不同的搂鲫。
①解：30×20×8÷20÷12＝20（厘米）
此時該長方體容器中水深為20厘米。
②30×20×8÷30÷12＝40／3（厘米）磺平。
此時該長方體容器中水深為40／3厘米。
解法二：
因為該長方體容器的體積是不會變化的拐辽，而且該長方體容器中水的體積也不會變化的拣挪，那么水的體積與長方體容器的體積比也不會變化，所以容器中水的深度與該長方體容器不同放置時的高的比值是不變的俱诸，即水深與高的比值為8：12＝2／3菠劝。
①30×（8÷12）＝20（厘米）
此時水深20厘米。
②20×（8÷12）＝40／3厘米睁搭。
