兼具拓?fù)淇臻g與群結(jié)構(gòu)硼啤，結(jié)果艰猬，性質(zhì)就顯得非常優(yōu)越横堡。
群是一種運(yùn)算劃分結(jié)構(gòu)，通過群乘法誘導(dǎo)出的算子作用冠桃，把集合劃分為多個(gè)循環(huán)部分命贴。
拓?fù)淇臻g是一種集合聯(lián)絡(luò)，對(duì)應(yīng)于特定聯(lián)絡(luò)函數(shù)問題的解食听，聯(lián)絡(luò)的圖像為樹或者圖胸蛛，一般聯(lián)絡(luò)函數(shù)問題屬于層與賦值理論。
就像一幅圖畫樱报，黑色對(duì)應(yīng)幾何形胚泌，白色對(duì)應(yīng)幾何形，彩色對(duì)應(yīng)幾何形肃弟，這就是圖像賦值玷室，這種圖像賦值可以誘導(dǎo)出圖像拓?fù)洹?/p>
那么，拓?fù)淙壕涂梢钥醋鋈鹤饔眉仙傻淖酝瑧B(tài)族笤受，或者群算子作用圖的聯(lián)絡(luò)問題解穷缤。
這是拓?fù)淙豪碚摰耐負(fù)湟暯牵硪环N則是拓?fù)淙豪碚摰娜阂暯锹崾蓿磳?duì)給定聯(lián)絡(luò)施加群作用獲得的理論簡化津肛。
由此，拓?fù)淙壕褪侨汗羌苌系穆?lián)絡(luò)理論汗贫，也是拓?fù)淇臻g上的群作用理論身坐。
主要應(yīng)用于代數(shù)拓?fù)淅碚摚⒎至餍闻c李群落包，線性代數(shù)群部蛇。進(jìn)一步推廣，則是代數(shù)群咐蝇，p群涯鲁，伽羅瓦群，算子群等抽象群理論。
這里同樣使用了拓?fù)鋵蛹?jí)的說法抹腿，以離散拓?fù)涞呵耄邢尥負(fù)浣y(tǒng)領(lǐng)抽象群作用，以連續(xù)拓?fù)渚ǎ瑹o窮拓?fù)浜w具象群作用崇败。
具體的理論演繹就很繁瑣了，主要是基礎(chǔ)沒有建好肩祥，本質(zhì)的做法為群作用的傳遞性僚匆，集合分解，分解精細(xì)度搭幻，同拓?fù)湫再|(zhì)的交換性咧擂，分布式子空間拓?fù)洌种?lián)通性檀蹋，局部整體傳遞性松申，空間復(fù)疊與周期性，所以俯逾，拓?fù)淙旱挠∠鬄槊惩埃鹤饔孟碌亩嘀芷诤瘮?shù)。
每一個(gè)周期部分相同桌肴，整體的幾何卻有差異皇筛，可以看做群流形。每一點(diǎn)皆為群結(jié)構(gòu)的整體流形坠七。與之對(duì)比的是微分流形水醋，每一點(diǎn)皆為歐氏空間的整體流形。
在代數(shù)幾何中為函數(shù)環(huán)流形彪置，每點(diǎn)附著局部函數(shù)環(huán)拄踪，或?yàn)榉质剑囗?xiàng)式拳魁，或?yàn)槿兓掏爰儭?/p>
如此，一般流形論就道盡了潘懊。
