圓周運動By高德富

圓周運動的“角度量”描述

可能用到的符號

\omega离钝、 \alpha挣郭、\beta
對應(yīng)代碼:

$\omega$浸船、$\alpha$妄迁、$\beta$

知識點

  1. 圓周運動可用標(biāo)量,不需要用矢量

    • 給定一個圓心糟袁,只有順時針轉(zhuǎn)動和逆時針轉(zhuǎn)動之分
    • 可用正負(fù)來標(biāo)記轉(zhuǎn)動方向
  2. 位置:\theta

    • 約定逆時針轉(zhuǎn)為正判族,且起點是參考軸正向。請思考项戴,\theta=\pi 代表運動到哪里了形帮?
      \color{red}{坐標(biāo)軸負(fù)向}
    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 運動到哪里?
      \color{red}{沿坐標(biāo)軸順時針旋轉(zhuǎn)60°}
    • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi周叮,是不同的位置不辩撑?\color{red}{(不是)}
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運動?
      \color{red}{初位置在\frac{\pi}{2}}仿耽,\color{red}{角速度為\frac{\pi}{10}}的勻速圓周運動
  3. 角速度:\omega

    • 即轉(zhuǎn)速合冀,表征轉(zhuǎn)動的快慢。
    • 比較:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac {\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度
      \color{red}{較大的角速度為\frac{\pi}{9}}
  4. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢项贺。

    • 比較:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度
      \color{red}{第一個為0君躺,第二個為\frac{2\pi}{9}}


例題:

  • 請用以上工具分析圓周運動:\theta(t)=4t^2+4t -\frac{\pi}{3}?
    \color{red}{初始位置為\frac{\pi}{3}?, 角速度為8t+4,角加速度為8的勻變速圓周運動。}

習(xí)題:

  • 請寫出一個圓周運動开缎,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3}棕叫,初始角速度10(逆時針),角加速度為2?(順時針)奕删。

    解答

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