圓周運(yùn)動(dòng)by錢立志

圓周運(yùn)動(dòng)的“角度量”描述

可能用到的符號(hào)

$\omega$ 铺敌、 $\alpha$ 默终、 $\beta$
對(duì)應(yīng)代碼：

$\omega$椅棺、$\alpha$、$\beta$

知識(shí)點(diǎn)

圓周運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量齐蔽，不需要用矢量
- 給定一個(gè)圓心两疚，只有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)之分
- 可用正負(fù)來(lái)標(biāo)記轉(zhuǎn)動(dòng)方向
位置： $\theta$
- 約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，且起點(diǎn)是參考軸正向含滴。請(qǐng)思考诱渤， $\theta=\pi$ 代表運(yùn)動(dòng)到哪里了？
  答：運(yùn)動(dòng)到參考軸負(fù)軸的位置蛙吏，逆時(shí)針轉(zhuǎn)180度
- 若 $\theta=-\frac{\pi}{3}$ , 運(yùn)動(dòng)到哪里源哩？
  答：該點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60的位置。
- $\theta=\frac{4}{3}\pi$ 與 $\theta=-\frac{2}{3}\pi$ 鸦做，是不同的位置不励烦？
  答：是不同位置。
- $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$ 是什么樣的運(yùn)動(dòng)泼诱？
  答：起點(diǎn)在參考軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的位置坛掠，以每秒 $\frac{\pi}{10}$ 的角度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。
角速度： $\omega$
- 即轉(zhuǎn)速治筒，表征轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢屉栓。
- 比較：
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}$
    答： $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}$ 轉(zhuǎn)動(dòng)更快。
- 角速度 $\omega=\frac{d\theta}{dt}$

角加速度： $\alpha$ (or $\beta$ )
- 表征角速度變化的快慢耸袜。
- 比較：
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}$
    答：兩個(gè)角速度變化量均為0
- 角加速度 $\alpha=\frac{d^2\theta}{dt^2}$
例題：
- 請(qǐng)用以上工具分析圓周運(yùn)動(dòng)： $\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?$ .
  答：該點(diǎn)初始位置為 $-60$ 度友多，該點(diǎn)以 $8t+4$ 的角速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，以8的角加速度運(yùn)動(dòng)堤框。
習(xí)題：
- 請(qǐng)寫出一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)域滥，使得它：初始位置在 $\frac{\pi}{3}$ 纵柿，初始角速度 $10$ (逆時(shí)針)，角加速度為 $2?$ （順時(shí)針）启绰。
  
  解答： $\theta(t)=t^2+10t+\frac{\pi}{3}?$

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